Модели гидродинамики. Модель идеального вытеснения.

Введение
Цель работы: рассмотреть модели гидродинамики и изучить модель идеального вытеснения.Задачи: узнать, какие модели гидродинамики существуют и подробнее разобрать модель идеального вытеснения.Любой химико-технологический процесс, как правило, сопровождается перемещением материальных потоков жидкости, газа или твердых частиц. Поэтому при составлении математической модели особое значение приобретает описание движения потоков веществ. Поведение потоков в реальных аппаратах настолько сложно, что в настоящее время дать строгое математическое описание их в большинстве случаев не представляется возможным. В то же время известно, что структура потоков оказывает существенное влияние на эффективность химико-технологических процессов, поэтому ее необходимо учитывать при моделировании процессов. При этом математические модели структуры потоков являются основой, на которой строится математическое описание химико-технологического процесса. Точное описание реальных потоков приводит к чрезвычайно трудным для решения задачам. Поэтому разработанные к настоящему времени модели структуры потоков в аппаратах являются достаточно простыми и носят полуэмпирический характер. Тем не менее, уже они позволяют получать модели, достаточно точно отражающие реальный физический процесс (модели, адекватные объекту).Основная частьТиповые гидродинамические модели К типовым прежде всего относятся модель идеального перемешивания и модель идеального вытеснения. Хотя указанные модели – теоретические и соответствуют идеальным потокам, однако в ряде случаев их можно использовать для характеристики реальных потоков. Кроме перечисленных, к типовым моделям гидродинамических потоков относятся диффузионная, ячеечная и комбинированные модели (потоки с застойной зоной, байпасированием и др.). Диффузионная и ячеечная модели характеризуют реальные потоки. Эти модели при предельных идеализированных условиях переходят в одну из теоретических моделей – идеального вытеснения или идеального перемешивания. Комбинированные модели также представляют реальные потоки в сложных объектах и строятся сочетанием более простых моделей, соответствующих отдельным участкам сложного реального потока.-Модель идеального перемешивания Модель идеального перемешивания представляет идеализированный поток и является теоретической моделью. Согласно этой модели принимается, что поступающий в аппарат поток мгновенно распределяется по всему объему вследствие полного (идеального) перемешивания частиц среды. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках аппарата и в потоке на выходе из него одинакова. Схематическое изображение модели идеального перемешивания приведено на рисунке 1.Рисунок 1 – Схематическое изображение модели идеального перемешивания-Модель идеального вытеснения В соответствии с моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению. При этом время пребывания всех частиц в зоне идеального вытеснения одинаково и равно отношению объема зоны вытеснения к объемному расходу жидкости (или газа). Схематическое изображение модели идеального вытеснения показано на рисунке 2.Рисунок 2 – Схематичное изображение модели идеального вытеснения-Диффузионная модель Диффузионная модель получила широкое распространение при оценке реальных потоков в аппаратах, в которых происходит продольное или продольное и радиальное перемешивание (например, поток в слоях насадки колонных аппаратов). Природа возникновения продольного и радиального перемешивания весьма сложна. Более подробно об этой модели можно почитать в Бондаре А.Г. Математическое моделирование в ХТ. Различают однопараметрическую и двухпараметрическую диффузионные модели. Если при построении модели учитывают только продольное перемешивание, а в радиальном направлении концентрацию принимают постоянной, то такая модель называется однопараметрической. Эта модель характеризуется одним параметром, учитывающим продольное перемешивание, который обозначается DL. Основой однопараметрической диффузионной модели является модель вытеснения, осложненная обратным перемешиванием. Если математическое описание учитывает и радиальное перемешивание, то модель становится двухпараметрической. При составлении модели необходимо ввести дополнительно второй параметр – коэффициент радиального перемешивания – DR. Она более точно отражает процесс, но ее описание и решение значительно усложняются. Кроме того, решение обычно имеет настолько сложный вид, что применять его на практике крайне неудобно, поэтому двухпараметрическая модель используется сравнительно редко и нами рассматриваться не будет.Рисунок 3 – Вид функции отклика диффузионной моделиГидродинамическая модель идеального вытеснения.Моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению.Структура потока в модели идеального вытеснения характеризуется поршневым режимом течения с равным временем пребывания всех локальных струй в аппарате Т и одинаковой скоростью потока в локальных струях W . Фактическое (а не среднее, как в модели идеального смешения) время пребывания технологического потока и трассера рассчитывается как T=v/VМатематическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения составляется на базе материального баланса системы и имеет вид dPdτ=-WdPdXгде х – координата направления движения потока в аппарате;W – линейная скорость потока, м/с.Моделью идеального вытеснения описывается структура потока в реальных трубчатых аппаратах (теплообменники, реакторы, трубчатые печи, трубопроводы), имеющие соотношение длины трубчатого аппарата L к его диаметру D более 100-500 при условии интенсивной турбулизации потока в аппарате. На структурных гидродинамических схемах модель идеального вытеснения изображается в виде прямоугольника.Несмотря на определенную идеализацию рассмотренных гидродинамических моделей, модели смешения и вытеснения нашли широкое применение в моделировании химико-технологической аппаратуры благодаря простоте их математического описания. Кроме того, эти идеальные модели весьма полезны при предварительном анализе решаемой задачи, в частности, при выборе конструкции реактора для конкретного процесса.
Заключение
Таким образом, под математическим моделированием понимают изучение свойств объекта на математической модели. Его цепью является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект. Основным понятием метода математического моделирования является понятие математической модели. Математической моделью называется приближенное описание какого-либо явления или процесса внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математическое моделирование включает три взаимосвязанных этапа: 1) составление математического описания изучаемого объекта. Данная задача состоит: а) в установлении связей между параметрами процесса, а также дополнительных условий, которые обычно называются граничными и начальными условиями;б) в формализации процесса в виде системы математических соотношений, характеризующих изучаемый объект. Математическое описание составляется на основе материальных и энергетических балансов, а также физических законов, определяющих переходные процессы в объектах либо характеризующих специфические особенности процесса. В систему математического описания в общем случае могут входить алгебраические уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и в частных производных, эмпирические формулы, логические условия и др. 2) выбор метода решения системы уравнений математического описания и реализация его в форме моделирующей программы; Параметры (коэффициенты) составленных уравнений функционально зависят от определяющих размеров химико-технологического аппарата (диаметров, длин и т. д.), свойств обрабатываемых веществ (плотностей, вязкостей и т. п.) и величин, характеризующих протекание физико-химических процессов (констант скорости реакции, коэффициентов диффузии и др.). Эти параметры либо задают предварительно, либо рассчитывают, либо находят по формулам, вытекающим из известных критериальных зависимостей. Нередко для получения численных значений коэффициентов требуется постановка специальных лабораторных опытов по изучению каждого из происходящих в объекте процессов. В отдельных наиболее простых случаях возможны точные аналитические решения уравнений модели. Но, как правило, объекты химической технологии отличаются сложностью и для реализации их математических моделей применяется вычислительная техника. 3) установление соответствия (адекватности) модели объекту. Данный этап необходимо проводить по той причине, что любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса вследствие допущений, всегда принимаемых при составлении математической модели. Решением этой задачи устанавливается, насколько принятые допущения правомерны, и тем самым определяется, применима ли полученная модель для исследуемого процесса. При необходимости проводится коррекция математической модели. С этой целью используются результаты измерений на самом объекте или на его физической модели, воспроизводящей в сравнительно небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования.
Список используемых источников
Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. – М.: Химия. – 1982. – 223 с.Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической технологии. «Вища школа» - 1973. – 280 с.Слинько М.Г. Моделирование химических реакторов. – В сб.: Моделирование и оптимизация каталитических процессов. – М. «Наука». 1965. – 356с.Безденежных. А.А. Математические модели химических реакторов. - Киев: Техника, - 1970. – 176с.Кафаров В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств. – М.: Высш. шк., 1991. – 400с.Бесков В.С. Моделирование каталитических процессов и реакторов. – М.: Химия, 1991. – 256с.Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. – М.: Химия. –1971. – 575 с.