Стохастические процессы в финансовом менеджменте (элементы финансовой математики)

Содержание

Введение 3
Элементы финансовой математики 4
Формы кредитования 5
Математические основы финансового менеджмента 6
Понятия: простой и сложный процент 7
Методы начисления процентов. 8
Примеры методов стохастического анализа. 12
Использование стохастического анализа 16
Заключение 27
Список используемой литературы 28

Введение

Стохастические процессы - это процессы, которые описывают изменения
одной или нескольких величин в условиях неопределённости. Такие
процессы используются в финансовом менеджменте при анализе динамики
цен, доходности и рисков активов, которые характеризуются различной
степенью неопределённости. Статистические задачи занимают значительное
место в математике, экономике, финансах, особенно если необходимо
учитывать эффекты колебаний.
Отправной точкой для современных исследований по стохастической
финансовой математике стали работы Ф. Блэка, Р. Мертона и М. Шоулза.
Изучение накопленных к 70-м годам XX столетия статистических данных о
финансовых рынках привело к уточнению и модификации гипотезы Башелье:
броуновское движение совершают не сами цены активов, а логарифмы цен. В
этом случае говорят, что цены совершают геометрическое броуновское
движение.
Актуальность темы: 
В условиях неопределённости поступления денежных средств необходима
модель, которая позволит, во-первых, учитывать стохастический характер
параметров системы, во-вторых, отражать сложные причинно-следственные
связи факторов и моделировать мультипликативные эффекты, возникающие
при взаимодействиях этих факторов, в-третьих, планировать расходование
финансовых ресурсов с учётом обеспечения достаточного уровня
ликвидности и платёжеспособности предприятия.
Поставленные задачи можно решать с использованием инструментария
имитационного моделирования движения финансовых потоков.
Имитационная модель должна стать основой системы управления
финансовыми ресурсами, обеспечивающей принятие своевременных
управленческих решений, способствующих поддержание на достаточном
уровне показателей конкурентоспособности, финансовой устойчивости
предприятия.
Зная актуальность темы мы выдвигаем для себя поставленную цель.
Цель работы: изучить элементы финансовой математики.
Задачи:
-знать что является элементами финансовой математики.
-различать формы кредитования.
-Рассмотреть примеры методов стохастического анализа
-Пример Использования стохастического анализа
-различать понятия простой и сложный процент, а также методы начисления
процентов.
Элементы финансовой математики.
Элементы финансовой математики пользуются в банках.
Основные понятия методов финансового расчёта
Проценты - это абсолютная сумма дохода от предоставления денег взаймы в
любой форме.
Процентная ставка - это относительная сумма дохода за фиксированный
интервал времени, измеряемая в процентах или долях.
Период начисления - это временной интервал, к которому привязана
процентная ставка.
Капитализация процентов - это добавление начисленных процентов к
основной сумме.
Наращивание – это увеличение начальной суммы за счёт капитализации.
Дисконтирование - это уменьшение стоимости, относящейся к будущему, за
некоторый обычно более ранний период времени (обратная операция
наращивания).
Элементами финансовой математики являются - проценты, вклады и
кредиты.
Процент.
Процент — это одна сотая часть от любого числа.
Одним из основных понятий математики является процент. Для того чтобы
понять, что такое процент, достаточно разделить заданное целое значение на
сто. Одна сотая часть будет составлять один процент (обозначается 1%). Как
в точных и экономических науках, так и в других сферах жизни проценты
используются для обозначения долей по отношению к целому. В этом случае
само целое обозначается как 100%. В некоторых случаях он используется при
сравнении двух величин: например, иногда стоимость товара сравнивается не
в денежных единицах, а оценивается по тому, на сколько% цена одного
товара больше или меньше цены другого. Этот термин также получил
широкое распространение в банковской сфере и в большинстве случаев
используется как синоним словосочетания "процентная ставка".
 Правило нахождения процентов от числа
Вычисление процентных долей от целого – одна из основных
математических операций, к тому же часто используемая в повседневной
жизни. Правило нахождения процентов от числа гласит о том, что для
решения такой задачи его необходимо умножить на указанное в условиях
количество %, после чего полученный результат разделить на 100. Также
можно разделить число на 100, и полученный результат умножить на
заданное количество %. Важно помнить ещё один тезис: если заданный
условиями процент превышает 100%, то полученное числовое значение
всегда больше исходного (заданного) – и наоборот.
Кредит
Деньги или имущество, которые банк или другое кредитное учреждение
ссужает под проценты на ограниченный период
Кредит - это деньги, которые банк или другое кредитное учреждение
предоставляет под процент. Платежи по кредиту имеют определённый

график, и вся сумма должна быть выплачена вовремя в соответствии с
договором.
Кредит - это деньги или товары, которые банк или другое кредитное
учреждение предоставляет заёмщику. Обычно они выдаются под проценты,
но бывают исключения - если это мера поддержки. Например, в 2020 году
малые предприятия из отраслей, затронутых коронавирусом, могли бы взять
беспроцентный кредит для выплаты заработной платы сотрудникам.
Правовые отношения между клиентом и кредитором закреплены кредитным
договором. Ключевыми условиями кредитного соглашения являются сумма,
срок и процентная ставка. Они различаются в зависимости от политики
банка, вида кредита, целевого назначения и характеристик заёмщика.
Существует закономерность: чем дольше срок кредита, тем ниже процентная
ставка, и наоборот. Заёмщик должен гарантировать, что он сможет вернуть
деньги. Для этого он может воспользоваться поручительством, выплатой
штрафных санкций, залогом и банковской гарантией.
Формы кредитования

Формы кредитования распределяем на банковские кредиты, коммерческие
кредиты, государственные займы.
Формы займов различаются в зависимости от того, кто их выдаёт.
Банковские кредиты. Это деньги, которые банки выдают частным лицам,
предпринимателям и компаниям. Частные лица берут кредиты на большие
расходы, а организации - для увеличения оборота и развития.
Банк сам устанавливает процентную ставку по кредиту на основе ключевой
ставки — минимального процента, под который он может занять деньги или
внести их в Центральный банк.
Что такое Центральный банк и как он работает
Коммерческие кредиты. Коммерческие кредиты иногда называют
товарными кредитами. Кредитором в данном случае является не банк, а
юридическое лицо или индивидуальный предприниматель. Он переводит
деньги или товары заёмщику — компании или индивидуальному
предпринимателю — в рассрочку. Например, компания может заказывать
товары оптом, получать их немедленно и оплачивать частями.
Закон не регулирует процентную ставку коммерческого кредита: она
оговаривается сторонами и отражается в договоре.
Государственные займы. Одной стороной, кредитором или заёмщиком
является государство, а другой - юридическое или физическое лицо. Чтобы
взять кредит у граждан, выпускает облигации - долговые ценные бумаги.
Покупая их, частное лицо или компания как бы ссужает деньги государству и
может рассчитывать на выплату процентов.
Иногда государство выступает в роли кредитора — например, когда оно
выдаёт льготную или военную ипотеку.

Для более подробного изучения элементов финансовой математики приведём
примеры методов стохастического анализа. При стохастическом
моделировании используются математически статистические методы
изучения связей — корреляционный, регрессионный, дисперсионный,
кластерный и т.д.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА
Процент как элемент финансовой математики рассмотрим его более
детально.
Финансовая математика - это раздел прикладной математики,
занимающийся математическими проблемами, связанными с финансовыми
расчётами. В финансовой математике любой финансовый инструмент
рассматривается с точки зрения некоторого (возможно, случайного)
генерируемого этим инструментом денежного потока.
Основные направления:
- классическая финансовая математика или кредитная математика
(проведение расчётов процентов; вопросы, связанные с различными
долговыми инструментами: векселями, депозитными сертификатами,
облигациями; анализ платёжных потоков, используемых в банковской
деятельности, кредитовании, инвестировании);
-стохастическая финансовая математика, включая расчёт неарбитражной
(или "справедливой") цены финансовых инструментов;
-проведение актуарных расчётов (формирование математической основы
страхования);
-эконометрические расчёты, связанные с прогнозированием поведения
финансовых рынков.
Задача классической финансовой математики состоит в том, чтобы сравнить
денежные потоки от различных финансовых инструментов на основе
критериев временной стоимости денег (с учётом коэффициента
дисконтирования), оценить эффективность инвестиций в определённые
финансовые инструменты (в том числе оценить эффективность
инвестиционных проектов), разработать критерии выбора инструментов. В
классической финансовой математике детерминизм процентных ставок и
потоков платежей предполагается по умолчанию.
Стохастическая финансовая математика имеет дело с вероятностными
платежами и ставками. Основная задача состоит в том, чтобы получить
адекватную оценку инструментов с учётом вероятностного характера
рыночных условий и потока платежей по инструментам. Формально это
может включать оптимизацию портфеля инструментов в рамках анализа
средней дисперсии. Также методы оценки финансовых рисков основаны на
моделях стохастической финансовой математики. В то же время в
стохастической финансовой математике существует необходимость
определения критериев оценки рисков, в том числе для адекватной оценки
финансовых инструментов.

Стохастическая финансовая математика - это раздел прикладной
математики, посвящённый изучению финансовых рынков с использованием
аппарата стохастического исчисления. Основной прикладной задачей
стохастической финансовой математики является определение справедливой
стоимости финансовых инструментов.
Одним из методов вычисления стоимости является проценты.
Понятия: простой и сложный процент

Финансовые расчеты - раздел количественного анализа финансовых
операций, предметом которого является изучение функциональных
зависимостей между параметрами коммерческих операций или финансово -
банковских операций и разработка на их основе методов решения
финансовых задач определенного класса.
Финансовые расчеты основаны на учете фактора времени, который
обусловлен принципом неодинаковой стоимости денег, принадлежащих
разным моментам времени.
Под процентами понимается абсолютная сумма дохода от предоставления
денег взаймы в любой форме. Процентная ставка i относится к
относительной сумме дохода за фиксированный период времени - отношение
дохода (процентных денег) к сумме долга. С помощью процентной ставки
можно определить как будущую стоимость "сегодняшних" денег, так и
текущую (текущую) стоимость "завтрашних" денег.
Существует две основные схемы дискретного начисления, то есть
начисления процентов за временные интервалы, зафиксированные в
договоре:
* простая процентная схема – процентная ставка применяется к одной и той
же начальной сумме долга в течение всего срока финансовой транзакции.;
* схема сложных процентов – процентная ставка применяется к
капитализированной сумме процентов (сумма долга + начисленные
проценты);
1. Формула для создания простого интереса:
FV = PV (1+ i*n),
где FV - будущая стоимость денег, PV - текущая стоимость денег, i -
процентная ставка, n - период накопления; (1 + n*i) - коэффициент
накопления простого процента.

Таким образом, простые проценты рассчитываются исходя из процентной
ставки и начальной суммы, независимо от накопленного дохода, а также того
факта, что доход инвестора растет линейно с n.
2. При среднесрочных и долгосрочных финансовых и кредитных операциях,
если проценты выплачиваются не сразу после их начисления, а добавляются
к сумме долга, применяются сложные проценты. В этом случае происходит
капитализация процентов.
Формула для увеличения сложных процентов:
FV = PV*(1 + i) n
где (1+i) n - множитель приращения сложных процентов (множительный
множитель); (1 + i) - коэффициент приращения
Финансовые расчёты - раздел количественного анализа финансовых
операций, предметом которого является изучение функциональных
зависимостей между параметрами коммерческих операций или финансово -
банковских операций и разработка на их основе методов решения
финансовых задач определённого класса.
Финансовые расчеты основаны на учете фактора времени, который
обусловлен принципом неодинаковой стоимости денег, принадлежащих
разным моментам времени.
Под процентами понимается абсолютная сумма дохода от предоставления
денег взаймы в любой форме. Процентная ставка i относится к
относительной сумме дохода за фиксированный период времени - отношение
дохода (процентных денег) к сумме долга. С помощью процентной ставки
можно определить как будущую стоимость "сегодняшних" денег, так и
текущую (текущую) стоимость "завтрашних" денег.
МЕТОДЫ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ. ТИПЫ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК
Принцип временной стоимости денег является одним из основных
принципов финансового менеджмента. Он основан на анализе будущих
денежных потоков в таких важных областях деятельности финансиста, как
оценка эффективности инвестиционных проектов, оценка рыночной
стоимости и доходности различных финансовых инструментов, оценка
стоимости бизнеса методом дохода, оценка стоимости заёмного и
собственного капитала компании.
Поскольку деньги должны быть эффективно вложены и приносить
определённый доход в течение определённого периода времени, одна и та же
сумма денег имеет разную ценность для компании в разное время. Поэтому

при планировании и оценке будущих денежных потоков, генерируемых
финансово -хозяйственной деятельностью компании, с точки зрения
текущего момента времени необходимо учитывать этот аспект при сравнении
денежных сумм, относящихся к разным периодам времени. Чем дальше от
настоящего будущая сумма денег, тем меньше её ценность для компании или
её текущий финансовый эквивалент, другими словами, тем меньше капитала
необходимо вложить сегодня, чтобы получить эту сумму в будущем.
Доход, полученный от инвестирования капитала в различные сферы
деятельности, характеризуется годовой процентной ставкой, которая
используется для определения денежных сумм, эквивалентных этой сумме в
определённое время. Процентные ставки играют решающую роль во многих
видах финансовых расчётов, а также в наиболее важных операциях,
связанных с ними: "дисконтирование", "наращивание", определение
доходности и стоимости финансовых инструментов,
Концепция временной стоимости денег реализуется в финансовом
менеджменте с помощью инструментов финансовой математики, также
называемых математическими основами финансового менеджмента, что
предоставляет финансисту возможность правильно учитывать фактор
времени.
В будущем будут использоваться следующие понятия и обозначения:
Проценты, процентный доход, I (проценты) — доход от ссудного капитала в
различных формах (займы, ссуды и т.д.), владения финансовым активом или
от инвестиций производственного или финансового характера.
Начальная сумма денег, начальный капитал, PV (текущая стоимость) —
сумма капитала, доступного в начальный момент (или сумма капитала,
вложенного в рассматриваемую операцию); или текущий эквивалент
будущей суммы денег.
Процентная ставка, i (процентная ставка) - это величина, характеризующая
интенсивность начисления процентов. Всегда используются годовые
процентные ставки, то есть ставки, характеризующие возможность
получения дохода за год.
Наращивание — это увеличение первоначальной суммы денег за счет
добавления начисленных процентов.
Начисленная, будущая денежная сумма, FV (будущая стоимость) — сумма
первоначального капитала и начисленных процентов, будущий эквивалент
текущей денежной суммы.

Дисконтирование - это определение текущего финансового эквивалента
будущей суммы денег (приведение будущей суммы денег к настоящему
времени).
Существует несколько способов расчёта процентов и, соответственно,
несколько видов процентных ставок. В зависимости от используемого метода
начисления финансовые результаты могут довольно сильно различаться. В то
же время разница будет тем больше, чем больше вложенный капитал,
применяемая процентная ставка и продолжительность периода начисления.
Следующая схема даёт общее представление о различных методах
начисления процентов (рис. 2.1).:

1. Наиболее распространенным является декурсивный способ начисления
процентов. Его признаком является начисление процентов в конце каждого
интервала начисления. Величина процентного дохода определяется исходя из
величины предоставляемого капитала PV.

Рис. 2.1. Способы начисления процентов
Понижающая процентная ставка (также называемая процентной ставкой по
кредиту) представляет собой процентное отношение дохода (процентов),
начисленного за годовой период, к сумме, доступной на начало периода.
Величина процентной ставки характеризует интенсивность начисления
процентов.

Данной операции соответствует следующее математическое выражение: 

Операция носит название «операция наращения», соответственно формула
представляет собой «формулу наращения», используемая процентная ставка
— «ставка наращения».
В финансовом менеджменте чаще используется обратная операция —
«операция дисконтирования», т.е. определение текущей величины PV,
эквивалентной будущей сумме FV:

Соответствующая формула называется «формула дисконтирования»,
используемая в ней процентная ставка — «ставка дисконтирования».
Соответственно, одну и ту же процентную ставку можно назвать ставкой
начисления или ставкой дисконтирования, в зависимости от того, о какой
операции идет речь в данный момент.
Важность операции дисконтирования обусловлена необходимостью оценки
будущих денежных потоков с позиции текущего момента времени, для чего
необходимо привести (то есть дисконтировать) будущие денежные суммы к
текущему моменту.
С точки зрения концепции временной стоимости денег при данной
процентной ставке суммы PV и FV эквивалентны, мы также можем сказать,
что сумма Y является текущим финансовым эквивалентом будущей суммы
FV.
Понятие финансовой эквивалентности является субъективным и зависит от
суммы, используемой при дисконтировании%
2. Вторым возможным вариантом является антисипативный способ
начисления. При антисипативном (предварительном) способе проценты
начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных
денег определяется исходя из величины будущей денежной суммы.
Антисипативной процентной ставкой (также называемой учетной
ставкой) d будет выраженное в процентах отношение суммы начисленного
дохода к будущей денежной сумме.
В этом случае формула для определения величины наращенной суммы имеет
следующий вид:

Соответственно, для обратной операции, называемой в этом случае
операцией банковского учёта, используется выражение:

На практике антисипативные процентные ставки применяются обычно при
учете векселей [1] . Полученный в этом случае процентный доход называют
дисконтом — скидкой с номинала векселя.
При обоих методах начисления процентные ставки могут быть простыми,
если они применяются к одной и той же начальной сумме денег в течение
всего периода начисления, и сложными, если после каждого интервала они
применяются к сумме первоначального капитала и процентам, начисленным
за предыдущие интервалы. Увеличение первоначального капитала с
использованием сложных ставок происходит быстрее (проценты
"капитализируются"), если продолжительность операции превышает один
год. Для краткосрочных периодов продолжительностью менее одного года
использование простых процентных ставок даёт больший финансовый
результат. При использовании одних и тех же ставок разница в результатах
тем больше, чем дольше период начисления.
Формулы определения будущей денежной суммы при различных вариантах
начисления процентов за период п лет имеют следующий вид:
для простых декурсивных процентов:

для сложных декурсивных процентов:

для простых антисипативных процентов:

для сложных антисипативных процентов:

Если период начисления выражен в днях, формулы простых процентов

примут вид: 
где t — продолжительность периода начисления в днях.
Аналогичным образом представляются формулы дисконтирования. В
настоящее время наиболее распространенными являются де- курсивные
процентные ставки (ставки ссудного процента). Они используются при
выдаче кредитов и займов, в инвестиционном анализе, при анализе
доходности различных финансовых инструментов, при оценке текущей
стоимости активов. При этом, как правило, простые ставки обычно
используются на коротких (меньше года) периодах начисления, сложные
ставки — на длительных. Если период начисления дохода равен одному году,
применение простых и сложных процентных ставок дает одинаковые
результаты, если проценты начисляются один раз в году.
Начисление сложных процентов может осуществляться не один раз, а
несколько раз в год. В этом случае оговаривается номинальная процентная
ставка j — годовая ставка, на основе которой определяется значение ставки,
применяемой при каждом интервале начисления. При t равных интервалах
для каждого интервала используется скорость j / t. Если весь период
начисления исчисляется годами, то в соответствии с правилом начисления
сложных процентов размер начисленной суммы можно рассчитать по
формуле:

Очевидно, что чем больше количество интервалов начисления в год, тем
больше будущий финансовый результат (при использовании простых
процентов количество интервалов начисления не влияет на размер
начисленной суммы). Обычно применяется ежемесячное, ежеквартальное
или полугодовое начисление процентов.
В будущем слово "декурсивный" использоваться не будет — такие
процентные ставки подразумеваются по умолчанию. Если используются
антиотрицательные ставки, это должно быть согласовано заранее, и название
"антиотрицательный" (или "бухгалтерский учет") не должно быть опущено.
Примеры методов стохастического анализа.
Разработка стохастических моделей требует значительных объёмов
информации.

При анализе финансово -хозяйственной деятельности организации
стохастические модели позволяют:
* оценить влияние факторов, которые не могут быть использованы для
построения детерминированной модели;
* изучить и сравнить влияние факторов, которые не могут быть включены в
детерминированную модель;
* выявлять и оценивать влияние сложных факторов, которые не могут быть
выражены одним конкретным количественным показателем.
Стохастическое моделирование предназначено для решения трёх основных
задач:
* установление наличия статически значимой взаимосвязи между
изучаемыми признаками;
* прогнозирование неизвестных значений показателей эффективности на
основе заданных значений факторных характеристик;
* выявление причинно-следственных связей между исследуемыми
показателями, измерение их близости и сравнительный анализ степени
влияния.
Корреляционный анализ - это метод установления связи и измерения её
близости между наблюдениями.
Корреляционная зависимость - это статистическая зависимость, при
которой разные значения одной переменной соответствуют разным средним
значениям другой переменной. Наиболее важной корреляцией является
причинно-следственная зависимость изменения эффективного атрибута от
изменения факторного.
Значение коэффициента корреляции изменяется в диапазоне [-1; +1].
Значение r = -1 указывает на наличие жестко детерминированной обратно
пропорциональной зависимости между факторами. Например,
детерминированная взаимосвязь между затратами и прибылью. r = +1
соответствует жёстко детерминированной зависимости с прямо
пропорциональной зависимостью факторов. Например, детерминированная
взаимосвязь между ценой продукции и прибылью. Если между факторами
нет линейной зависимости, то r = 0. Таким образом, чем ближе и к блоку, тем
теснее соединение.
Практическая реализация корреляционного анализа включает в себя
следующие этапы:

 а) постановка задачи и выбор признаков;
 б) сбор статистической информации и её первичная обработка;
 в) предварительная характеристика взаимосвязей;
 г) устранение взаимозависимости и уточнение набора показателей
путём расчёта парных коэффициентов корреляции;
 д) исследование факторной зависимости и проверка её значимости;
 е) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их
практическому использованию.
Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели,
определения значений зависимой переменной.
Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в
комплексе.
Методы регрессии используются для определения взаимосвязи между двумя
или более переменными, когда взаимосвязь между результирующей
переменной (Y) и факторной переменной (L) может быть представлена
математически, например, для линейной зависимости с помощью такого
алгоритма:

Это уравнение линии регрессии представляет собой прямолинейное
уравнение, отражающее взаимосвязь их y, которое позволяет нам вычислить
ожидаемое значение y для заданного значения X. Обычно такие расчёты
используются при прогнозировании.
В этом уравнении прямые a и b являются параметрами регрессии, которые
необходимо определить. Коэффициент а действует как константа —
постоянное значение эффективного показателя, независимое от изменения
коэффициента. Параметр b отражает среднее изменение показателя
эффективности из-за изменения величины фактора.
Для определения параметров регрессии a и b используют систему уравнений,
полученную методом наименьших квадратов:

где n - количество наблюдений.
Взаимосвязь между изучаемыми явлениями может быть не только
прямолинейной. При увеличении одного показателя значения другого могут
уменьшаться после определённого роста и уровня. Например, между

производительностью труда и квалификацией работников, стоимостью и
объёмом производства.
В таких случаях существует криволинейная зависимость между эффективной
и факторной переменными.
Уравнение гиперболы используется для математического отражения
криволинейной зависимости:

Параметры a и b определяются с использованием следующей системы
уравнений:

Качество корреляционно - регрессионного анализа обеспечивается
выполнением следующих условий: однородность изучаемой информации,
значимость коэффициента корреляции, достоверность уравнения связи
(регрессии).
Однородность изучаемой информации оценивается в зависимости от её
относительного распределения вблизи среднего уровня. Критериями
являются стандартное отклонение и коэффициент вариации, определяемые
для каждого фактора и показателя эффективности.
Стандартное отклонение (а) характеризует абсолютное отклонение
отдельных значений от среднего арифметического и вычисляется с помощью
алгоритма:

где Xj — i-Q - значение коэффициента;
Значение показателя эффективности Yj - /-e;

X, Y — среднее арифметическое соответствующего коэффициента и
эффективного показателя; n — количество наблюдений.
Относительная мера отклонений от среднего арифметического, или
коэффициент вариации (v), определяется по формуле

Отклонение, не превышающее 10%, считается незначительным. Нетипичные
наблюдения следует исключить из расчётов, если коэффициент вариации
превышает 33%.
Управленческие решения часто связаны с необходимостью чётко определить
проблемную, но наиболее перспективную сферу бизнеса. Для этого важно
знать сравнительную силу влияния отдельных факторов, например, при
использовании многомерных регрессионных моделей, чтобы правильно
оценить степень влияния факторного признака на эффективный. Для этого
используются коэффициенты эластичности и бета -коэффициенты.
Коэффициенты частичной эластичности показывают, какой рост
эффективного атрибута, %, можно ожидать при увеличении факторного
атрибута на один процент. E/ рассчитывается по формуле

Однако следует отметить, что коэффициент регрессии не отражает, какой из
факторов оказывает более сильное влияние на эффективный признак,
поскольку коэффициенты измеряются в разных единицах измерения,
вариация факторных признаков не учитывается, т.е. они несопоставимы.
Переменные в уравнении регрессии будут сопоставимы, если они выражены
в долях стандартного отклонения (o), т.е. вычислите бета -коэффициенты
(p,):

где o X[ - стандартное отклонение /-го фактора;

c/ - стандартное отклонение эффективного показателя. Чем выше бета, тем
сильнее влияние анализируемого фактора на эффективный признак,
поскольку коэффициент бета отражает, на какую часть его стандартного
отклонения изменится эффективный показатель при изменении атрибута
фактора на величину одного из его квадратных отклонений.
Использование стохастического анализа
Полученная в результате финансового анализа система показателей
позволяет выявить недостатки в финансово -хозяйственной деятельности
организации, охарактеризовать финансовую устойчивость. При этом одни
показатели могут находиться в критической зоне, а другие быть вполне
удовлетворительными. Сделать однозначный вывод о том, что организация
будет несостоятельной в ближайшее время или, наоборот, будет развиваться,
на основе такого анализа весьма трудно. Выводы о вероятности
несостоятельности (банкротстве) можно делать на основе сопоставления
показателей данной и аналогичных организаций, обанкротившихся или
избежавших банкротства. Однако в России найти в каждом случае
подходящий аналог для сравнения весьма затруднительно, а часто и
невозможно. Надёжность выводов о возможности банкротства существенно
повышается, если дополнить финансовый анализ прогнозированием
вероятности банкротства организации с использованием методов
многофакторного стохастического анализа.
Оценка финансового состояния организаций в странах с развитой рыночной
экономикой имеет длительную историю развития. В странах Западной
Европы и США накоплен большой опыт как в области законодательства по
антикризисному регулированию, так и в практике оценки и прогнозирования
вероятности банкротства организаций, что проиллюстрировано на рис. 12.6.