Ряды и их применение

ВВЕДЕНИЕ
Понятие бесконечных сумм фактически было известно ученым Древней Греции (Евдокс, Евклид, Архимед). Нахождение бесконечных сумм являлось составной частью так называемого метода исчерпывания, широко используемого древнегреческими учеными для нахождения площадей фигур, объемов тел, длин кривых и т.д. Так, например, Архимед для вычисления площади параболического сегмента (т.е. фигуры, ограниченной прямой и параболой) нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4.
Ряд, как самостоятельное понятие, математики стали использовать в XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц применяли ряды для решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Теория рядов в XVIII-XIX вв. развивалась в работах Я. и. Бернулли, Б. Тейлора, К. Маклорена, Л. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа и др. Строгая теория рядов была создана в XIX в. на основе понятия предела в трудах К. Гаусса, Б. Больцано, О. Коши, П. Дирихле, Н. Абеля, К. Вейерштрасса, Б. Римана и др.
Актуальность работы обусловлена значимостью выбранной темы. Раздел математики, позволяющий решить любую корректно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов. Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились вне связи с теорией рядов, они немедленно применялись к рядам, которые служили как бы инструментом для испытания значимости этих понятий. Такое положение сохраняется и сейчас. Таким образом, представляется актуальным изучить числовые ряды, их основные понятия и особенности сходимости ряда.
Объект исследования. Ряды и их применение.
Предмет исследования. Теория вероятностей и математическая статистика.
Цель работы. Рассмотреть теоретические основы понятия рядов и их применения, в частности следует провести анализ применения рядов в теории вероятности.
Задачи работы:
    −    Рассмотреть числовые ряды;
    −    Рассмотреть функциональные ряды;
    −    Рассмотреть степенные ряды;
    −    Рассмотреть ряды Фурье;
    −    Провести анализ применения рядов в теории вероятности.
Структура работы. Работа состоит из введения, теоретической и практической части в виде двух глав, заключения и библиографического списка.
 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
    1.    Алфутова, Н.Б. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ / Н.Б. Алфутова, А.В. Устинова. - М.: МЦНМО, 2018. - 336 c.
    2.    Арнольд, И.В. Теория чисел / И.В. Арнольд. - М.: Ленанд, 2019. - 288 c.
    3.    Боревич, З.И. Теория чисел / З.И. Боревич, И.Р. Шафаревич. - М.: Ленанд, 2019. - 504 c.
    4.    Босс, В. Лекции по математике: Теория чисел / В. Босс. - М.: Ленанд, 2019. - 224 c.
    5.    Босс, В. Лекции по математике: Теория чисел / В. Босс. - М.: Ленанд, 2017. - 224 c.
    6.    Бухштаб, А.А. Теория чисел: Учебное пособие / А.А. Бухштаб. - СПб.: Лань, 2015. - 384 c.
    7.    Виленкин И. В. Высшая математика: интегралы по мере; дифференциальные уравнения; ряды / И. В. Виленкин, В. М. Гробер, О. В. Гробер. — Ростов н/Д: Феникс, 2011.
    8.    Высшая математика: учебник / М. Л. Краснов, А. И. Кисилев, Г. И. Макаренко [и др.]. — М.: Едиториал УРСС, 2019. — Т. 3.
    9.    Высшая математика: Общий курс: Учеб. - 2-е изд., / А.И. Яблонский, А.В. Кузнецов, Е.И. Шилкина и др.; под общ. ред. С.А. Самаля. - Мн.: Выш. шк., 2000. - 351 с.
    10.    Ганкель, Г. Теория комплексных числовых систем, преимущественно обыкновенных мнимых чисел и кватернионов Гамильтона вместе с их геометрическим толкованием. Пер. с нем. / Г. Ганкель. - М.: Ленанд, 2015. - 264 c.
    11.    Ганкель, Г. Теория комплексных числовых систем, преимущественно обыкновенных мнимых чисел и кватернионов Гамильтона вместе с их геометрическим толкованием / Г. Ганкель. - М.: Ленанд, 2015. - 264 c.
    12.    Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. — М.: Высшая школа, 2019. — Ч. 2.
    13.    Егоров, В.В. Теория чисел: Учебное пособие / В.В. Егоров. - СПб.: Лань, 2015. - 384 c.
    14.    Золотарев, Е.И. Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению / Е.И. Золотарев. - М.: Ленанд, 2016. - 216 c.
    15.    Майков Е.В. Математический анализ. Числовые ряды/Е.В. Майков. – 2019 – 140 с.
    16.    Макаров В.П. Вопросы теоретической геологии. 7. Элементы теории структур. /Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании `2007. Одесса, Черноморье, 2007. Т.19. С. 27 - 40.
    17.    Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 2. Основы математического анализа и элементы дифференциальных уравнений. - Мн.: Амалфея, 2020. - 352 с.
    18.    Петров, Н.Н. Математические игры: Игры-шутки. Симметрия. Игры "Ним". Игра "Цзяньшицзы". Игры с многочленами. Игры и теория чисел. Анализ с конца. Выигрышные стратегии / Н.Н. Петров. - М.: Ленанд, 2017. - 208 c.
    19.    Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч. 2 / Д. Т. Письменный. — М.: Рольф, 2019. – 230 с.
    20.    Половинкина Ю. Ир. Структуры горных пород. Часть 1: Магматические породы; Часть 2: Осадочные породы; Часть 3: Метаморфические породы. - М.: Госгеолиздат, 1948. – 190 с.
    21.    Рыбников, К.А. История математики: Подисциплинарное изложение: Геометрия. Алгебра и теория чисел. Математический анализ. Теория вероятностей и математическая статистика. Дискретная математика / К.А. Рыбников. - М.: Ленанд, 2018. - 536 c.
    22.    Сборник задач по математике для втузов : в 4 ч. / под ред. А. В. Ефимова, А. Ф. Каракулина, В. В. Лесина [и др.]. — М.: Издательство физико-математической литературы, 2019. — Ч. 3. – 340 с.
    23.    Серовайский, С.Я. История математики: Эволюция математических идей: Теория чисел. Геометрия. Топология / С.Я. Серовайский. - М.: Ленанд, 2019. - 224 c.
    24.    Сушкевич, А.К. Теория чисел / А.К. Сушкевич. - М.: Вузовская книга, 2016. - 240 c.
    25.    Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного. Ч. 1-2 - М.: Наука, 1969 – 180 с.
    26.    Шипачев В. С. Основы высшей математики / В. С. Шипачев. — М.: Высшая школа, 2019. – 150 с.