Особенности применения статистических методов в области строительства

Содержание
Введение…………………………………………………………………………...3
1.Особенности применения статистических методов в области строительства.5
2.Применение вариационного анализа…………………………………………..9
3.Применение тренд-анализа для определения прибыли компании 2020 г., с прогнозом на начало 2021 г……………………………………………………..17
Заключение……………………………………………………………………….22
Список использованной литературы……………………………………………24

Введение
Статистика строительства, отрасль экономической статистики, изучающая явления и процессы, связанные с осуществлением капитальных вложений в воспроизводство основных фондов и с производственной деятельностью строительства.
Цель статистики строительства — сбор, разработка, сводка и анализ достоверных и научно обоснованных статистических данных о выполнении планов капитального строительства, выявление резервов повышения эффективности капитальных вложений и строительного производства. Для решения этих задач разработана система показателей. Например, в статистике капитальных вложений — ввод в действие основных фондов и производственных мощностей, выполнение плана и темпы роста, объём, структура, направление капитальных вложений, объём и состав незавершённого строительства, эффективность капитальных вложений; в статистике деятельности строительных организаций — объём строительных и монтажных работ по вводимым в действие объектам, объём валовой и чистой продукции, объём незавершённого производства строительных и монтажных работ на конец периода; в статистике деятельности проектно-изыскательских организаций — объём проектных и изыскательских работ, подлежащий сдаче заказчикам, объём валовой продукции, объём незавершённого производства проектных и изыскательских работ на конец года.
Задачей Статистики строительства является также изучение труда как основного фактора строительного производства. Она исчисляет показатели численности, состава и движения работников, показатели рабочего времени и его использования, уровня, динамики и факторов изменения производительности труда и заработной платы. Для изучения средств производства статистика строительства рассматривает показатели объёма, состава и состояния основных фондов, эффективности их использования; показатели наличия и использования материалов. Значительное внимание статистика строительства уделяет изучению технического прогресса и индустриализации в строительстве, которые характеризуются показателями механизации и комплексной механизации работ и труда, внедрения новой техники и индустриальных методов производства и их эффективности. Статистика строительства изучает также показатели выполнения плана и динамики себестоимости продукции и финансового состояния строительных и проектно-изыскательских организаций.
Объектом работы является строительство. Предмет работы – анализ деятельности данной отрасли.
Целью курсовой работы является формирование умения реализовывать статистический подход при исследовании при исследовании различных аспектов социально-экономических явлений, привить навыки самостоятельного исследования, провести углубленный анализ строительной области.
Задача курсовой работы – рассмотреть аналитические возможности статистической информационной базы (системы показателей) для характеристики строительства.
Особенности применения статистических методов в области строительства
Статистические методы контроля качества продукции используются при производстве строительно-монтажных работ, для определения прочностных и других характеристик строительных материалов и т.д.
Применение статистических методов в строительстве имеет некоторые свои особенности.
Если на промышленных предприятиях контролируются в основном геометрические характеристики, то эти вопросы решаются по одной простой схеме: сбор статданных, их обработка, вычисление технологических допусков, сравнение их с конструкторскими допусками; регулирование технологического процесса с помощью контрольных карт.
Технологический допуск вычисляется при заданной доверительной вероятности Р = 0,9973, что для нормального закона дает ширину поля рассеяния (т.е. ширину технологического допуска) равную 6S.
Процесс считается налаженным, если границы технологического допуска находятся внутри границ конструкторского допуска или совпадают с ними. При этом ожидаемый процент брака не превышает 0,27%.
В строительстве такая высокая точность не достигается и ширина поля рассеяния принимается равной 4 S.
Большое разнообразие технологических процессов, строительных материалов, изделий, конструкций, а также широкая номенклатура контролируемых параметров (не только геометрические размеры, но и прочность, объемный вес, морозостойкость, теплопроводность и др.) требуют применения более разнообразных методик оценки качества, выработки новых показателей качества, использования в большем объеме вероятностных моделей, выполнения большего объема научно-исследовательских работ.
Рассмотрим, например, статистические методы контроля и оценки качества бетона.
В соответствии с ГОСТ 18105–86 за основную характеристику разброса, оценивающую однородность бетона по прочности, принят коэффициент вариации.
В инженерных расчетах бетонных и железобетонных конструкций используют не проектную марку бетона R, а расчетные сопротивления бетона Rрасч, которые учитывают разброс прочностных показателей бетона данной марки и содержат коэффициенты нестатистического характера.
Расчетное сопротивление бетона вычисляется по формуле
 .
При этом нормативное сопротивление бетона RH равно
 ,
где VH – коэффициент вариации; К – коэффициент безопасности по бетону (учитывает ряд неблагоприятных факторов, снижающих несущую способность конструкции).
Выражение для RH можно представить в другой форме. Учитывая, что коэффициент вариации
 ,
можем записать (без использования процентов)
 .
Если допустить, что статистическое распределение прочности бетона описывается нормальным законом, то вероятность того, что R > RH, составит 0,977. Это значит, что из 1000 фактических значений прочности бетона 977 значений будут выше нормативной прочности, а 23 значения – ниже ее.
Чтобы обеспечить одинаковые нормативные прочности при разных значениях коэффициента вариации, необходимо регулировать среднюю прочность бетона.
Остановимся на коэффициенте вариации как основной характеристике разброса случайной величины – прочности бетона.
Выясним, является ли коэффициент вариации постоянной величиной для бетонов разных марок.
Распределение прочности бетона может быть описано первой системой непрерывных распределений, куда входит как частный случай и нормальный закон:

Эта система непрерывных распределений используется тогда, когда последующие значения случайной величины (например, прочности бетона) образуются из предыдущих путем прибавления постоянной С, т.е. путем сдвига гистограммы и выравнивающей кривой распределения вдоль горизонтальной оси без изменения формы. Такой эффект можно получить за счет увеличения расхода цемента на 1 м3 бетонной смеси.
Покажем, к чему приведет увеличение случайной величины Т (прочности бетона) на постоянную величину С.
Пусть Т*=Т+С. Тогда
 ,
т.е. распределение не изменилось. Не изменились и его основные параметры k=γ/β; u.
Центральные моменты случайной величины Т* будут равны прежним значениям
 .
Следовательно,
 , т.е. среднее квадратическое отклонение также не изменилось.
Но при этом изменилось среднее значение прочности
 и, следовательно, коэффициент вариации
 .
Таким образом, коэффициент вариации зависит от средней прочности бетона и с ростом последней уменьшается.
Поэтому коэффициент вариации не может служить основным показателем, характеризующим степень разброса прочности бетона для разных марок.
Таким показателем может быть среднее квадратическое отклонение, которое не зависит от средней прочности.
Основным критерием, по которому необходимо определять RH, должен быть ожидаемый процент брака на левой (нижней) границе поля допуска – qН. Он составляет 2,3%, а точнее, 2,275% и подсчитывается для нормального и других законов распределения из условия
RН = R(qН = 0,02275).
Следовательно, надо вычислить RH при условии, что qН = 2,275% и сравнить его с требуемым.
Если требуемое сопротивление выше расчетного на некоторую величину C, то среднюю прочность бетона необходимо увеличить на С (т.е. сместить кривую распределения).
Но так как увеличение прочности бетона связано с удорожанием (в связи с увеличением расхода цемента), то надо попытаться уменьшить рассеяние прочности за счет более тщательного выполнения всех технологических операций и использования всех составляющих бетонной смеси требуемого качества.

Применение вариационного анализа
При изучении варьирующего признака у единиц совокупности нельзя ограничиваться лишь расчетом средней величины из отдельных вариантов, так как одна и та же средняя может относиться далеко не к одинаковым по составу совокупностям.
Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.
Термин «вариация» произошел от латинского variatio – изменение, колеблемость, различие. Однако не всякие различия принято называть вариацией.
Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Чем больше вариация, тем дальше в среднем отдельные значения лежат друг от друга.
Различают вариацию признака в абсолютных и относительных величинах.
К абсолютным показателям относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия. Все абсолютные показатели имеют ту же размерность, что и изучаемые величины.
К относительным показателям относятся коэффициенты осцилляции, линейного отклонения и вариации.
Показатели абсолютные. Рассчитаем абсолютные показатели, характеризующие вариацию признака.
Размах вариации, представляет собой разность между максимальным и минимальным значением признака.
R = Xmax – Xmin.
   
Показатель размаха вариации не всегда применим, так как он учитывает только крайние значения признака, которые могут сильно отличаться от всех других единиц.
Более точно можно определить вариацию в ряду при помощи показателей, учитывающих отклонения всех вариантов от средней арифметической.
Таких показателей в статистике два: среднее линейное и среднее квадратическое отклонение.
Среднее линейное отклонение (L) представляет собой среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от средней.
– для несгруппированных данных;
– для сгруппированных данных.
Практическое использование среднего линейного отклонения заключается в следующем, с помощью этого показателя анализируется состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов.
Недостаток этого показателя заключается в том, что он усложняет расчеты вероятного типа, затрудняет применение методов математической статистики.
    Среднее квадратическое отклонение () является наиболее распространенным и общепринятым показателем вариации. Оно несколько больше среднего линейного  отклонения. Для умеренно асимметричных распределений установлено следующее соотношение между ними
=1,25L
Для его исчисления каждое отклонение от средней возводится в квадрат, все квадраты суммируются (с учетом весом), после чего сумма квадратов делится на число членов ряда и из частного извлекается корень квадратный.
Все эти действия выражает следующая формула
– для несгруппированных данных,
– для сгруппированных данных.
т.е. среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из средней арифметической квадратов отклонений от средней.
Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше σ, тем лучше среднее арифметическое отражает собой всю представляемую совокупность.
Средняя арифметическая из квадратов отклонений вариантов значений признака от средней величины носит название дисперсии (), которая рассчитывается по формулам
– для несгруппированных,
– для сгруппированных.
Отличительной особенностью данного показатели является то, что при возведении в квадрат () удельный вес малых отклонений уменьшается, а больших увеличивается в общей сумме отклонений.
Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить её вычисление:
1. Дисперсия постоянной величины равна 0.
Если , то и .
Тогда .
2. Если все варианты значений признака (x) уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не уменьшится.
Пусть , но тогда в соответствии со свойствами средней арифметической и .
Дисперсия в новом ряду будет равна
, т.е. дисперсия в ряду  равна дисперсии первоначального ряда .
3. Если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия  уменьшится в k2 раз.
Пусть , тогда и .
Дисперсия же нового ряда  будет равна

        4. Дисперсия, рассчитанная по отношению к средней арифметической, является минимальной. Средний квадрат отклонений, рассчитанный относительно произвольного числа , больше дисперсии, рассчитанной по отношению к средней арифметической, на квадрат разности между средней арифметической и числом , т.е. . Дисперсия от средней имеет свойство минимальности, т.е. она всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин. В этом случае, когда  приравниваем к 0 и , следовательно, не вычисляем отклонения, формула принимает такой вид:

Выше был рассмотрен расчет показателей вариации для количественных признаков, но в экономических расчетах может ставиться  задача оценки вариации качественных признаков. Например, при изучении качества изготовленной продукции, продукцию можно разделить на качественную и бракованную.
В таком случае речь идет об альтернативных признаках.
Альтернативными признаками называются такие, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие нет. Например, наличие производственного стажа у абитуриентов, ученая степень у преподавателей ВУЗов и т.д. Наличие признака у единиц совокупности условно обозначаем через 1, а отсутствие – 0. Тогда, если долю единиц, обладающих признаком (в общей численности единиц совокупности), обозначить через р, а долю единиц, не обладающих признаком, через q, дисперсию альтернативного признака можно рассчитать по общему правилу. При этом p + q = 1 и, значит,  q = 1– p.
Сначала рассчитываем среднее значение альтернативного признака:
Рассчитаем среднее значение альтернативного признака
,
т.е. среднее значение альтернативного признака равно доле единиц, обладающих данным признаком.
Дисперсия же альтернативного признака будет равна:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равняется произведению доли единиц, обладающих данным признаком, на долю единиц, не обладающих данным признаком.
А среднее квадратическое отклонение будет равно =.
Показатели относительные. Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях представляют интерес показатели вариации, выраженные в относительных величинах. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха вариации, среднего линейного отклонения или среднего квадратического отклонения к средней арифметической или медиане.
Чаще всего они выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Различают следующие относительные показатели вариации:
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
.
      
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отношений от средней величины.
.
3. Коэффициент вариации оценивает типичность средних величин.
.
Чем меньше , тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее средняя. Если ≤33%, то распределение близко к нормальному, а совокупность считается однородной. Из приведенного примера вторая совокупность однородна.
Объектом применения расчетных показателей вариации выбрано ООО «Группа компаний ПИК»
При выполнении расчетных действий применялись такие статистические методы, как: показатели вариации, табличный и индексный методы, корреляционно-регрессионный метод.
Таблица 1
«Численность работников строительной компании Группа компаний ПИК с 2007 по 2017 гг.»
№ п/п Годы Численность работников, чел.
1 2007 2 080 445
2 2008 2 075 954
3 2009 2 010 543
4 2010 2 028 516
5 2011 1 925 720
6 2012 1 906 335
7 2013 1 871 809
8 2014 1 912 347
9 2015 1 908 541
10 2016 1 891 015
11 2017 1 826 125
Итого 21 437 350
Используя данные численности работников (см. Таблица 1) определим оптимальное количество групп с равными интервалами по формуле Стерджесса :n=1+3,322lg11=1+3,322·1,04=4,45=4Зная количество групп n=4, определим величину интервала:
i=2080445-18261254=63580 чел.
В результате получим следующие группы численности работников и построим график:
Таблица 2
«Группы Численность работников строительной компании Группа компаний ПИК»
№ группы Численность работников , чел. Кол-во групп Частота
1 1 826 125-1 889 705 2 2
2 1 889 705-1 953 285 5 7
3 1 953 285-2 016 865 1 8
4 2 016 865-2 080 445 3 11

Таким образом, на основании данных численности работников строительной компании Группа компаний ПИК за 2007-2017 гг. можно сделать вывод, что наибольшее число работников с 2007 по 2017 гг. приходится на 2007 г, а наименьшее на 2017 г.
Применение тренд-анализа для определения прибыли компании 2020 г., с прогнозом на начало 2021 г.
Ряд данных, взятых в определённый период t и представленных в табличной форме, называют временными рядами. Наиболее важным компонентов временных рядов является тенденция. В экономической литературе линию тенденции называют трендом (от англ. trend).
Данные временных рядов часто изображаются графически.
По оси Y откладываются уровни рядов, количественная оценка или мера развития во времени, по оси Х - года. Главный вектор - это тенденция Т, основные перегибы - циклическая С, внутри которых могут быть зигзаги. Вектор Т показывает главное направление - вверх или вниз. В качестве I выступают времена года, сутки, месяцы, квартал.
Компоненты временного ряда.
Тенденция является долгосрочной компонентой и определяет общее изменение временного ряда. Прямая, представляющая линию развития во времени, обозначается символом Т.
Сезонная (S) относится к типу изменения, регулярно повторяющемся во времени. Например, прогноз по рабочей силе, сбыту товара.
Цикличная (С) - компонента, повторяющаяся волнообразно, длящаяся во времени, но менее короткая, чем Т. Например, деловой цикл - самый важный пример циклической компоненты.
I - нерегулярная компонента, представляющая быстрые изменения малой длительности. Например, ежедневное или еженедельное колебание уровня продаж уравнений в зависимости от погоды.
По классической модели любая заданная величина Y может быть представлена во временном ряду или суммой компонентов
Y=Т+С+S+I.
при условии, что, если рассматривать тенденцию, остальные компоненты "замораживаются".
Заданную величину Y можно представить и произведением воздействующих компонентов.
Y=T·C·S·I.
Анализ тенденции Т и сезонной S.
Важным направлением социально-экономических исследований является изучение основной тенденции развития (тренда). На практике наиболее распространёнными методами исследований являются:
укрупнение интервалов;
сглаживание скользящей средней;
аналитическое выравнивание.
Статистические показатели динамики социально-экономических явлений.
В зависимости от применяемого способа (одного из трёх), сопоставления показателей временных рядов вычисляются на постоянной и переменной базах сравнения.
для расчёта показателей динамики на постоянно базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Такое исчисление называется базисным.
для расчёта показателей динамики на переменной базе каждый уровень последующих показателей сравнивается с предыдущим. Такое исчисление показателей называется цепным.
Уровень ряда - это количественная оценка развития во времени (например, себестоимость, затраты).
Важнейшими показателями тренд-анализа являются:
1)Абсолютный прирост, величина которого может быть положительной и отрицательной.
yб = уi - у0i,
yц = уi - уi-1, где
уi - сравниваемый уровень ряда,
у0i - постоянная база сравнения,
уi-1 - предшествующий уровень.
2)Темп роста базисный и цепной и относительные приросты (всегда положительные) выражают отношения двух уровней роста. Выражаются в коэффициенте или в процентах.
1) базисный темп роста:где под корнем находится произведение базисных темпов роста.
2) цепной темп роста:где под корнем находится произведение цепных темпов роста.
3) темпы прироста - это понятие среднего темпа роста.
прирост цепной;
прирост базисный.
Случайный процесс характеризуется последовательностью наблюдений i-го показателей х1,х2…хn во времени t. Временной ряд- это последовательность наблюдений случайного процесса в равноотстоящие моменты времени - динамический ряд. Любой уровень можно представить как функцию y= f(t)+e или x=f(t)+e. E- случайная компонента функции f(t). Она выражает влияние постоянно действующих известных факторов (T, C,S,I) и называется трендом. Тренд- это тенденция изменения изучаемого i-го показателя во времени. Зависимость y(t) выявляет экстрополирование тенденции исследуемого процесса, т.е. подбором теоретических кривых, адекватных изучаемому процессу. С целью вначале выбирают тип кривой, максимально соответствующей характеру тенденции временного ряда и определяют числовые значения параметров a, b,c и т.д. теоретическими кривыми могут быть:
линейная функция y= a+b*t
гиперболическая функция y= a+b*1/t
параболическая функция y= a+b*t+c*t
степенная функция y= a*t в степени b.
Запас кривых, которые нам предлагает математический анализ, разнообразен. Чтобы узнать оптимальна ли модель, вычисляем коэффициент аппроксимации:
MAPE=1ny-yy*100%Если MAPE ‹33%, то модель оптимальна. При сравнении нескольких моделей принимаем ту, где величина MAPE минимальна.
Месяц прибыль,тыс.рубПериоды Значение тренда Отклонение фактической прибыли от значений тренда Средние прибылиза год Индекс сезонности по месяцам Общий индекс сезонности
Январь 17 986 229 1 23457689,44 0,77 24 120 894 0,75 1,00
Февраль 23 571 965 2 23578272,09 1,00 0,98 Март 25 537 589 3 23698854,73 1,08 1,06 Апрель 24 630 951 4 23819437,37 1,03 1,02 Май 24 429 696 5 23940020,02 1,02 1,01 Июнь 26 116 377 6 24060602,66 1,09 1,08 Июль 27 931 501 7 24181185,3 1,16 1,16 Август 25 914 893 8 24301767,95 1,07 1,07 Сентябрь 24 904 130 9 24422350,59 1,02 1,03 Октябрь 22 360 354 10 24542933,23 0,91 0,93 Ноябрь 23 825 299 11 24663515,88 0,97 0,99 Декабрь 22 241 744 12 24784098,52 0,90 0,92 Линейный тренд y=bx+ab a 120582,6434 23337106,8 Периоды для прогноза Значение тренда на следующие 3 месяца Прогноз на следующие 3 месяца с учётом сезонности
13 24904681,2 18570675,65
14 25025263,8 24455753,72
15 25145846,5 26622740,11

Заключение
Статистика строительства, отрасль экономической статистики, изучающая явления и процессы, связанные с осуществлением капитальных вложений в воспроизводство основных фондов и с производственной деятельностью строительства.
Цель статистики строительства — сбор, разработка, сводка и анализ достоверных и научно обоснованных статистических данных о выполнении планов капитального строительства, выявление резервов повышения эффективности капитальных вложений и строительного производства. Для решения этих задач разработана система показателей. Например, в статистике капитальных вложений — ввод в действие основных фондов и производственных мощностей, выполнение плана и темпы роста, объём, структура, направление капитальных вложений, объём и состав незавершённого строительства, эффективность капитальных вложений; в статистике деятельности строительных организаций — объём строительных и монтажных работ по вводимым в действие объектам, объём валовой и чистой продукции, объём незавершённого производства строительных и монтажных работ на конец периода; в статистике деятельности проектно-изыскательских организаций — объём проектных и изыскательских работ, подлежащий сдаче заказчикам, объём валовой продукции, объём незавершённого производства проектных и изыскательских работ на конец года.
Статистические методы контроля качества продукции используются при производстве строительно-монтажных работ, для определения прочностных и других характеристик строительных материалов и т.д.
Применение статистических методов в строительстве имеет некоторые свои особенности.
Если на промышленных предприятиях контролируются в основном геометрические характеристики, то эти вопросы решаются по одной простой схеме: сбор статданных, их обработка, вычисление технологических допусков, сравнение их с конструкторскими допусками; регулирование технологического процесса с помощью контрольных карт.
Технологический допуск вычисляется при заданной доверительной вероятности Р = 0,9973, что для нормального закона дает ширину поля рассеяния (т.е. ширину технологического допуска) равную 6S.
Уровень ряда - это количественная оценка развития во времени (например, себестоимость, затраты).
Важнейшими показателями тренд-анализа являются:
1)Абсолютный прирост, величина которого может быть положительной и отрицательной.
yб = уi - у0i,
yц = уi - уi-1, где
уi - сравниваемый уровень ряда,
у0i - постоянная база сравнения,
уi-1 - предшествующий уровень.
2)Темп роста базисный и цепной и относительные приросты (всегда положительные) выражают отношения двух уровней роста. Выражаются в коэффициенте или в процентах.
1) базисный темп роста:где под корнем находится произведение базисных темпов роста.
2) цепной темп роста:где под корнем находится произведение цепных темпов роста.
3) темпы прироста - это понятие среднего темпа роста.

Список используемой литературы
1. Годин, А. М. Статистика: учебник / А. М. Годин. – Москва: Дашков и К°, 2016. – 451 с.
2. Глаубер, Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов / Р. Глаубер. - М.: [не указано], 2015. - 291 c.
3. Гореева, Н. М. Статистика в схемах и таблицах /. – Москва: Эксмо, 2017. – 414 с.
4. Едроновва Общая теория статистики / Едроновва, В.Н; Едронова, М.В.. - М.: ЮРИСТЪ, 2017. – 511
5. Елисеева, И. И. Статистика: [углубленный курс]: учебник для бакалавров / И. И. Елисеева и др.]. – Москва: Юрайт: ИД Юрайт, 2016. – 565 с.
6. Зинченко, А. П. Статистика: учебник / А. П. Зинченко. – Москва: КолосС, 2016. – 566 с.
7. Ивченко, Г.И. Математическая статистика / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М.: [не указано], 2016. - 329 c.
8. Лексин, В. Н. Муниципальная Россия. Социально-экономическая ситуация, право, статистика. Том 3 / В.Н. Лексин, А.Н. Швецов. - Москва: СИНТЕГ, 2017. - 992 c.
9. Ниворожкина, Л. И. Статистика: учебник для бакалавров: учебник /. – Москва: Дашков и Кº: Наука–Спектр, 2015. – 415 с.
10. Рейтлингер, Л.Р. Материалы для статистики глазных болезней, господствующих в войсках русской армии / Л.Р. Рейтлингер. - М.: С-Пб.: Богельман, 2017.- 128 c.
11. Романовский, В.И. Избранные труды, том 2. Теория вероятностей, статистика и анализ / В.И., Романовский. - М.: [не указано], 2017. - 145 c.