Комбинационная группировка

РешениеЗадание 1Статистические показатели связаны между собой. Поэтому, чтобы составить целостное представление об изучаемом явлении или процессе, необходимо рассматривать систему абсолютных и относительных показателей.Относительные статистические величины — это показатели, которые дают числовую меру соотношения двух сопоставляемых между собой величинОсновное условие правильного расчета относительных величин — сопоставимость сравниваемых величин и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями.Рассчитываем среднемесячную заработную плату рабочего предприятия.Так как все занятые (работающие) на предприятии подразделяются по категориям: рабочие и служащие, то для того чтобы рассчитать необходимые относительные величины, предварительно рассчитаем среднесписочную численность рабочих как разница между среднесписочной численностью работающих и служащих. Результаты расчетов среднесписочной численности рабочих по каждому предприятию указаны в таблице 1.1., графа 7.Рассчитываем удельный вес рабочих в общей численности работающих на предприятии по формуле: (1) Результаты расчетов удельного веса рабочих в общей среднесписочной численности работающих по каждому предприятию укажем в таблице 1.1. графа 7.Рассчитываем среднемесячную заработную плату рабочего на предприятии по формуле:, (2)где ЗП – среднесписочная заработная плата рабочего,ФЗП – фонд заработной платы,Результаты расчетов среднемесячной заработной платы рабочего по каждому предприятию укажем в таблице 1.1. графа 8.Рассчитываем фондовооруженность рабочих по формуле: где (3)Фвооруж – фондовооруженность рабочих,Ф - среднегодовая стоимость основных фондов.Ч – среднесписочная численность рабочих.Расчеты фондовооруженности рабочих указаны в таблице 1.1. графа 9.3)Рассчитываем месячную производительность труда одного рабочего.Тогда месячная производительность труда одного рабочего будет равняться: (4)Результаты расчетов месячной производительности труда одного рабочего по каждому предприятию укажем в таблице 1.1. графа 11.Таблица 1.1- Вспомогательная таблица для расчетов среднемесячной заработной платы рабочего, фондовооруженности и месячной производительности труда одного рабочегоНо-мер предприя-тияСредне-списочная числен-ность работаю-щих, чел.Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды), млн рСредне-годовая стои-мость основ-ных фондов, млн рСредне-спи-сочная числен-ность служащих, чел.Средне-списочная числен-ность рабочих, чел. (гр.2-гр.6)Удельный вес рабочих в общей числен-ности работающих,(гр.7гр./2)Среднемесячная заработная плата одного рабочего, тыс.руб. мес.(гр.3/12*1000*гр.7)Фондовооруженность рабочих, млн.руб./чел.(гр.4/гр6)Объем товарной продукции, млн.руб.Месячная производительность труда одного рабочего, тыс. р/чел.(Гр.10/гр.6)*1000/121234567891011 125650,4270,24720981,6416,41,293262,1104,5 233494,8441,85128384,7323,71,561378,4111,4 3835361,5631,213070584,4336,10,8951349,3159,5 4893413704,611777686,938,50,9081609,4172,8 5680239,6640,49758385,7429,41,0981114,1159,2 6778313,5828,612565383,9333,61,2691650,1210,6 7854377,7996,913372184,4336,91,3832177,9251,7 8910429,51176,312978185,8239,31,5062740,6292,4 9658224512,79156786,1728,40,904862,2126,710334140,16576027482,0435,02,398560,6170,5111085610,41238,117191484,2446,91,3553439,8313,612285120,9269,75123482,1135,41,153564,5201,013898417,3827,315074883,338,71,1061899,4211,614338106,4485,15528383,7326,21,714419,8123,615516138531,38842882,9522,31,241702,1136,716869391,2827,912074986,1937,51,1051840,8204,817455107,4342,56738885,2719,70,88339985,718744286,5551,110164386,4232,10,8571048,5135,9191143676,41395,516997485,2149,31,4334079,2349,020280180,8269,44823282,8653,81,161858,9308,521320119,6607,25226883,7531,12,266497,9154,822713263,371011160284,4330,81,1791295,5179,32328657,2270,64923782,8716,71,142266,793,8241099626,11242,517592484,0847,51,3453496,2315,325998515,91294,214085885,9743,11,5083305,9321,1Всего165617261,517722,12527140342109,21хх36818,9хЗадание 2Для удобства и простоты дальнейших расчетов средней по совокупности предприятий составим вспомогательную таблицу 2.1., в которой произведем необходимые промежуточные расчеты.Таблица 2.1-Вспомогательная таблица расчета средний показателейНомер предприя-тияСредний фонд заработной платы, млн.руб.. Фонд заработной платы рабочих, тыс.руб. /мес. 150,43429 294,86694 3361,525435 441329907 5239,617118 6313,521928 7377,726573 8429,530718 92241608510140,1957811610,44285012120,9827213417,32896614106,4742415138953916391,22809817107,4763218286,52063419676,44803220180,81248421119,6834722263,3185262357,2395024626,14386725515,936961Итого7261,5476086Рассчитываем средний фонд заработной платы по всей совокупности предприятий по формуле: , (2.1)ФЗП – фонд заработной платы, n – число предприятий.млн.руб.3)Рассчитываем среднемесячную заработную плату рабочего по формуле: (2.2)ФЗП – фонд заработной платы рабочих,Ч – число рабочих4)Рассчитываем среднюю фондовооруженность рабочих по формуле: Руб. (2.3)5)Рассчитываем среднемесячную производительность труда одного рабочего по формуле 2.1:млн.руб.Выводы:Средний фонд заработной платы по всей совокупности предприятий составляет 290,5 млн.руб., среднемесячная заработная плата рабочих составляет 33,9 тыс.руб., средняя фондовооруженность рабочих 1,263руб., среднемесячная производительность труда одного рабочего составляет 218,6 тыс.руб.Задание 3.1Статистическая группировка – это процесс разбиения множества единиц исследуемой совокупности на части по определенным существенным для них признакам с целью получения качественно однородных (в определенном отношении) групп.3. 1. Простая аналитическая группировкаПростая группировка - это группировка, выполненная по одному признаку. По исходным данным количество групп равно пяти, группировочным признаком является среднемесячная заработная плата рабочего, а результативными признаками:- фонд заработной платы;- фондовооруженность рабочих;- доля заработной платы работников предприятия в объеме продукции (процент отчислений от фонда заработной платы в различные фонды 25%)- Месячная производительность труда одного рабочего;Рассчитываем величину интервала каждой из пяти групп предприятий по среднемесячная заработная плата рабочего по формуле: тыс.руб. (3.1)где: - максимальное и минимальное индивидуальное значение исследуемого признака, п- количество групп.Тогда интервалы каждой группы будут следующими:№ группыГраницаверхняянижняя116,425,75225,7535,1335,144,45444,4553,83)Произведем группировку предприятий по среднемесячной заработной платы рабочего в и промежуточные результаты оформим в разработочную таблицу 3.1.Результаты группировки оформим в сводную (групповую) таблицу 3.2. Таблица 3.1-Разработочная таблица группировки предприятий Группы предприятий по среднемесячной заработной платы рабочего, тыс.руб.Номер пред-приятияСреднемесячная заработная плата одного рабочего, тыс.руб. мес.Фондовооруженность рабочих, млн.руб./чел.Месячная производительность труда одного рабочего, тыс. р/чел.Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды), Доля заработной платы работников предприятия в объеме продукции1 группа16,4-25,75116,41,293104,550,40,0752316,71,14293,857,20,0751719,70,88385,7107,40,0591522,31,241136,71380,038223,71,561111,494,80,075Итого по группе: 598,86,12532,1447,80,3222 группа25,75-35,11426,21,714123,6106,40,075928,40,904126,72240,040529,41,098159,2239,60,0322230,81,179179,3263,30,0292131,12,266154,8119,60,0751832,10,857135,9286,50,037633,61,269210,6313,50,02410352,398170,5140,10,075Итого по группе:8246,611,6851260,616930,3873 группа35,1-44,451235,41,153201120,90,075336,10,895159,5361,50,032736,91,383251,7377,70,0201637,51,105204,8391,20,024438,50,908172,84130,0291338,71,106211,6417,30,024839,31,506292,4429,50,0172543,11,508321,1515,90,016Итого по группе:8305,59,5641814,930270,2374 группа44,45-53,81146,91,355313,6610,40,0162447,51,345315,3626,10,0161949,31,433349676,40,0152053,81,161308,5180,80,075Итого по группе:4197,55,2941286,42093,70,122ВСЕГО:25848,432,66348947261,51,068Таблица 3.2- Группировка предприятий по среднемесячной заработной плате рабочегоГруппы предприятий по среднемесячной заработной плате рабочего тыс.руб.Количество предприятийФондовооруженность рабочих, млн.руб./чел.Месячная производительность труда одного рабочего, тыс. р/чел.Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды), Доля заработной платы работников предприятия в объеме продукцииВсегоВ среднем на 1 предпри-ятие2/1ВсегоВ среднем на 1 предпри-ятие4/1ВсегоВ среднем на 1 предпри-ятие6/1ВсегоВ среднем на 1 предпри-ятие7/1А12345678916,4-25,7556,121,224532,1106,4447,889,60,3220,06425,75-35,1811,6851,4611260,6157,61693211,60,3870,04835,1-44,4589,5641,1961814,9226,93027378,40,2370,03044,45-53,845,2941,3241286,4321,62093,7523,40,1220,031Всего:2532,6631,3074894195,87261,5290,51,0680,043Вывод: По результатам аналитической группировки, можно сделать вывод, что с увеличением значений среднемесячной заработной платы рабочего от группы к группе увеличиваются средние значения месячной производительности труда одного рабочего, фонда заработной платы. Значит между среднемесячной заработной платы рабочих и месячной производительностью труда одного рабочего, фондом заработной платы существует прямая связь.Задание 3.2Комбинированная группировка - это образование групп по двум и более признакам, взятым в определенном сочетании. При этом атрибутивные признаки располагаются вначале в определенной последовательности, исходя из логики взаимосвязи показателей. В данном случае образуется 4 группы по среднемесячной заработной плате рабочего, а затем они подразделяются на 2 подгруппы по фонду заработной платы.Рассчитываем величину интервала каждой из 2 групп предприятий по фонду заработной платы по формуле 3.2: млн. руб. Итак, группа №1 будет с интервалами от 50,4 до 363,4 , группа № 2 – от 363,4 до 676,4 млн.руб. и более.3)Произведем комбинационную группировку предприятий по среднемесячной заработной плате рабочего и фонду заработной плате Результаты оформим в таблицу 3.3.Таблица 3.3- Комбинационная группировка предприятий Группа предприятий по среднемесячной заработной плате рабочих, тыс.руб.Подгруппы по величине фонда заработной платы, млн.руб.Число предприятий.Фондовооруженность рабочих, млн.руб./чел.Доля заработной платы работников предприятия в объеме продукции1 группа16,4-25,751 подгруппа50,4-363,41,2930,0751,1420,0751,5610,0750,8830,0591,2410,038Итого по подгруппе56,120,3222 подгруппа 363,4-676,4000Итого по подгруппе000Итого по группе 156,120,3222 группа25,75-35,11 подгруппа 50,4-363,41,7140,0752,2660,0752,3980,0750,9040,0401,0980,0321,1790,0290,8570,0371,2690,024Итого по подгруппе811,6850,3872 подгруппа 363,4-676,4000Итого по подгруппе000Итого по группе 2811,6850,3873 группа35,1-44,451 подгруппа 179,6-429,81,1530,0750,8950,032Итого по подгруппе22,0480,1072 подгруппа 429,8-680,01,3830,0201,1050,0240,9080,0291,1060,0241,5060,0171,5080,016Итого по подгруппе67,5160,130Итого по группе 389,5640,2374 группа44,45-53,81 подгруппа 179,6-429,811,1610,075Итого по подгруппе11,1610,0752 подгруппа 429,8-680,01,3550,0161,3450,0161,4330,015Итого по подгруппе34,1330,047Итого по группе 445,2940,284Всего:2532,6631,068Выводы: больше всего предприятий попало в первую группу, где среднемесячная заработная плата рабочего составляет от 16,4-25,75 тыс.руб. преобладают предприятия с фондом заработной платы 50,4-363,4 млн.руб. Число предприятий в этой группе составляет 5.С каждой группой предприятий по среднемесячной заработной плате рабочего, снижается численность предприятий по фонду оплаты труда первой подгруппы (от 50,4-363,4) и увеличивается число предприятий с подгруппой по фонду зарплаты. Значит между исследуемыми признаками существует прямая связь.Задание 4Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.Из всех показателей вариации среднеквадратическое отклонение в наибольшей степени используется для проведения других видов статистического анализа. Однако среднеквадратическое отклонение дает абсолютную оценку меры разбросанности значений и чтобы понять, насколько она велика относительно самих значений, требуется относительный показатель. Такой показатель называется он коэффициент вариации. Он измеряется в процентах (если умножить на 100%).В статистике принято, что, если коэффициент вариации меньше 10%, то степень рассеивания данных считается незначительной, от 10% до 20% - средней, больше 20% и меньше или равно 33% - значительной, значение коэффициента вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной,если больше 33%, то – неоднородной.1)Осуществим проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку среднемесячной заработной плате рабочего предприятия (по не сгруппированным исходным данным).Для удобства и простоты дальнейших расчетов коэффициента вариации Объема товарной продукции (по не сгруппированным данным) составим вспомогательную таблицу 4.1., в которой произведем все необходимые промежуточные расчеты.Таблица 4.1- Вспомогательная таблица№ п/пСреднемесячная заработная плата рабочего, тыс.руб. 116,4-17,5306,0313 223,7-10,2105,0073 336,12,24,7430 438,54,621,5342 529,4-4,520,5867 633,6-0,30,1026 736,93,08,7378 839,35,429,5012 928,4-5,530,59421035,01,11,11321146,913,0168,52511235,41,52,10501338,74,823,28011426,2-7,758,78691522,3-11,6134,86591637,53,613,06381719,7-14,2202,48351832,1-1,83,27591949,315,4237,61202053,819,9396,38912131,1-2,87,58542230,8-3,19,77362316,7-17,2296,98782447,513,6184,28002543,19,284,2324Итого848,1х2351,19812)Рассчитываем средний уровень месячной заработной платы рабочего по формуле средней арифметической простой так как данные не сгруппированы: , (4.1)где - индивидуальные значения осредняемого признака; п - это число единиц в совокупноститыс.руб..3)Определяем дисперсию по формуле: (4.2)4)Определяем среднее квадратическое отклонение, которое представляет собой корень из дисперсии. Поэтому формула будет иметь вид: тыс.руб. (4.3) 5)Определяем коэффициент вариации по формуле: , (4.4) где: - среднее квадратическое отклонение - среднее значение исследуемого признака 6)Осуществим проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку Среднемесячной заработной плате рабочего (по сгруппированным данным)Для удобства и простоты дальнейших расчетов коэффициента вариации Объема товарной продукции (по сгруппированным данным используя данные таблицы 3.2, рассчитанные в задании 3) составим вспомогательную таблицу 4.2., в которой произведем все необходимые промежуточные расчеты.Таблица 4.2- Вспомогательная таблицаГруппы предприятий по среднемесячной зарплате рабочего, тыс. руб.Число предприя-тийfСередина интервала,х16,4-25,75521,075105,375-13,425901,1531325,75-35,1830,425243,4-4,075132,84535,1-44,45839,775318,25,275222,60544,45-53,8449,125196,514,625855,5625Всего:25х863,475х2112,16567)Рассчитываем средний уровень месячной заработной платы рабочего по формуле средней арифметической взвешенной: , (4.5)где - индивидуальные значения осредняемого признака; - это частота повторения признака. тыс.руб.8)Определяем дисперсию по формуле: (4.6)9)Определяем среднее квадратическое отклонение, которое представляет собой корень из дисперсии. Поэтому формула будет иметь вид: тыс.руб. (4.7) 10)Определяем коэффициент вариации по формуле 4.4: Выводы: средний уровень месячной заработной платы рабочего по не сгруппированным данным составляет 33,9 тыс.руб. , а по сгруппированным данным 34,5 тыс.руб. Значения коэффициентов вариации как в исходных данных так и в сгруппированных данных не превышают 33%, следовательно, вариация месячной заработной платы рабочего в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна.Задание 5По результатам простой группировки определим взаимосвязь (с использованием дисперсий) между двумя показателями Среднемесячная заработная плата рабочего и Фондовооруженность рабочих1)Для удобства и простоты дальнейших расчетов составим таблицу 5.1.Таблица 5.1- Вспомогательная таблицаГруппы предприятий по объему среднемесячная заработная плата рабочих тыс.руб.Фондовооруженность рабочего1 группа 16,4-25,751,2930,0047610,000182251,1420,0067240,027060251,5610,1135690,064770250,8830,1162810,179352251,2410,0002890,00429025Итого по группе:6,120,241624х2 группа25,75-35,11,7140,0640090,166056252,2660,6480250,920640252,3980,8779691,191372250,9040,3102490,162006251,0980,1317690,043472251,1790,0795240,016256250,8570,3648160,202050251,2690,0368640,00140625Итого по группе:11,6852,513225х3 группа35,1-44,451,1530,0018490,023562250,8950,0906010,169332251,3830,0349690,005852251,1050,0082810,040602250,9080,0829440,158802251,1060,00810,040200251,5060,09610,039800251,5080,0973440,04060225Итого по группе:9,5640,420188х4 группа 44,45-53,81,3550,0009610,002352251,3450,0004410,001482251,4330,0118810,016002251,1610,0265690,02117025Итого по группе:5,2940,039852хВСЕГО:32,663х3,53867625Рассчитываем средний уровень фондовооруженности рабочих по совокупности в целом:xобщ = xiN = 32,66325=1,3065;Рассчитываем общую дисперсию:σобщ2 = xi - xобщ2N = 3,538662525=0,1415Рассчитываем групповые средние:x1 = 6,125=1,224; x2 = 11,6858=1,461;x3 = 9,5648=1,196; x4 = 5,2944=1,324; Рассчитываем внутригрупповые дисперсии:Рассчитываем среднюю из внутригрупповых дисперсий:Рассчитываем межгрупповую дисперсию:Проверяем вычисления по правилу сложения дисперсий:σобщ2=δ2+σj2=0,1285+0,0130=0,1415Эмпирический коэффициент детерминации: или 9,15% - величина фондовооруженности рабочих на 9,15% зависит от среднемесячной заработной платы рабочихЭмпирическое корреляционное отношение: связь между среднемесячной заработной платой и фондовооруженность рабочих умеренная.Задание 6С использованием коэффициента ранговой корреляции определим тесноту взаимосвязи между показателями Среднемесячная заработная плата рабочих и Фондовооруженность рабочихКоэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковой шкале. Для признаков, измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается по формуле: , (6.1)где – коэффициент корреляции рангов, – разность рангов i-того объекта,n – количество объектов.1)Для удобства дальнейших расчетов коэффициента корреляции рангов Спирмэна составим вспомогательную таблицу 6.1Таблица 6.1-Вспомогательная таблицаНо-мер предприя-тияСреднемесячная заработная плата рабочих, тыс.руб.xФондовооруженность труда рабочих, млн.руб./чел.yРанг 116,41,293115-14196 223,71,561522-17289 336,10,89515312144 438,50,90818513169 529,41,0988624 633,61,2691214-24 736,91,3831618-24 839,31,506202000 928,40,90474391035,02,3981325-121441146,91,35522175251235,41,15314104161338,71,106198111211426,21,714623-172891522,31,241413-9811637,51,105177101001719,70,88332111832,10,857111101001949,31,43324195252053,81,1612511141962131,12,2661024-141962230,81,179912-392316,71,14229-7492447,51,34523167492543,11,508212100Итого848,132,663  02220Рассчитываем коэффициент корреляции рангов Спирмэна по формуле:Вывод: согласно шкале Чеддока можно сделать вывод, что между месячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью труда рабочих существует слабая связь.Задание 7.1.Определим тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками среднемесячная заработная плата рабочих и фондовооруженность рабочих.В качестве исходной информации используем индивидуальные значения признаков по предприятиям. Исследуем линейную зависимость.1)Для изучения зависимости определим параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии по прямой) по формуле: , (7.1)где – значения результативного признака; – значения факторного признака; и – параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений: (7.2) (7.3) (7.4) Промежуточные расчеты оформим в таблицу 7.1.Таблица 7.1-Рабочая таблица расчета промежуточных данных для определения значений уравнения регрессии№ п\п Среднемесячная заработная плата рабочих, тыс.руб.xФондовооруженность труда рабочих, млн.руб./чел.y*уПо прямойУхПо параболе Ух116,411,29321,21269,171,6772449,81825347,98274431,100216,671,56126,02277,782,4477160,49383433,64742831,100323,650,89521,18559,450,80312984,2604500,88626421,185426,230,90823,82688,160,82473559,6888624,83921891,216519,671,09821,61386,921,21149708,533425,01674981,138631,151,26939,52970,061,61941022,0961230,9251871,274735,351,38348,881249,681,911561711,3951727,8925051,323822,291,50633,57496,702,27246713,2958748,10634911,169934,960,90431,611221,860,821492937,7161104,8443611,3191053,812,398129,032895,465,758383716,7136942,7752121,5411128,371,35538,43804,791,83647684,51611090,1626161,2411229,361,15333,84862,171,33743338,4878993,7071141,2531330,771,10634,04947,021,22896851,07461047,4217621,2691432,091,71455,011029,772,941060429,4461765,1667111,2851533,581,24141,681127,601,541271472,0231399,7466961,3021636,081,10539,881301,611,221694190,8051438,7231281,3321736,860,88332,531358,360,781845149,1281199,0701361,3411837,510,85732,151407,330,731980575,0081206,1882271,3491938,541,43355,221485,372,052206324,4962128,1663771,3612038,721,16144,971499,621,352248864,0811741,370611,3632139,332,26689,111546,975,132393107,0113504,9193451,3702243,081,17950,811855,701,393443617,9442188,6148341,4142346,881,14253,532197,901,304830745,5542509,4961151,4592447,471,34563,842253,871,815079945,5973030,7768191,4662549,311,50874,392431,942,285914315,5223668,3127271,488Всего848,1532,6631135,8531125,2646,2149968574,742998,7592432,660В среднем33,92581,306545,43411245,01031,8485хххПодставим рассчитанные промежуточные данные в формулы 7.3. и 7.4 и найдем параметры уравнения регрессии: Итак, уравнение регрессии (формула 7.1), которое описывает взаимосвязь между среднемесячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью рабочих будет иметь вид: Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:Вывод: Так как рассчитанное значение положительное, то связь между среднемесячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью рабочих линейная прямая. Исходя из социально-экономического смысла параметров уравнения регрессии, можно сказать, что увеличением среднемесячной заработной платой рабочих на 1 тыс.руб.. приведет к увеличению фондовооруженности рабочих на 0,011792545 млн.руб./чел.Так как линейный коэффициент корреляции =0,304 то согласно шкале Чеддока связь между среднемесячной заработной платы рабочих и фондовооруженностью рабочих умеренная.Задание 7.2Определим тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками Объем товарной продукции и Среднегодовая стоимость основных фондов.В качестве исходной информации используем индивидуальные значения признаков по предприятиям. Исследуем параболическую зависимость Уравнение по параболе: Ух=сх2+вх+аСистема уравнений МНК:an + b∑х + c∑х2 = ∑ya∑х + b∑х2 + c∑х3 = ∑yхa∑х2 + b∑х3 + c∑х4 = ∑yх2tyt2y2t yt3t4t2 y16.411.293269.2881.67221.2184419.01872516.081348.1916.671.561277.8892.43726.0224632.40877222.241433.78523.650.895559.3230.80121.16713227.977312841.659500.59426.230.908688.0130.82423.81718046.578473361.751624.71619.671.098386.9091.20621.5987610.498149698.497424.82631.151.269970.3231.6139.52930225.546941525.7541231.33935.351.3831249.6231.91348.88944174.1551561556.3931728.22822.291.506496.8442.26833.56911074.655246854.06748.24734.960.9041222.2020.81731.60442728.1681493776.7511104.8753.812.3982895.5165.75129.036155807.7218384013.4856943.44828.371.355804.8571.83638.44122833.79647794.6291090.58129.361.153862.011.32933.85225308.602743060.55993.89730.771.106946.7931.22334.03229132.818896416.7951047.15332.091.7141029.7682.93855.00233045.2581060422.341765.02333.581.2411127.6161.5441.67337865.3591271518.7461399.37236.081.1051301.7661.22139.86846967.7321694595.761438.45236.860.8831358.660.7832.54750080.1931845955.9091199.69637.510.85714070.73432.14652776.5741979649.2811205.79938.541.4331485.3322.05355.22857244.682206209.9622128.4838.721.1611499.2381.34844.95458050.5112247715.781740.61639.332.2661546.8495.13589.12260837.5672392741.5193505.1643.081.1791855.8861.3950.79179951.5863444314.332188.0946.881.1422197.7341.30453.537103029.7894830036.4932509.81347.471.3452253.4011.80963.847106968.9415077815.6163030.82449.311.5082431.4762.27474.359119896.0865912076.0253666.666848.1432.66331124.31546.2141135.8491215936.2149963690.40742997.8633.9261.3071244.9731.84945.434Для наших данных система уравнений имеет вид25a + 848,14b + 31124,31c = 32.66848,14a + 31124,31b + 1215936,21c = 1135,8531124,31a + 1215936,21b + 49963690,41c = 42997,86Получаем c = 0,00139, b = -0,0827, a = 2,383Уравнение тренда:y = 0,00139х2-0,0827х+2,383Задание 8В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между среднемесячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью рабочих с использованием дисперсии.Для этого был подсчитан коэффициент детерминации, равный 9,15% позволил сделать вывод о том, что изменение среднемесячной заработной платы влияет на изменение фондовооруженности рабочих на 9,15%.Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень тесноты связи между факторным и результативным признаком. Его значение, равное 0,302 дало возможность судить о наличие весьма высокой (очень тесной) связи между признаками.В задании 6 взаимосвязь между данными признаками определялась с помощью коэффициента корреляции рангов. Его значение в данном примере, равное р =0,15, говорит о том, что связь между среднемесячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью рабочих слабая и прямая.В задании 7 теснота парной связи и форма связи между среднемесячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью рабочих определялась методом корреляционно-регрессивного анализа.При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело вид: Рассчитанное значение положительное, то связь между среднемесячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью рабочих существует линейная прямая. Исходя из социально-экономического смысла параметров уравнения регрессии, можно сказать, что увеличением среднемесячной заработной платой рабочих на 1 тыс.руб. приведет к увеличению фондовооруженностью рабочих увеличивается на 0,011792545 млн.руб./чел.Так как линейный коэффициент корреляции =0,304 то согласно шкале Чеддока связь между среднемесячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью рабочих умеренная связь.Таким образом, сравнив результаты расчетов, полученных в заданиях 5, 6 и 7, можно сделать следующие выводы:- между среднемесячной заработной платой рабочих и фондовооруженностью рабочих существует прямая и весьма высокая (очень тесная) связь; -результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи, в заданиях 5, 6 и 7 однозначно свидетельствуют о наличии умеренной связи, не противоречат друг другу. Но отличаются лишь незначительно.Задание 9Исследовать тесноту линейной множественной связи между результативным признаком среднемесячная заработная плата рабочих и двумя факторными фонд заработной платы и фондовооруженность рабочих.Статистическая модель, показывающая связь между результативным и несколькими факторными признаками, представляет собой уравнение множественной регрессии. Для исследования тесноты линейной множественной связи между результативным признаком среднемесячная заработная плата рабочих и двумя факторными: фонд заработной платы и фондовооруженность рабочих рассмотрим множественное уравнение связи. y=a0+a1x1+a2x2 (9.1)Параметры этого уравнения определяются решением системы нормальных уравнений, составленных в результате применения метода наименьших квадратов.18630904127500 ; ; (9.2) Для определения параметров системы составим вспомогательную таблицу 9.1.Таблица 9.1- Вспомогательная таблица№ пред-прия-тияСреднемесячная заработная плата рабочихТыс.руб.YФонд заработной платы, млн.руб.X1Фондовооруженность труда рабочих, млн.руб./челX2x2Iix22ixIi*x2iyi*xIiyi*x2iy2116,40650,41,2932540,161,6765,16826,8821,21269,1650391223,65394,81,5618987,042,44148,002242,2836,92559,4499624336,078361,50,895130682,250,80323,6613042,1432,301301,61085438,5414130,908170569,000,82375,0015917,2334,991485,370155529,363239,61,09857408,161,21263,197035,3132,25862,1707997633,580313,51,26998282,251,61397,8010527,2342,611127,595682736,856377,71,383142657,291,91522,2313920,5050,961358,362664839,332429,51,506184470,252,27646,8916892,8859,241546,967036928,3692240,90450176,000,82202,556354,6125,65804,78849151034,955140,12,39819628,015,75335,934897,2183,821221,8583041146,882610,41,355372588,161,83826,8428616,6063,512197,895711235,351120,91,15314616,811,33139,354273,9240,741249,6845181338,725417,31,106174139,291,22461,5416159,9242,831499,6213131426,233106,41,71411320,962,94182,382791,1644,97688,15673281522,2871381,24119044,001,54171,313075,5827,67496,70242171637,514391,21,105153037,441,22432,4114675,6341,471407,3290331719,670107,40,88311534,760,7894,812112,5917,36386,92186931832,090286,50,85782082,250,73245,559193,8027,501029,7715511949,315676,41,433457516,962,05969,1133356,4470,662431,9365792053,810180,81,16132688,641,35209,959728,7662,482895,4648532131,146119,62,26614304,165,13270,973725,0470,57970,0629342230,774263,31,17969326,891,39310,548102,7236,29947,02221442316,66757,21,1423271,841,3065,31953,3319,03277,77777782447,475626,11,345392001,211,81841,9129724,0863,842253,8734652543,078515,91,508266152,812,28778,1822223,8564,981855,698775∑848,14616,03932,6632939026,5946,219280,57280369,701113,8531125,25873Получаем параметры уравнения:a0=16,4027a1=0,04201a2=4,0736Следовательно, множественное уравнение регрессии выглядит следующим образом: Y = 16,4024 + 0,04201X1 + 4,0736X2Задание 9.1Коэффициент конкордации характеризует связь между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой шкале. Вычисляется по формуле: , (9.3)где - количество факторов; - число наблюдений; - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.Для удобства и простоты дальнейших расчетов составим вспомогательную таблицу 9.2Таблица 9.2 – Вспомогательная таблицаНомер предпри-ятияСреднемесячная заработная плата рабочихТыс.руб.YФонд заработной платы, млн.руб.X1Фондовооруженность труда рабочих, млн.руб./челX2Сумма ранговdd2116,40650,41,29368.099-257.59466354.422223,65394,81,561120.014-205.67942303.654336,078361,50,895398.47372.785296.998438,5414130,908452.449126.75616067.205529,363239,61,098270.061-55.6323094.866633,580313,51,269348.34922.656513.316736,856377,71,383415.93990.2468144.427839,332429,51,506470.338144.64520922.315928,3692240,904253.273-72.425244.5871034,955140,12,398177.453-148.2421974.9551146,882610,41,355658.637332.944110852.0271235,351120,91,153157.404-168.28928321.0261338,725417,31,106457.131131.43817276.0741426,233106,41,714134.347-191.34636613.1081522,2871381,241161.528-164.16526949.991637,514391,21,105429.819104.12610842.3241719,670107,40,883127.953-197.7439100.9181832,090286,50,857319.447-6.24639.0071949,315676,41,433727.148401.455161166.5022053,810180,81,161235.771-89.9228085.882131,146119,62,266153.012-172.68129818.5622230,774263,31,179295.253-30.44926.5642316,66757,21,14275.009-250.68462842.2272447,475626,11,345674.92349.227121959.8332543,078515,91,508560.486234.79355127.978сумма848,14616,03932,6638142.313х899838.764где S = 899838.764, n = 25, m = 3W = 76,909 говорит о наличии высокой степени согласованности мнений экспертов.Задание 9.2 Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи результативной и линейной комбинацией факторных признаков. При наличии двух факторных признаков он имеет вид: , (9.4)Где факторная дисперсия,общая дисперсия результативного признака.Факторная дисперсия рассчитывается следующим образом: , (9.5)где- теоретическое значение результативного признака (значение линии регрессии) при значении факторного признака xi; - среднее значение результативного признака.Общая дисперсия результативного признака: , (9.6)Где yi – эмпирическое значение результативного признака.Остаточная дисперсия результативного признака: , (9.7)где – эмпирическое (фактическое) значение результативного признака,– выровненное значение результативного признака.Рассчитаем среднее значение результативного признака, которое определяется по формуле: Для удобства и простоты определения множественного коэффициента корреляции составим вспомогательную таблицу 9.3, в которой произведем все необходимые промежуточные расчеты.Таблица 9.3- Вспомогательная таблица№ предприятияСреднемесячная заработная плата рабочихТыс.руб.YФонд заработной платы, млн.руб.X1Фондовооруженность труда рабочих, млн.руб./челX2yxi(yxi-y )2(yi-y )2(yi-yxi)2116,40650,41,29323,79102,81306,9454,46223,65394,81,56126,7451,57105,549,56336,078361,50,89535,241,724,630,71438,5414130,90837,4512,4321,301,19529,363239,61,09830,948,9020,822,50633,580313,51,26934,740,670,121,35736,856377,71,38337,9015,818,591,09839,332429,51,50640,5844,2929,221,56928,3692240,90429,5019,6230,881,271034,955140,12,39832,063,501,068,411146,882610,41,35547,56185,98167,850,461235,351120,91,15326,1860,052,0384,171338,725417,31,10638,4420,3723,030,081426,233106,41,71427,8536,8659,182,631522,2871381,24127,2644,48135,4724,701637,514391,21,10537,3411,6512,880,031719,670107,40,88324,5188,65203,2223,421832,090286,50,85731,933,983,370,031949,315676,41,43350,65279,85236,821,792053,810180,81,16128,7327,02395,36629,082131,146119,62,26630,6610,697,730,242230,774263,31,17932,272,759,942,232316,66757,21,14223,46109,61297,8846,102447,475626,11,34548,18203,26183,580,502543,078515,91,50844,20105,5683,761,26∑848,14616,03932,663848,151452,072351,18898,83Рассчитаем дисперсии:Вывод: значение множественного коэффициента корреляции ry=0,787 говорит о том, что связь между признаками – прямая, тесная (высокая).Задание 9. 3. Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по следующим формулам:1)Рассчитаем парные коэффициенты корреляции по формулам: (9.8) (9.9) (9.10) Для определения парных коэффициентов корреляции промежуточные расчеты приведены во вспомогательной таблице 9.4Таблица 9.3-Вспомогательная таблица№ предприя-тияСреднемесячная заработная плата рабочихТыс.руб.YФонд заработной платы, млн.руб.X1Фондовооруженность труда рабочих, млн.руб./челX2x1i yix2i yix2i x1i(x1i )2(x2i)2yi2116,40650,41,293826,8821,2165,162540,161,67269,1650391223,65394,81,5612242,2836,92148,008987,042,44559,4499624336,078361,50,89513042,1432,30323,66130682,250,801301,61085438,5414130,90815917,2334,99375,00170569,000,821485,370155529,363239,61,0987035,3132,25263,1957408,161,21862,1707997633,580313,51,26910527,2342,61397,8098282,251,611127,595682736,856377,71,38313920,5050,96522,23142657,291,911358,362664839,332429,51,50616892,8859,24646,89184470,252,271546,967036928,3692240,9046354,6125,65202,5550176,000,82804,78849151034,955140,12,3984897,2183,82335,9319628,015,751221,8583041146,882610,41,35528616,6063,51826,84372588,161,832197,895711235,351120,91,1534273,9240,74139,3514616,811,331249,6845181338,725417,31,10616159,9242,83461,54174139,291,221499,6213131426,233106,41,7142791,1644,97182,3811320,962,94688,15673281522,2871381,2413075,5827,67171,3119044,001,54496,70242171637,514391,21,10514675,6341,47432,41153037,441,221407,3290331719,670107,40,8832112,5917,3694,8111534,760,78386,92186931832,090286,50,8579193,8027,50245,5582082,250,731029,7715511949,315676,41,43333356,4470,66969,11457516,962,052431,9365792053,810180,81,1619728,7662,48209,9532688,641,352895,4648532131,146119,62,2663725,0470,57270,9714304,165,13970,0629342230,774263,31,1798102,7236,29310,5469326,891,39947,02221442316,66757,21,142953,3319,0365,313271,841,30277,77777782447,475626,11,34529724,0863,84841,91392001,211,812253,8734652543,078515,91,50822223,8564,98778,18266152,812,281855,698775∑848,14616,03932,663280369,701113,859280,572939026,5946,2131125,25873В среднем33,92580,64161,306511214,788244,5542371,2228117561,06361,84851245,01032) Рассчитаем стандартные ошибки по формулам: 3)Рассчитаем парные коэффициенты корреляции по формулам: Выводы: между среднемесячной заработной платой рабочего и фондом заработной платы существует очень тесная прямая связь.Между среднемесячной заработной платой и фондовооруженностью труда рабочего существует прямая и очень слабая связь.Между фондом заработной платой и фондовооруженностью труда рабочего существует обратная и слабая связь.4) Рассчитываем множественный коэффициент корреляции по формуле: (9.11) Выводы: согласно шкале Чеддока между среднемесячной заработной платой рабочего (у), фондом заработной платой (х1) и фондовооруженностью рабочего существует высокая (тесная) связь.Задание 9.4Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и xi) при условии, что влияние на них остальных факторов (xj) устранено.На основании частных коэффициентов можно сделать вывод об обоснованности включения переменных в регрессионную модель. Если значение коэффициента мало или он незначим, то это означает, что связь между данным фактором и результативной переменной либо очень слаба, либо вовсе отсутствует, поэтому фактор можно исключить из модели.Для практических расчетов для двух влияющих признаков частные коэффициенты корреляции могут быть определены через парные коэффициенты корреляции: (9.12) (9.13) (9.14)Рассчитаем частные коэффициенты корреляции:Теснота связи сильнаяТеснота связи низкаяТеснота связи низкая. Межфакторная связь слабая.Задание 10Результаты расчетов представим в виде графиков, диаграмм, проанализируем и сделаем выводы по ним.По заданию 3 изобразим на линейной диаграмме зависимость между среднемесячной заработной платой рабочего и следующими признаками: фондовооруженность рабочего, месячная производительность труда одного рабочего, фондом заработной платыlefttopРис.10.1. Линейная диаграмма зависимости между среднемесячная заработная плата рабочего и следующими признаками: фондовооруженность труда рабочего, месячной производительностью труда рабочего и фондом заработной платыВывод: По результатам аналитической группировки, можно сделать вывод, что с увеличением значений среднемесячной заработной платы рабочего от группы к группе увеличиваются средние значения месячной производительности труда одного рабочего, фонда заработной платы. Значит между среднемесячной заработной платы рабочих и месячной производительностью труда одного рабочего, фондом заработной платы существует прямая связь.По заданию 4 изобразим графически распределение предприятий по среднемесячной заработной плате рабочего на линейной гистограмме (рис.10.2), на полигоне (рис.10.3), на кумуляте (рис.10.4)Рис.10.2. Гистограмма распределения предприятий по среднемесячной заработной плате рабочегоРис.10.3. Полигон предприятий по среднемесячной заработной плате рабочегоРис.10.3. Кумулята предприятий по среднемесячной заработной плате рабочегоВыводы: наибольшее число предприятий (16 предприятий) имеют среднемесячную заработную плату рабочего от 25,75 тыс.руб. до 44,45 тыс.руб.По заданию 5 - 6 представим зависимость между среднемесячной заработной платой и фондовооруженностью труда на линейной диаграмме.lefttop00Рис.10.5. Линейная диаграмма зависимости между среднемесячной заработной платой рабочего и фондовооруженностью рабочегоВыводы: по данным диаграммы можно сделать вывод, что между среднемесячной заработной платой рабочего и фондовооруженностью рабочего существует прямая связь. С увеличение среднемесячной заработной платы рабочего увеличивается фондовооруженность рабочего. По заданию 7-9 представим зависимость между среднемесячной заработной платой рабочего и фондовооруженностью рабочего на корреляционном поле, на котором проведем теоретическую линию регрессии.Рис. 10.6. Корреляционное поле и теоретическая линия регрессииВыводы: по данным на рис.10.6. можно предположить, что связь между среднемесячной заработной платой рабочего и фондовооруженностью рабочего линейная прямая. С увеличением среднемесячной заработной платой на 1 тыс.руб. приведет к увеличению фондовооруженность рабочего на 0,0118Список используемой литературы:Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев.. - М.: Дашков и К, 2012. - 312 c. Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. - М.: Дашков и К, 2015. - 312 c. Балдин, К.В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К.В. Балдин, А.В. Рукосуев. - М.: ИТК Дашков и К, 2015. - 312 c. Батракова, Л.Г. Теория статистики: Учебное пособие / Л.Г. Батракова. - М.: КноРус, 2013. - 528 c. Громыко, Г.Л. Теория статистики: Практикум / Г.Л. Громыко.. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 238 c.Долгова, В.Н. Теория статистики: Учебник и практикум для академического бакалавриата / В.Н. Долгова, Т.Ю. Медведева. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 245 c. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: Учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 2013. - 416 c.Лысенко, С.Н. Общая теория статистики: Учебное пособие / С.Н. Лысенко, И.А. Дмитриева. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 208 c.Малых, Н.И. Статистика. т.1 теория статистики: Учебник и практикум для академического бакалавриата / Н.И. Малых. - Люберцы: Юрайт, 2016. - 275 c. Селищев, Н.В. Общая теория статистики (для бакалавров) / Н.В. Селищев. - М.: КноРус, 2013. - 432 c.