Контрольная работа по Математике на тему: "Математическая статистика"

1) Дан ряд распределения

Исправленная выборочная дисперсия s² равна (ответ округлить до сотых):

Выберите один ответ:

1.1,63     2.1,55    3. 2,56    4. 3,11
 

2) Имеются две выборки для некоторого признака.
Первая выборка: 19, 45, 57, 54, 16, 45, 55, 70.
Вторая выборка: 42, 44, 58, 60, 19, 44, 60, 69, 60, 58, 33, 50.
Используя U - критерий Манна-Уитни, при уровне значимости α = 0,05 выяснить, значимо ли различие между данными. Выбрать правильный ответ (ответ округлить до десятых):
 

a. U_набл = 40,5 и U_крит = 22, Н₀ отвергается, различие значимо

b. U_набл = 40,5 и U_крит = 22, Н₀ принимается, различие незначимо

c. U_набл = 46 и U_крит = 22, Н₀ отвергается, различие значимо

d. U_набл = 46 и U_крит = 22, Н₀ принимается, различие незначимо
 

3) Два арбитра А и Б оценили мастерство 10 спортсменов по пятнадцатибалльной шкале:

Найти выборочный коэффициент корреляции Спирмена. Ответ округлить до сотых.
 

a. -0,94    b.0,94      c.0,09   d.0,92
 

4) Данные о четырёх фирмах, деятельность которых характеризуется показателями x1 и x2 представлены в таблице.

Расстояние между вторым и четвёртым объектами, если в качестве метрики принять обычное евклидово расстояние, равно (ответ округлить до сотых):

Выберите один ответ:
 

a.8,25     b.6,32    c.2,24    d.6,40
 

5) Используя критерий хи-квадрат, при уровне значимости α=0,05 установить, случайно или значимо расхождение между эмпирическими m_i и теоретическими m_i ^теор  частотами, которые вычислены, исходя из гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Выбрать правильный ответ (ответ округлить до сотых):

а) x²_{набл = 6,08 и x² кр} = 5,99 Расхождение неслучайно
_б)  x²_{набл = 6,08 и x² кр} = 9, 49 Расхождение неслучайно
_в) x²_{набл = 1,52  и x² кр} = 3, 84  Расхождение неслучайно
г) x²_{набл = 58,69  и x² кр} = 9, 49 Расхождение неслучайно

6) Найти коэффициент b₁ в уравнении выборочной регрессии y = b₀ + b₁*x, если известно, что выборочные стандартные отклонения σ_вх = 1,585, σ_ву = 0,741 и выборочный коэффициент корреляции равен 0,961.
 

a. 0,45    b.2,06    c.1,23    d.0,84
 

7) Два члена жюри А и В оценили мастерство 10 участников конкурса певцов по двадцатибалльной шкале:

А:   16    19    11    13    15    9    12    8    17    14

В:   13    20    12    11    14    8    10    6    16    15

Найти выборочный коэффициент корреляции Спирмена и оценить его значимость при уровне значимости α = 0,05.

Выберите один ответ:
 

a. ρ_в = 0,915, Т_крит = 0,328, принимается Н₀: коэффициент корреляции Спирмена не значим

b. ρ_в = 0,915, Т_крит = 2,306, принимается Н₁: коэффициент корреляции Спирмена значим

c. ρ_в = 0,915, Т_крит = 0,328, принимается Н₁: коэффициент корреляции Спирмена значим

d. ρ_в = 0,328, Т_крит = 2,306, принимается Н₀: коэффициент корреляции Спирмена не значим

8) Нулевая гипотеза, проверяемая в однофакторном дисперсионном анализе имеет вид:

Выберите один ответ:
 

a. H₀: µ₁ = µ₂ =…=  µ_m = µ,

где µ_i− среднее значение результативного признака при i-м уровне фактора; µ − общее среднее значение всей совокупности опытных данных; m – число уровней фактора.
 

b. H₀: D(X₁) = D(X₂)=…=  D(X_m) ≠ D(X),

где D(X_i) – дисперсия значений результативного признака при i-м уровне фактора; D(X)− дисперсия всей совокупности опытных данных; m – число уровней фактора.
 

c. H₀: D(X₁) = D(X₂)=…=  D(X_m) = D(X),

где D(X_i) – дисперсия значений результативного признака при i-м уровне фактора; D(X)− дисперсия всей совокупности опытных данных; m – число уровней фактора.
 

d. H₀: µ₁ = µ₂ =…=  µ_m ≠ µ,

где µ_i− среднее значение результативного признака при i-м уровне фактора; µ − общее среднее значение всей совокупности опытных данных; m – число уровней фактора.

9) 

Изучалось влияние на выход полимера (y, %) разных галогеналкилов: CH₃I, C₃H₇I и C₂H₅Br.

Выяснить при уровне значимости α = 0,05, влияет ли вид галогеналкила на процесс радикальной полимеризации.

Выберите один ответ:
 

a. F_набл = 7,14 и F_крит = 5,14, принимается гипотеза Н₁: вид галогеналкила влияет на выход полимера.

b. F_набл = 5,14 и F_крит = 0,632, принимается гипотеза Н₀: вид галогеналкила не влияет на выход полимера.

c. F_набл = 7,14 и F_крит = 5,14, принимается гипотеза Н₀: вид галогеналкила не влияет на выход полимера.

d. F_набл = 0,632 и F_крит = 5,14, принимается гипотеза Н₀: вид галогеналкила не влияет на выход полимера.
 

10) Проведено 5-кратное измерение мощности горизонта А (y, см) вдоль линии через каждые 0,5 м (x):

Вычислить выборочный коэффициент корреляции Пирсона. Ответ округлить до тысячных.

Выберите один ответ:

 

a. -0,207   b. 0,839   c.0,737   d.0,083

 

11) Дана матрица факторных нагрузок A = ( -0.76   0.65)
                                                                                       ( 0.76  0.65)
. Тогда вклад первой главной компоненты в общую дисперсию составляет (ответ округлить до целых) :

Выберите один ответ:
 

a.32%       b.36%     c.42%     d.58%
 

12) Оценка статистической значимости уравнения линейной множественной регрессии в целом осуществляется с помощью...

Выберите один ответ:
 

a.Критерия Фишера

b.Критерия Стьюдента

c.Критерия хи-квадрат Пирсона

d.Критерия Краскела-Уоллиса
 

13) кластер S1 входят четыре объекта, расстояние от которых до пятого объекта составляет соответственно 2, 5, 6, 7. Расстояние от пятого объекта до кластера S1, если исходить из метода «ближнего соседа», равно:

Выберите один ответ:
 

a.5   b.7    c.6   d.2
 

14) По двум независимым выборкам, извлеченным из нормально распределённых генеральных совокупностей X и Y с неизвестными, но равными дисперсиями, проверяется гипотеза о равенстве математических ожиданий Н₀: М(X) = М(Y). Альтернативная гипотеза Н₁: М(X) < M(Y). Уровень значимости α = 0,05.

Выбрать правильный ответ (ответ округлить до сотых):

Выберите один ответ:
 

1.T_набл  = -3,57; T_кр = 2,23; Н₀ принимается

2.T_набл  = -3,15; T_кр = 1,81; Н₀ принимается

3.T_набл  = -3,15; T_кр = 2,23; Н₀ отвергается

4.T_набл  = -3,15; T_кр = 1,81; Н₀ отвергается