Контрольная по электротехнике на тему: "Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений необходимую для расчета токов"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Для электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 1
требуется:
1. Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений
необходимую для расчета токов в ветвях цепи и записать ее в двух формах:
дифференциальной и символической.
2. Рассчитать токи в ветвях цепи, используя любой метод расчета.
3. Рассчитать напряжения на всех элементах цепи и построить
векторную диаграмму всех токов в цепи и напряжений на всех ее элементах.
На векторной диаграмме показать выполнение первого и второго законов
Кирхгофа.
4. Записать мгновенные значения напряжения между узлами цепи и
тока в одной из ветвей схемы и построить их временные зависимости в одних
осях координат. Показать на временной диаграмме начальные фазы
напряжения и тока и угол сдвига фаз между ними.
5. Рассчитать активные и реактивные мощности источников и
приемников электрической энергии и проверить баланс мощностей.

Рисунок 1 – Заданная схема

Дано:

R 1 =60 Ом; R 2 =80 Ом; L 1 =30 мГн; С 1 =10 мкФ; С 2 =10 мкФ;
1. Составим на основе законов Кирхгофа систему уравнений необходимую
для расчета токов в ветвях цепи и записать ее в двух формах:
дифференциальной и символической.
В заданной схеме имеется p=3 ветви и q=2 узла, следовательно для
определения трех токов необходимо составить q-1=1 уравнение по первому
закону Кирхгофа и p-q+1=2 уравнения по второму закону Кирхгофа.
Составим уравнения в символической форме:

Выразим напряжение через ток по закону Ома:

Составим систему уравнений в дифференциальной форме:

2. Рассчитаем токи в ветвях цепи, используя любой метод расчета.
Воспользуемся методом двух узлов, примем первый узел (рис.1) за
нулевой потенциал просуммируем проводимости ветвей и умножим
проводимости на второй потенциал и получим токи образованные
источниками напряжений:
Определим проводимость каждой ветви:

Определим действующие комплексные значения источников эдс.

Воспользуемся формулой для метода двух узлов:

Произведя вычисления, определим потенциал первого узла:

Определим токи в ветвях по обобщенному закону Ома:

3. Рассчитаем напряжения на всех элементах цепи и построим
векторную диаграмму всех токов в цепи и напряжений на всех ее элементах.
На векторной диаграмме показать выполнение первого и второго законов
Кирхгофа.