Определение эластичности

Введение
Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.Анализ спроса и предложения, позволил выявить общие направления изменения спроса и предложения под воздействием ценовых и неценовых факторов и сформулировать базовый закон — закон спроса и предложения. Однако часто исследователю бывает недостаточно знать, что рост цены вызывает сокращение объема спроса на товар, нужна более точная количественная оценка, ибо указанное сокращение может быть быстрым или медленным, сильным или слабым.Чувствительность рынка к изменению цен, дохода или каких-либо других показателей рыночной конъюнктуры отражается в показателе эластичности, которая может быть охарактеризована специальным коэффициентом.Концепция эластичности в экономической теории появилась достаточно поздно, но очень быстро стала одной из фундаментальных. Общее понятие эластичности пришло в экономику из естественных наук. Впервые термин "эластичность" был использован и применен в научном анализе известным ученым XVII в., физиком и химиком Робертом Бойлем (1626-1691) при изучении свойств газов (знаменитый закон Бойля-Мариотта).Экономическое определение эластичности было впервые дано Альфредом Маршаллом в 1885 г. Известный английский ученый не изобретает это понятие, но используя достижения английских классиков (Адама Смита и Давида Рикардо) и математической школы в экономической теории, дает определение коэффициента ценовой эластичности спроса.Введение эластичности в экономический анализ имеет огромное значение:с одной стороны, коэффициент эластичности- это инструмент статистических измерении, в том числе активно используемый в маркетинговых исследованиях, с другой стороны, концепция эластичности служит важным инструментом экономического анализа, поскольку в науке недостаточно только измерить, необходимо еще и уметь объяснить полученный результат.Финансово-экономический анализ является важной составляющей процесса функционирования любой коммерческой организации. Его результаты позволяют получить руководству коммерческой организации набор данных и информации, которые способны сообщить о степени успешности ее текущей деятельности, ее финансовом состоянии, положении на современном рынке (прежде всего, относительно конкурентов). Полученные и обработанные данные позволят сделать прогнозы развития предприятия на с высокой долью вероятности.Финансово-экономический анализ является одной из частных функций управления организацией. Он выступает как связующее звено между учетом и принятием управленческих решений. Информация, которая была получена и учтена, проходит аналитическую обработку (например, в форме сравнения с информацией прошлых периодов деятельности, плановых заданий, о результатах деятельности других предприятий и средних результатах по отрасли). На этой основе выявляются недостатки, ошибки, неиспользованные возможности, перспективы и др. Т.е. происходит осмысление, понимание информации, что позволяет выработать, обосновать управленческие решения и, тем самым, повысить эффективность их выполнения. Отсюда следует важность выбора методов, используемых для проведения финансового-экономического анализа. Так, одна часть методов предполагает применение аналитиками такой экономической категории, как эластичность.Определение эластичностиС точки зрения современной экономической науки (точнее говоря, ее таких разделов, как микроэкономика и теория фирмы) эластичность представляет собой меру чувствительности (т.е. изменения) одного из экономических параметров на изменение другого экономического параметра. Указанные изменения, как правило, выражаются в процентах. При этом изменение параметра, с которым проводят сравнение, приравнивают к одному проценту.В качестве параметров, изменение которых учитывает эластичность, могут быть такие экономические категории, как спрос, предложение, цены, доход и т.д. В связи с этим в настоящее время выделяют следующие разновидности эластичности: Эластичность спроса на товар по его цене, ценовая эластичность спроса - позволяет определить товары первой необходимости, товары роскоши, обычные товары; Эластичность спроса на товар по доходу покупателей - позволяет установить качественные и некачественные/малоценные товары;Перекрёстная эластичность спроса на товар (т.е. по цене другого товара) - позволяет установить взаимозаменяемые товары, т.е. субституты, и взаимодополняемые товары, т.е. комплементы); Эластичность предложения товара по его цене - определяется технологиями производства и временем, в отношении которого анализируется. Понимание эластичности является фундаментальным для понимания реакции спроса и предложения на рынке. Кроме того, эта концепция зачастую применяется органами государственной власти в процессе проведения ими налоговой политики (обычно в части налогообложения товаров роскоши и первой необходимости). Концепция эластичности в финансово-экономическом анализеКонцепция эластичности может быть использована руководителями и аналитиками предприятия в том случае, если они будут иметь данные по объемам продаж, своим ценам и ценам конкурентов и т.д. Благодаря этому, в частности, может быть проанализирована эффективность маркетинговой и ценовой политики предприятия. Если при изменении цены взять данные о продажах за месяц до ее изменения и за месяц после, то можно определить ценовую эластичность спроса. Ее значение будет говорить о категории, к которой относится реализуемый предприятием продукт, и, следовательно, о том правильным ли было решение об изменении цены. Если окажется, что продукт относится к категории товаров первой необходимость (значение эластичности должно быть в пределах от -1 до 0), то правильной стратегией предприятия (с точки зрения максимизации прибыли) окажется повышение цены. Если же продукт относится к товарам роскоши (значение эластичности меньше -1), то правильной стратегией предприятия уже будет снижение цены. Однако в этом случае необходимо учитывать два фактора. Во-первых, государство как гарант социальных прав граждан проводит мониторинг ситуации на рынках товаров первой необходимости, поэтому не позволит необоснованное повышение цен на них. Во-вторых, предприятия, которые реализуют товары роскоши, также могут начать снижать цены на них, но это может привести к, так называемым, "ценовым войнам", которые, конечно, будут поначалу на руку потребителям, но в их результате большинство предприятий разорится, и на рынке фактически установится ситуация монополии или олигополии. Таким образом, концепция эластичности зачастую применяется хозяйствующими субъектами в процессе анализа финансово-экономических данных, которые характеризуют результаты их деятельности, деятельности конкурентов, государства, покупателей. Коэффициент эластичностиРазличные товары различаются между собой по степени изменения спроса под воздействием того, или иного фактора. Степень реакции спроса на эти товары поддается количественному измерению с помощью коэффициента эластичности спроса.Коэффициент эластичности показывает степень количественного изменения одного фактора (например, объема спроса или предложения) при изменении другого (цены, доходов или издержек) на1%.Если переменная X изменяется под воздействием изменения переменной У, то эластичность X по У равна процентному изменению X относительно процентного изменения У. Важным моментом является измерение именно относительного изменения переменных, так как нельзя сравнить абсолютные изменения показателей, выраженные в несопоставимых единицах. Если X измеряется в рублях, а У в тоннах, то изменение X на 1 тыс. руб. относительно изменения У на 10 т мало о чем скажет. Этот пример можно представить и как изменение X на 1 тыс. руб. относительно изменения У на 10 тыс. кг. Выражение изменений переменных в процентах (или долях) позволяет сопоставить эти изменения.Понятие эластичности применяют для характеристики функций спроса и предложения. В таком случае результативным (зависимым) показателем является спрос (или предложение), а факторным (влияющим) - тот показатель, по отношению к которому мы измеряем эластичность. Методы подсчета коэффициента эластичностиЭластичность по дугеЭластичность по дуге (дуговая эластичность) — применяется при измерении эластичности между двумя точками на кривой спроса или предложения и предполагает знание первоначальных и последующих уровней цен и объемов.Формула эластичности по дуге:Е=∆QQср÷∆PPср, (1)где, ∆Q- изменение объема спроса, ∆P- изменение цены, Qср- средний объем производства, Pср- средняя цена. Использование формулы дуговой эластичности дает лишь приблизительное значение эластичности, и погрешность будет тем больше, чем более выпуклой будет дуга АВ на рисунке 1.Рис. 1- Дуговая эластичностьПример:Рассмотрите рисунок. Определите коэффициент ценовой эластичности на отрезке АВ кривой спроса d1. О каком товаре идет речь?Решение:Подставив в формулу (1) значения, получим:Е=(4-2)÷12∙6÷(15-20)÷12∙35=0,66÷-0,28=-2,3Этот коэффициент характеризует эластичный товар.Ответ: коэффициент эластичности равен –2,3. Товар эластичен.Эластичность в точкеЭластичность в точке (точечная эластичность) — используется в том случае, когда задана функция спроса (предложения) и исходный уровень цены и величины спроса (или предложения). Е=Q'P∙PQP (2)где, Q'P- производная функции спроса (или предложения) по цене, Р- рыночная цена, QP- величина спроса (или предложения) при данной цене.Пример:Пусть функция спроса имеет вид Q=4-2∙P. Оценить эластичность спроса по цене, при цене Р=1.Решение: при цене Р=1, Q=4-2∙1=2. Первая производная функции спроса ∆Q∆Р=-2. Подставим полученные значения в формулу точечной эластичности и получим Е= -2∙12=-1. Ответ: Экономический смысл полученного значения заключается в том, что изменение цены на 1% относительно первоначальной цены P = 10 приведет к изменению величины спроса в противоположном направлении на 1%. Спрос характеризуется единичной эластичностью.Эластичность спроса по доходу Эластичность спроса по доходу можно определить по аналогии с ценовой эластичностью спроса как степень количественного изменения дохода на 1%Ed=∆Q∆I (3)где, ∆Q- процентное изменение спроса , ∆I- процентное изменение доходаОсобенность эластичности спроса по доходу состоит в том, что она меняет свой знак для некоторых товаров. Для товара, спрос на который с ростом цен падает, эластичность отрицательная. К таким товарам относят товары низкого качества, недиетические продукты питания, крахмалосодержащие продукты и др. Качественные товары имеют положительную эластичность.Пример:Чему равен коэффициент эластичности спроса по доходу, если при росте величины дохода на 3 % величина спроса при той же цене выросла на 6%?Решение:Подставив значения в формулу (3) получим:Ed=+6+3=2Абсолютное значение коэффициента больше единицы, следовательно, спрос эластичен по доходу.Перекрестная эластичностьКоэффициент перекрестной эластичности характеризует степень изменения спроса на один товар при изменении цены другого товара на 1%. Exy=∆QxQx÷∆PyPy (4)где, ∆Qx- относительное изменение спроса на товар Х, ∆Py- относительное изменение цены на товар YЕсли E < 0, то товары считаются взаимодополняющими (например автомобиль и бензин). Повышение цены на один товар ведет к сокращению спроса на другой.Если E = 0, то товары считаются независимыми друг от друга и повышение или понижение цены на один товар не оказывает практически никакого влияния на величину спроса на второй товар.Основным фактором, определяющим перекрестную эластичность различных товаров, являются потребительские свойства различных благ, их способность замещать или дополнять друг друга в потреблении. Перекрестная эластичность может иметь ассиметричный характер, когда один товар строго зависит от другого. Например: рынок компьютеров и рынок ковриков для мышек. Сокращение цены на компьютеры вызывает рост спроса на рынке ковриков, но если снизится цена на коврики, то это не окажет никакого влияния на величину спроса на ПК.Пример:Чему равна перекрестная эластичность товаров, если при уменьшении цены на маргарин с 70 до 63 р., продажи масла в магазине уменьшились с 500 до 496 шт. в месяц?Решение:Подставив значения в формулу (4) получим: Exy=(496-500)(70+30)(63-70)(496+500)=0,08 При понижении цены на маргарин на 1% спрос на масло уменьшился на 0,08%.Факторы, влияющие на эластичность спросаналичие товаров-заменителей (эластичность увеличивается при большом количестве близких по потребительским свойствам товаров),широта возможностей использования данного товара (чем больше возможностей использования, тем выше эластичность), доля дохода, расходуемого покупателем на данный товар. Чем она выше, тем выше эластичность спроса; настоятельность потребности в товаре и степень его редкости; фактор времени. Для товаров текущего потребления эластичность выше в длительном периоде, так как покупатель при изменении цен получает время для пересмотра состава своей потребительской корзины. Для предметов длительного использования ситуация обратная, эластичность спроса выше в коротком периоде, так как при увеличении цен запас старых благ позволяет отложить приобретение новых. Для увеличения выручки при эластичном спросе необходимо снижать цену товара, а при неэластичном – повышать ее.Эластичность предложенияКоэффициент эластичности предложения выражает собой изменение производства и предложения товаров при увеличении или уменьшении цены товара на 1%, то есть отношение изменения предложения к вызвавшему его изменению цены. Eps=PS ∙∆S∆P (5)где, ∆S- изменение величины предложения, ∆P- изменение рыночной цены на товар.Пример:Функция предложения некоторого товара выглядит как S=10+3p24p+1. Определить эластичность предложения при цене p=2. Решение:Подставим значения в формулу (5), получим:Eps=p(4p+1)10+3p2 ∙6p4p+1-410+3p24p+12=p(24p2+6p-40-12p2)(10+3p2)(4p+1) =2p(6p2+3p-20)(10+3p2)(4p+1) Если p=2, то Eps=4(24+6-20)22∙9=0,2Следовательно, при цене p = 2 увеличение ее на 1 % вызовет увеличение предложения на 0,2 %.Факторы определяющие эластичность предложенияОсновными факторами, определяющими эластичность предложения являются:Период времени (мгновенной, краткосрочный, долгосрочный)для мгновенного периода предложение неэластично;для краткосрочного периода производить может в определенных пределах адаптировать к изменяющейся цене;для долгосрочного периода предложение эластично;Специфика производства (минимальный объем затрат на расширение производства); 3. Возможности хранения изготовленной продукции; 4. Максимально возможный объем производства при полной загрузке мощностей.В зависимости от абсолютной величины коэффициента эластичности различают:E = ∞, или абсолютная эластичность, когда незначительное изменение какого-либо параметра повышает (или понижает) объем на неограниченную величину.|E| > 1, или эластичный спрос (предложение), когда параметр растет более высокими темпами, чем изменяется другой фактор.E = 1, или единичная эластичность, когда рассматриваемый параметр растет теми же темпами, что и воздействующий на него фактор;0 < E < 1, или неэластичный спрос (предложение), когда темпы роста рассматриваемого параметра меньше темпа изменения другого фактора;E = 0, или абсолютная неэластичность, когда изменение какого-либо параметра рыночной конъюнктуры не влияет на величину рассматриваемого фактора.Сравнение кратко- и долгосрочного коэффициентов эластичности.При анализе спроса и предложения важно выделять продолжительность периода времени. Другими словами, необходимо определить период времени, через который мы будем определять изменения. При промежутке менее года - краткосрочный период. В целом кривые спроса и предложения за короткий промежуток времени выглядят совершенно иначе, чем за долговременный.Для многих товаров и услуг спрос более эластичен от цены для длительного периода, а не для короткого. Это обусловлено тем, что изменение потребительских привычек требует времени, а также тем, что спрос на один вид связи (товар) может быть связан с запасом другого вида связи (товара) у потребителей, который изменяется медленнее.Пример: Резкое повышение цен на бензин, уменьшает количество его продаж в краткосрочном периоде, но это влияет на спрос на автомобили, который может изменяться только в долгосрочном периодеДля других товаров спрос более эластичен для краткосрочного, а не долгосрочного периода. Это товары длительного пользования, поэтому суммарный запас каждого товара, принадлежащего потребителям велик по сравнению с ежегодным объемом их производства. В результате небольшое изменение в суммарном запасе, которым хотят обладать потребители, может привести к большому в процентном выражении изменению объема покупок.Эластичность спроса от дохода также различна для долгосрочного и краткосрочного периодов. Для большинства товаров и услуг эластичность спроса от дохода больше в долгосрочном периоде, т.к. люди могут позволить себе увеличение потребления лишь постепенно. Для товаров длительного пользования- обратная картина. Даже незначительное увеличение дохода приводит к резкому увеличению объема текущих покупок. Из-за того, что спрос на товары длительного пользования колеблется очень резко в ответ на краткосрочные изменения дохода, отрасли, производящие эти товары, очень чувствительны к изменению макроэкономических условий. Это касается деловой активности - спадов и бумов. Эластичность и налоговое бремяОсобого внимания заслуживает налоговая политика государства, и прежде всего в области косвенных налогов. Косвенные налоги включаются в цену товаров и изымаются в бюджет после реализации последних. В зависимости от эластичности спроса и предложения на отдельные виды товаров и услуг налоговое бремя будет распределяться по-разному между производителями и потребителями продукции. Если спрос эластичен, потери производителя будут выше, бремя налога ляжет в основном на него. Если спрос неэластичен, налоговое бремя ляжет преимущественно на потребителя. Кроме того, абсолютный размер налога также будет выше при неэластичном спросе. Именно поэтому государство облагает акцизными и другими косвенными налогами товары, спрос на которые неэластичен. Зависимость распределения налогового бремени от эластичности предложения: при эластичном предложении налоговое бремя ложится в основном на потребителя.Варианты практического применения эластичностиКонцепция эластичности спроса имеет огромное практическое значение.Переговоры об уровне заработной платы.Объединенный Союз рабочих-автомобилестроителей (ОСРА) однажды пришел к выводу, что руководству автомобильной промышленности следует повысить заработную плату рабочим и одновременно снизить цены на автомобили. Аргументируя это тем, что эластичность спроса на автомобили примерно равна 4, ОСРА заключил, что снижение цен поможет затормозить инфляцию, увеличить суммарную выручку от продаж и сохранить или даже повысить прибыли производителей. Однако представитель компании "Форд мотор" утверждал, что, согласно существующим исследованиям, эластичность спроса на автомобили варьируется в пределах от 0,5 до 1,5. Он доказывал, что снижение цен, поэтому привело бы к сокращению прибылей, или к убыткам производителей. В приведенном случае эластичность спроса на автомобили была центральным вопросом в отношениях между рабочими и управляющими и в переговорах об уровне заработной платы.Небывалый урожай.Исследования показывают, что спрос на большую часть сельскохозяйственной продукции крайне неэластичен, порядка 0,2 или 0,25. В силу чего увеличение производства сельскохозяйственной продукции благодаря хорошим погодным условиям или росту эффективности производства одновременно снижает как цены сельскохозяйственной продукции, так и суммарную выручку (доходы) фермеров. Для фермеров как социальной группы неэластичный характер спроса на их продукцию означает, что сбор очень большого урожая может быть нежелательным! Для политиков это означает, что повышение доходов фермеров зависит от ограничения фермерского производства.Автоматизация.Характер воздействия автоматизации, то есть быстрого технологического прогресса, на уровень занятости частично зависит от эластичности спроса на производимый продукт. Предположим, что фирма устанавливает новое трудосберегающее оборудование, и это приводит к технологической безработице, скажем, 500 рабочих. Предположим также, что часть экономии на издержках, полученной благодаря технологическому прогрессу, передается потребителям путем снижения цен. Теперь воздействие снижения цен на объем продаж фирмы, следовательно, и на количество необходимых ей рабочих будет зависеть, от эластичности спроса на продукт. Эластичный спрос мог бы обеспечить такое расширение продаж, что некоторые из вытесненных рабочих были бы вновь наняты фирмой. Неэластичность спроса будет означать, что лишь немногие из уволенных рабочих могут быть опять приняты на работу, так как прирост объема продаж и производства фирмы будет невелик.Минимум заработной платы.Критики закона утверждают, что введение минимума заработной платы, превышающего ее равновесный уровень, толкает найм назад и вверх вдоль нисходящих кривых спроса на труд и приводит к безработице, особенно среди рабочих моложе 20 лет. С другой стороны, рабочие, имеющие минимальную заработную плату, получают более высокие доходы, чем при отсутствии закона. Величина дохода, теряемого в связи с безработицей, и дохода, приобретаемого теми, кто сохраняет занятость, зависит от эластичности спроса на труд молодых рабочих. В целом ряде исследований высказывается предположение, что спрос достаточно неэластичен, коэффициент эластичности, возможно, составляет всего лишь 0.15 и 0,25. Если эти оценки верны, из них следует, что выигрыш дохода, связанный с соблюдением закона о минимуме заработной платы, превышает его потерю.Аргументация критиков закона была бы убедительнее, если бы спрос на труд молодых рабочих был эластичным.Эластичность спроса жизненно важна для бизнесменов, фермеров, наемных рабочих, а также дня разработчиков государственной экономической политики.
Заключение
Потребители очень сильно реагируют на изменение спроса и предложения. Соответственно, что быстрота и интенсивность реакции на изменившиеся условия будет разной. Однако степень реакции в отношении одного и того же вида продукции существенно варьируется. Кто-то реагирует сильнее, кто-то слабее. Разная интенсивность реакции может наблюдаться при изменении цены на товар и при изменении дохода, при изменении моды и при изменении ценовых ожиданий. Наблюдение и изучение реакции типичных потребителей и типичных производителей на изменение тех или иных условий позволяет прогнозировать реакцию рынка в целом.Концепция перекрестной эластичности позволяет понять явления взаимозаменяемости и взаимодополняемости товаров. Если коэффициент перекрестной эластичности спроса имеет положительное значение, то есть количество спрашиваемой продукции Х варьирует в прямой зависимости от изменения цены продукта Y, то продукты Х и Y являются взаимозаменяемыми товарами. Чем больше положительный коэффициент, тем больше степень заменяемости двух данных товаров. Если коэффициент перекрестной эластичности имеет отрицательное значение, то товары Х и Y являются взаимодополняемыми товарами. Чем больше величина отрицательного коэффициента, тем больше взаимодополняемость двух данных товаров. Нулевой или почти нулевой коэффициент свидетельствует о том, что два товара не связаны между собой, то есть являются независимыми товарами.Практическое значение коэффициента эластичности по доходу заключается в облегчении прогнозирования того, какие именно отрасли имеют шанс на процветание и расширение, а какие в будущем ожидает застой и сокращение производства. Высокая положительная эластичность по доходу означает, что вклад конкретной отрасли в экономический рост будет больше, чем ее доля в структуре экономики. Небольшой положительный или отрицательный коэффициент указывает на перспективу сокращения производства в отрасли.на эластичность спроса и предложения влияет множество факторов, каждый из которых играет свою особую роль, поэтому их необходимо учитывать при исследовании рынка. Практическое применение эластичности и неэластичности спроса на товары используется в налоговой политике государства. Суть политики заключается в следующем: различное перераспределение налоговой нагрузки между производителями и потребителями по отдельным видам товаров. Исследуя конъюнктуру рынка, государство пришло к выводу, что на неэластичные товары выгодно вводить косвенные (дополнительные) налоги. Например, акцизными налогами в основном облагаются алкогольные напитки, сигареты и т. д. К сожалению, этот товар всегда покупают, даже когда цены растут.  Падение спроса на налогооблагаемые виды товаров невелико; Соответственно, здесь госбюджет будет выравниваться за счет увеличения взимаемых налогов. А поведение эластичного продукта при косвенном налогообложении может привести производителя к сокращению производства из-за снижения спроса и, соответственно, к сокращению доходов бюджета. Приведенный выше пример наглядно показывает взаимосвязь между микро и макроэкономикой в ​​рамках теории эластичности. Насколько важно изучение эластичности спроса и предложения для «здоровья» экономики в целом.        
Список используемой литературы
Борисов Е.Ф. Экономика. - М.: 2012. — 256 с.Войтов А.Г. Экономическая теория. - М.: 2012. - 392 с.Волжаковский, А.М. Эластичность спроса и предложения. - М.: Проспектъ. - 2007. - 495 с.Гончаренко В.М. Дисбаланс спроса и предложения в условиях неопределенности: Монография; Инфра-М, Форум - М., 2018. - 164 cЕрчак А.И. Анализ предельных величин коэффициента эластичности продаж от цены в практике торгового предприятия // Маркетинг в России и за рубежом. - 2013. - №3(35). - С.53-57.Игнатов А.В. Анализ влияния эластичности покупательского спроса на цены, издержки и прибыль предприятия // Маркетинг в России и за рубежом. - 2003. - №2.Лапушинская Г.К., Баженова Т.Ю. Микроэкономика для менеджеров: концепция эластичности, издательство: Экзамен.- 2003.Левина Е. А., Покатович Е. В. Микроэкономика. Задачи и решения; Высшая Школа Экономики (Государственный Университет) - М., 2018. - 496 c.Мартиросян Л.Б. Анализ факторов, влияющих на уровень спроса и предложения//Региональная экономика: теория и практика.- 2011.- № 43.-С. 48-57.Муминов А.М. Эластичность спроса и предложения// Вестник университета, 2011. - Т. 1. - № 4-35. - С. 82-94.Носова С.С. Микроэкономика. Конспект лекций: учебное пособие. - М: Кнорус.- 2013. – 224 с. Одинец, В.П.; Тарасевич, В.М.; Цацулин, А.Н. Рынок, спрос, цены: стратификация, анализ, прогноз: моногр. ; СПб: СПбУЭФ - М., 2017. - 157 c.Пихно Д. Закон спроса и предложения; ЁЁ Медиа - М., 2017. - 693 cФадина Т.В. Особенности спроса и предложения // Вестник экономической интеграции, 2011. - № 8. - С. 26-31Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Теория спроса, предложения и рыночных структур.- М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС.- 1999.- 421 с.