Электродинамические и термические действия токов короткого замыкания

Оглавление TOC \o "1-3" \h \z \u Электродинамические и термические действия токов короткого замыкания PAGEREF _Toc101868344 \h 2Электродинамические действия токов КЗ PAGEREF _Toc101868345 \h 2Термические действия токов короткого замыкания PAGEREF _Toc101868346 \h 13Проверка проводников на термическую стойкость при коротком замыкании PAGEREF _Toc101868347 \h 15Проверка электрических аппаратов на термическую стойкость при коротком замыкании PAGEREF _Toc101868348 \h 22Практическое задание PAGEREF _Toc101868349 \h 23Электродинамические и термические действия токов короткого замыканияЭлектродинамические действия токов КЗПри проверке проводников и электрических аппаратов электроустановок на электродинамическую и термическую стойкость при КЗ предварительно должны быть выбраны расчетные условия КЗ, т.е. расчетная схема электроустановки, расчетный вид КЗ в электроустановке, расчетная точка КЗ, а также расчетная продолжительность КЗ в электроустановке (последнюю используют при проверке на термическую стойкость проводников и электрических аппаратов, а также при проверке на невозгораемость кабелей).Расчетная схема электроустановки должна быть выбрана на основе анализа возможных электрических схем этой электроустановки при продолжительных режимах ее работы. К последним следует относить также ремонтные и послеаварийные режимы работы.В качестве расчетного вида КЗ следует принимать:- при проверке электрических аппаратов и жестких проводников с относящимися к ним поддерживающими и опорными конструкциями на электродинамическую стойкость - трехфазное КЗ;- при проверке электрических аппаратов и проводников на термическую стойкость - трех- или однофазное КЗ, а на генераторном напряжении электростанций - трех- или двухфазное КЗ, в зависимости от того, какое из них приводит к большему термическому воздействию;- при проверке гибких проводников по условию их допустимого сближения во время КЗ - двухфазное КЗ.В качестве расчетной точки КЗ следует принимать такую точку на расчетной схеме, при КЗ в которой проводник или электрический аппарат подвергается наибольшему электродинамическому или термическому воздействию.Расчетную продолжительность КЗ при проверке проводников и электрических аппаратов на термическую стойкость следует определять путем сложения времени действия основной релейной защиты, в зону которой входят проверяемые проводники и электрические аппараты, и полного времени отключения соответствующего выключателя, а при проверке кабелей на невозгораемость - путем сложения времени действия резервной релейной защиты и полного времени отключения ближайшего к месту КЗ выключателя.При наличии устройств автоматического повторного включения (АПВ) цепи следует учитывать суммарное термическое действие тока КЗ.При расчетной продолжительности КЗ до 1 с допустимо процесс нагрева проводников под действием тока КЗ считать адиабатическим, а при расчетной продолжительности КЗ более 1 с и при небыстродействующих АПВ следует учитывать теплоотдачу в окружающую среду.Электродинамические силы взаимодействия F, Н, двух параллельных проводников с токами следует определять по формуле: - постоянный параметр, Н/А2;kф – коэффициент формы проводников; L и а – длина проводников и расстояние между осями проводников.Для проводников прямоугольного сечения коэффициент формы следует определять по кривым, приведенным на рисунке 1.Рисунок 1 – Диаграмма для определения коэффициента формы проводников прямоугольного сеченияДля круглых проводников сплошного сечения, проводников кольцевого сечения, а также проводников (шин) корытообразного сечения с высотой профиля 0,1 м и более следует принимать kф = 1,0.Наибольшее значение электродинамической силы имеет место при ударном токе КЗ.Максимальную силу, (эквивалентную равномерно распределенной по длине пролета нагрузки), действующую в трехфазной системе проводников на расчетную фазу при трехфазном КЗ, следует определять по формуле: - ударный ток трехфазного КЗ;kрасп – коэффициент, зависящий от взаимного расположения проводников.Значения коэффициента kрасп для некоторых типов шинных конструкций (рисунок 2) указаны в таблице 1.Рисунок 2 – Схемы взаимного расположения шинных конструкцийТаблица 1 – Значения коэффициента kраспПри двухфазном КЗ максимальную силу определяют по формуле: - ударный ток двухфазного КЗ.Методику расчета электродинамической стойкости шинных конструкций и гибких проводников следует выбирать на основе расчетной механической схемы, учитывающей их особенности.Следует различать:- статические системы, обладающие высокой жесткостью, у которых шины и изоляторы при КЗ остаются неподвижными;- динамические системы с жесткими опорами, у которых изоляторы при КЗ считаются неподвижными, а шины колеблются;- динамические системы с упруго податливыми опорами, в которых при КЗ колеблются и шины, и опоры;- динамические системы с гибкими проводниками.Расчетные механические схемы шинных конструкций различных типов, обладающих высокой жесткостью, представлены в таблице 2.Таблица 2 – Расчетные схемы шинных конструкцийРасчетные схемы имеют вид равнопролетной балки, лежащей или закрепленной на жестких опорах и подвергающейся воздействию равномерно распределенной нагрузки.Различают следующие типы шинных конструкций и соответствующих расчетных механических схем:- шинная конструкция, длина которой равна длине одного пролета; для нее расчетной схемой является балка с шарнирным опиранием на обеих опорах пролета (таблица 2, схема N 1);- шинная конструкция, длина которой равна длине одного пролета, с одной простой и одной неподвижной опорами; для нее расчетной схемой является балка с шарнирным опиранием на простой опоре и жестким опиранием (защемлением) на неподвижной опоре пролета (таблица 2, схема N 2);- шинная конструкция, длина которой равна длине одного пролета, с неподвижными опорами; для нее расчетной схемой является балка с жестким опиранием (защемлением) на обеих опорах пролета (таблица 2, схема N 3);- шинные конструкции, длина которых равна длине двух, трех и более пролетов; для них расчетной схемой является балка с шарнирным опиранием на каждой из опор (таблица 2, схемы № 4 и 5).Для гибких проводников в качестве расчетной схемы применяют схему с жестким стержнем, ось которого очерчена по цепной линии. Гирлянды изоляторов вводят в механическую схему в виде жестких стержней, шарнирно соединенных с проводниками и опорами. Размеры стержней расчетной схемы определяют из статического расчета на действие сил тяжести.При КЗ в результате возникновения наибольшего ударного тока КЗ в шинах и других конструкциях РУ возникают электродинамические усилия, которые, в свою очередь, создают изгибающий момент, а, следовательно, механическое напряжение в металле. Последнее должно быть меньше максимально допустимого напряжения для данного металла. Допустимое напряжение в материале шин должно быть ниже предела текучести этого материала.Временные сопротивления разрыву и допустимые напряжения в материалах шин приведены в таблице 3.Таблица 3 – Основные характеристики материалов шинВ зоне сварных соединений шин их временное сопротивление разрыву снижается. Его значение обычно определяют экспериментально; при отсутствии экспериментальных данных значения временного сопротивления разрыву, а также допустимого напряжения следует принимать, используя данные таблицы 3.Допустимое напряжение в материале гибких проводников следует принимать равным:где N - коэффициент допустимой нагрузки, равный 0,35-0,50; - предел прочности при растяжении, Н.При расчете шинной конструкции, обладающей высокой жесткостью, шину в любом пролете между изоляторами, кроме крайних, следует рассматривать как стержень (балку). Наличие ответвлений допускается не учитывать.Максимальное напряжение в материале шины при трехфазном КЗ следует определять по формуле: - максимальная сила, возникающая в многопролетной балке при трехфазном КЗ;l – длина пролета, м;λ - коэффициент, зависящий от условия опирания (закрепления) шин, а также числа пролетов конструкции с неразрезными шинами (таблица 2);W - момент сопротивления поперечного сечения шины, м; формулы для его расчета приведены в таблице 4.Таблица 4 - Формулы для определения момента инерции J и момента сопротивления W поперечных сечений шинЭлектродинамические нагрузки на отдельные проводники составных шин (рисунок 4) обусловлены взаимодействием их токов с токами проводников других фаз и с токами других элементов проводника одной и той же фазы. Максимальное напряжение в материале составных шин при КЗ допускается определять по формуле:где - максимальное напряжение в материале шины, обусловленное взаимодействием тока данного проводника с токами проводников других фаз, Па; - максимальное напряжение в материале шины, обусловленное взаимодействием токов отдельных элементов проводника одной фазы, Па, которое следует определять по формуле:где lэл - расстояние между осями прокладок, м;аэл - расстояние между осями поперечных сечений элементов составных шин, м (рисунок 4);Wэл - момент сопротивления поперечного сечения элемента составной шины, м;iуд - ударный ток трехфазного или двухфазного КЗ, А;n - число проводников в одной фазе.Рисунок 3 – Двухполосная шинаРисунок 4 – Расположение шин на изоляторах (а – укладка плашмя, б – укладка на ребро)Термические действия токов короткого замыкания Степень термического воздействия тока КЗ на проводники и электрические аппараты определяется значением интеграла Джоуля:ikt - ток КЗ в произвольный момент времени , А;tоткл - расчетная продолжительность КЗ в электроустановке.Степень термического воздействия тока КЗ на проводники и электрические аппараты допустимо также определять с использованием значений термически эквивалентного тока КЗ и расчетной продолжительности КЗ:Интеграл Джоуля допускается определять приближенно как сумму интегралов от периодической и апериодической составляющих тока КЗ, т.е.Методика аналитических расчетов интеграла Джоуля и термически эквивалентного тока КЗ зависит от расчетной схемы электроустановки, положения расчетной точки КЗ и ее удаленности от генераторов, синхронных компенсаторов и электродвигателей. При этом возможны следующие случаи:а) исходная расчетная схема электроустановки имеет произвольный вид, но для всех генераторов и синхронных компенсаторов КЗ является удаленным, т.е. отношение действующего значения периодической составляющей тока любого генератора или синхронного компенсатора в начальный момент КЗ к его номинальному току менее двух. В этом случае все источники электрической энергии и связывающие их с точкой КЗ элементы расчетной схемы путем преобразования схемы замещения должны быть заменены общим эквивалентным источником (системой), ЭДС которого принимается неизменной по амплитуде, а индуктивное сопротивление равным результирующему эквивалентному индуктивному сопротивлению элементов расчетной схемы;б) исходная расчетная схема содержит один или несколько однотипных и одинаково удаленных от расчетной точки КЗ генераторов или синхронных компенсаторов, причем расчетное КЗ для них является близким, т.е. начальное действующее значение периодической составляющей тока каждого генератора или синхронного компенсатора превышает его номинальный ток в два и более раза;в) исходная расчетная схема содержит различные источники энергии, а расчетная точка КЗ делит схему на две независимые части, одна из которых содержит источники энергии, для которых расчетное КЗ является удаленным, а другая - один или несколько генераторов (синхронных компенсаторов), находящихся в одинаковых условиях относительно точки КЗ и связанных с точкой КЗ по радиальной схеме, причем для этой машины или группы машин расчетное КЗ является близким. В этом случае эквивалентную схему замещения следует преобразовать в двухлучевую: все источники энергии, для которых расчетное КЗ является удаленным, и связывающие их с точкой КЗ элементы представить в виде одной ветви с неизменной по амплитуде эквивалентной ЭДС и результирующим эквивалентным сопротивлением, а машину или группу машин, для которых расчетное КЗ является близким, - в виде другой ветви с изменяющейся во времени ЭДС и соответствующим эквивалентным сопротивлением;г) исходная расчетная схема содержит различные источники энергии, а расчетная точка КЗ делит схему на две независимые части, одна из которых содержит источники энергии, для которых расчетное КЗ является удаленным, а другая - группу однотипных электродвигателей (синхронных или асинхронных), для которых расчетное КЗ является близким. В этом случае эквивалентную схему замещения также следует преобразовать в двухлучевую: все источники энергии, для которых расчетное КЗ является удаленным, и связывающие их с точкой КЗ элементы представить в виде одной ветви с неизменной по амплитуде эквивалентной ЭДС и результирующим эквивалентным сопротивлением, а группу электродвигателей - эквивалентной ЭДС и эквивалентным сопротивлением.Проверка проводников на термическую стойкость при коротком замыканииПроверка проводников на термическую стойкость при КЗ заключается в определении их температуры нагрева к моменту отключения КЗ и сравнении этой температуры с предельно допустимой температурой нагрева при КЗ. Проводник удовлетворяет условию термической стойкости, если температура нагрева проводника к моменту отключения КЗ не превышает предельно допустимую температуру нагрева соответствующего проводника при КЗ, т.е. если выполняется условие:Допускается проверку проводников на термическую стойкость при КЗ проводить также путем сравнения термически эквивалентной плотности тока КЗ с допустимой в течение расчетной продолжительности КЗ плотностью тока. Проводник удовлетворяет условию термической стойкости при КЗ, если выполняется соотношение:Определение температуры нагрева проводников к моменту отключения КЗ следует проводить с использованием кривых зависимости температуры нагрева проводников от величины Аv. Такие кривые приведены на рисунке 5 - для жестких шин, кабелей и некоторых проводов и на рисунке 6 - для проводов других марок. Расчеты необходимо вести в следующей последовательности:1) на рисунке 5 или 6 выбрать кривую, соответствующую материалу проводника, и по этой кривой, исходя из начальной температуры проводника, определить значение функции Аv, А·с2/мм4, при этой температуре;2) определить значение интеграла Джоуля при расчетных условиях КЗ;3) найти значение функции Аv, соответствующее конечной температуре нагрева проводника, по формуле:где S - площадь поперечного сечения проводника, мм2, а для сталеалюминиевых проводов - площадь поперечного сечения алюминиевой части провода;4) по найденному значению функции , используя выбранную кривую на рисунке 5 или 6, определить конечную температуру нагрева проводника и сравнить ее с предельно допустимой температурой. Предельно допустимые температуры нагрева проводников при КЗ приведены в таблице 5. Термическая стойкость проводника обеспечивается, если выполняется условие:Рисунок 5 - Кривые для определения температуры нагрева шин, кабелей и проводов из различных материалов при КЗРисунок 6 - Кривые для определения температуры нагрева проводов при КЗТаблица 5 - Предельно допустимые температуры нагрева проводников при КЗВ тех случаях, когда определяющим условием при выборе сечения проводника является его термическая стойкость при КЗ, следует определить минимальное сечение проводника по условию термической стойкости, используя выражение:где - значение функции , соответствующее предельно допустимой температуре нагрева проводника при КЗ (таблица 5); - значение этой функции, соответствующее температуре проводника до КЗ.Термическая стойкость проводника обеспечивается, если площадь сечения удовлетворяет неравенствуВ тех случаях, когда нагрузка проводника до КЗ близка к продолжительно допустимой, минимальное сечение проводника, отвечающее требованию термической стойкости при КЗ, следует определять по формуле - значение функции при продолжительно допустимой температуре проводника.Значения параметра для жестких шин приведены в таблице 6, для кабелей - в таблице 7, для проводов - в таблице 8.Таблица 6 – Значения параметра Стер для жестких шинТаблица 7 – Значения параметра Стер для кабелейТаблица 8 – Значения параметра Стер для проводовВ тех случаях, когда для кабелей и проводов известны значения односекундного тока термической стойкости (допустимого односекундного тока КЗ), их проверку на термическую стойкость при КЗ допустимо проводить путем сравнения интеграла Джоуля с квадратом односекундного тока термической стойкости. Термическая стойкость кабеля или провода обеспечивается при выполнении условияЗначения односекундного тока термической стойкости для кабелей с бумажной пропитанной изоляцией по ГОСТ 18410 приведены в таблице 10. Если нагрузка кабелей до КЗ меньше продолжительно допустимой, то указанные в таблице 9 значения односекундного тока термической стойкости следует умножить на соответствующий поправочный коэффициент. Его значения приведены в таблице 10.Таблица 9 - Односекундные токи термической стойкости для кабелей с бумажной пропитанной изоляциейТаблица 10 - Поправочные коэффициенты на односекундные токи термической стойкости для кабелей с бумажной пропитанной изоляцией, учитывающие предварительную нагрузку кабелей до КЗПроверка электрических аппаратов на термическую стойкость при коротком замыканииТермическая стойкость электрических аппаратов при сквозных КЗ характеризуется их нормированным током термической стойкости в амперах и допустимым временем воздействия этого тока в секундах (ГОСТ 687).Расчетное выражение, которое следует использовать при проверке коммутационных аппаратов на термическую стойкость, зависит от расчетной продолжительности КЗ.В тех случаях, когда расчетная продолжительность КЗ в секундах равна или больше допустимого времени воздействия нормированного тока термической стойкости в секундах, для проверки коммутационных аппаратов следует использовать выражениеВ случае же, когда расчетная продолжительность КЗ меньше допустимого времени воздействия нормированного тока термической стойкости, условием термической стойкости коммутационных аппаратов является выполнение соотношенияДопускается проверку коммутационных электрических аппаратов на термическую стойкость при КЗ проводить путем сравнения термически эквивалентного тока КЗ с допустимым током термической стойкости, учитывая при этом соотношение между допустимым временем воздействия нормированного тока термической стойкости и расчетной продолжительностью КЗ.При проверку коммутационных аппаратов на термическую стойкость при КЗ следует проводить, используя соотношение,а при условием термической стойкости коммутационного аппарата является выполнение соотношенияПрактическое заданиеЦель работы: овладение методикой математического моделирования и решения оптимизационных задач электроснабжения.От шин 10 кВ главной понизительной подстанции (ГПП) предприятия осуществляется электроснабжение цехов с суммарными расчетными нагрузками Рр и Qp. (рис. 7). Определить оптимальное количество цеховых трансформаторов напряжением 10/0,4 кВ с заданными номинальной мощностью Sтр и коэффициентом загрузки kз при условии, что со стороны питания потребляемая реактивная мощность не должна превышать значения Qс. Устройства для компенсации реактивной мощности могут быть установлены как на шинах 10 кВ ГПП Q10, так и на шинах 0,4 кВ цеховых трансформаторов Q04.Исходные данные:Рр = 33 МВАQp = 25 MBаpkз = 0,8Sтр = 1000 кВАZтр = 10 у.е./кВАZ04 = 8 у.е./кВарZ10 = 3,8 у.е./кВарРисунок 7 – Расчетная схема электроснабжения предприятияОпределим полную расчетную нагрузку:Тогда максимальное количество цеховых трансформаторов с заданной номинальной мощностью будет равно:При полной компенсации реактивной мощности на шинах 0,4 кВ (Qp = Q04) количество цеховых трансформаторов будет минимальным: Величина мощности компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ, позволяющая сократить количество трансформаторов на единицу составит:Для определения оптимального количества трансформаторов необходимо найти минимум целевой функции, представляющей собой суммарные затраты на цеховые трансформаторы и компенсирующие устройства на 0,4 кВ и 10 кВ:Суммарная величина мощности компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ и 10 кВ должна быть равна расчетной реактивной нагрузке (перекомпенсация не допускается):Искомое количество трансформаторов, уменьшаемое за счет установки компенсирующих устройств на шинах 0,4 кВ, определим через следующее условие:По результатам расчета в MS Excel запишем результаты:Выводы: в ходе данного практического задания была рассмотрена методика математического моделирования и решения оптимизационных задач электроснабжения. В ходе расчета выяснилось, что оптимальное количество трансформаторов для цеховой подстанции будет равно 52 единицам, так как целевая функция Z достигает своего минимума при таком количестве трансформаторов. И наоборот, при минимальном допустимом количестве трансформаторов для цеховой подстанции (42 единицы) целевая функция достигает своего максимума. Компенсация реактивной мощности происходит за счет компенсирующих устройств на шинах 10 кВ.