Значение статистических методов управления качеством процессов

Введение…………………………………………………………………………...51.1. Значение статистических методов управления качеством процессов……....51.2. Классификация статистических методов...……………………………………61.3. Блок-схема……………………………………………………………………...131.4. Краткая характеристика организации, выпускаемой продукции и процессов………………………………………………………………………14 1.5. Органиграмма………………………………………………………………….151.6. Степень использования статистических методов, их роль в управлении качеством……………………………………………………………………….161.7. Постановка задачи……………………………………………………………..162. Организация сбора и представление данных о процессе……………………..172.1. Краткая характеристика процесса сбора данных и контрольных листков...17 2.2. Разработка бланка контрольного листка. Сбор данных…………………….182.3. Предварительная обработка собранных данных…………………………….222.4. Развертывание процесса во времени для определения состояния процесса………………………………………………………………………...223. Анализ процесса…………………………………………………………………243.1. Метод гистограмм. ……………………………………………………………253.1.1. Построение гистограммы…………………………………………………...253.1.2. Анализ гистограммы………………………………………………………...273.2. Использование вероятностной сетки………………………………………....293.3. Использование аналитических критериев. (Критерий Пирсона, информационный критерий.)…………………………………………………333.3.1. Критерий Пирсона…………………………………………………………. .333.3.2. Информационный критерий………………………………………………...393.4. Использование нормального распределения для анализа возможностей процесса………………………………………………………………………...413.4.1. Использование таблиц нормального распределения для определения доли дефектов в процессе…………………………………………………...423.4.2. Анализ процесса по параметрам Ср и Срк…………………………………434. Анализ процесса с помощью стратифицирующих данных…………………...464.1. Поиск причин проблем, используя гистограмму и стратификацию……….464.1.1. Стратифицирующий фактор – дни…………………………………………474.1.2. Стратифицирующий фактор – оборудование……………………………...514.2. Поиск причин проблем, используя критерий Стьюдента и критерий Фишера…………………………………………………………………………614.2.1. Проверка однородности дисперсий и равенства средних с помощью критерия Стьюдента и критерия Фишера при стратифицирующем факторе – дни…………………………………………………………………614.2.2. Проверка однородности дисперсий и равенства средних с помощью критерия Стьюдента и критерия Фишера при стратифицирующем факторе – оборудование……………………………………………………..644.3. Поиск причин проблем, используя дисперсионный анализ………………...694.3.1. выявление однородности данных при стратификации по дням………….704.3.2. Выявление однородности данных при стратификации по рабочим местам………………………………………………………………………...715. Управление процессом по контрольным картам Шухарта…………………...745.1. Построение карты х – s, используя нормы Ford, в первый день……………765.2. Управление процессом по карте х – s во второй день……………………...785.3. Управление процессом по карте х – s в третий день……………………….806. Заключение……………………………………………………………………….85Список использованной литературы……………………………………………...86 Введение SPC (Statistical Process Control – статистическое управление процессами) – это метод мониторинга производственного процесса с целью управления качеством продукции «непосредственно в процессе производства» вместо проведения контрольных проверок для обнаружения уже случившихся проблем.1.1. Значение статистических методов управления качеством процессов Необходимость применения статистических методов вызвана изменчивостью в поведении и результатов фактически всех процессов организации даже в условиях очевидной стабильности. Такую изменчивость можно проследить в измеряемых характеристиках продукции и процессов. Её наличие можно заметить на различных стадиях жизненного цикла продукции (услуги), от исследования рынка до обслуживания потребителей и утилизации. Использование статистических методов позволяет понять характер, степень и причины изменчивости, что способствует как решению, так и предотвращению проблем, обусловленных такой изменчивостью. Такие методы крайне важны в целях эффективного управления процессами организации и позволяют лучше использовать имеющиеся данные для принятия решения, способствуя повышению качества продукции (услуг) и процессов организации, а также достижению и поддержанию удовлетворенности потребителя. Статистическое управление процессами позволяет организации:- повысить знания о процессе; - оперативно управлять процессом – регулировать процесс для достижения желаемого поведения; -повысить требования к качеству продукции (услуги); - снизить потери от несоответствий (дефектов) – уменьшить отклонения параметров готовой продукции (оказываемой услуги); - заменить сплошной контроль на выборочный; - уменьшить объем выборки и/или частоту отбора образцов при подтвержденной стабильности процесса и приемлемого уровня качества продукции; - обеспечить возможность введения контроля в процесс на более ранних стадиях; - обосновать динамику потребительского спроса на рынке; - обосновать нормы допусков и расходы сырья и материалов на единицу продукции; -обосновать и снизить непроизводительные расходы на всех уровнях управления; - обосновать динамику качества сырья и материалов, поступающих от поставщиков;  -минимизировать усилия, необходимые для подтверждения соответствия готовой продукции (услуги) установленным требованиям; - обеспечить однозначность взаимного признания результатов контроля между поставщиком и потребителем; - повысить чувство ответственности сотрудников к качеству выполняемых работ и т.д. Статистически управляемое состояние процесса является желаемым состоянием для производителя, так как при этом процесс может быть описан распределением с предсказуемыми параметрами. В этой ситуации реализуется выпуск продукции с ясным, понятным и прогнозируемым уровнем дефектности.1.2. Классификация статистических методов Статистические методы — методы анализа статистических данных. Современных статистических методов очень много, они имеют различия по цели и области использования. Статистические методы классифицируют по признаку общности на три основные группы (предложенная классификация не является исчерпывающей):I. Графические методы:Это так называемые «семь инструментов контроля качества». К ним относятся:а) Контрольные листки, позволяющие усовершенствовать процесс сбора данных и упорядочить данные для облегчения их дальнейшего использования.б) Диаграммы Парето, позволяющие выяснить причины появления немногочисленных существенно важных дефектов и сосредоточить усилия на ликвидации именно этих причин.С помощью диаграмм Парето анализируют виды брака, суммы потерь от брака, затраты времени и материальных средств на его использование, содержание рекламаций и затраты, связанные с рекламациями, число случаев поломок. Диаграммы Парето используются также для анализа временных факторов, себестоимости, безопасности труда, спроса на разные виды продукции, для определения эффективности мероприятий по устранению причин возникновения дефектов.в) Диаграммы причин и результатов (диаграмма Исикавы), показывающие отношение между показателем качества и воздействующими на него факторами. Использование диаграмм Исикавы эффективно при решении вопросов обеспечения качества продукции, повышения производительности труда, разработки рационализаторских предложений, повышения эффективности использования оборудования, совершенствования техники безопасности, разработки и внедрения стандартов на технологические операции и др.г) Гистограммы, отражающие условия процесса за период, в течение которого были получены данные. Сравнение вида распределения гистограммы с контрольными нормативами дает важную информацию для управления процессом. Гистограммы удобны при составлении месячных отчетов о качестве выпускаемой продукции, о результатах технического контроля, при демонстрации изменения уровня качества по месяцам и т.д.д) Диаграммы рассеяния, позволяющие выявить причинно-следственные связи показателей качества и влияющих факторов при анализе диаграммы Исикавы. Диаграмма рассеяния (разброса) строится как график зависимости между двумя переменными х и у.е) Контрольные карты, позволяющие отделить вариации показателя качества, обусловленные определенными причинами, от вариаций, обусловленных случайными причинами. Контрольная карта представляет собой специальный бланк, на котором проводится центральная линия и две линии выше и ниже средней, называемые верхней и нижней контрольными границами. На карту точками наносятся данные измерений или контроля параметров и условий производства. Исследуя изменение данных с течение времени, следят, чтобы точки графика не вышли за контрольные границы. Если обнаруживается выброс одной или нескольких точек за контрольные границы это воспринимается как информация об отклонении параметров или условий процесса от установленной нормы. Для выявления причины отклонения исследуют влияние качества исходного материала или деталей, методов, операций, условий проведения технологических операций, оборудования.ё) Метод расслоения (стратификации), в соответствии с которым, данные группируются в зависимости от условий их получения. Обработка каждой группы данных проводится отдельно. Расслоение помогает выяснить причины появления дефектов, если обнаруживается разница в данных между «слоями».II. Методы анализа статистических совокупностей:1) сравнения средних;2) сравнения дисперсий;3) регрессивный вид анализа;4) дисперсионный вид анализа;III. Экономико-математические методы:1) математическое программирование;2) планирование эксперимента;3) имитационное моделирование;4) метод оценки риска и последствий отказов (FMEA);5) теория массового обслуживания;6) теория расписаний;7) функционально-стоимостный анализ;8) методы Тагути;9) структурирование функции качества (СФК) или «Голос клиента».«Семь инструментов контроля качества» (методы административного управления) позволяют простыми методами решить до 95 % проблем, возникающих при контроле качества в самых разных областях. Оставшиеся 5 % проблем требуют дополнительных методов решения. «Семь новых инструментов контроля качества» относятся к методам обработки главным образом словесных (описательных) данных. Применение этих инструментов особенно эффективно, когда их используют как методы наиболее полной реализации планов на основе системного подхода в условиях сотрудничества всего коллектива предприятия.Эти «семь новых инструментов» должны дополнять другие широко применяемые статистические методы контроля качества. Важно именно совместное применение уже известных методов контроля качества и «семи новых инструментов контроля качества».К «семи новым инструментам контроля качества» относятся диаграммы сродства, диаграммы зависимостей, системная (древовидная) диаграмма, матричная диаграмма, стрелочная диаграмма, диаграмма планирования оценки процесса (PDPC), анализ матричных данных.Диаграмма сродства служит для определения нарушений установленного процесса по состоянию нарушений и для указания возможных мер, требуемых для их устранения. Диаграмма сродства представляет собой перечень основных нарушений, скомплектованных по принципу сродства различных данных.Диаграмма зависимостей составляется для того, чтобы проблемам, требующим решения, зафиксированным в диаграмме сродства, поставить в соответствие основные причины, вызвавшие их появление. Классификация этих причин по важности осуществляется с учетом используемой технологии, а также числовых данных, характеризующих причины.Системная (древовидная) диаграмма используется в качестве метода системного определения оптимальных средств решения возникших проблем и строится в виде многоступенчатой древовидной структуры, элементами которой являются различные средства и способы решения.Матричная диаграмма выражает соответствие определенных факторов и явлений различным причинам их появления и средствам устранения их последствий, а также степень зависимостей этих факторов, причин их возникновения и мер по их устранению.Стрелочная диаграмма используется при составлении оптимальных планов тех или иных мероприятий после того, как определены проблемы, требующие решения, определены необходимые меры, сроки и этапы их осуществления, т.е. после составления первых четырех диаграммДиаграмма планирования оценки процесса применяется для оценки правильности осуществления, а также необходимости корректирования тех или иных мероприятий в ходе их выполнения в соответствии со стрелочной диаграммой в случае решения сложных проблем в области научных разработок, в области производства при регулярном появлении брака, при получении крупных заказов со стороны и т.д.Анализ матричных данных – это обработка большого количества числовых данных, полученных при осуществлении каждого этапа матричной диаграммы. Этот анализ проводится с помощью графиков отдельно для каждой группы данных.В соответствии с положением стандартов ИСО серии 9000 статистические методы рассматриваются как одно из высокоэффективных средств обеспечения качества и являются основой для эффективного распознавания проблем и их анализа.Они ориентированы на разработку сквозного механизма на всех этапах жизненного цикла продукции, начиная с исследования требований рынка к качеству продукции и кончая ее утилизацией после использования. Внедрение статистических методов должно быть направлено на создание гарантий непрерывности процесса обеспечения качества в соответствии с требованиями потребителя.Применение этих методов, не требуя больших затрат, позволяет с заданной степенью точности и достоверности судить о состоянии исследуемых явлений (объектов, процессов) в системе качества, прогнозировать и регулировать проблемы на всех этапах жизненного цикла продукции и на основе этого вырабатывать оптимальные управленческие решения.При осуществлении контроля качества производится обязательный сбор данных, а затем их обработка. Для этого необходимо:а) определить состав производственных проблем, подлежащих решению с помощью статистических методов.б) определить цель сбора информации:1) контроль и регулирование производственного процесса;2) анализ отклонений от установленных требований;3) контроль продукции.в) выявить характер сравнений, которые нужно произвести, и типа данных, которые нужно собрать:1) необходимо определить назначение собираемых данных;2) определить количество и размер выборок используемых данных;3) проводить разделение данных на несколько подгрупп по определенному признаку (стратификация).При выявлении зависимости между значениями двух показателей, данные следует собирать парами;г) упорядочить данные для облегчения их последующей обработки. Для этого нужно четко зарегистрировать источник данных;. Первая группа статистических методов могут применяться абсолютно всеми работниками предприятий – от главных руководителей до рабочих, и не только в производственном отделе, но и в отделе планирования, маркетинга, материально-технического снабжения, и т.д. Они просты в применении, но без них невозможно овладеть более сложными методами. Параллельно с применением этих методов рабочие должны понимать концепцию качества, основывающуюся на том, что следующий производственный процесс является потребителем твоей продукции, они должны действовать по схеме «планирование – выполнение – проверка – воздействие» (цикл PDCA Шухарта – Деминга). Работники всех структурных подразделений, использующие статистические методы должны мыслитьстатистическими категориями, знать о разбросе данных и применять их при определении статистических оценок, принимать решения о проведении необходимых мероприятий и определять действенные статистические критерии. Вторая группа методов рассчитана на инженерно-технических работников и специалистов в области управления качеством. Методы третьей группы предназначены для ограниченного количества инженеров, поскольку применяются при проведении очень сложных анализов процесса формирования качества. Эти методы были положены в основу создания высокого уровня технологии и ее экспорта.1.3 Блок-схема.984252103120Устранение причины020000Устранение причиныУстранение причиныУстранение причины46101033655001.4. Краткая характеристика организации, выпускаемой продукции и процессов ООО "Эстек-Контракт" - молодое эффективное предприятие. ООО «Эстек-Контракт» был образован 21 июля 2011 году. Предприятие ООО «Эстек-Контракт» является контрактным производителем электроники. Основной идеей создания ООО «Эстек-Контракт» было объединение всех технологических операций по изготовлению электронных изделий на одной производственной площадке в сочетании с современной системой управления.На рынке г. Перми и Пермского края ООО «Эстек-Контракт» предлагает свои услуги по проектированию и изготовлению электронного оборудования.Постоянными заказчиками ООО «Эстек-Контракт» являются:- ООО «НПО «Эталон»;- ООО «Эталон-Пермь»;- АО «Новомет-Пермь».Производство электронного оборудования – это сложный процесс, включающий в себя целый ряд технологических этапов. Собственные производственные мощности, квалифицированный персонал, тесное сотрудничество с поставщиками печатных плат и электронных компонентов позволяют нам предоставлять нашим Заказчикам возможность комплексного решения производственных задач на всех этапах изготовления электронных изделий. В связи с активным развитием производственной базы, непрерывной модернизацией и совершенствованием процесса производства электронного оборудования ООО «Эстек-Контракт» стремительно выходит в ряд лидирующих предприятий в области электронной промышленности. Наше предприятие занимается разработкой и изготовлением электронных устройств.Компактность производства, гибкость технологии, свой склад позволяют быстро запускать новые изделия и легко вносить изменения в процессе производства по заданию заказчика.1.5. Органиграмма1.6. Степень использования статистических методов, их роль в управлении качеством Большую роль в управлении качеством продукции играют статистические методы. Основное назначение статистических методов — контроль протекающего процесса и предоставление участнику процесса фактов для корректировки и улучшения процесса. Статистические методы контроля качества в настоящее время применяются не только в производстве, но и в планировании, проектировании, маркетинге, материально-техническом снабжении и т.д. Стандарты серии ISO 9000 побуждают производителей использовать статистические методы, поскольку это обусловлено тем, что зарубежный опыт, накопленный на протяжении многих десятилетий, показал высокую эффективность статистических методов при решении проблем в сфере промышленного производства, обслуживания и в других областях. Успех и востребованность статистических методов, прежде всего, объясняется экономическими причинами, т. е. при использовании статистических методов снижаются уровень брака и денежные потери. 1.7. Постановка задачи В процессе токарной обработки заготовки диаметром Ø20; Vg = 0,16; Ng = -0,14 мм был выполнен контроль и сбор данных. Контроль выполнялся в течение трех дней с периодичностью 1 час на каждом из шести станков. В результате контроля выборок были собраны 144 количественных значения. В течение всего процесса измерения обеспечивалось поддержание нормальных условий в рабочем пространстве. Выдержаны нормальные значения основных влияющих величин: температура окружающей среды, атмосферное давление, относительная влажность окружающего воздуха. При работе применялось средство измерения: микрометр рычажный МР 0-25 (диапазон измерения: 0-100 мм; точность: 0.001 мм). Результаты контроля представлены в п. 2.2 «Разработка бланка контрольного листка. Сбор данных» Для выполнения задачи необходимо выполнить следующее: 1. Разработать контрольный листок2. Занести данные контроля в разработанные контрольные листки3. Провести предварительную обработку данных4. Провести анализ процесса с использованием гистограммы5. Провести анализ процесса с использованием вероятностной сетки6. Провести анализ процесса с использованием аналитических критериев7.Провести анализ процесса с использованием нормального распределения8. Провести анализ процесса с помощью стратификации данных9. Используя критерий Стьюдента и критерий Фишера, выяснить причину отклонений10. Используя дисперсионный анализ, выяснить причину отклонений11. С помощью контрольной карты Шухарта х ̅- S – карты выяснить об управляемости процессаВ итоге по проведенному анализу данных процесса определим можно ли использовать данный процесс или его необходимо улучшить 2. Организация сбора и представление данных о процессе2.1. Краткая характеристика процесса сбора данных и контрольных листковКонтрольные листы представляют собой бланки, заполняемые непосредственно на рабочем месте при наступлении событий, учет которых ведется.Для выполнения сбора данных и предоставлении данных о процессе необходимо разработать контрольный листок сбора данных, собрать данные и заполнить контрольные листки. Затем необходимо выполнить предварительную обработку данных, построить круговые номограммы доли дефектности по каждому рабочему дню и развернуть процесс во времени. 2.2. Разработка бланка контрольного листка. Сбор данныхБланк контрольного листка:ПредприятиеКонтрольный листокНаименование деталиУчастокКонтролируемаяоперацияКонтролируемыйпараметрОборудованиеОбъем выборкиСредство контроляТочность контроля, ммвремя№ выборкиРезультаты контроля, ммСт.№1Ст.№2Ст.№3Ст.№4Ст.№5Ст.№6Количество дефектов:Подпись, дата:Результаты замеров в первый день 06.10.2017 г.:Предприятие«Эстек-Контракт»Контрольный листокНаименование деталиВалУчастоктокарныйКонтролируемаяоперациятокарнаяКонтролируемыйпараметрØ20+ 0,16 -0,14 Оборудованиетокарный 16К20Объем выборкиn=48Средство контроля микрометр рычажный МР 0-25Точность контроля, мм0,001время№ выборкиРезультаты контроля, ммСт.№1Ст.№2Ст.№3Ст.№4Ст.№5Ст.№6800120,03220,05520,06720,08820,03719,955900219,93619,95219,95120,03119,95119,9711000319,99920,02919,97420,13420,00319,9821100419,89719,99420,02119,94219,97720,0281200519,90820,02220,03920,06519,91819,9901300620,11019,96720,11220,10520,12419,9811400720,01720,11020,05520,06019,89419,9701500820,05819,87820,05519,92320,01619,968Количество дефектов:0Подпись, дата:06.10.2017 г.Результаты замеров во второй день 07.10.2017 .г:Предприятие«Эстек-Контракт»Контрольный листокНаименование деталиВалУчастоктокарныйКонтролируемаяоперациятокарнаяКонтролируемыйпараметрØ20+0,16 -0,14Оборудованиетокарный 16К20Объем выборкиn=48Средство контроля микрометр рычажный МР 0-25Точность контроля, мм0,001время№ выборкиРезультаты контроля, ммСт.№1Ст.№2Ст.№3Ст.№4Ст.№5Ст.№6730120,10620,12920,02420,09420,23720,129830220,15520,14020,12220,16920,10920,146930320,24620,07520,03720,17320,16120,1471030420,15320,13020,15620,22020,15120,1431130520,14120,00320,04720,13620,06720,0551330620,08420,10020,07020,08420,12820,1571430720,02820,13520,10820,20920,09520,1101530820,21020,18220,01020,11920,24220,073Количество дефектов:10Подпись, дата:07.10.2017 г.Результаты замеров в третий день 08.10.2018 г.:Предприятие«Эстек-Контракт»Контрольный листокНаименование деталиВалУчастоктокарныйКонтролируемаяоперациятокарнаяКонтролируемыйпараметрØ20+0,16 -0,14Оборудованиетокарный 16К20Объем выборкиn=48Средство контроля микрометр рычажный МР 0-25Точность контроля, мм0,001время№ выборкиРезультаты контроля, ммСт.№1Ст.№2Ст.№3Ст.№4Ст.№5Ст.№6730119,80019,82920,16620,00819,88919,974830220,04319,80919,75920,02619,81820,104930319,95219,98319,82019,94619,97020,0041030419,88719,83119,93920,01819,91519,9281130519,88519,98920,04620,03219,80719,9591330619,90619,78419,81619,84519,98120,0571430719,78119,98319,96719,90420,12119,8301530819,95519,88019,81119,88320,06019,885Количество дефектов:15Подпись, дата:08.10.2017 г.2.3. Предварительная обработка собранных данныхРассчитаем количество дефектов и долю дефектов в выборке.Номинальный диаметр детали Ø20+0,16-0,14Наибольший допустимый размер детали X mах = 20,16;Наименьший допустимый размер детали Xmin = 19,86.Общее количество проверенных деталей 144 шт.По контрольным листкам считаем количество дефектных деталей:N деф. = 0+10+15 = 25 дет.Графическое представление доли дефектов с помощью диаграммы.Рис. 2.12.4. Развертывание процесса во времени для определения состояния процессаДля выявления управляемости процесса достаточно данные из него развернуть во времени. Отсутствие закономерности в расположении точек на графике является свидетельством управляемости. Если процесс находится в статистически управляемом состоянии, то возможно его дальнейшее исследование и улучшение. Построим графики изменения параметров контролируемой детали в течении смены (через каждый час) на шести параллельно работающих станках за каждый день.Рис. 2.2Рис. 2.3Рис. 2.4Разработав контрольный листок, мы зафиксировали в нем предварительно собранные данные. Далее мы провели обработку собранных данных, определив при этом количество дефектов в выборке. Показали графически долю дефектов и развернули процесс во времени для определения его управляемости. По полученным графикам мы видим, что процесс находится в статистически управляемом состоянии, т.к. точки на графиках имеют случайный разброс. Для дальнейшего исследования и понимания процесса проведем анализ процесса с использованием различных статистических методов.3. Анализ процесса Задача: провести анализ процесса токарной обработки Вала, используя различные методы, с целью лучшего понимания и совершенствования процесса. Для этого необходимо по выборке с 6-ти станков в течение трех (восьмичасовых) рабочих смен определить управляемость процесса, тип распределения и его параметры, рассчитать долю дефектов, выявить настройку и воспроизводимость.3.1. Метод гистограмм. Метод гистограмм применяется везде, где требуется проведение анализа точности и стабильности процесса, наблюдение за качеством продукции, отслеживание существенных показателей производства.Гистограмма - один из инструментов статистического контроля качества. Благодаря графическому представлению имеющейся количественной информации, можно увидеть закономерности, трудно различимые в простой таблице с набором цифр, оценить проблемы и найти пути их решения. Гистограмма - один из вариантов столбиковой диаграммы, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания в определенный (заранее заданный) интервал. Собранные данные служат источником информации в процессе анализа с использованием различных статистических методов и выработке мер по улучшению качества процессов. Чем больше объем выборки, тем выше точность и достоверность статистических оценок, получаемых по ее данным. С помощью построения гистограммы мы проанализируем наш процесс: определим количество дефектов, настройку и воспроизводимость процесса, а также примем решение по дальнейшему его совершенствованию.3.1.1. Построение гистограммы Для того, чтобы построить гистограмму, используем собранные данные из контрольных листков.Всего было произведено n =144 измерения. Из них:Хmin = 19,759 Хmax = 20,246Определим размах данных:R = Хmax - ХminR = 0,487 Установим количество интервалов. Количество интервалов принимают равным значению квадратного корня из количества данных:m = nm = 144 = 12Также рекомендовано при n = 100-200 , брать m = 8- 15 участков.Установим количество интервалов m = 12.Определим ширину интервала:b= Rmb = 0,487/12 ≈ 0,041.Установим последовательно граничные значения интервалов. Наименьшее граничное значение первого участка Х1 определим с учетом поправки на точность измерения:Х1 = Хmin – t2, где t – единица измерения.Левая граница первого интервала: Х1 = 19,759 – 0,0012 = 19,7585 Последующие границы интервалов определим, последовательно прибавляя ширину интервала b. Сгруппируем собранные данные в пределах интервалов и подсчитаем частоту попадания данных в этот интервал. Результаты занесем в таблицу.Результаты обработки данных.Таблица. 3.1№ п/пГраницы интервалаЗначениесерединыинтервалаГрафические отметки частотыЧастота попаданияАбсолютнаяОтносительнаякiНакоплен-ная%Накоплен-ный %119,7585 - 19,799519,779III332,08%2,08%219,7995 - 19,840519,820IIII IIII II10136,94%9,02%319,8405 - 19,881519,861III3162,08%11,11%419,8815 - 19,922519,902IIII IIII IIII12288,33%19,44%519,9225 - 19,963519,943IIII IIII IIII I13419,03%28,47%619,9635 –20,004519,984IIII IIII IIII IIII IIII I216214,58%43,05%720,0045 - 20,045520,025IIII IIII IIII IIII III198113,19%56,25%820,0455 - 20,086520,066IIII IIII IIII IIII II189912,50%68,75%920,0865 - 20,127520,107IIII IIII IIII IIII I1711611,81%80,55%1020,1275 - 20,168520,148IIII IIII IIII IIII III1913513,19%93,75%1120,1685 - 20,209520,189IIII41392,78%96,52%1220,2095 - 20,250520,230IIII I51443,47%100,00% Данные из таблицы переносим на диаграмму в виде столбиков, высота которых пропорциональна частоте попадания данных в соответствующий интервал.Рис. 3.13.1.2. Анализ гистограммы Гистограмма показывает тип распределения – нормальный. Используя программу Excel и следующие формулы, определим параметры распределения на основе точечных оценок:µ - математическое ожидание приблизительно равно x - среднему арифметическому исследуемой выборки: μ=x=1ni=1nxiгде n – объем выборки за 4 дня, xi – индивидуальное значение выборки. µ = x =20,02001 мм.S – стандартное отклонение выборки:S= 1n-1i=1nxi-x2S = σ2 = 0,012235, где σ2 - дисперсияσ = 0,111 – стандартное отклонение выборки.Построим гистограмму накопленных частот и нанесем на нее границы допуска. 4558665-310515G2=92,36%00G2=92,36%13440885558171319530279463531343602084070G1=9,72%00G1=9,72%41967153276604187190289560G2=92,36%G2=92,36%G1=9,72%G1=9,72%Рис.3.2 По гистограмме видно, что количество дефектных деталей, с размером больше верхней границы допуска составляет: 100%-92,36% = 7,64 %; количество деталей с размером меньше нижней границы составляет: 9,72%. Общий процент дефектных деталей 17,36 %. Нанесем границы допуска на гистограмму частот для анализа возможностей процесса.3044190-571500287274013335339217023495µ=20,020000µ=20,02001750060635Ц=20,004500Ц=20,00454488180159385OTG=20,1600OTG=20,1659182071120UTG=19,8600UTG=19,86µ=20,0200µ=20,0200Ц=20,0045Ц=20,0045OTG=20,16OTG=20,16UTG=19,86UTG=19,86Рис. 3.3По полученным данным видно, что настройка хорошая, т.к. смещение от центра почти отсутствует. Из-за выхода размеров за обе границы, будут возникать дефекты. Воспроизводимость плохая, т.к. распределение размеров выходит за пределы верхнего и нижнего допуска. Необходимо уменьшить разброс. Далее, для анализа процесса используем вероятностную сетку. 3.2. Использование вероятностной сеткиВероятностная сетка строится на основе нормального распределения и представляет собой графический метод анализа процесса. Она может быть использована: для графического определения типа распределения для данной совокупности и для определения доли брака в заданной совокупности, если известны пределы допуска для показателя качества и параметры распределения. Проведем анализ процесса изготовления детали с помощью вероятностной сетки. Необходимо определить является ли распределение нормальным, параметры распределения (дисперсию и среднее значение), настройку и воспроизводимость. На вероятностной сетке кривая нормального распределения представляет собой прямую линию. Для построения этой линии нужно определить точки прямой плотности распределения, лежащие на расстоянии ±2σ от центра совокупности.р1 = µ+2σ = 20,02001+2·0,111 = 20,24201 мм;р2 = µ-2σ = 20,02001-2·0,111 = 19,79801 мм. Выбираем масштаб горизонтальной оси b = 0,05 (цена двух делений нижней горизонтали сетки) и строим на вероятностной сетке прямую плотности распределения. Для нанесения вероятностей попадания на вероятностную сетку в виде полигона необходимо рассчитать p и занести данные в таблицу.Определим вероятность появления дефекта по формуле: Р = , где х – накопленная частота.Таблица 3.2№ п/пЗначение середины интервалаЧастота попаданияабсолютнаяотносительнаяВероятностьпоявления, %КНакопленнаячастота%Накопленный%119,779332,08%2,08%1,74%219,82010136,94%9,02%8,68%319,8613162,08%11,11%10,76%419,90212288,33%19,44%19,10%519,94313419,03%28,47%28,13%619,984216214,58%43,05%42,71%720,025198113,19%56,25%55,90%820,066189912,50%68,75%68,40%920,1071711611,81%80,55%80,21%1020,1481913513,19%93,75%93,40%1120,18941392,78%96,52%96,18%1220,23051443,47%100,00%99,65% По полученным точкам проведем графическую аппроксимацию.Проводим границы допуска: UTG = 19,860мм; OTG = 20,160мм. От точек пересечения прямой нормального распределения с границами допуска проведем горизонтали до пересечения с крайними вертикалями сетки, на которых нанесены значения вероятности в процентах. Доля деталей с размерами выше верхней границы примерно 9,66%, доля деталей размером ниже границы 7,7%. В результате по вероятностной сетке доля годных деталей составляет примерно 82,64%; доля дефектных деталей 17,36%. Пересчитаем процентное содержание дефектных деталей в абсолютное значение – количество единиц дефектов на миллион деталей: ppm = 0,1736х106 = 173600 шт/млн. Для того, чтобы графически оценить среднее, находим на вероятностной сетке точку пересечения нулевой горизонтальной линии с прямой нормального распределения, из этой точки опускаем вертикаль до пересечения с крайней горизонталью сетки, получаем Хср = 20,020 мм. Для определения стандартного отклонения необходимо прямую нормального распределения параллельно перенести в начало координат на левой вертикали сетки (точка 50%), довести до пересечения с верхней горизонтальной шкалой сетки. Получили точку ∆ = 2,22. Выборочное стандартное отклонение будет равно произведению ∆ на масштаб b.σ = ∆ х b = 2,22 х 0,05 = 0,111.Рис. 3.4 Проведенный анализ по вероятностной сетке показал, что тип распределения данных процесса нормальный, это видно по графической аппроксимации, которая показывает, что вероятности попадания приближаются к прямой. Параметры распределения (среднее, стандартное отклонение), которые мы оценили графически по вероятностной сетке совпали с расчетными. Процент годных деталей составил 82,64%; ppm = 0,11736х106 = 173600 шт/млн. Настройка процесса хорошая, т.к. смещение почти совпадает с центром. Воспроизводимость плохая, т.к. распределение размеров выходит за пределы верхнего и нижнего допуска. Далее для проверки типа распределения будем использовать аналитические критерии.3.3. Использование аналитических критериев. (Критерий Пирсона, информационный критерий)3.3.1. Критерий Пирсона С помощью критерия Пирсона можно проверять гипотезы о различных законах распределения – в этом его универсальность. Проверка гипотезы заключается в выяснении, согласуется ли гипотеза с полученными экспериментальными данными или не согласуется. Графически критерий можно представить как расхождение между эмпирическим и гипотетическим распределением. Расхождение между ними может быть объяснено или случайностью выборки, или ложностью гипотезы, если оно велико. Поэтому критерий должен представлять некоторую неотрицательную меру отклонения эмпирического распределения от гипотетического, которую называют статистикой критерия. Также критерий должен указывать значения границ, которые отделяют область малых значений статистики (случайное отклонение) от области больших значений (не случайное отклонение, приводящее к решению о ложности гипотезы). При этом сама статистика является случайной величиной, которая подчиняется некоторому закону распределения. Критерий Пирсона основывается на следующей статистике:T(xl,n) = i=1n(ki-n×p0i)2n×p0i,где n – количество попарно различных вариант в выборке из закона распределения дискретной случайной величины или количество интервалов, формирующих выборку из закона распределения непрерывной случайной величины;p0i – вероятность появления варианты xi дискретной случайной величины гипотетического распределения;ki – кратность варианты xi при дискретной случайной величине.Гипотеза не принимается , когда T(xl,n)≥tα(k-l-1), где tα(k-l-1)- квантиль первого порядка 1-α распределения χ2 с (k-l-1) степенями свободы, k – число интервалов группирования, l – число неизвестных параметров распределения, оцениваемых по выборке.Критерий использует тот факт, что случайные величины, входящие в статистику Пирсона, имеют распределение, близкое к нормальному закону распределения. Для этого необходимо, чтобы для всех интервалов выполнялось условие npк>=5. Если для некоторых интервалов это условие не выполняется, то их следует объединить с соседними интервалами.Проверим гипотезу о нормальном распределении по выборке с помощью критерия Пирсона.Объем выборки n = 144; x = µ = 20,020; σ = 0,111. Рассчитаем вероятности попадания рк в каждый интервал: pk = G(U2) – Q(U1); U1 = UTG-μσ ; U2 = OTG-μσU1 = -∞-20,0200,111 = -∞ Q = 0U2 = 19,7995-20,0200,111 = -1,99 Q = 0,02330pk = 0,02330 - 0 = 0,02330U1 = 19,7995-20,0200,111 = -1,99 Q = 0,02330U2 = 19,8405-20,0200,111 = -1,62 Q = 0,05262pk = 0,05262 - 0,02330 = 0,02932U1 = 19,8405-20,0200,111 = -1,62 Q = 0,05262U2 = 19,8815-20,0200,111 = -1,25 Q = 0,10565pk = 0,10565 - 0,05262 = 0,05303U1 = 19,8815-20,0200,111 = -1,25 Q = 0,10565U2 = 19,9225-20,0200,111 = -0,88 Q = 0,18943pk = 0,18943 - 0,10565 = 0,08378U1 = 19,9225-20,0200,111 = -0,88 Q = 0,18943U2 = 19,9635-20,0200,111 = -0,51 Q = 0,30503pk = 0,30503-0,18943 = 0,1156U1 = 19,9635-20,0200,111 = -0,51 Q = 0,30503U2 = 20,0045-20,0200,111 = -0,14 Q = 0,44433pk = 0,44433 - 0,30503 = 0,1393U1 = 20,0045-20,0200,111 = -0,14 Q = 0,44433U2 = 20,0455-20,0200,111 = 0,23 G = 0,59095pk = 0,59095 - 0,44433 = 0,14662U1 = 20,0455-20,0200,111 = 0,23 G = 0,59095U2 = 20,0865-20,0200,111 = 0,60 G = 0,72575pk = 0,72575 - 0,59095 = 0,1348U1 = 20,0865-20,0200,111 = 0,60 G = 0,72575U2 = 20,1275-20,0200,111 = 0,97 G = 0,83398pk = 0,83398 - 0,72575 = 0,10823 U1 = 20,1275-20,0200,111 = 0,97 G = 0,83398U2 = 20,1685-20,0200,111 = 1,34 G = 0,90988pk = 0,90988 - 0,83398 = 0,0759 U1 = 20,1685-20,0200,111 = 1,34 G = 0,90988U2 = 20,2095-20,0200,111 = 1,71 G = 0,95637pk = 0,95637 - 0,90988 = 0,0464912. U1 = 20,2095-20,0200,111 = 1,71 G = 0,95637U2 = +∞-20,0200,111 = G = 1pk = 1 - 0,95637 = 0,04363После группировки выборки, расширив первый и последний интервалы, получим следующую таблицу частот попадания.Таблица 3.3№Границы интервала,∆кНаблю даемая частотаnкВероятностьпопадания в интервал ∆к; ркОжидаемая частотапркпркпк-прк123456781-∞ - 19,799530,023303,3557,5775,4233,881219,7995 - 19,8405100,029324,222319,8405 - 19,881530,053037,6367,636-4,6362,815419,8815 - 19,9225120,0837812,06412,064-0,0640,000519,9225 - 19,9635130,115616,64616,646-3,6460,799619,9635 –20,0045210,139320,05920,0590,9410,044720,0045 - 20,0455190,1466221,11321,113-2,1130,212820,0455 - 20,0865180,134819,41119,411-1,4110,103920,0865 - 20,1275170,1082315,58515,5851,4150,1281020,1275 - 20,1685190,075910,93010,9308,0705,9591120,1685 - 20,209540,046496,6956,695-2,6951,0851220,2095 - + ∞50,043636,2836,283-1,2830,262Сумма144114414415,287В 4-ом столбце приведены вероятности рк попадания в интервал ∆к, вычисляемые по таблицам нормального распределения. В 5-ом столбце приводятся ожидаемые частоты npk , а в шестом – значение npk после объединения первых двух и последних трех интервалов. Т.к. после объединения осталось 11 интервалов, а по выборке определены оценки двух параметров – математического ожидания и дисперсии, т.е. L=2, то число степеней свободы равно 11-2-1=8. По таблице квантилей распределения хи-квадрат для уровня доверия α=0,1 и числа степеней свободы n=8 находим χ20,90(8)=13,4. Выборочное значение статистики критерия равно χ20,90(8)= 15,287, что значительно больше табличного критического значения 13,4 , что не подтверждает гипотезу о нормальном распределении. Далее рассчитаем информационный критерий для определения типа распределения.3.3.2. Информационный критерий Информационный критерий основан на свойстве независимости распределения оценки энтропии непрерывной случайной величины от закона распределения случайной величины. Для того, чтобы подтвердить гипотезу о нормальном распределении рассчитаем информационный критерий.Расчет оценки энтропии на основе эмпирических данных:Ĥх=-i=1kрi lnрi , гдеp i = fi /n – частости;fi – частоты наблюдения случайной величины х в i-м состоянии;n – объем выборки; k – число состояний.Таблица 3.4№ интервалаfip iln piрi ·ln pi130,0208-3,8728-0,08072100,0694-2,6679-0,1853330,0208-3,8728-0,08074120,0833-2,4853-0,20715130,0903-2,4046-0,21716210,1458-1,9255-0,28087190,1319-2,0257-0,26738180,1250-2,0794-0,25999170,1181-2,1362-0,252210190,1319-2,0257-0,26731140,0278-3,5827-0,09951250,0347-3,3610-0,1167 Ĥ(х) = - 2,3145Выбор гипотетического распределения и расчет теоретической энтропии для данного распределения.Для закона Гаусса:,где π ≈ 3,14; е ≈ 2,7183; σ = 0,111.Расчет информационного критерия по статистике.где Δх - ширины интервала;n – объем выборки;к – число интервалов.Статистика LC подчиняется нормальному распределению (Гаусса).k = 12; n = 144 Критическое значение квантиля распределения Гаусса tα = 1,96 при α = 0,05. Полученный результат Ic = 2,3365, что не соответствует Iс1,658Т2 >1,658Т3 >1,658Так как , то гипотеза о равенстве средних не принимается. Делаем вывод, что настройка по дням плохая.Вывод: при проверке равенства дисперсий с помощью критерия Фишера и равенства средних с помощью критерия Стьюдента, используя стратификацию по дням выяснили, что гипотеза о равенстве дисперсий принимается, что говорит об отсутствии проблем; а гипотеза о равенстве средних не принимается, что говорит о проблемах в настройке по дням.4.2.2 Проверка однородности дисперсий и равенства средних с помощью критерия Фишера и критерия Стьюдента при стратифицирующем факторе – оборудованиеРассмотрим проверку гипотез о равенстве средних и дисперсий для 6 станков. Вычислим оценки средних и дисперсии:= 20,012 = 0,015498= 20,000 = 0,013518= 20,007 = 0,012238= 20,051 = 0,010628= 20,028 = 0,014513= 20,023 = 0,007948Предварительно необходимо проверить гипотезу о равенстве дисперсий, используя критерий Фишера.Нулевая гипотеза Н0: σ12=σ22 при альтернативной гипотезе Н1 : σ12≠σ22.Вычисляем значение статистики. В качестве статистики используем отношение смещенных дисперсий:Т1 = S12S22=0,0154980,013518=1,1465 Т8 = S22S52=0,0135180,014513=0,9314 Т2 = S12S32=0,0154980,012238=1,2664 Т9 = S22S62=0,0135180,007948=1,7008Т3 = S12S42=0,0154980,010628=1,4582 Т10 = S32S42=0,0122380,010628=1,1515 Т4 = S12S52=0,0154980,014513=1,0679 Т11 = S32S52=0,0122380,014513=0,8432 Т5 = S12S62=0,0154980,007948=1,9499 Т12 = S32S62=0,0122380,007948=1,5398Т6 = S22S32=0,0135180,012238=1,1046 Т13 = S42S52=0,0106280,014513=0,7323Т7 = S22S42=0,0135180,010628=1,2719 Т14 = S42S62=0,0106280,007948=1,3372Находим табличное значение критерия:При уровне значимости α = 0,1 при двухстороннем критерии получили:Т1 < 2,12Т8 < 2,12Т2 < 2,12Т9 < 2,12Т3 < 2,12Т10 < 2,12Т4 < 2,12Т11 < 2,12Т5 < 2,12Т12 < 2,12Т6 < 2,12Т13 < 2,12Т7 < 2,12Т14 < 2,12Поэтому гипотеза о равенстве дисперсий принимается для всех станков.Проверим гипотезу о равенстве средних, используя критерий Стьюдента.Нулевая гипотеза Н0: при альтернативной гипотезе Н1: μ1≠μ2.Т.к. нулевая гипотеза σ12=σ22 не принимается, то для проверки гипотезы о равенстве средних используем статистику:, где При уровне значимости α по двухстороннему критерию при |Т|<гипотеза принимается.Вычисляем выборочные значения статистики:Т1=x1-x2S1n1+1n2=20,012-20,0000,03146124+124=1,3212S=n1-1S12n1+n2-2-n2-1S22n1+n2-2=24-10,01549824+24-2-24-10,01351824+24-2=0,03146Т2=x1-x3S1n1+1n3= 20,012-20,0070,04037124+124=0,0,4290S= n1-1S12n1+n3-2-n3-1S32n1+n3-2=24-10,01549824+24-2-24-10,01223824+24-2=0,04037Т3=x1-x4S1n1+1n4= 20,012-20,0510,04935124+124=2,7378S=n1-1S12n1+n4-2-n4-1S42n1+n4-2=24-10,01549824+24-2-24-10,01062824+24-2=0,04935Т4=x1-x5S1n1+1n5= 20,012-20,0280,02219124+124=2,4975S= n1-1S12n1+n5-2-n5-1S52n1+n5-2=24-10,01549824+24-2-24-10,01451324+24-2=0,02219Т5=x1-x6S1n1+1n6=20,012-20,0230,06144124+124=0,6202S= n1-1S12n1+n6-2-n6-1S62n1+n6-2=24-10,01549824+24-2-24-10,00794824+24-2=0,06144Т6= x2-x3S1n2+1n3=20,000-20,0070,02530124+124=0,9585S= n2-1S22n2+n3-2-n3-1S32n2+n3-2=24-10,01351824+24-2-24-10,01223824+24-2=0,02530Т7=x2-x4S1n2+1n4= 20,000-20,0510,03801124+124=4,6476S= n2-1S22n2+n4-2-n4-1S42n2+n4-2=24-10,01351824+24-2-24-10,01062824+24-2=0,03801Т8= x2-x5S1n2+1n5=20,000-20,0280,02230124+124=4,3486S= n2-1S22n2+n5-2-n5-1S52n2+n5-2=24-10,01351824+24-2-24-10,01451324+24-2=0,02230Т9=x2-x6S1n2+1n6=20,000-20,0230,05277124+124=1,5098S=n2-1S22n2+n6-2-n6-1S62n2+n6-2=24-10,01351824+24-2-24-10,00794824+24-2=0,05277Т10=x3-x4S1n3+1n4= 20,007-20,0510,02837124+124=5,3721S= n3-1S32n3+n4-2-n4-1S42n3+n4-2=24-10,01223824+24-2-24-10,01062824+24-2=0,02837Т11=x3-x5S1n3+1n5= 20,007-20,0280,03373124+124=2,0518S= n3-1S32n3+n5-2-n5-1S52n3+n5-2=24-10,01223824+24-2-24-10,01451324+24-2=0,03373Т12=x3-x6S1n3+1n6= 20,007-20,0230,04631124+124=1,1967S= n3-1S32n3+n6-2-n6-1S62n3+n6-2=24-10,01223824+24-2-24-10,00794824+24-2=0,04631Т13=x4-x5S1n4+1n5= 20,051-20,0280,04407124+124=1,8077S= n4-1S42n4+n5-2-n5-1S52n4+n5-2=24-10,01062824+24-2-24-10,01451324+24-2=0,04407Т14=x4-x6S1n4+1n6= 20,051-20,0230,03661124+124=2,6497S= n4-1S42n4+n6-2-n6-1S62n4+n6-2=24-10,01062824+24-2-24-10,00794824+24-2=0,03661Т15=x5-x6S1n5+1n6= 20,028-20,0230,05729124+124=0,3023S= n5-1S52n5+n6-2-n6-1S62n5+n6-2=24-10,01451324+24-2-24-10,00794824+24-2=0,05729Определяем число степеней свободы k:k = n1+n2-2 = 46Находим по таблице квантиль распределения Стьюдента: При уровне значимости α = 0,1 и двухстороннем критерии получили:Т1 < 1,671Т9 < 1,671Т2 < 1,671Т10 > 1,671Т3 > 1,671Т11 > 1,671Т4 > 1,671Т12 < 1,671Т5 < 1,671Т13 > 1,671Т6 < 1,671Т14 > 1,671Т7 > 1,671Т15 < 1,671Т8 > 1,671Гипотеза о равенстве средних не принимается, т.к. Т3, Т4, Т7, Т8, Т10, Т11, Т13, Т14 > .Так как расчетные значения статистики получились больше табличного, то делаем вывод о плохой настройке процесса.Вывод: При проверке равенства дисперсий с помощью критерия Фишера и равенства средних с помощью критерия Стьюдента, используя стратификацию по оборудованию выяснили, что гипотеза о равенстве дисперсий принимается, а гипотеза о равенстве средних отклоняется, что говорит о наличии проблем по настройке по дням.4.3 Поиск причин проблем, используя дисперсионный анализДисперсионный анализ является одной из форм анализа экспериментальных данных с целью оценки влияния совокупности факторов на результаты наблюдения или опыта. Выделяют однофакторный, двухфакторный и многофакторный дисперсионный анализ.Дисперсионный анализ можно использовать при решении следующих производственных задач: 1) при введении статистического управления качеством процесса производства необходимо выявить, какие факторы, и в какой мере приводят к нарушению устойчивости этого процесса; 2) при поиске наилучшего варианта совершенствования технологического процесса производства необходимо сравнить результаты влияния тех или иных факторов на качество производимой продукции; 3) при хранении нескольких групп изделий на заводском складе требуется выявить, сказываются ли на качестве изделий условия хранения различных групп; 4) при выполнении на автоматической линии некоторой операции обработки параллельно на нескольких станках требуется знать, однотипны ли результаты обработки на разных станках.При однофакторном анализе исходят из того, что результаты наблюдений l независимых выборок (групп) объемом nk , которые получены из l нормально распределенных совокупностей, имеют различные средние и равные дисперсии.Необходимо выявить однородность данных при стратификации по дням и оборудованию, сделать вывод о возможной причине проблем используя дисперсионный анализ.4.3.1 Выявление однородности данных при стратификации по днямПроверим гипотезу, что условия рабочего дня не оказывают влияния на размер. Нулевая гипотеза Н0: µ1=µ2=µ3=µ4l = 3; k = 1, 2, 3Общий объем выборки n = 48+48+48 = 144Вычисляем суммы для каждой группы.х1 = 960,351 х2 = 965,945х3 = 956,585Вычисляем сумму всех элементов выборки. = 960,351+ 965,945+ 956,585 = 2882,881Вычисляем сумму квадратов значений выборки.Находим сумму квадратов отклонений от общего среднего (общее).Определяем сумму квадратов отклонений выборочных средних от общего среднего (между группами).Q1=k=1lnkxk-x2=k=1l1nkxk2-1nxn2==148×960,3512+148×965,9452+148×956,5852-1144×2882,8812=0,924Определяем сумму квадратов отклонений значений от выборочных средних (внутри групп, остаточная ошибка).Q2 = Q – Q1 = 1,750 – 0,924 = 0,8255Определяем статистику Т.Нулевая гипотеза о равенстве средних в выборках по дням не принимается, т.к. для уровня доверия α = 0,05 табличное значение критерия Фишера меньше рассчитанной статистики Т = 78,9079. Таким образом, условия рабочего дня оказывают значимое влияние на размер.4.3.2 Выявление однородности данных при стратификации по рабочим местамПроверим гипотезу, что условия работы на станках не оказывают влияния на размер. Нулевая гипотеза Н0: µ1=µ2=µ3=µ4 = µ5= µ6l = 6; k = 1, 2, 3, 4, 5, 6Общий объем выборки n = 24+24+24+24+24+24 = 144Вычисляем суммы для каждой группы.х1 = 480,289 х4 = 481,214х2 = 479,989 х5 = 480,671 х3 = 480,172 х6 = 480,546Вычисляем сумму всех элементов выборки. =480,289+ 479,989+ 480,172+ 481,214+ 480,671+ 480,546 = 2882,881Вычисляем сумму квадратов значений выборки.Находим сумму квадратов отклонений от общего среднего (общее).Определяем сумму квадратов отклонений выборочных средних от общего среднего (между группами).Q1=k=1lnkxk-x2=k=1l1nkxk2-1nxn2==124×480,2892+124×479,9892+124×480,1722+124×481,2142+124×480,6712+124×480,5462-1144×2882,8812=0,0397Определяем сумму квадратов отклонений значений от выборочных средних (внутри групп, остаточная ошибка).Q2 = Q – Q1 = 1,750 –0,0397 = 1,7103Определяем статистику Т.Нулевая гипотеза о равенстве средних в группах принимается, т.к. для уровня доверия α = 0,05 табличное значение критерия Фишера = 2,14 больше рассчитанной статистики Т = 0,6403. Таким образом, условия выполнения операции на станках не оказывают значимое влияние на размер. Вывод: Проведенный поиск причин проблем показал, что условия рабочего дня оказывают значимое влияние на размер, а условия работы на станках не оказывают значимого влияния на размер.Управление процессом по контрольным картам Шухарта.Карта статистического управления процессом или контрольная карта является графическим представлением данных из выборки, которые периодически берутся из процесса и наносятся на график в соответствии со временем. Нанесенные на график данные сравниваются с границами. В упрощенном виде точка графика, находящаяся вне области контрольных границ, дает сигнал о возможном изменении процесса из-за действия особой причины.Наиболее широко используемый вид контрольных карт – карты Шухарта. Контрольные карты помогают различать два вида изменчивости. Первый вид изменчивости – это изменчивость, вызванная общими (случайными) причинами. Таких причин множество, среди них нет доминирующих, они постоянно влияют на результаты процесса, вызывая их изменчивость. Эти причины сложно или невозможно выявить, сила влияния каждой отдельной причины на общий результат ничтожно мала. Однако все вместе они вызывают собственную изменчивость (вариации) результатов процесса. Сокращение подобных вариаций требует принятия управленческих решений, касающихся воздействия на всю систему факторов, определяющую ход и результаты процесса, вывода ее на качественно новый уровень.Второй вид изменчивости – это изменчивость, вызванная специальными (неслучайными, особыми) причинами. К ним могут быть отнесены поломка инструмента, недостаточная однородность материала, производственного или контрольного оборудования, квалификация персонала, невыполнение процедур и т.д. Цель использования контрольных карт заключается в том, чтобы на фоне собственной изменчивости обнаружить изменчивость, вызываемую особыми причинами. Для обнаружения подобной изменчивости используются контрольные границы. Они устанавливают допустимые границы собственной изменчивости, и нарушение этих границ статистическим показателем является свидетельством действия особых причин и выхода процесса из управляемого состояния.Для построения контрольной карты Шухарта требуется данные, получаемые от процесса через определенные временные интервалы с помощью выборок (подгрупп данных). Временные интервалы могут быть заданы либо временем (например, каждый час), либо связываться с моментом проверки определенного количества продукции (например, каждая партия). Обычно каждая выборка (подгруппа) состоит из однотипных единиц продукции с одними и теми же контролируемыми показателями качества. Все выборки (подгруппы) чаще всего имеют равные объемы. Для каждой выборки (подгруппы) определяют одну или несколько статистических характеристик, таких как суммарное число несоответствий, доля несоответствующих единиц продукции, среднее арифметической значение, выборочный размах и т.п.Контрольная карта Шухарта имеет центральную линию. При изучении процесса и оценке того, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии, центральной линией служит среднее арифметическое значение рассматриваемых данных. При управлении процессом центральной линией служит целевое значение характеристики качества продукции, установленное в технических условиях. Контрольная карта Шухарта также имеет две, определяемые на основе статистических данных, контрольные границы, обычно симметрично расположенные относительно центральной линии, которые называются верхней контрольной границей и нижней контрольной границей. Контрольные границы находятся на расстоянии 3σ вверх и вниз от центральной линии (± 3σ), где σ – стандартное отклонение случайных вариаций используемой статистической характеристики (статистики) в генеральной совокупности. Построим сдвоенные (среднее - стандартное отклонение, х-s) контрольные карты Шухарта по количественным параметрам для каждого дня. Для определения контрольных границ используем нормы Ford. Проведем анализ процесса по контрольной карте.5.1 Построение карты х-s, используя нормы Ford, в первый день Задача: Построить сдвоенную контрольную карту Шухарта по количественным параметрам (тип карты х-s), используя данные из контрольного листка по первому дню. Для определения контрольных границ использовать нормы Ford. Провести анализ процесса по контрольной карте, чтобы определить, находится ли процесс в управляемом состоянии.Объем выборки n = 6.Количество выборок m = 8.х=20,007; s = 0,0651Расчет контрольных границ:OEGx = х + А3s OEGs = В4sUEGx = х - А3s UEGs = В3s Для n = 6 значения коэффициентов определяем по таблице «контрольные границы по Ford».А3 = 1,287; В3 = 0,030; В4 = 1,970.OEGx = 20,007+1,287×0,0651 = 20,0908UEGx = 20,007-1,287×0,0651 = 19,9232OEGs = 1,970×0,0651 = 0,1283UEGs = 0,030×0,0651 = 0,0020Наносим контрольные границы на карту Шухарта.Проведем анализ процесса по контрольной карте.Так как все точки находятся внутри контрольных границ, и определенных серий точек, свидетельствующих о неуправляемости не обнаружено, то процесс находится в статистически управляемом состоянии. Это свидетельствует о том, что присутствуют только обычные причины изменчивости. Для снижения изменчивости от обычных причин потребуются действия, направленные на повышение возможностей процесса постоянно соответствовать требованиям.5.2 Управление процессом по карте х-s во второй деньЗадача: Построить сдвоенную контрольную карту Шухарта (тип карты х-s) по количественным параметрам, используя данные из контрольного листка второго дня. При этом нанести на них значения границ, рассчитанные для первого дня. Провести последовательный мониторинг развития процесса. Дать рекомендации по управлению процессом.Объем выборки n = 6.Количество выборок m = 8.х=20,124; s = 0,0591Расчет контрольных границ:OEGx = х + А3s OEGs = В4sUEGx = х - А3s UEGs = В3s Для n = 6 значения коэффициентов определяем по таблице «контрольные границы по Ford».А3 = 1,287; В3 = 0,030; В4 = 1,970.OEGx = 20,124+1,287×0,0591 = 20,2001UEGx = 20,124-1,287×0,0591 = 20,0479OEGs = 1,970×0,0591 = 0,1165UEGs = 0,030×0,0591 = 0,0018Наносим контрольные границы на карту Шухарта.Проведем последовательный мониторинг развития процесса по контрольной карте.Рассмотрим каждую точку в течение 8-и часовой рабочей смены.В 8:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 9:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 10:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 11:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 12:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 13:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 14:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 15:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.Так как все точки находятся внутри контрольных границ, и определенных серий точек, свидетельствующих о неуправляемости не обнаружено, то процесс находится в статистически управляемом состоянии. Это свидетельствует о том, что присутствуют только обычные причины изменчивости. Для снижения изменчивости от обычных причин потребуются действия, направленные на повышение возможностей процесса постоянно соответствовать требованиям.5.3 Управление процессом по карте х-s в третий деньЗадача: Построить сдвоенную контрольную карту Шухарта (тип карты х-s) по количественным параметрам, используя данные из контрольного листка третьего дня. Рассчитать контрольные границы по нормам Ford. Провести последовательный мониторинг развития процесса. Дать рекомендации по управлению процессом.Объем выборки n = 6.Количество выборок m = 8.х=19,929; s = 0,0991Расчет контрольных границ:OEGx = х + А3s OEGs = В4sUEGx = х - А3s UEGs = В3s Для n = 6 значения коэффициентов определяем по таблице «контрольные границы по Ford».А3 = 1,287; В3 = 0,030; В4 = 1,970.OEGx = 19,929+1,287×0,0991 = 20,0566UEGx = 19,929-1,287×0,0991 = 19,8014OEGs = 1,970×0,0991 = 0,1952UEGs = 0,030×0,0991 = 0,0030Наносим контрольные границы на карту Шухарта.Проведем последовательный мониторинг развития процесса по контрольной карте. Рассмотрим каждую точку в течение 8-и часовой рабочей смены.В 8:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 9:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 10:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 11:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 12:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 13:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 14:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.В 15:00 Процесс является управляемым, т.к. точка находится внутри контрольных границ.Признаков нестабильности не обнаружено, т.к. точек за пределами контрольных границ не выявлено, определенных серий точек, свидетельствующих о неуправляемости не обнаружено. Процесс можно считать статистически управляемым. Для улучшения воспроизводимости процесса должно быть повышенное внимание к снижению обычных причин. Вывод: анализ процесса по контрольным картам Шухарта в первый, второй и третий день показал, что процесс является управляемым. Процесс является стабильным, что говорит об отсутствии влияния особых причин. Для улучшения процесса нужно выявить эти особые причины и разработать действия, которые улучшат работу процесса. Для улучшения процесса в первый, второй и третий дни необходимо уделить внимание на воздействие обычных причин на процесс.Заключение. В данной работе был проведен анализ процесса токарной обработки детали с помощью статистических методов, используемых в управлении качеством. Для этого в течение 3-х дней были произведены выборки параметра детали с 6-ти параллельно работающих станков с интервалом в час во время 8-ми часовой смены. Анализ по данным, полученным различными методами, показал, что:- доля дефектов в выборке составила примерно 17,36 %;- настройка процесса хорошая;- воспроизводимость процесса плохая;- тип распределения данных – нормальный. В целом процесс находится в управляемом состоянии, но не обеспечивает удовлетворительную воспроизводимость, настройку и всего 82,64% долю годных деталей, необходимо изучить влияние условий рабочего дня и всех станков. Таким образом, процесс статистически управляем, но имеет изменчивость от обычных причин. Их нужно попытаться снизить. Такими причинами могут быть: условия рабочего дня, сбой оборудования, квалификация персонала, измерительная система и т.д. Совершенствование качества продукции и процессов требуетскрупулезной работы персонала предприятия по выявлению причин дефектов и их устранению. Для этого необходимо организовать поиск фактов, характеризующих несоответствия, в подавляющем большинстве которыми являются статистические данные, разработать методы анализа и обработки данных, выявить коренные причины дефектов и разработать мероприятия по их устранению с наименьшими затратами. Конкурентоспособность предприятий будет во многом зависеть от масштаба обучения персонала методам статистического управления качеством и их систематического применения на практике.Список использованной литературы:1. ГОСТ Р ИСО/ТО 10017-2005. Статистические методы. Руководство по применению в соответствии с ГОСТ Р ИСО 9001. – М.: Росстандарт, 2005. – 49 с. 2. ГОСТ Р 50779.42.99 Статистические методы. Контрольные карты Шухарта.- М.:Росстандарт, 1999.- 36с.3. Солонин С.И. Применение статистических методов управления качеством в технологии машиностроения. Часть 2. Статистический анализ точности механической обработки: учебное пособие / С.И. Солонин. – Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1993. – 119 с. 4. Никитин С.П., Иванов В.А. Статистическое управление качеством технологических процессов. Перм. Гос. Университет – Пермь, 2003. – 179с..