Критерии физического подобия

Введение

Критерии подобия принято называть именами ученых, работающих в этой области, и обозначать двумя начальными буквами их фамилии, например, Ne (Newton) критерий Ньютона.Критерий подобия можно получить для любого физического явления. Для этого необходимо иметь аналитическую зависимость между переменными рассматриваемого явления. Это необходимая предпосылка теории подобия. Заметим, что критерии подобия, полученные из дифференциальных или проинтегрированных выражений, одни и те же. В тех же случаях, когда рассматривается новый процесс, для которого аналитического описания еще нет, выделение критериев подобия производится на основе анализа размерностей, познакомиться с которым можно в специальной литературе, например, 1 Основные понятия о критерии подобияВопрос о подобии возникает в связи с необходимостью экспериментального определения важнейших характеристик течения потока и силовых характеристик его взаимодействия с твердыми поверхностями или телами. Если отбросить тепловые, электрические, электромагнитные и другие факторы, отличные от чисто механических, то систему тело–жидкость можно рассматривать как механическую, которая является частным случаем более общих физических систем. Физические явления подобны, если по характеристикам одного можно определить характеристику другого простым пересчетом масштабов по коэффициентам подобия.Необходимым и достаточным условием подобия явлений служит равенство численных значений безразмерных комплексов, которые называют критериями подобия. Они обычно носят имена ученых, которые ввели их в практический обиход. Из теории подобия следует, что возможно моделирование физических явлений. Моделированием называют замену исследования явлений на натурном объекте экспериментальным изучением этого явления на модели. Для обеспечения подобия моделируемых течений или явлений необходимо обеспечить равенство критериев подобия. Совокупность критериев, необходимых для соблюдения подобия явлений, определяется конкретным типом решаемой задачи.Критерии подобия, представляющие собой отношения одноимённых физических параметров системы (например, отношения длин), называются тривиальными и при установлении определяющих критериев подобия обычно не рассматриваются: равенство их для двух систем является определением физического подобия. Нетривиальные безразмерные комбинации, которые можно составить из определяющих параметров, и представляют собой критерии подобия. Всякая новая комбинация из критериев подобия также является критерием подобия, что даёт возможность в каждом конкретном случае выбрать наиболее удобные и характерные критерии. Число определяющих нетривиальных критериев подобия меньше числа определяющих физических параметров с различными размерностями на величину, равную числу определяющих параметров с независимыми размерностями.Если известны уравнения, описывающие рассматриваемое физическое явление, то критерии подобия для этого явления можно получить, приводя уравнения к безразмерному виду путём введения некоторых характерных значений для каждого из определяющих физических параметров, входящих в систему уравнений. Тогда критерии подобия определятся как безразмерные коэффициенты, появляющиеся перед некоторыми из членов новой, безразмерной системы уравнений. Когда уравнения, описывающие физическое явление, неизвестны, критерии подобия отыскиваются при помощи анализа размерностей, определяющих физические параметры.2 Критерии физического подобияРазличают два способа выбора критериев подобия: с помощью теории размерностей и π-теоремы и метод, основанный на отношении сил. Если моделируемое явление сложное, не имеет достаточного математического описания, например течение с развитой кавитацией, то критерии подобия можно получить только при использовании теории размерностей и π-теоремы. В настоящее время этот метод является наиболее распространенным. В случае, когда течение описывается замкнутой системой дифференциальных уравнений, критерии подобия легко находятся, так как они представляют собой безразмерные коэффициенты уравнений, записанных в безразмерном виде. В XIX столетии многие исследователи, в том числе Релей, решали задачи путем прямого использования идеи подобия и отношения сил. Этот метод включает геометрическое, кинематическое и динамическое подобие.Два тела геометрически подобны, если сходственные отрезки тел пропорциональны и углы между сходственными отрезками равны между собой. Потоки кинематически подобны, если скорости в сходственных точках пропорциональны и углы вектора скорости в сходственных точках одинаковы. Для динамического подобия необходима пропорциональность сил, действующих на сходственные элементы, и равенство углов соответствующих векторов сил. Таким образом, когда речь идет о физическом (механическом) подобии, имеется в виду геометрическое подобие натурного объекта и модели, а также подобие силовых и скоростных полей.Для обеспечения кинематического и динамического подобия нужно, прежде всего, обратиться к законам физики. Запишем второй закон Ньютона для двух систем:(1)здесь Fi – векторы сил, приложенные к материальным точкам сравниваемых систем. В кинематически и динамически подобных системах векторы ускорений центров тяжести должны быть одинаковы по направлению, а также должно быть равно число сил, приложенных к каждой системе, и каждая из сил должна быть одинаково направлена. Из сказанного следует:Опуская векторные обозначения, перепишем правую часть в ином виде:(2)Поэтому вместо (2) запишемФормула (2) представляет собой закон подобия Ньютона, утверждающий что в динамически подобных системах должны быть равны безразмерные коэффициенты сил, которые образуются делением соответствующей силы на произведение соответствующих значений плотности, площади и квадрата скорости. Силы, действующие в жидкости, имеют различную физическую природу. Закон подобия Ньютона позволяет установить безразмерные комплексы, отражающие действие сил той или иной природы. Поскольку произведение ρс2S характеризует уровень сил инерционной природы, то критерием подобия, по существу, выражают отношение сил той или иной природы к силам инерции.Рассмотрим наиболее употребительные из критериев подобия. Пусть силы генерируются вязкостью. Согласно закону вязкого трения НьютонаПоэтому и на основании закона подобия (2) получаем:Таким образом, подобие течений по соотношению инерционных и вязких сил определяется безразмерным комплексом,который называется числом Рейнольдса. В нестационарных течениях сила, обусловленная нестационарностью, пропорциональна ρL3c/t. Отсюда следует, что в подобных теченияхилиБезразмерный комплекс Струхаля: Существуют и другие безразмерные комплексы параметров, отражающие своеобразие той или иной задачи. Зачастую используются также комбинации указанных выше критериев. В реальных условиях не все силовые факторы проявляют себя одинаково. Более того, в определенных задачах ряд критериев автоматически отпадает.В потоках жидкости обычно действуют разные силы: силы давления, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение их пропорциональности означает полное динамическое подобие. Осуществление на практике полного подобия оказывается не всегда возможным. В случае установившегося течения выпадает из рассмотрения число Струхаля Sh. В случае для обеспечения подобия для установившегося течения несжимаемой жидкости в каналах необходимо обеспечить равенство на модели и натуре только двух критериев – Re и Fr. Однако одновременное сохранение этих двух критериев при использовании для моделирования натурной среды оказывается невозможным, так как при уменьшении размеров Re падает, а Fr растет. Для поддержания постоянства числа Re характерная скорость должна увеличиваться, а для сохранения значения Fr необходимо уменьшать скорость. Сохранить постоянство указанных критериев можно, если при моделировании использовать различные среды, что не всегда возможно на практике. По этой причине в задачах, где влияние массовых сил несущественно, при моделировании сохраняется постоянство только числа Re. Подобное моделирование и подобие потоков является частичным. Отбрасывание того или иного критерия возможно только после детального анализа его роли в исследуемом процессе. Частичное моделирование является вынужденной мерой и в некоторых случаях может приводить к заметным ошибкам, которые не всегда удается предвидеть.В теоретических исследованиях и расчетах сложных процессов соображения о физическом подобии играют большую роль. На первом этапе изучения задачи эти соображения помогают лучше разобраться в существе явлений и выбрать основные безразмерные аргументы, от которых зависит изучаемое явление. Далее наиболее простым образом обосновывается вид неизвестной функциональной зависимости. Соображения теории размерностей и подобия достаточно просты, и они должны предшествовать как теоретическим, так и экспериментальным исследованиям, а также применяться после окончания исследований на этапе обобщения и представления итоговых зависимостей. На основе указанного выше следует, что методы теорий подобия и размерностей дополняют друг друга и могут использоваться на разных этапах решения задач.

Заключение
Таким образом, теория подобия включает в себя такое обширное понятие, как физическое подобие, которое объединяет геометрическое, динамическое, кинематическое, тепловое и другие виды подобия. При геометрическом подобии отношение любых сходных отрезков равно одному и тому же постоянному числу. Иными словами, изучаемый объект подобен первоначальному, когда он получается путем изображения его в другом геометрическом масштабе. Кинематическое подобие означает, что в любых сходных точках систем скорости движущихся объектов параллельны и пропорциональны друг другу, т.е. отношение между их скоростями одинаково во всех точках системы. Если система рассматривается как состоящая из отдельных элементов, то у подобных систем отношение масс элементов между собой представляет постоянное число. Динамическое подобие заключается в параллельности и пропорциональности сил в сходных точках. Тепловое подобие означает пропорциональность друг другу всех характеризующих тепловое явление величин: температур, теплоемкостей, тепловых потоков, коэффициентов теплопроводности и т.д.

Список использованной литературы
Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. — М., 1966;Кирпичев М. В. Теория подобия — М., 1953;Дьяконов Г. К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. — М.-Л., 1956.Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — 7 изд. — М., 1972;Филиппов Л. П. Теория термодинамического подобия. — М., 1985;Эйгенсон Л. С. Моделирование. — М., 1952;