Линейное уравнение переноса волны энергетического возмущения и его решения. Уравнение переноса в гидромагнитной динамике.

Определить термодинамическую систему - это, прежде всего, выделить некоторую часть вещества или вещества, на которое направлено наше внимание. Эта часть не должна быть слишком маленькой; другими словами, мы можем сказать, что в термодинамической системе много частиц. Более того, при макроскопическом описании системы мы предполагаем, что система будет состоять из многих составляющих. Принимая предположение об атомном строении вещества, мы должны принять, что допускается некоторая сложная организация множества частиц (молекул) на макроуровне. Предполагается, что базовое детальное микроскопическое описание объекта как системы отдельных взаимодействующих частиц, движущихся в определенном поле, возможно, однако для формулирования макроскопических принципов нет необходимости в конкретизации микроскопического описания. Более того, подробное микроскопическое описание системы представляется возможным только в принципе, так что необходимо ввести набор новых переменных, которые относятся к грубым характеристикам или крупномасштабным свойствам системы, и дать макроскопическое описание. Проблема, которую решает термодинамика, прежде всего, состоит в том, чтобы создать методы описания поведения множества частиц как макроскопической системы с помощью переменных, которые описывают крупномасштабные (макроскопические) свойства системы при различных воздействиях.Цель работы – рассмотреть линейное уравнение переноса волны энергетического возмущения и его решения. Уравнение переноса в гидромагнитной динамике.1 Общие сведенияТермодинамическая система - это совокупность материи и / или излучения, ограниченная в пространстве стенами с определенной проницаемостью, которые отделяют ее от окружающей среды. Окружение может включать другие термодинамические системы или физические системы, которые не являются термодинамическими системами. Две термодинамические системы могут быть смежными или непосредственно примыкающими друг к другу, причем стена между ними является чисто условной, когда она описывается как «проницаемая» для всей материи, всего излучения и всех сил [1].Широко используется различие между изолированными, закрытыми и открытыми термодинамическими системами. Изолированная термодинамическая система имеет стенки, которые не являются проводящими тепла и прекрасно отражают все излучения, являются жесткими и неподвижными, и которые непроницаемы для всех форм материи и всех сил. (Некоторые авторы используют слово «закрытый», когда здесь используется слово «изолированный».) Закрытая термодинамическая система ограничена стенами, которые непроницаемы для материи, но могут с помощью термодинамических операций быть попеременно проницаемыми и непроницаемыми для излучения. и проводящий тепло (описанный как «диатермический»), и который во время переходных термодинамических процессов (инициируемых и прекращаемых термодинамическими операциями) может быть разрешен или не разрешен к перемещению, с изменением объема системы и переходным перемешиванием содержимого системы, и может быть шероховатый, чтобы позволить нагревать систему внутренним трением или на ее поверхности, как в первоначальной демонстрации Джоуля механического эквивалента тепла. Открытая термодинамическая система (индекс) имеет по меньшей мере одну стенку, которая отделяет ее от другой термодинамической системы, которая для этой цели считается частью окружающей среды индексной системы, причем стенка проницаема по меньшей мере для одного химического вещества, а также излучения; такая стенка, когда система индексов находится в термодинамическом равновесии, не выдерживает разницы температур внутри себя.Кроме того, состояние термодинамической системы описывается переменными термодинамического состояния, которые могут быть интенсивными, такими как температура или давление, или экстенсивными, такими как энтропия или внутренняя энергия.Термодинамическая система подвержена внешним воздействиям, называемым термодинамическими операциями; они изменяют стены системы или ее окружение; в результате система претерпевает переходные термодинамические процессы в соответствии с принципами термодинамики. Такие операции и процессы влияют на изменения термодинамического состояния системы.Когда переменные интенсивного состояния его содержания изменяются в пространстве, термодинамическая система может рассматриваться как множество систем, смежных друг с другом, каждая из которых является отдельной термодинамической системой.Термодинамическая система может содержать несколько фаз, таких как лед, жидкая вода и водяной пар, во взаимном термодинамическом равновесии, не отделенных друг от друга любой стенкой. Или это может быть однородным. Такие системы могут рассматриваться как «простые».«Составная» термодинамическая система может содержать несколько простых термодинамических подсистем, взаимно разделенных одной или несколькими стенками определенной соответствующей проницаемости. Часто удобно рассматривать такую ​​составную систему, изначально изолированную в состоянии термодинамического равновесия, а затем подвергнутую термодинамической операции увеличения проницаемости стенки между подсистемами, чтобы инициировать переходный термодинамический процесс, чтобы создать окончательный новое состояние термодинамического равновесия. Эта идея была использована и, возможно, введена Каратеодори. В сложной системе, изначально изолированной в состоянии термодинамического равновесия, снижение проницаемости стенки не влияет ни на термодинамический процесс, ни на изменение термодинамического состояния. Эта разница выражает второй закон термодинамики. Это иллюстрирует, что увеличение энтропийных мер увеличивает рассеивание энергии, из-за увеличения доступности микросостояний [1].В равновесной термодинамике состояние термодинамической системы представляет собой состояние термодинамического равновесия, в отличие от неравновесного состояния.В соответствии с проницаемостью стенок системы, между ней и ее окружением происходят переносы энергии и вещества, которые, как предполагается, не изменяются во времени, пока не будет достигнуто состояние термодинамического равновесия. Единственными состояниями, рассматриваемыми в равновесной термодинамике, являются состояния равновесия. Классическая термодинамика включает (а) равновесную термодинамику; (б) системы, рассматриваемые в терминах циклических последовательностей процессов, а не состояний системы; такие были исторически важны в концептуальном развитии предмета. Системы, рассматриваемые в терминах непрерывно существующих процессов, описываемых устойчивыми потоками, важны в технике.Само существование термодинамического равновесия, определяющего состояния термодинамических систем, является существенным, характерным и наиболее фундаментальным постулатом термодинамики, хотя он редко упоминается как пронумерованный закон. По словам Бейлина, обычно репетируемое утверждение нулевого закона термодинамики является следствием этого фундаментального постулата. В действительности практически ничто в природе не находится в строгом термодинамическом равновесии, но постулат термодинамического равновесия часто дает очень полезные идеализации или приближения, как теоретически, так и экспериментально; эксперименты могут дать сценарии практического термодинамического равновесия.В равновесной термодинамике переменные состояния не включают потоки, потому что в состоянии термодинамического равновесия все потоки имеют нулевые значения по определению. Равновесные термодинамические процессы могут включать потоки, но они должны прекратиться к тому времени, когда термодинамический процесс или операция завершены, приводя систему в ее возможное термодинамическое состояние. Неравновесная термодинамика позволяет переменным состояния включать ненулевые потоки, которые описывают перенос массы или энергии или энтропию между системой и ее окружением.Первым, кто создал концепцию термодинамической системы, был французский физик Сади Карно, чьи размышления о движущей силе огня в 1824 году изучали то, что он называл рабочим веществом, например, обычно паром воды в паровых двигателях, в отношении способность системы выполнять работу при воздействии на нее тепла. Рабочее вещество может находиться в контакте с тепловым резервуаром (бойлером), холодным резервуаром (потоком холодной воды) или поршнем (которому рабочий орган может выполнять работу, толкая его). В 1850 году немецкий физик Рудольф Клаузиус обобщил эту картину, включив в нее понятие окружения, и начал называть систему «рабочим органом». В своей рукописи 1850 года «О движущей силе огня» Клаузий писал:При каждом изменении объема (для рабочего органа) определенное количество работы должно выполняться газом или над ним, так как при его расширении он преодолевает внешнее давление, и поскольку его сжатие может быть вызвано только воздействием внешнего давления , Этому избытку работы, выполняемой газом или над ним, по нашему принципу должен соответствовать пропорциональный избыток тепла, потребляемого или производимого, и газ не может отдавать «окружающей среде» столько же тепла, сколько он получает [2].В статье «Тепловой двигатель Карно» показана оригинальная схема поршня и цилиндра, использованная Карно при обсуждении его идеального двигателя; ниже мы видим двигатель Карно, который обычно моделируется при текущем использовании:Рисунок 1. –Схема двигателя Карно (современная) - где тепло течет из высокотемпературной печи TH через жидкость из «рабочего тела» (рабочего вещества) в холодную раковину TC, таким образом вынуждая рабочее вещество выполнять механическую работу W с окружающей средой, через циклы сокращений и расширений.На показанном рисунке «рабочий орган» (система), термин, введенный Клаузиусом в 1850 году, может быть любым жидким или паровым телом, через которое тепло Q может вводиться или передаваться для производства работы. В 1824 году Сади Карно в своей знаменитой статье «Размышления о движущей силе огня» постулировал, что жидкое тело может быть любым веществом, способным к расширению, таким как пары воды, пары спирта, пары ртути, постоянный газ, или воздух и т. д. Хотя в эти ранние годы двигатели имели несколько конфигураций, обычно QH поставлялся котлом, в котором вода кипела над печью; QC обычно представлял собой поток холодной проточной воды в виде конденсатора, расположенного в отдельной части двигателя. Результатом работы W было движение поршня, когда он поворачивал рукоятку, которая обычно поворачивала шкив для подъема воды из затопленных соляных шахт. Карно определил работу как «вес, поднятый на рост».2 Линейное уравнение переноса волны энергетического возмущения и его решения. Уравнение переноса в гидромагнитной динамикеВолны, как и всякий движущийся объект, переносят энергию в процессе своего распространения. Энергия эта самая разная в зависимости от природы волн: весьма значительная - у морских волн, перемещающих при шторме огромные каменные глыбы, сравнительно небольшая - у электромагнитных световых волн, доходящих до Земли от Солнца (мощность на 1 м2 поверхности около 1 кВт) и т. п. Подобно движущимся частицам, волны обладают импульсом. Хотя существование импульса у волны не может вызвать сомнений, проявляется он менее заметно, чем энергия волны; например, световое давление потока излучения Солнца на орбите Земли составляет очень малую величину - всего p = 4,5 · 10−7 Па. [1, 2].При выводе уравнения переноса энергии поступим, как и при выводе уравнения эволюции волнового вектора (см. гл. 13): откажемся от использования интеграла Фурье. Будем исходить из уравнения Клейна - Гордона с постоянными коэффициентами [3]:Умножая обе части (15.1) на ut , получаемПрибавим к левой части получившегося уравнения (15.2) слагаемоеи отнимем в точности такое же. Легко видеть, чтоС учетом сделанных преобразований получаем уравнение, выражающее закон сохранения энергии, в видеРисунок 2 – При течении электропроводящей жидкости поперёк магнитного поля со скоростью v в ней возникает электрическое поле E, ортогональное к направлениям потока и магнитного поля B.использует гидродинамич. уравнение непрерывности∂ρ/∂t+div(ρv)=0,(1),уравнение движения (Эйлера)ρ∂v/∂t+ρ(v∇)v+∇p=[jB/c],(2),правая часть которого представляет силу Ампера, и уравнение динамики магнитного поля∂B/∂t=rot[vB],(3)часто называемое «уравнением вмороженности» (здесь и далее используется система единиц СГС; j – плотность электрич. тока, c – скорость света). Система уравнений (1)–(3) дополняется уравнением для давления; при адиабатич. движении применяют уравнение адиабаты с показателем γ∂p/∂t+(v∇)p+γpdivv=0.(4)Основное для М. г. уравнение (3) – это уравнение Максвелла, выражающее закон электромагнитной индукции Фарадея с учётом приближённого (с точностью до членов порядка v2/c2 отсутствия электрич. поля E' в собств. системе отсчёта идеально проводящей жидкости (с проводимостью σ→∞σ→∞),E'≈E+[vB/c]≈j/σ→0.(5).Формула (5) позволила в нерелятивистском пределе (v2/c2≪1) пренебречь в уравнении (2) электрической (кулоновской) силой по сравнению с силой Ампера и вкладом токов смещения в циркуляцию магнитного поля, т. е. полагать j≈crotB/4πj, что замыкает систему идеальных МГД-уравнений (1)–(4). В соответствии с формулой (5) при протекании проводящей жидкости поперёк магнитного поля в ней возникает электрич. поле E (объёмная эдс) и, наоборот, прикладываемое внешнее электрич. поле вызывает движение жидкости (рис. 2). На этом принципе основана работа МГД-насосов, измерителей скоростей, МГД-генераторов и др.

Заключение

Для термодинамического процесса важны точные физические свойства стенок и окружения системы, поскольку они определяют возможные процессы.Открытая система имеет одну или несколько стен, которые позволяют переносить вещество. Чтобы учесть внутреннюю энергию открытой системы, это требует условий передачи энергии в дополнение к тем, которые относятся к теплу и работе. Это также приводит к идее химического потенциала.Стена, избирательно проницаемая только для чистого вещества, может поставить систему в диффузионный контакт с резервуаром этого чистого вещества в окружающей среде. Тогда возможен процесс, в котором это чистое вещество переносится между системой и окружающей средой. Кроме того, через эту стену возможно контактное равновесие по отношению к этому веществу. Подходящими термодинамическими операциями резервуар с чистым веществом можно рассматривать как замкнутую систему. Его внутренняя энергия и энтропия могут быть определены как функции его температуры, давления и числа молей.Термодинамическая операция может сделать непроницаемой для вещества все стенки системы, кроме стенки контактного равновесия для этого вещества. Это позволяет определить интенсивную переменную состояния в отношении эталонного состояния окружающей среды для этого вещества. Для контактного равновесия через проницаемую для вещества стенку химические потенциалы вещества должны быть одинаковыми с обеих сторон стенки. Это является частью природы термодинамического равновесия и может рассматриваться как связанный с нулевым законом термодинамики.

Список использованной литературы

Агеев Е. П. Неравновесная термодинамика в вопросах и ответах; МЦНМО - Москва, 2005. - 160 c.Ансельм А. И. Основы статистической физики и термодинамики; Лань - Москва, 2007. - 448 c.Бурдаков В. П., Дзюбенко Б. В., Меснянкин С. Ю., Михайлова Т. В. Термодинамика. В 2 частях. Часть 1. Основной курс; ДРОФА - , 2009. - 480 c.Бурдаков В. П., Дзюбенко Б. В., Меснянкин С. Ю., Михайлова Т. В. Термодинамика. В 2 частях. Часть 2; ДРОФА - , 2009. - 368 c.Ерохин В. Г., Маханько М. Г. Основы термодинамики и теплотехники; Либроком - Москва, 2009. - 226 c.Новиков И. И. Термодинамика; Лань - Москва, 2009. - 592 c.Поклонский Н. А., Вырко С. А., Поденок С. Л. Статистическая физика полупроводников. Курс лекций; КомКнига - Москва, 2005. - 264 c.