Готовая задача по экономической оценке инвестиций

Практическое задание 1

Через сколько лет инвестор сможет получить в банке накопленную сумму в размере 400 тыс. руб., используя депозитный счет под 12% годовых на первоначальную сумму 200 тыс. руб.? Использовать метод простых и сложных процентов.
Решение
Для определения количества лет произведем следующие вычисления:
1) искомый коэффициент дисконтирования равен:
Кд = 400 : 200 = 2
2) теперь с помощью коэффициента дисконтирования определим продолжительность при использовании схемы сложных процентов:
1 год = 1.12
2 год = 1.122 = 1.2544
3 год = 1.123 = 1.405
4 год = 1.124 = 1.5735
5 год = 1.125 = 1.7623
6 лет = 1.126 = 1.9738
7 лет = 1.127 = 2.21
Итак, при использовании схемы сложных процентов вкладчику необходимо 6 лет.
3) при использовании схемы простых процентов понадобится:
Т = (2 – 1) / 0.12 = 8.33 года

Расчеты показывают, что использование схемы сложных процентов выгоднее, так как период, необходимый для получения целевой прибыли на 2.33 года меньше (6 лет против 8.33 года).
 
Практическое задание 2

Фирма берет кредит в банке в размере 120 млн. руб. на 5 лет. Процентная ставка по годам составляет: 1-й год - 12%,  2-й год - 1%, 3-й год и далее + 0.85%. Определить сумму долга к концу срока по методу простых и сложных процентов.
Решение
1) для расчета используем схему сложных процентов.
1 год = 120 * (1 + 0.12) = 134.4 млн руб
2 год = 134.4 * (1.12 + 0.01) = 151.872 млн руб
3 год = 151.872 * (1.13 + 0.0085) = 172.9 млн руб
4 год = 172.9 * (1.1385 + 0.0085) = 198.316 млн руб
5 год = 198.316 * (1.147 + 0.0085) = 229.154 млн руб
2) вычислим сумму долга при использовании схемы простых процентов:
Определим множитель наращения:
М = 1 + 1 * 0.12 + 1 * 0.13 + 1 * 0.1385 + 1 * 0.147 + 1 * 0.1555 = 1.691
Найдем сумму долга к концу периода кредитования:
S = 120 * 1.691 = 202.92 млн руб.

Расчеты показывают, что применение схемы простых процентов обеспечит меньшие затраты по облуживанию долга, так как наращенная сумма составит 82.92 млн руб., в то время как схема сложных процентов приведет к наращению долга на 109.154 млн руб.
 
Практическое задание 3

Инвестор дает кредит в размере 250 млн. руб. на срок 2 года 9 месяцев под 15.5% годовых. Определить полученную сумму по методу простых и сложных процентов.
Решение
1) определим полученную сумму при начислении схемы сложных процентов:
S = 250 * (1 + 0.012917)33 = 381.825 млн руб
2) найдем сумму при использовании схемы простых процентов.
Вычислим множитель наращения:
М = 1 + 2 * 0.155 + 1 * (0.155 * 9 / 12) = 1.42625
Рассчитаем полученную сумму:
S = 250 * 1.42625 = 356.56 млн руб

Расчеты показывают, что применение схемы сложных процентов выгоднее, так как наращенная сумма при данном варианте выгоднее (прибыль на 25.265 млн руб.).
 
Практическое задание 4

Задача 1

Инвестиционный проект требует единовременных вложений денежных средств в размере 90 млн. руб. Для производства продукции необходимы затраты по годам: 1-й год  60 млн. руб., 2-й год  69 млн. руб., 3-й год  70 млн. руб., 4-й год 75 млн. руб.,  5-й год  80 млн. руб. (Принимаем продолжительность инвестиционного проекта 5 лет).
В результате реализации выпущенной продукции предполагается получать выручку в размере по годам: 1-й год  90 млн. руб., 2-й год  100 млн. руб., 3-й год  105 млн. руб., 4-й год  110 млн. руб., 5-й год  120 млн. руб.
Определить ЧДД при Е = 0.1 и Е = 0.2. Представить ЧДД на графике. Сравнить результаты и сделать вывод.
Решение
1) вычислим прибыль по годам для расчета чистого дисконтированного дохода:
- год 1 = 90 – 60 = 30 млн руб
- год 2 = 100 – 69 = 31 млн руб
- год 3 = 105 – 70 = 35 млн руб 
- год 4 = 110 – 75 = 35 млн руб
- год 5 = 120 – 80 = 40 млн руб.
2) вычислим чистый дисконтированный доход:
- при ставке Е = 0.1
NPV1 = 30 / 1.1 + 31 / 1.12 + 35 / 1.13 + 35 / 1.14 + 40 / 1.15 – 90 = 27.27 + 25.62 + 26.29 + 23.9 + 24.84 – 90 = +37.92 млн руб
- при ставке Е = 0.2
NPV2 = 30 / 1.2 + 31 / 1.22 + 35 / 1.23 + 35 / 1.24 + 40 / 1.25 – 90 = 25 + 21.53 + 20.25 + 16.88 + 16.08 – 90 = +9.74 млн руб.
На рисунке 4.1 покажем чистые дисконтированные доходы по различным ставкам.
 
Рисунок 4.1. – Динамика чистых дисконтированных доходов при ставках, равных 10% и 20%

Расчеты показывают, что ставка дисконта, равная 10% более выгодна, так как обеспечивает прибыль в сумме 37.92 млн руб.

Задача 2

Для условия предыдущей задачи определить ЧДД, если капитальные вложения вкладывают в течение двух лет по годам: 1-й год 50% КВ, 2-й год 50% КВ.
Решение
1) вычислим сумму инвестиций:
0 год = 45 млн руб
1 год = 45 / 1.1 = 40.9 млн руб при ставке 10%
1 год = 45 / 1.2 = 37.5 млн руб при ставке 20%
2) вычислим чистый дисконтированный доход:
- при ставке Е = 0.1
NPV1 = 30 / 1.1 + 31 / 1.12 + 35 / 1.13 + 35 / 1.14 + 40 / 1.15 – 90 = 27.27 + 25.62 + 26.29 + 23.9 + 24.84 – 45 – 40.9 = +42.02 млн руб
- при ставке Е = 0.2
NPV2 = 30 / 1.2 + 31 / 1.22 + 35 / 1.23 + 35 / 1.24 + 40 / 1.25 – 90 = 25 + 21.53 + 20.25 + 16.88 + 16.08 – 45 – 37.5 = +17.24 млн руб.

Расчеты показывают, что за счет изменения структуры инвестиций, сумма чистого дисконтированного дохода выше, что связано с дисконтированием инвестиций во втором году.
 
Практическое задание 5

Компания рассматривает два вида инвестиционных проектов, требующих равных стартовых инвестиционных затрат.
Необходимо произвести экономическую оценку каждого и выбрать наилучший по показателям:
- индекса доходности;
- внутренней нормы доходности;
- срока окупаемости.
Финансирование проектов осуществляется за счет банковской ссуды в размере 16% годовых.
ПРОГНОЗИРУЕМЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ПО ПЕРИОДАМ, тыс. у.е.
ПРОЕКТ 1    ПРОЕКТ 2
0-й год    1-й год    2-й год    3-й год    4-й год    0-й год    1-й год    2-й год    3-й год    4-й год
-4300    1400    1700    2100    2200    -4300    1800    1300    2200    2200

Решение
1) рассчитаем чистый дисконтированный доход:
ЧДД1 = 1 400 / 1.16 + 1 700 / 1.162 + 2 100 / 1.163 + 2 200 / 1.164 – 4 300 = 1 206.9 + 1 263.4 + 1 346.2 + 1 215 – 4 300 = +731.5 тыс у.е.
ЧДД2 = 1 800 / 1.16 + 1 300 / 1.162 + 2 200 / 1.163 + 2 200 / 1.164 – 4 300 = 1 551.7 + 966.1 + 1 410.3 + 1 215 – 4 300 = +843.1 тыс у.е.
2) вычислим индекс доходности по обоим проектам:
PI1 = 5 031.5 / 4 300 = 1.17
PI2 = 5 143.1 / 4 300 = 1.196
3) дисконтированный срок окупаемости проекта DD:
DD1 = 3 + (483.5 / 1 215) = 3.4 года
DD2 = 3 + (371.9 / 1 215) = 3.3 года
4) вычислим показатель внутренней ставки доходности, при этом вычислим чистую дисконтированную стоимость при дисконте в 20%.
ЧДД1 = 1 400 / 1.2 + 1 700 / 1.22 + 2 100 / 1.23 + 2 200 / 1.24 – 4 300 = 1 166.7 + 1 180.6 + 1 215.3 + 1 060.9 – 4 300 = +323.5 тыс у.е.
ЧДД2 = 1 800 / 1.2 + 1 300 / 1.22 + 2 200 / 1.23 + 2 200 / 1.24 – 4 300 = 1 500 + 902.78 + 1 273.15 + 1 060.95 – 4 300 = +436.88 тыс у.е.
Рассчитаем показатели:
IRR1 = 323.5 * 16 + 731.5 * 20 / 323.5 + 731.5 = 18.77%
IRR2 = 436.88 * 16 + 843.1 * 20 / 436.88 + 843.1 = 18.63%

Вывод: расчеты показывают, что проект 2 является более выгодным, так как обеспечивает более высокую чистую дисконтированную стоимость (на 111.6 тыс у.е.).
Показатель индекса рентабельности по проекту 2 также выше, что говорит о более высокой отдаче средств от капитальных вложений (19.6% выше 17%).
Срок окупаемости также по проекту 2 выше на 0.1 года (3.3 года против 3.4 лет), то есть окупаемость инвестиций выше, что говорит о более низкой степени риска.
Внутренняя ставка доходности по проекту 2 (18.63% против 18.77%) ниже, что является по данному критерию более худшим, чем по проекту 1.