Геомеханическое обеспечение подземных горных работ

ВВЕДЕНИЕГорные породы, слагающие земную кору, находятся в состоянии естественного равновесия. Проведение горных выработок- создание в толще пород «полостей» - нарушает существующее равновесие; возникают растягивающие и сжимающие напряжения, которые при определенных условиях приводят к разрушению горных пород.
Выбор способа обеспечения устойчивости выработок зависит от состояния массива горных пород, их назначения и срока существования. В зависимости от свойств пород, их поведения в обнажении и силового воздействия горного массива выбираются те или иные типы материалов, конструкции крепи и мероприятия по управлению горным давлением.
В этой связи определение нагрузок на крепь в каждом конкретном случае представляет собой отдельную геомеханическую задачу, решение которой позволяет рассчитать параметры крепи, выбрать ее конструкцию и разработать необходимые мероприятия по охране наземных и подземных подрабатываемых объектов с учетом требований качества и экономической эффективности.
Цель курсового проекта - закрепление полученных теоретических знаний и практического опыта, приобретенного занятиях.
Основными задачами, которые требуется решить при выполнении проекта, являются:
- анализ геомеханических процессов, изучение характера сдвижения земной поверхности,
- основные элементы технологии проведения горных работ;
- особенности геомеханических процессов;
- основные принципы управления геомеханическими процессами.
Индивидуальные поправки определяются по начальным буквам (инициалам) фамилии, имени, отчества. (К.К.В. имеет поправки: N1=50, N2=95, N3=60).
1. УПРУГАЯ МОДЕЛЬЗадание №1Круговая диаграмма напряжений
Найти аналитически и графически (с помощью круга Мора) нормальные σx, σy и касательные τxyнапряжения.
Исходные данные: σ1=497 МПа; σ3=131 МПа; θ=19°Решение
Аналитическое решение.
Нормальные напряжения σx и σy находим по формулам:
σx=12σ1+σ3+σ1-σ32cos2θ;σy=12σ1+σ3-σ1-σ32cos2θ.Касательное напряжение τxy определяем по формуле:
τxy=12σ1-σ3sin2θ.Для условий задачи получим:
σx=12497+131+497-1312cos38°=458 МПа;σy=12497+131-497-1312cos38°=170 МПа.τxy=12497-131sin38°=112,7 МПа.Графическое определение всех напряжений представлено на круговой диаграмме напряжений (рис. 1.1).
С помощью графического метода получены следующие результаты:
σx=458 МПа,σy=170 МПа,τxy=112,7 МПа.1195036-65593100
12534905715Рисунок 1.1 – Круговая диаграмма напряжений
00Рисунок 1.1 – Круговая диаграмма напряжений

Вывод:Аналитический и графический методы обеспечивают с одинаковой точностью определение действующих напряжений.
Задание №5Определение зоны влияния выработки
Определить, будут ли взаимно влиять друг на друга горизонтальные выработки радиусами r0(1) = 2,5 м, r0(2) = 3,75 м, пройденные в массиве горных пород с гидростатическим полем начальных напряжений. Выработки отстоят друг от друга на расстоянии l = 53 м при допустимой погрешности ∆ отклонения тангенциальных напряжений σθ от начального поля напряжений σθ(0), равной 5%.
Решение
Условия на границе зоны влияния выработки записывается в виде
∆=σθ-σθ(0)γH.Напряжения в массиве с выработкой описываются следующими формулами:
σr=γH1+λ21-r02r2+1-λ21+3r04r4-4r02r2cos2θ;σQ=γH1+λ21-r02r2-1-λ21+3r04r4cos2θ;τr,Q=-γH1-λ21-3r04r4+r02r2sin2θ,где r – текущий радиус, м; λ – коэффициент бокового давления.
В гидростатическом поле напряжения λ=1, следовательно:
σθ(0)=γH1-r02r2;σr(0)=σθ(0)=γH.Подставим полученные выражения σQ и σr в формулу и получим
r02R∆2=∆,где R∆=r.
Отсюда
R∆=r0∆.Найдем значения зон влияния для обеих выработок по формуле:
R∆1=r01∆=2,50,05=11,2 м;R∆2=r02∆=3,750,05=16,8 м.Графическое пояснение представлено на рисунке 1.2
Вывод: Полученные значения меньше расстояния между выработками, значит выработки не оказывают влияния друг на друга.
center-112572200
right356558Рисунок 1.2 – Схема к определению границ зон влияния выработок
00Рисунок 1.2 – Схема к определению границ зон влияния выработок

Задание № 7Напряжения и деформации в массиве горных пород вокруг выработки
Построить графики эпюр напряжений σr, σθ вокруг горизонтальной горной выработки круглого сечения r0 = 3,3 м, пройденной в диабазах на глубине H = 375 м. Эпюры построить для r = 1, r0…7 r0 при θ = 0°, θ = 45°, θ = 90°.
Решение
Поле напряжений в массиве вокруг выработки круглого сечения описывается выражениями:
σr=γH1+λ21-r02r2+1-λ21+3r04r4-4r02r2cos2θ;σQ=γH1+λ21+r02r2-1-λ21+3r04r4cos2θ;τr,Q=-γH1-λ21-3r04r4+r02r2sin2θ,где r – текущий радиус, м.
Коэффициент бокового давления рассчитываем по формуле:
λ=0,41-0,4=0,67.Напряжения в массиве с выработкой рассчитываем по формулам. Расчеты производим для углов 0°, 45°, 90° при различном текущем радиусе. Все полученные данные записываем в таблицу напряжений (табл. 1.1), которую используем для построения эпюр.
Таблица 1.1– Значения напряжений
r, м 0° 45° 90°
σr, МПа σQ, МПа σr, МПа σQ, МПа σr, МПа σQ, МПа
1r0 0 10,45 0 20,35 0 21,37
2r0 6,80 8,77 6,34 11,71 6,29 12,01
3r0 8,69 7,83 7,23 10,40 7,08 10,66
4r0 9,40 7,45 7,52 9,96 7,32 10,22
5r0 9,74 7,27 7,65 9,76 7,43 10,01
6r0 9,92 7,17 7,72 9,65 7,49 9,91
7r0 10,04 7,11 7,76 9,58 7,53 9,84
Эпюры напряжений в массиве вокруг выработки круглого сечения показаны на рисунке 1.3.
right-50770200
right562516Рисунок 1.3 – Эпюры напряжений в массиве вокруг выработки круглого сечения
020000Рисунок 1.3 – Эпюры напряжений в массиве вокруг выработки круглого сечения

2. ПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬЗадание № 9Проверка прочности целика
Исходные данные: целик в форме куба со стороной b=5,5 м сжимается под действием веса вышележащих пород P = 25000 тс. Предел прочности на сжатие σсж=2470 тсм2, на растяжение σр=355 тсм2.
Решение
Т.к. напряженное состояние каждой четверти вертикального сечения целика одинаково, то достаточно рассмотреть одну четверть сечения. На рисунке 2.1, б показана правая верхняя часть с эпюрами распределения нормальных и касательных напряжений.
-984252242820Рисунок 2.1 – Схема нагрузки (а) напряжений, действующих в элементах целика (б)
00Рисунок 2.1 – Схема нагрузки (а) напряжений, действующих в элементах целика (б)

Наибольшие концентрации напряжений имеют место в центре целика, в точке D и у контакта целика с кровлей, в точке B.
В точке D напряжения вычисляются следующим образом:
σ3=σy=0,04σ ср=0,04∙826,4=33,1 тсм2; σ1=σx=1,11σ ср=1,11∙826,4=917,3 тсм2; σср=Pb2=250005,52=826,4тсм2. В точке B напряжения вычисляются следующим образом: так как в данной точке действуют касательные напряжения τxy, то вычисление главных напряжений производится по формулам:
τxy=0,63σ ср=0,63∙826,4=520,6 тсм2;σy=0σx=1,42σ ср=1,42∙826,4=1173,5тсм2;σ1=12σx+σy+14σx-σy2+τxy2, тсм2;σ1=121173,5+0+141173,5-02+520,62=1371,2 тсм2;σ3=12σx+σy-14σx-σy2+τxy2, тсм2;σ3=121173,5+0-141173,5-02+520,62=-197,7 тсм2.По заданным значениям σсж и σр строим диаграмму прочности на следующих кругах напряжения:
1 круг: σ1=σр; σ3=02 круг: σ1=0; σ3=σсж (рис. 2.2)
Уравнение огибающей кругов принимают в виде параболы:
τ=(σр+σ)∙f, тсм2f=2σр-2σрσр+σсж+σсж,
где σ – текущее значение нормального напряжения.
f=2∙355-2355∙355+2470+2470=1177 тсм2.Полученные значения, вычисленные по вышеуказанной формуле, записываются в таблицу значений напряжений (табл. 2.1) и используются для построения огибающей кругов напряжений (рис. 2.2).
Таблица 2.1 – Значения напряжений
Значение σσр-355 12σр-177,5 0
0 14σсж617,5 12σсж1235 34σсж1852,5 σсж2470
Значение τ0 457,1 646,4 1070,2 1363,1 1603,3 1811,9
center18923000
center956746Рисунок 2.2 – Диаграмма прочности горных пород
00Рисунок 2.2 – Диаграмма прочности горных пород

Для проверки прочности горных пород в точках B и D целика на диаграмме прочности строятся соответствующие круги напряжений и по вычисленным для данных точек значениям главные напряжениям σ1 и σ3.
Вывод: Поскольку построенные круги напряжений для точек B и D не выходят за пределы огибающей, то состояние породы в данных точках целика прочное.
3. ЖЕСТКО-ПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬЗадание №10Нагрузка на крепь горизонтальных выработок
А) Определить величину максимальной нагрузки на крепь горизонтальной выработки шириной 2в=4,2 м, пройденной в песчаниках. Принять концепцию опускающегося столба породы.
Решение
Жестко-пластичная модель массива имеет две области:
1 – участок, где деформации отсутствуют;
2 – пластическая область (рис. 3.1).
Принимаются следующие характеристики пород:
γ=2,69 тс/м3, с=0,2 тс/м3, ν=0,28, φ=45°.
Расчет отпора крепи, необходимого для удержания пород при принятии концепции опускающегося столба пород, осуществляется по формуле:
Р=γ∙в-сλ∙tgφ1-exp-λ∙Hвtgφ,где в – полупролет выработки; с – сцепление горных пород; H – глубина заложения выработки; λ – коэффициент бокового давления.
right2107565Рисунок 3.1 – Схема определения нагрузки на крепь в соответствии с моделью опускающегося столба: 1 – жесткая область; 2 – пластическая область
00Рисунок 3.1 – Схема определения нагрузки на крепь в соответствии с моделью опускающегося столба: 1 – жесткая область; 2 – пластическая область

Максимальная нагрузка на крепь определяется взятием частной производной и приравниванием ее к нулю:
∂P∂H=γв-cλ∙tgφ-γв-cλ∙tgφexp-λ∙Hвtgφ= γв-cλ∙tgφexp-λ∙Hвtgφ=0γв-cвexp-λ∙Hвtgφ=0Коэффициент бокового давления вычисляется по формуле:
λ=ν1-ν=0,281-0,28=0,39Подставляем известные данные в формулу:
2,69∙2,1-0,22,1exp-0,39∙H2,1∙1=02,59∙exp-0,19Н=0 ⇒ exp =0.
Так глубина заложения выработки нам не известна, следовательно, Н→∞, то величина exp-λ∙Hвtgφ тоже стремится в бесконечность, следовательно, максимальная нагрузка на крепь будет вычисляться по формуле:
Рmax=γ∙в-cλ∙tgφРmax=2,69∙2,1-0,20,39∙1=13,97 тс/м2Б) Определить нагрузку на крепь горизонтальной выработки прямоугольной формы шириной 2в=3,5 м, пройденной по пласту суглинков, расположенному в известняках. Расчет производится по методу П.М. Цимбаревича.
Исходные данные: суглинок: γ=2,2 тс/м3, φ=23°, с=3 МПа, кажущийся угол внутреннего трения φк=60°; Известняки: γ=2,68 тс/м3, кажущийся угол внутреннего трения φк=85°.
Решение
Половина пролета увеличенного свода определяется по формуле:
а1=в+h∙ctg45°+φк2,где в – полупролет выработки в проходке; h - высота выработки в проходке, h=M; φк – кажущийся угол внутреннего трения суглинков.
а1=1,75+3∙ctg45°+60°2=2,6 м left2326729Рисунок 3.2 – Расчетная схема
00Рисунок 3.2 – Расчетная схема

Высота свода находится по формуле:
в1=а1f,где f- коэффициент трения суглинков, определяется по формуле:
f=σсж100,где
σсж=2с∙cosφ1-sinφσсж=2∙3∙cos23°1-sin23°=9 МПаf=90100=0,9b1=2,60,9=2,9 мИнтенсивность нагрузки на крепь сверху определяется по формуле:
PВ=kр∙γ∙b1,где kр – коэффициент условий работы грунтового массива, для условий задачи в соответствии со СНиП 11-44-78 принимается равным 1, γ – объемный вес суглинков.
PВ=1∙2,2∙2,9=6,4 тс/м2Интенсивность боковой нагрузки определяется по формуле:
Pб=γkр∙b1+0,5h∙tg245°-φк2,где γ – объемный вес, φк – кажущийся угол внутреннего трения (для условий задачи известняков).
Pб=2,68∙1∙2,9+0,5∙3∙tg245°-85°2=0,022 тс/м2Вывод: Произведя расчёты, приходим к выводу, что значение максимальной нагрузки на крепь по концепции опускающегося столба породы (Рmax=13,97 тс/м2) на порядок отличается от значений, полученных по методу П.М. Цимбаревича (PВ=6,4 тс/м2). Это напрямую зависит от размеров горной выработки и горно-геологических условий, в которых она проходится.
4. УСТОЙЧИВОСТЬ МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД ОЧИСТНЫХ ВЫРАБОТОКЗадание №14Расчёт ленточных целиковДо какой глубины рационально использовать оборудование шириной 4,4 м при отработке рудного тела с оставлением ленточных целиков, при σсж=8800 тс/м2, мощностью рудного тела m=10 м, γср=2,8 тс/м3, γ0=3,6 тс/м3, n=1,5. Критерий рациональности – величина потерь (оставление в целике) П≤30 %. Требование по технике безопасности: ширина камеры A≥3a, где a – ширина оборудования.
Решение
Принимаем П – потери = 30 %; xA=0,3; →x=3a ∙0,3=3,96 м.Под устойчивостью горных пород понимается их способность сохранить форму и размеры обнажений, образуемых при строительстве горных выработок.
При расчете несущей способности целиков в условиях упругого деформирования и хрупкого разрушения полагается, что целики воспринимают вес всей толщи налегающих пород в пределах площади выработанного пространства. По этому методу размеры ленточных целиков определяют по теории прочности Мора, в предположении, что целики работают в условиях одноосного сжатия.
Для ленточных целиков (рис. 4.1, а) ширина целика определяется по формуле:
x=A[σсж]n∙H∙γпор-h0γ0H∙γпор-1,где A – ширина камеры, м; h0 – высота целика (мощность залежи), м; γ0 – объемный вес пород в целике, тс/м3; γпор – средний объемный вес пород над целиком, тс/м3; n – коэффициент запаса прочности; H – глубина, м.
Для столбчатых целиков, окруженных выработанным пространством в виде камер с поперечными размерами A×B (рис. 4.1, б) ширина целика определяется по формуле:
x=A+ABL[σсж]n∙H∙γпор-h0γ0H∙γпор-BL-1;где L – длина столбчатого целика.

4933809155Рисунок 4.1 – Схема к определению размеров целиков:
а) ленточные целики; б) столбчатые целики
00Рисунок 4.1 – Схема к определению размеров целиков:
а) ленточные целики; б) столбчатые целики

Из формулы выражаем H и находим глубину, при которой рационально использовать оборудование шириной a:
H=[σсж]n∙γпор-h0γ0γпорAx+1;H=88001,5∙2,8-10∙3,62,813,23,96+1=481 мВывод: при заданных условиях принятое оборудование рационально использовать до глубины 481 м.
ЗАКЛЮЧЕНИЕВыполнение курсовой работы позволило закрепить полученные теоретические знания и практический опыт, приобретенный на занятиях. Кроме того, были выполнены основные поставленные задачи, которыебыли изначально поставлены:
- проанализировать геомеханические процессы, изучить характер сдвижения земной поверхности,
- рассмотреть основные элементы технологии проведения горных работ;
- познакомиться с особенностями геомеханических процессов и основными принципами управления геомеханическими процессами.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1. Методические рекомендации по выполнению курсовой работы по дисциплине геомеханика для студентов направления подготовки 21.05.04 Горное дело. Негосударственное частное образовательное учреждение высшего образования «Технический университет УГМК» - г. Верхняя Пышма 2020 г. – 20 с.
2. Яковлев В. Н. ГЕОМЕХАНИКА: учебно-методическое пособие к лабораторным работам по дисциплине «Геомеханика» для студентов специальности 130402 – «Маркшейдерское дело» (МД) направления 130400 - «Горное дело»/ В. Н. Яковлев. – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2008 – 63 с.