Решение 15 задач. Кредит в размере 20 тыс. руб. получен сроком на 5 лет под процентную ставку 5% годовых. Определить доход банка при различных схемах начисления процентов

Задача 1
Необходимо найти суммы вкладов, размещенных на 1, 2 и 3 года (лет)
и 5, 8 и 10 месяцев соответственно под процентную ставку 10% годовых для
разных схем начисления процентов. Начальная величина каждого вклада
составляет одинаковую сумму 20 тыс. рублей.

Задача 2
Имеется начальная сумма 20 тыс. руб. Было принято решение
положить данную сумму на депозит, чтобы через 1, 3 и 5 года (лет) можно
было получить 40 тыс. руб. Какие должны быть процентные ставки в банке?
 

Задача 3
Кредит в размере 20 тыс. руб. получен сроком на 5 лет под процентную
ставку 5% годовых. Определить доход банка при различных схемах
начисления процентов:

а) 3 раза в год;
б) 5 раз в год;
в) 7 раз в год;
г) ежеквартально;
д) ежемесячно;
е) ежедневно;
ж) непрерывно.

Задача 4
Два векселя стоимостями 20 и 40 тыс. руб. учитываются за 2 года под
процентные ставки 5 и 20% годовых соответственно. Найти суммы, которые
получит владелец векселей и величины дисконта по простой и сложной
учетной ставке.

Задача 5
За год потребительские цены на два продукта питания выросли на 10 и
15% соответственно. Необходимо найти среднемесячные темпы инфляции.
Обратная задача: среднемесячные темпы инфляции составили 5 и 10%
соответственно, необходимо найти годовые инфляции.

Задача 6
Необходимо вычислить внутреннюю норму доходности следующих
финансовых потоков:
CF1={(0;-7200), (1;1000), (2;10000)}
CF2={(0;-100), (1;200), (2;500) , (3;900)}
CF3={(0;s30), (t31;s31), (t32;s32) , (t33;s33), (t34;s34)}

Задача 7
Для ренты сроком 2 лет найти современную и наращенную стоимости
для различных схем начисления процентов и платежей:
а) платежи и проценты один раз в год;
б) платежи 3 раз в год, проценты 2 раз в год;
в) платежи 5 раз в год, проценты 3 раз в год;
г) платежи один раз в год, проценты 6 раз в год;
д) платежи ежемесячно, проценты 7 раз в год;
е) платежи 3 раз в год, проценты ежемесячно;
ж) платежи 5 раз в год, проценты ежеквартально;
з) платежи ежеквартально, проценты 1 раз в год;
и) платежи и проценты ежеквартально;
к) платежи и проценты ежемесячно.
Годовые платежи составляют для пунктов а)-д) 2 и е)-к) 4 тыс. рублей,
годовые ставки составляют для пунктов а)-д) 5 и е)-к) 10%.

Задача 8
Текущие задолженности в 20 и 50 тыс. рублей договорились погасить с
помощью одинаковых платежей, вносимых в течении года 4 и 6 раза
соответственно 2 и 10 лет подряд по ставке 7 сложных процентов годовых.
Необходимо найти величины платежей.
 

Задача 9
Фонды величинами 20 и 50 тыс. рублей создаются с помощью
одинаковых платежей 1 и 3 тыс. рублей и поступающих кратно 3 и 6 раз в год
соответственно. Годовая ставка составляет 9%, проценты начисляются 1 и 3
раз в год соответственно. Сколько лет понадобиться для создания каждого из
фондов.

Задача 10
Найти ренту-сумму для трех рент длительностями 1, 3 и 7 лет с
ежемесячными платежами по 1, 3 и 9 тыс. рублей и ставке 5, 10 и 15%
годовых соответственно. Необходимо найти величину объединенной ренты.

Задача 11
Необходимо найти стоимости облигаций номинальными стоимостями
5, 10 и 15 тыс. рублей, сроком погашения 2 года с ежегодными выплатами по
ставкам 2, 4 и 15% соответственно при годовой ставке 20%.
 

Задача 12
Необходимо найти величины дисконта двух 3-летних облигаций
номинальными стоимостями 20 и 40 тыс. рублей и годовой купонной ставке
12%, если рыночные стоимости облигаций за 1 год до погашения составляют
10 и 15 тыс. рублей соответственно и обе облигации одновременно
продаются за 1 года (лет) до погашения.

Задача 13
Для произвольно взятых положительных и отрицательных значений
доходностей, реализуемых 1, 3 и 6 раз в год для одной акции найти
доходности акции.

Задача 14
Для произвольно взятых положительных и отрицательных значений
доходностей, реализуемых по 3 и 4 раз в год попарно для двух акций найти
ковариацию и коэффициент корреляции.

Задача 15
Для произвольно заданных портфелей с долями активов, кратных
величинам 2 и 3 из трех и четырех акций, найти доходности и риски
портфелей; портфели минимального риска для каждого из случаев с оценкой
доходностей 4% и 5% соответственно для каждого из случаев с оценкой
доходностей и рисков.