провести статистическую обработку экспериментальных данных

РАСЧЕТ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЕРИИ ИЗМЕРЕНИЙ
Цель работы: На основе предложенной серии измерений (выборки) рассчитать среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации. Проверить возможность исключения резко выделяющихся данных. Вычислить доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью.
Таблица 1 - Экспериментальные данные
Xj Yij
1,5 40 45 48 50 52
4,5 37 27 40 45 39
8,5 55 42 50 52 32
12,5 48 54 52 50 39
16,5 44,5 38,5 34,8 40,8 39,2
20,5 54,1 58,5 50 60,1 48,5
24,5 49,5 52,4 62 61,8 58,3
28,5 59,1 60,1 50,8 49,5 48,9
Методика расчета
При измерении технологических характеристик текстильного материала получен массив данных (выборка - yi), на основе которого рассчитываются основные статистические параметры.
1. Среднее значение:
y=i=1nyin, (1)n – число проведенных измерений (размер выборки).
Для фактора Xj=1,5 рассчитывается среднее значение результатов измерений по формуле (1):
y=40+45+48+50+525=47Аналогичный расчет выполняется для других серий измерений по каждому значению фактора Xj.
2. Оценка дисперсии
S2=i=1nyi-y2n-1 (2)Для фактора Xj=1,5 рассчитывается дисперсия результатов измерений по формуле (2):
S2=40-472+45-472+48-472+50-472+5-1+52-4725-1=22
Аналогичный расчет выполняется для других серий измерений по каждому значению фактора Xj.
3. Оценка среднеквадратичного отклонения:
S= S2 (3)Для фактора Xj=1,5 рассчитывается среднеквадратичное отклонение для результатов измерений по формуле (3):
S=22=4,69Аналогичный расчет выполняется для других серий измерений по каждому значению фактора Xj.
4. Коэффициент вариации
Cv=Sy∙100, % (4) Для фактора Xj=1,5 рассчитывается коэффициент вариации для результатов измерений по формуле (4):
Cv=4,6947∙100%=9,98%Аналогичный расчет выполняется для других серий измерений по каждому значению фактора Xj.
5. Исключение резко выделяющихся данных:
Из имеющегося массива данных выбирают наибольшее ymax и наименьшее значения ymin и вычисляем расчетные значения критерия Смирнова-Грабса:
- при подозрении резко выделяющегося максимального значения:
VRmax=ymax-ySnn-1 (5) - при подозрении резко выделяющегося минимального значения
VRmin=y-yminSnn-1 (6)Для фактора Xj=1,5 расчетные значения критерия Смирнова-Грабса:
VRmax=52-472255-1 =1,19 VRmin=47-402255-1=1,67Аналогичный расчет выполняется для других серий измерений по каждому значению фактора Xj.
Расчетные значения критерия сравнивают с табличным, определяемым исходя из объема выборки и доверительной вероятности:Vт (n, Рд).
Табличное значение Vт (5, 0,95)=1,869. Расчетные значения критерия Смирнова-Грабса не превышают табличное значение Vт (5, 0,95)=1,896.
6. Определение абсолютной и относительной погрешностей измеряемой величины:
∆y=tαSn (7)Где tα(pд, f) – коэффициент Стьюдента, pд – доверительная вероятность, f =n – 1 – число степеней свободы.
Для числа опытов n=5 и доверительной вероятности pд=0,95 табличное значение коэффициента Стьюдента составляет tα(0,95; 4) =2,776.
Для фактора Xj=1,5 значение абсолютной погрешности измеряемой величины составляет:
∆y=2,7764,695=5,82Аналогичный расчет выполняется для других серий измерений по каждому значению фактора Xj.
Доверительный интервал для измеряемого параметра при факторе Xj=1,5: y=y ±∆y=47±5,82.
Аналогичные действия выполняется для других серий измерений по каждому значению фактора Xj.
Для фактора Xj=1,5 значение относительной погрешности измеряемой величины составляет: ε = Δy/y=(5,82/47)×100%=12,39%.
Аналогичный расчет выполняется для других серий измерений по каждому значению фактора Xj.
7. Исходные данные и результаты расчетов сводятся в таблицу 2.
Таблица 2 – Результаты обработки экспериментальных данных
Xj Yij Yср S2 S Cv, Vrmin Vrmax Δy ε
1,5 40 45 48 50 52 47,00 22,00 4,69 9,98% 1,67 1,19 5,82 12,39%
4,5 37 27 40 45 39 37,60 43,80 6,62 17,60% 1,79 1,25 8,22 21,85%
8,5 55 42 50 52 32 46,20 86,20 9,28 20,10% 1,71 1,06 11,53 24,95%
12,5 48 54 52 50 39 48,60 33,80 5,81 11,96% 1,85 1,04 7,22 14,85%
16,5 44,5 38,5 34,8 40,8 39,2 39,56 12,46 3,53 8,92% 1,51 1,56 4,38 11,08%
20,5 54,1 58,5 50 60,1 48,5 54,24 25,86 5,09 9,38% 1,26 1,29 6,31 11,64%
24,5 49,5 52,4 62 61,8 58,3 56,80 31,74 5,63 9,92% 1,45 1,03 6,99 12,31%
28,5 59,1 60,1 50,8 49,5 48,9 53,68 29,80 5,46 10,17% 0,98 1,31 6,78 12,63%
Вывод: для каждого уровня фактора рассчитаны статистические характеристики результатов измерений: среднее значение, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, коэффициент вариации, критерии Смирнова-Грабса, абсолютная и относительные погрешности. Проверена возможность исключения резко выделяющихся данных. Вычислены доверительные интервалы с доверительной вероятностью α=0,95.