Решение 18 задач. Определить по графику минимальное значение периода T колебаний маятника

Задача 1 

Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной  l = 1 м и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой M на расстоянии d (d < l/2) от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии  x (x < l/2) от верхнего конца стержня (рис. 1). Найти зависимость периода малых колебаний  T  маятника от расстояния x и построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения x от 0 до l/2. Определить по графику минимальное значение периода T колебаний маятника. Ускорение свободного падения g = 9.81 м/c2.
 

Задача 2

Материальная точка совершает одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях: вдоль оси  X  –  по закону  
 ,  вдоль оси  Y  –  по закону  . Построить траекторию движения материальной точки.

Задача 3

Сила тока в электрическом контуре (рис. 2) меняется со временем по закону,  Im = 0.1 А, 50 Гц. Найти амплитуду напряжения и  сдвиг фаз между током и напряжением на заданном участке цепи (AF или BD).

Построить график зависимости напряжения U(t) на этом участке от времени t в интервале изменения t от 0 до 40 мс.
 

Задача 1 

Интерференционная картина от двух когерентных источников в виде двух параллельных тонких нитей образуется на экране, расположенном на небольшом расстоянии от источников (рис. 3). Длина волны излучения равна  λ = 500 нм, расстояние между источниками равно d = k · λ, расстояние от источников до экрана равно L = d · n. Ось X на экране направлена параллельно прямой, соединяющей источники, начало координат (x = 0) расположено напротив точки, лежащей посередине между источниками. Интенсивности волн от обоих источников на экране считать одинаковыми, постоянными, равными I0 = 1 кВт/м2. Найти зависимость интенсивности I излучения на экране от координаты точки x, построить график этой зависимости I(x) в интервале изменения x от –3d до +3d. Определить по графику координаты первых двух интерференционных максимумов и первых трех интерференционных минимумов.

 

Задача 2

Интерференционная картина на экране Э образуется при сложении световой волны, исходящей от когерентного источника S в виде тонкой нити, и волны, отраженной от плоского зеркала З (рис. 4). Расстояние L = 1 м от источника до экрана значительно превышает расстояние от источника до плоскости зеркала. Длина волны излучения равна  λ = 500 нм. Ширина интерференционных полос на экране составляет Δx = 0.25 мм. Во сколько раз увеличится ширина интерференционных полос, если источник отодвинуть от плоскости зеркала на Δh и придвинуть к плоскости экрана на ΔL?
 

Задача 3

На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ. Угол между направлениями на дифракционные максимумы первого и второго порядков составляет Δθ. Определить период дифракционной решетки.
 

Задача 1

Частично поляризованный свет проходит через поляризатор. Интенсивность света, проходящего через поляризатор, при некотором положении плоскости поляризатора уменьшается в n1 раз, а при повороте плоскости поляризатора относительно первоначального положения на угол 45° интенсивность уменьшается в n2 раз. Определить степень поляризации света, падающего на поляризатор. На какой угол относительно первоначального положения нужно повернуть плоскость поляризатора, чтобы интенсивность проходящего света была минимальной?
 

Задача 2

Свинцовый шарик радиуса r находится в откачанном сосуде. Температура стенок сосуда поддерживается близкой к абсолютному нулю. Начальная температура шарика T0 = 300 K. Считая поверхность шарика абсолютно черной, определить температуру шарика через время t. Удельная теплоемкость свинца c =  130 Дж/кгК, плотность свинца ρ = 11.3 · 103 кг/м3.

 

Задача 3

По тонкой нихромовой пластинке шириной d и площадью поперечного сечения S  идет ток (рис. 5). Коэффициент поглощения пластинки a = 0.25. Все выделяющееся в пластинке тепло теряется в результате излучения. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения, равна  λm.  Определить силу тока в пластинке. Удельное сопротивление нихрома  ρ  = 1 мкОм·м.
 

Задача 1 

Монохроматическое рентгеновское излучение рассеивается на свободных электронах. Длины волн излучения λ2 и λ1, рассеянного под углами θ2 и θ1, отличаются в n раз (n = λ2/ λ1). Найти длину волны падающего излучения.

Задача 2 

Пучок моноэнергетических электронов падает на естественную грань монокристалла алюминия под углом скольжения θ. Расстояние между соседними кристаллическими плоскостями, параллельными этой грани, d = 0.2 нм. При некотором ускоряющем напряжении U наблюдался максимум зеркального отражения. Следующий максимум зеркального отражения возникал при увеличении ускоряющего напряжения в n раз. Определить ускоряющее напряжение U.
 

Задача 3 

Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками и шириной a = 1 нм в стационарном состоянии с энергией E.

Определить вероятность нахождения электрона внутри интервала x1  ≤  x ≤ x2.

 

Задача 1 

Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решетку шириной a. На экране в спектре первого порядка можно различить n линий серии Бальмера. Определить период дифракционной решетки.
 

Задача 2

Определить химический элемент, степень заполнения электронных оболочек и подоболочек которого указана в задании, соответствующем номеру варианта.

 

Задача 3

На сколько подуровней расщепится в слабом магнитном поле терм 2S+1LJ ? Определить множитель Ланде для данного терма.
 

Задача 1

В результате радиоактивного распада препарата висмута 210Bi массой m0 с постоянной распада λ1 = 1.6 · 10–6 с–1 образуется радиоактивный полоний 210Po. В результате распада полония 210Po с постоянной распада λ2 = 5.8 · 10–8 с–1 образуется стабильный изотоп свинца  206Pb. Найти зависимость массы m свинца  206Pb от времени t и построить график этой зависимости m(t) в интервале изменения t от 0 до 500 дней. Определить α- и β-активности препарата через время t.
 

Задача 2

Найти энергию, выделяемую или поглощаемую в ядерной реакции. Энергию выразить в Мэв (1 эв = 1.6 · 10–19 Дж).

В таблице 1 приведены массы нуклидов в а. е. м. (а. е. м. = 1.66 · 10–27 кг).
 

Задача 3

По какой причине запрещена реакция? В таблице 2 приведены значения электрического Q, лептонного L и барионного B зарядов и странности S некоторых элементарных частиц.