Эссе на тему: "Этапы предварительного анализа временных рядов"

Экстраполяционное прогнозирование экономических процессов, представленных одномерными временными рядами, сводится к выполнению следующих основных этапов:
Предварительный анализ данных;
Построение моделей временных рядов: формирование набора аппроксимирующих функций (кривых роста) и численное оценивание параметров моделей;
Оценка качества моделей (проверка их адекватности и оценка точности);
Построение точечного и интервального прогнозов.
В ходе предварительного анализа определяют, соответствуют ли имеющиеся данные требованиям, предъявляемым к ним математическими методами (сопоставимость данных, их полнота, однородность и устойчивость); строят график динамики и рассчитывают основные динамические характеристики (приросты, темпы роста, темпы прироста, коэффициенты автокорреляции).
Для получения общего представления о динамике исследуемого показателя во времени целесообразно построить его график: по оси абсцисс откладываются значения переменной t, а по оси ординат — соответствующие значения показателя Y(t).
К процедурам предварительного анализа относятся:
Выявление аномальных наблюдений;
Проверка наличия тренда;
Сглаживание временных рядов;
Расчет показателей динамики экономических процессов.
Выявление аномальных наблюдений — обязательная процедура этапа предварительного анализа данных. Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных.
Для диагностики аномальных наблюдений разработаны различные критерии, например метод Ирвина. Для всех или только для подозреваемых в аномальности наблюдений вычисляется величина X.

Где

Если рассчитанная величина Х превышает табличное значение то уровень у, считается аномальным. Аномальные наблюдения необходимо исключить из временного ряда и заменить их расчетными значениями (самый простой способ замены — в качестве нового значения принять среднее из двух соседних значений).
Проверка наличия тренда — следующая процедура предварительного анализа данных. Отметим, что тенденция (тренд) в развитии исследуемого показателя прослеживается не только в увеличении или уменьшении среднего текущего значения временного ряда, она присуща и другим его характеристикам: дисперсии, автокорреляции, корреляции с другими показателями и т.д.
Тенденцию среднего визуально можно определить из графика исходных данных.
Проверка наличия или отсутствия неслучайной (и зависящей от времени t) составляющей сводится к проверке гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда. Процедура проверки может быть осуществлена с помощью различных критериев.
Критерий серий, основанный на медиане. Расположим члены анализируемого временного ряда в порядке возрастания, т.е. образуем ряд:
,
определим выборочную медиану по формуле:

После этого по исходному временному ряду образуем «серии» из плюсов и минусов, на статистическом анализе которых основана процедура проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда.
Схема построения последовательности из плюсов и минусов такова: вместо yt ставится знак «п л ю с», если yt > ymed, и «м и н у с», если у} < Ущес! (члены временного ряда, равные ymcd, в полученной таким образом последовательности плюсов и минусов не учитываются).
Образованная последовательность плюсов и минусов характеризуется общим числом серий v(n) и протяженностью самой длинной серии Атах. При этом под «серией» понимается последовательность подряд идущих плюсов и подряд идущих минусов. Если исследуемый ряд состоит из статистически независимых наблюдений, случайно варьирующих около некоторого постоянного уровня (т.е. справедлива гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда), то чередование плюсов и минусов в построенной последовательности должно быть случайным, т.е. эта последовательность не должна содержать слишком длинных серий подряд идущих плюсов и минусов, и, соответственно, общее число серий не должно быть слишком малым. Так что в данном критерии целесообразно рассматривать одновременно пару критических статистик
Справедлив следующий приближенный статистический критерий проверки гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда: если хотя бы одно из неравенств окажется нарушенным, то гипотеза о неизменности среднего значения временного ряда отвергается с вероятностью ошибки а, такой, что 0,05 < а < 0,0975, и тем самым подтверждается наличие зависящей от времени неслучайной составляющей в разложении Y{t) = f{t) + S(t) + U(t) + 8(t). (Квадратные скобки в неравенствах (3.5.5) означают целую часть от числа.)

Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий. Этот критерий «улавливает» постепенное смещение среднего значения в исследуемом распределении не только монотонного, но и более общего, например периодического, характера.
Как и в предыдущем критерии, исследуется последовательность знаков — плюсов и минусов, однако правило образования этой последовательности в данном критерии иное. Здесь на /-м месте вспомогательной последовательности ставится знак «п л ю с», если yt+l -yt > 0, и «м и нус», если yt+l -yt < 0 (если два или несколько следующих друг за другом наблюдений равны между собой, то принимается во внимание только одно из них).
Последовательность подряд идущих плюсов («восходящая» серия) будет соответствовать возрастанию результатов наблюдения, а последовательность минусов («нисходящая» серия) — их убыванию. Критерий основан на том же соображении, что и предыдущий: если выборка случайна, то в образованной последовательности знаков общее число серий не может быть слишком малым, а их протяженность — слишком большой.
При уровне значимости 0,05 < а < 0,0975 критерий имеет вид

где величина К0(п) определяется следующим образом:

Если хотя бы одно из неравенств окажется нарушенным, то гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда следует отвергнуть.
Сравнение средних уровней ряда. Для проверки обнаружения тренда временной ряд разбивают на две примерно равные по числу уровней части, каждая из которых рассматривается как самостоятельная выборочная совокупность, имеющая нормальное распределение. Если временной ряд имеет тенденцию к тренду, то средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно (значимо) различаться между собой. Если же расхождение несущественно (случайно), то временной ряд не имеет тенденции.
Таким образом, проверка наличия тренда в исследуемом ряду сводится к проверке гипотезы о равенстве средних двух нормально распределенных совокупностей.
Список использованных источников
Басовский М.К. «Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие». - М.: Инфра-М, 2003. – с. 260.
«СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИКЕ», Т.А. Дуброва, Москва, 2007 г. – с. 256.
Орлов А.И. Статистические методы прогнозирования. - В кн.: Малая российская энциклопедия прогностики. - М.: Институт экономических стратегий, 2007. - С. 148-153.
Четыркин Б.М. «Статистические методы прогнозирования». - М.: Статистика, 1996 г. С. 465.