Кинематический анализ

1. Исходные данные:Kl= 0.005 м/мм – масштабный коэффициент длиныβ = 60º - ход балансираKω = 1.278 – коэффициент изменения средней скорости балансираlBC = 0.5 м – длина 3-го звенаlS4B = 0.25 мlS3B = 0.25 мlCD = 0.83 м2. Построение чертежаЗвено 1 – кривошипЗвено 2 – шатунЗвено 3 – балансирЗвено 4 – кулиса BC = lBC/Kl = 0.5/0.005 = 100 ммS4B = lS4B/Kl= 0.25/0.005 = 50 ммS3B = lS3B/Kl = 0.25/0.005 = 50 мм CD = lCD/Kl = 0.83/0.005 = 166 ммПроизвольно ставим точку C. Через неё проводим горизонтальную вспомогательную линию. От точки C проводим 3 линии c1 , c2 ,c3 под углами 30º, 60º и 120º соответственно горизонтальной вспомогательной 90º.На прямых c2 и c3 на расстояние 100 мм от C ставим точки B''и B' соответственно и проводим через них дугу B''B' радиусом 100 мм.Определяем расположение точки O. Проводим горизонтальную вспомогательную линию через точки B'' и B', и на пересечение с прямой c1 ставим точку O.Чертим окружность с центром O и радиусом равным половине длины хорды B''B', т.е. 60 мм и расставляем на окружности 12 положений.Отмечаем своё положение точки А, а именно восьмое, и проводим отрезок OA, который будет являться 1-ым звеном механизма.Чтобы найти, где будет располагаться точка B на дуге B''B', нам нужно узнать длину отрезка AB.Точка B двигается по дуге B''B'. Когда она будет находиться в крайнем правом положении, т.е. в точке B', точка A на окружности будет находиться тоже в крайнем правом положении, т.е. в 1-ом. В этом случае и будет истинная длина отрезка AB, которая равняется 155 мм.Откладываем от точки A отрезок, равный 155 мм, до пересечения с дугой B''B' и на пересечении с ней ставим точку B. Отрезок AB будет являться 2-ым звеном механизма.Проводим отрезок BC, который будет являться 3-им звеном механизма.От точки C на расстояние CD вертикально вверх отмечаем точки D-E. Проводим отрезок BD, который будет являться 4-ым звеном механизма.Находим точку S2. Для этого от точки Bна отрезке AB откладываем расстояние, равное 0,5AB.На отрезке BC от точки B откладываем отрезок S3B и отмечаем точку S3. Аналогично отмечаем точку S4на отрезке BD, но только уже откладываем отрезок S4B.На чертеже изображаем кулисный камень и опоры в точках D-E, O, C.Измеряем длины отрезков OA, AB, S2A, BD и вычисляем истинные длины lOA , lAB, lS2A, lBD , используя масштабный коэффициент длины Kl:lOA = OA∙Kl = 50 ∙ 0.005 = 0.25 мlAB = AB∙Kl = 155∙ 0.005 = 0.775 мlS2A = S2A∙Kl = 77.5 ∙ 0.005 = 0.387 мlBD = BD∙Kl = 68∙ 0.005 = 0.34м3.Кинематический анализ3.1Построение плана скоростейНаходим величину скорости точки А: ѴA=ω1∙lOA=40∙0,25=10 м/c Возьмем отрезок (pνa) на плане скоростей равным 70 мм, который изображает скоростьѴA. Находим масштабный коэффициент скорости Kν по формуле:Kν=ѴOA/(ao)=10/70 =0,14 м/(мм∙с) Определяем скорость точки B . Так как точка B принадлежит звеньям 2 и 3, значит можно записать систему из двух уравнений, где ѴA иѴС являются переносными скоростями, а ѴBAи ѴBC– относительными: 1)VA1 = V0 + VA10 = VA2 1) VB2=ѴA2+ѴB2A22)ѴB3=ѴC+ѴB3C СкоростьѴС равна 0, так как точка C является опорой. Из этой системы получаем: ѴA + ѴBA= ѴBCOAABBC В полученном уравнении знаем по модулю и направлению ѴA , а ѴBAиѴBC только по направлению, поэтому можем решить данное уравнение аналитически-графическим способом. Произвольно ставим точку pν(o,c,e), которая будет являться полюсом. От полюса перпендикулярно OA откладываем отрезок pa, равный 70 мм, который будет соответствовать вектору скорости ѴA, и направлен к точке a. Проводим из точки a прямую, перпендикулярную AB, а из полюса p прямую, перпендикулярную BC, и на пересечении этих прямых ставим точку b. Определяем направлениеѴBA и ѴBC на плане скоростей, которым соответствуют отрезки (ab) и (pb). Так как ѴAскладывается с ѴBA , то на плане скоростей ѴBA будет направлена к точке b, а уже из сложения векторов следует, что ѴBC тоже будет направлена к точке b. Определяем длины отрезков (ab) и (pb) на плане скоростей и вычисляем скорости ѴBA и ѴBC:ѴBA = (ab)∙Kν = 48 ∙ 0,14=6,86 м∙cѴBC = ѴB = (cb)∙ Kν = 78 ∙ 0,14=10,92м∙cНайдем угловые скорости ω2 и ω3:ω2= VABlAB=6,680,775=8,62 c-1ω3= VBClBC=10,920,5=21,84 c-1Составим уравнение для нахождения центров масс 2-го и 3-го звеньев: ѴS2 = ѴA + ѴS2A (1)ѴS3 = ѴC + ѴS3CѴS3 = ѴS3C Учитывая, что при вращательном движении относительные и абсолютные скорости пропорциональны расстоянию до оси вращения, находим скорости центров масс звена 2(S2) и звена 3(S3):ѴS3CѴB= lS3ClBC; ѴS3 = ѴS3C = ѴB∙lS3ClBC = 10,92∙0,250,5 = 5,46м/cѴS2AѴBA= lS2AlAB ; ѴS2A = ѴBA∙lS2AlAB = 6,68 ∙0,3870,775 = 3,33м/cНаходим их длины на плане скоростей:(ps3)= ѴS3/Kν = 5,46/0,14 = 39 мм(as2)= ѴS2A/Kν = 3,33/0,14 = 23,8 ммОткладываем вектор as2, изображающий скорость ѴS2A., на плане скоростей по направлению вектора ab. Определяем длину отрезка (ps2) и вычисляем скорость ѴS2: ѴS2 = (ps2)∙Kν = 71∙ 0,14 = 9,94м/c Из сложения векторов в уравнении (1) следует, что скорость ѴS2 на плане скоростей будет направлена к точке s2. Определяем скорость точки D . Так как точка D принадлежит звеньям 4 и 5, значит можно записать систему из двух уравнений, где ѴD и ѴE являются переносными скоростями, а ѴDB и ѴDE – относительными:ѴB=ѴB+ѴDBѴD=ѴE+ѴDE Скорость ѴE равна 0, так как точка E является опорой. Из этой системы получаем: ѴB + ѴDB= ѴDEBCBDBD В полученном уравнении знаем по модулю и направлению ѴB , а ѴDB и ѴDE только по направлению, поэтому можем решить данное уравнение аналитически-графическим способом. Отрезок (pb) на плане скоростей изображает скорость ѴB. Значит, из точки b проводим прямую, перпендикулярную BD, а из полюса p прямую, параллельную BDи на пересечении этих прямых ставим точку d. Определяем направление ѴDB и ѴDE на плане скоростей, которым соответствуют отрезки (bd) и (pd). Так как ѴBскладывается с ѴDB , то на плане скоростей ѴDB будет направлена к точке d, а уже из сложения векторов следует, что ѴDE тоже будет направлена к точке d. Определяем длины отрезков (bd) и (pd) на плане скоростей и вычисляем скорости ѴDB и ѴDE:ѴDB = (bd) ∙ Kν = 75 ∙ 0,14 = 10,5м/cѴDE = ѴD = (pd) ∙ Kν = 26∙ 0,14 = 3,64м/cСоставим уравнение для нахождения центра масс 4-го звена: ѴS4 = ѴB + ѴS4B (2) Скорость центра масс звена 4 (S4) найдём из условия, что при вращательном движении относительные и абсолютные скорости пропорциональны до оси вращения:ѴS4BѴDB= lS4BlBD; ѴS4B = ѴDB∙lS4BlBD = 10,5∙0,250,34 = 7,72м/cНаходим её длину на плане скоростей:(bs4)= ѴS4B/Kν = 7,72/0,14 = 55,14ммОткладываем вектор bs4, изображающий скорость ѴS4B., на плане скоростей по направлению вектора ab.Определяем длину отрезка (ps4) и вычисляем скорость ѴS4: ѴS4 = (ps4)∙Kν = 32 ∙ 0,14 = 4,48 м/c Из сложения векторов в уравнении (2) следует, что скорость ѴS4 на плане скоростей будет направлена к точке s4.Определяем угловые скорости звеньев:ω2 = ѴBAlAB = 6,860,775 = 8,85 c-1ω3 = ѴBClBC = 10,92 0,5 = 21,84 с-1ω4 = ѴDBlBD = 10,50,34 = 30,88 c-1Для определения направления угловой скорости звена 2, переносим скорость ѴBA в точку B и рассматриваем движение точки B относительно A в направлении скорости ѴBA. Устанавливаем, что 2 направлена против часовой стрелки. Аналогично определим и направление ω3и 4, они будут направлены против часовой стрелке и по часовой соответственно.Определение ускорений точек звеньев механизма для выбранного положения Ускорение точки АВ общем случае,но так как = const, то , поэтому Принимаем длину отрезка, изображающего вектор ускорения точки А, равной 40 мм, Тогда масштабный коэффициент плана ускоренийРассматривая движение точки В вместе с точками А и C (переносное движение) относительно этих точек, получим векторные уравнения для построения ускорения точки: Первое уравнение: ;║ АВ; ;Второе уравнение: ║ВC ; ;Величина (модуль) ускорения точки В Векторные уравнения для нахождения ускорения точки D :где ║; ;Абсолютное ускорение точки DОпределение ускорений центров тяжести звеньев производится с помощью теоремы подобия: Определение угловых ускорений звеньев механизма:Угловое ускорение звена 1 равно (так как ),Кинетостатический анализ механизмаЦелью силового анализа является определение сил, действующих на звенья механизма, реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы. В курсовом проекте задачи силового расчета решается в первом приближении, предполагая, что трение в кинематических парах отсутствует. Необходимые графические построения для решения этих задач приведены на листе 2 «силовой анализ механизма».Определение сил, действующих на звенья механизма.Сила тяжести звеньев:Величины сил инерции:Эти силы прикладываем к центрам тяжести соответствующих звеньев и направляем в сторону, противоположную вектору ускорения центра тяжести. Моменты от сил инерции звеньев:Определение реакций в кинематических парахСиловой расчет механизма начинаем с группы Ассура 4-5, наиболее удаленной от входного звена ОА. На звенья этой группы действуют известные по величине и направлению силы веса G4 и G5 , сила инерции , момент от сил инерции.Эту группу Ассура освобождаем от связей и вместо них прикладываем в точке В реакцию , а в точке D реакцию . Обе реакции не известны по величине. Реакция направлена перпендикулярно BD. Реакция не известна по направлению.Реакцию раскладываем на две взаимно перпендикулярные составляющие BD и ║BD. Запишем уравнение моментов всех сил, действующих на звено 4 относительно точки D:,отсюдаДалее, приняв масштаб сил , строим план сил по векторному уравнению .Из плана сил находим величины и направления сил и а также полную реакцию в паре BПереходим к силовому расчету группы Асcура 2-3. Освобождаемся от связей и прикладываем реакции и , которые неизвестны ни по величине, ни по направлению. Реакцию раскладываем на и ║ АВ, аналогично на и ║ BC.Составим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 3 относительно точки В: .ОткудаСоставим уравнение моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно точки В:. ОткудаЗадавшись масштабом , строим план сил для всей группы Ассура АВ-BC согласно векторному уравнениюИз плана сил находим величины и направления сил иа также полные реакции в кинематических парах А и С,,Силовой расчет входного звена механизмаДля определения реакции R01 в кинематической паре, образованной входным звеном со стойкой, необходимо привести в равновесие все силы, действующие на это звено с учетом уравновешивающей силы. Уравновешивающая сила является реальной внешней силой, которая представляет собой действие привода на звено ОА.Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно точки О всех сил, действующих на звено 1:Оттуда Для определения численного значения R01 строим план сил в масштабе kF = 30H/мм согласно векторному уравнениюИз плана сил находим величину и направление силы R01Определение уравновешивающей силы методом ЖуковскогоДля нахождения уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского строится план скоростей, в соответствующие точки которого переносятся все силы (внешние и силы инерции), предварительно повернутые в одном направлении на угол 900.Моменты сил инерции заменяем парами сил:Рассматривая план скоростей как жесткий рычаг, который находится в равновесии, определим сумму моментов всех сил относительно его полюса:Откуда Определим погрешность расчетов∆M=Fуp(Ж)-FуpFуp(Ж)×100%=3207-3089,73207,2×100%=3,6%.