теоретические основы электро техники

ВведениеВ курсовой работе проведен расчет трехконтурной электрической цепи с индуктивными связями. Использованы методыпо законам Кирхгофаконтурных токовПравильность решения подтверждены построением векторной диаграммы и проверкой энергетического баланса электрической цепи.Расчеты проведены в программе Mathcad.Содержание1. Расчет трехконтурной электрической цепи3Список литературы……………………………………………………………………………10ЗаданиеДана трехконтурная электрическая цепь из шести ветвей с тремя индуктивными связями. Каждая ветвь содержит последовательно включенные источник синусоидально ЭДС, активное сопротивление,индуктивность и емкость: все источники – одной и той же частотыТребуется1. Начертить схему для своего варианта задания. Рассчитатьиндуктивные сопротивления связей (Хαβ) и обозначить их на схеме. Рядомсо схемой привести все заданные и вычислительные параметры.2. Методом контурных токов рассчитать токи во всех ветвях. Ответзаписать в комплексной (символической) и аналитической форме.3. Написать систему уравнений по законам Кирхгофа, подставитьтуда параметры цепи, найденные значения токов и проверитьправильность расчета по методу контурных токов.4. Для всех независимых контуров на комплексной плоскостипостроить векторную диаграмму всех токов и топографическую диаграммунапряжений для трех контуров.5. Проверить энергетический баланс электрической цепи.Исходные данные:E1=13 B; E2=-32 B; E3=60 B; E4=69 B; E5=-34 B; E6=51 B; φ1=0°; φ2=0° ; φ3=30°; φ4=0°; φ5=45°; φ6=0°; R1=53 Ом; R2=51 Ом; R3=32 Ом; R4=86 Ом; R5=48 Ом; R6=32 Ом;XL1=45 Ом; XL2=12 Ом; XL3=60 Ом; XL4=20 Ом; XL5=98 Ом; XL6=9 Ом; XС1=81 Ом; XС1=88 Ом; XС1=17 Ом; XС4=43 Ом; XС5=65 Ом; XС6=51 Ом.Определение взаимной индуктивности для индуктивно связанных ветвей.XM23=k∙XL2∙XL3=0,8∙12∙60=21,466 Ом Меняем направления источников ЭДС E2 и E5 (заданы с минусом), и при расчетах «минус» не учитываем. Для удобства расчетов направления токов в ветвях с ЭДС совпадают с направлениями этих ЭДС.Схема содержит 4 узла, 6 ветвей и 3 независимых контура. Пусть направления обхода этих контуров совпадают с направлениями контурных токов (по часовой стрелке). Определим комплексные сопротивления всех ветвей:Z1=R1+jXL1-jXC1=53-j36=64,07 e-j34,2° ОмZ2=R2+jXL2-jXC2=51-j76=91,526 e-j56,° Z3=R3+jXL3-jXC13=32+j43=53,6 ej53,3°Z4=R4+jXL4-jXC4=86-j23=89,022 e-j15°Z5=R5+jXL5-jXC5=48+j33=58,249 ej34,5°Z6=R6+jXL6-jXC6=32-j42=52,802 e-j52,7°Определим собственные сопротивления контуров:Z11=Z1+Z2+Z4=190-j135=233,077 e-j35,4° ОмZ22=Z2+Z3+Z5+2∙j∙XM23=131+j42,933=137,856 ej18,1° ОмZ33=Z4+Z5+Z6=166-j32=169,056 e-j10,9° ОмКомплексы взаимных сопротивлений контуров, для рассматриваемой схемы: Z12=Z12=-Z2-jXM23=-51+j54.534=74,665ej133,1° Ом Z23=Z32=-Z5=-48-j33=58,249 e-j145,5° Ом Z13=Z31=-Z4=-86+j23=52,802 e-j52,7° ОмКомплексные значения ЭДС источников:E1=13 B; E2=32 B; E3=60 ej30°=51,962+j30 B;E4=69 B; E5=34 ej45°=24,042+j24,042 B; E2=32 BКонтурные ЭДС, представляющие собой алгебраические суммы ЭДС, входящих в контурыE11=E1+E2-E4=-24 BE22=-E2-E3+E5=-59,92-j5,958 B=60,215 e-j17,3° BE33=E1+E2-E4=-6,042-j24,042=24,789 e-j104,1° BОпределяем токи ветвей методом контурных токов, составив 3 уравнения для 3-х контурных токов:I11∙Z11+I22∙Z12+I33∙Z13=E11I11∙Z21+I22∙Z22+I33∙Z23=E22I11∙Z31+I22∙Z32+I33∙Z33=E33Решив систему в программе Mathcad, получим значения контурных токов:I11=-0,409-j0,207 A; I22=-0,741+j0,03 A; I33=-0,417-j0,414 A;Токи ветвей найдем как алгебраическую сумму контурных токов:I1=I11=-0,409-j0,207=0,458 e-j153,2° A;I2=I11-I22=-0,409-j0,207--0,741+j0,03=0,332-j0,237=0,408e-j35,5° A;I3=-I22=--0,741+j0,03=0,741-j0,03=0,742 e-j2,3° A;I4=I33-I11=-0,417-j0,414--0,409-j0,207=-0,0085-j0,208=0,208 e-j92,3° A;I5=I22-I33=-0,741+j0,03--0,417-j0,414=-0,324+j0,445=0,55 ej126,1° A;I6=-I33=--0,417-j0,414=0,417+j0,414=0,588 ej44,8° A;3. Написать систему уравнений по законам Кирхгофа, подставить туда параметры цепи, найденные значения токов и проверить правильность расчета по методу контурных токовПо первому закону Кирхгофа:I1-I2+I3=0-I1-I4-I6=0-I3-I5+I6=0-0,409-j0,207-0,332-j0,237+0,741-j0,03=0--0,409-j0,207--0,0085-j0,208-0,417+j0,414=0-0,741-j0,03-(-0,324+j0,445)+(0,417+j0,414)=0По второму закону Кирхгофа:I1∙Z1+I2∙Z2-I4∙Z4+I3∙j∙XM23=E1+E2-E4-I2∙Z2-I3∙Z3+I5∙Z5-I2∙j∙XM23-I3∙j∙XM23=-E2-E3+E5I4∙Z4-I5∙Z5-I6∙Z6=E2-E4-E5-E6Для контра k1:I1∙Z1+I2∙Z2-I4∙Z4+I3∙j∙XM23=0,458 e-j153,2°∙64,07 e-j34,2°+0,408e-j35,5°∙91,526 e-j56,°-0,208 e-j92,3°∙89,022 e-j15°+0,742 e-j2,3°∙j21,466=-24 BE1+E2-E4=-24 BДля контра k2:-I2∙Z2-I3∙Z3+I5∙Z5-I2∙j∙XM23-I3∙j∙XM23=-0,408e-j35,5°∙91,526 e-j56,°-0,742 e-j2,3°∙53,6 ej53,3°+0,55 ej126,1°∙58,249 ej34,5°-0,408e-j35,5°∙j21,466-0,742 e-j2,3°∙j21,466=-59.92-j5.958 B-E2-E3+E5=-59.92-j5.958Для контра k3:I4∙Z4-I5∙Z5-I6∙Z6=0,208 e-j92,3°∙89,022 e-j15°-0,55 ej126,1°∙58,249 ej34,5°-0,588 ej44,8°∙52,802 e-j52,7°=-6.042-j24.042E2-E4-E5-E6=-6.042-j24.042Составим баланс мощностей:Суммарная мощность источников ЭДС:Активная мощность потребителей:Реактивная мощность потребителей:Активная мощность источников и потребителей:Pист=66,524 Вт; Pпотр=66,524 Вт; Реактивная мощность источников и потребителей:Qист=8,801 вар; Qпотр=8,797 вар. Мощности соответственно равны с высокой точностью, следовательно задача решена, верно. Результаты расчетов токов в ветвях схемыНомер ветвиДействующее значениеФорма записиАмплитудзначениепоказательнаяалгебраическаяI , (А)I , (А)I , (А)Imax , (А)10,4580,458 e-j153,2°-0,409-j0,2070,64820,4080,408e-j35,5°0,332-j0,2370,57730,7420,742 e-j2,3°0,741-j0,031,04940,2080,208 e-j92,3°-8,5∙10-3-j0,2080,29450,550,55 ej126,1°-0,324+j0,4450,77860,5880,588 ej44,8°0,417+j0,4140,832Расчет потенциалов точек схемы φd=0Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений Список литературы1. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. В 2 т.Том 1. Электрические цепи : учебник для академического бакалавриата А. Бессонов. — 12-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт,2019. — 831 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-10731-9. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL:https://www.biblio-online.ru/bcode/431365.2. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. В 2 т.Том 2. Электромагнитное поле : учебник для академического бакалавриата/ Л. А. Бессонов. — 12-е изд., испр. и доп. — Москва : ИздательствоЮрайт, 2019. — 389 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-07888-6. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL:https://www.biblio-online.ru/bcode/423927.3. Теоретические основы электротехники. Сборник задач : учебноепособие для бакалавров / Л. А. Бессонов [и др.] ; под редакцией Л. А.Бессонова. — 5-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019.— 527 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3438-0.— Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://www.biblioonline.ru/bcode/426249.