Сопоставление различных методик обучения таблице умножения в начальном курсе математики

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Теоретические основы изучения таблиц умножения на начальном курсе математики………………………………………………………………….6

Сущность понятия таблиц умножения……………..………………………..6

1.2 Методика работы по изучению умножения на курсе математики………...8

Глава 2. Методические рекомендации по изучению таблиц умножения на начальном курсе математики……………………………………………………24

Заключение………………………………………………………………………30

Список литературы………………………………………………………………31

ВВЕДЕНИЕ

Проводимые в России социальные реформы нуждаются в подготовке людей, способных обеспечить ее развитие и процветание в XXI веке. Эти люди-профессионалы доверяют обучение в своей области системе образования. Задача современных школ состоит в том, чтобы неуклонно повышать качество образования и усваивать качественные базовые научные знания. Эти знания включают в себя знание таблицы умножения. Более того, современным людям необходимо не только знать таблицу умножения, но и уметь применять эти знания на практике, то есть формировать навыки табличного умножения необходимо каждому в возрасте начальной школы. Чтобы прочно сформировать навыки умножения, чтобы научить использовать их в жизни, необходимо наладить процесс обучения математике таким образом, чтобы каждый ребенок был заинтересован в изучении таблицы умножения. По этой причине необходимо активизировать его познавательную деятельность, основанную на его познавательных способностях. Технология. Кроме того, занятия должны быть организованы таким образом, чтобы ребенок мог развить навыки использования таблицы умножения в различных ситуациях, даже если у него есть общие навыки применения знаний таблицы умножения. Поэтому в современных условиях введения новых федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования, когда дети изучают таблицу умножения, каждый учитель должен организовать свою деятельность так, чтобы они не только запоминали случаи из таблицы, но и объясняли смысл выполняемых действий, чтобы они могли применить знания о нахождение результатов табличного умножения и умение выполнять соответствующие случаи деления, то есть при изучении таблицы умножения формируется "способность к обучению", требуемая стандартом. В федеральных государственных образовательных стандартах начального общего образования второго поколения "универсальному образовательному действию" отведено особое место. В широком смысле термин "универсальная учебная деятельность" (ууд) означает способность к обучению.Изучая таблицу умножения, юные учащиеся получают знания о таблице умножения и соответствующих законах деления. Кроме того, при изучении математики в средней и старшей школе примеры табличного умножения используются для решения задач и формирования вычислительных навыков, которые выполняют устные и письменные приемы. В условиях реализации федеральных государственных образовательных стандартов необходимо развивать гибкость мышления, способность мыслить самостоятельно и диалектически (соединяя, казалось бы, несвязанные способности), проявлять инициативу и познавательный интерес, отстаивать собственную точку зрения. Особое внимание следует уделить способности формировать творческое мышление сегодня. С этой целью при обучении учащихся начальных классов учителя начальных классов стараются использовать интересные игры, учебные пособия и историческую информацию при изучении таблицы умножения.Проблема исследования: теоретически обосновать методику обучения таблице умножения в начальном курсе математики различными нестандартными средствами обучения. Предметная область – педагогика.Объект: процесс изучения таблиц умножения в начальной школе.Предмет: анализ методик таблиц умножения в начальном курсе математики.Цель: формулирование методических рекомендаций по изучению таблиц умножения на начальном курсе математики.Задачи:1. проанализировать методику изучения таблиц умножения,2. возможность использовать методические рекомендации по изучению умножения на курсе математики,3. разработать методические рекомендации по изучению таблиц умножения на начальном курсе математики.При проведении исследования применялись следующие методы: теоретическое исследование проблемы на основе анализа математической, психологической, педагогической, методической литературы, школьных программ по математике.Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.Глава 1. Теоретические основы изучения таблиц умножения на начальном курсе математикиСущность понятия таблиц умноженияТаблица умножения, также известная как таблица Пифагора, представляет собой таблицу, в которой строки и столбцы помечены множителями, а их произведения расположены в ячейках таблицы. Недавно во время раскопок здания в городе Нара, древней столице Японии, археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментами таблицы умножения. Среди всех табличек, найденных в Японии, найденные таблички являются самыми старыми. Как жители страны восходящего Солнца впервые поняли о существовании этого математического "запоминающего устройства"? Судя по тому факту, что пиктограммы, написанные цифрами, похожи на китайские иероглифы, скорее всего, в то время они были скопированы только из китайских учебников арифметики. Откуда он берется в Китае? Вполне возможно, что именно там он и был впервые изобретен [7]. Находка китайских археологов на юге страны подтвердила эту версию. Была найдена табличка, содержащая фрагменты таблицы умножения, и ученые оценили ее возраст в 2700-3000 лет. Основываясь на этом открытии, китайские ученые выдвинули гипотезу, согласно которой таблица умножения была впервые составлена в Древнем Китае, а затем вместе с караванами, путешествовавшими по Великому Шелковому пути, проникла в Индию и оттуда. Однако эта версия противоречит многим предыдущим открытиям. Например, в Индии некоторое время были обнаружены более древние версии таблицы умножения, и их возраст оценивается в 3000-3200 лет. Возможно, самая древняя таблица умножения в мире была обнаружена во время раскопок древних месопотамских городов. Они использовали клинописные знаки для нанесения на глиняные таблички, которым 5000 лет. Поэтому, скорее всего, таблица умножения появляется где-то в этих краях. Хотя также возможно, что эта система устного счета появляется независимо в разных местах. Поэтому, вероятно, невозможно узнать имена выдающихся математиков, которые первыми додумались записывать результаты умножения в табличной форме. Просто потому, что это происходит с несколькими людьми одновременно. В европейской культуре автор таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 гг. до н.э.) [2]. Впервые он был введен в британскую школьную программу в конце средневековья. Это таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят в этот день. А в Индии студенты до сих пор зубрят оригинальную версию таблицы - до 20. Внедрение таблиц умножения в повседневную жизнь людей способствовало развитию устного и письменного счета. Основное применение таблицы умножения заключается в развитии практических навыков умножения. Таблица умножения — это то, что нужно каждому. Каждый использует его в своей жизни, часто даже не замечая этого. В некоторых случаях требуется не только умножение, но и обратное действие -деление [5]. Один человек использует таблицу умножения:1. Изучаю многие школьные предметы: математику, геометрию, алгебру, физику, химию, живопись, биологию, географию.2. В профессиональной деятельности инженеры, плотники, столяры, продавцы и т.д.3. В повседневной жизни: -Определение площади комнаты в квартире;-Рассчитать стоимость ремонта материалов для стен, потолков и полов;-Оплачивать счета за коммунальные услуги;-Расчет закупочных цен в магазине и т.д.;-Оцените финансовое состояние своих возможностей.Методика работы по изучению умножения на курсе математикиИзучение таблицы умножения является центральной задачей преподавания математики во 2 и 3 классах.Знание табличных падежей должно быть автоматизировано, потому что только в этом случае учащиеся могут успешно справиться с устными вычислениями при умножении двух цифр на одну цифру, делении двух цифр на две цифры, а также в случае письменного умножения и деления. Но это не значит, что дети должны механически запоминать готовые формы. Речь идет о формировании сознательных навыков, основанных на понимании смысла действий умножения и деления; о способности применять переводные свойства умножения; об усвоении взаимосвязи между компонентами - и результатами действий умножения [7]. Табличное умножение относится к случаю, когда однозначное натуральное число умножается на однозначное натуральное число, и результат находится в соответствии с конкретным значением действия умножения (найдена сумма одних и тех же членов).Одной из важнейших задач в программе начальной школы по математике является формирование вычислительных навыков для табличного умножения и деления. Табличная схема умножения и соответствующая ей схема деления должны быть освоены учащимися соответствующего уровня квалификации. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, а второй этап связан с их усвоением, то есть с сильной памятью [1]. Современное образование должно проводиться таким образом, чтобы учащиеся все больше нуждались в более полном и глубоком усвоении материалов и применении своей самостоятельности на занятиях. В процессе обучения учащиеся должны овладеть системой знаний, навыками и умениями табличного умножения, а также соответствующими случаями деления. Для этого необходимо, чтобы такие задания занимали особое место в учебной программе, чтобы каждый учащийся активно участвовал в учебной программе, а также повышал ответственность учащихся за результаты учебной работы.Знание табличных случаев умножения и деления является основой внетабличного умножения и деления. Эти знания необходимы при формировании навыков устного умножения и деления многозначных чисел на однозначные и многозначные числа, деления и остатка, а также при изучении письменных алгоритмов умножения и деления. Если табличные результаты не воспроизводятся быстро и правильно, дальнейшее обучение устному и письменному умножению и делению невозможно [6].Прежде чем составлять таблицы умножения (деления), сначала изучите теоретические задачи, которые являются основой методов вычисления, которые учащиеся будут использовать при составлении этих таблиц.Эти вопросы включают в себя: значение действия умножения как суммы одних и тех же членов; значение действия умножения как деления множества на подмножества с одинаковыми номерами, свойства перевода умножения; взаимосвязь между компонентами и результатом умноженияВ процессе активной психологической деятельности учащиеся сознательно и прочно усваивают таблицу. Поэтому должна быть организована работа по превращению учебных материалов в предмет позитивных действий школьников [9].Существуют различные способы составления и запоминания таблиц умножения и деления.Умножение имеет следующие компоненты:Первый множитель Второй множитель Значение произведения2 * 3 = 61. Аксиоматическая теория рассматривает умножение, используя отношение «непосредственно следовать за» и основывается на аксиомах. Например:5 · 1=5 (1 аксиома)5 · 2=5·1`=5·1+5=10 (2 аксиома)5 · 3=5·2`=5·2+5=10+5=155 · 4=5·3`=5·3+5=15+5=20В начальных классах этот подход находит своё отражение. Умножение на 1 рассматривается, как правило: при умножении числа а на 1, получится число, которое умножали. Далее объясняется, что при умножении числа а на два – число большее на значение а, чем произведение а и 1, при умножении числа а на три - -число большее значение а , чем произведение а и 2 и т.д. [10].Составляется таблица умножения, например: 5·2=5+5=105·3=5+5+5=10+5=155·4=5+5+5+5=15+5=202. Теоретико-множественный подход.Ознакомление начинается с решения задача типа: «Для 2 мальчиков, Димы и Севы, подбирают школу. Родителям понравились 3 школы. Сколько возможно вариантов подбора школ для мальчиков?» Решение объединим множество мальчиков А={a,b}, множество школ В={1,2,3}. Диму можно отправить в 1 школу, либо во 2 школу, либо в 3 школу. Аналогично можно поступит и с Севой. Запишем декартово произведение множества из пар: А·В={(a1),(a2), (a3)? (b1), (b2), (b3)}. Первое множество А содержит 2 элемента, второе множество В – три элемента, декартово произведение содержит 6 элементов, получилось, что 2·3=6.3. В настоящее время получил широкое распространение подход к пониманию умножения как суммы одинаковых слагаемых, основанный на взаимосвязи умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств. Этот способ положен в основу введения понятия действия умножения в школьном курсе математики. Детям сообщается, что первый множитель показывает какое число нужно «взять», а второе слагаемое – сколько раз нужно «взять» это число, то есть, например, 3·5=3+3+3+3+3 [1]Далее рассмотрим традиционный подход к изучению таблицы умножения.В традиционной методике можно выделить 3 этапа:1 этап - подготовительный.На данном этапе учащиеся изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение (теоретическая основа):а) смысл умножения,б) смысл деленияв) название компонентов и результата умножения,г) особые случаи умножения единицы и нуля на число,д) переместительное свойство умножения,е) название компонентов и результата деленияж) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения,з) особые случаи умножения и деления с числом 10,и) изучение случаев умножения и деления, соответствующих таблице умножения двух,2 этап - составление таблиц.На данном этапе учащиеся составляют таблицы умножения и столбики соответствующих случаев умножения и деления. Можно выделить особенности составления этих таблиц:составление таблицы опирается на действия с предметами и использование числовых фигур;составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей [4];изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё 3 столбика. Данные 4 столбика включают:1 столбик - умножение числа по первому постоянному признаку;2 столбик – умножение по второму постоянному признаку (на основе переместительности);3 столбик –деление на первый множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатами умножения);4 столбик – деление на второй множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатом умножения).Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц. Но последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной [5].Теоретико-множественная трактовка смысла действия умножения легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал.Рассмотрим подробнее методику традиционной программы под редакцией Моро М.И. Усвоение смысла действия умножения и деления позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть. Так запоминание случаев 2 · 3 гарантирует знание случая 3 · 2 и т.д. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается:6 · 66 · 76 · 86 · 96 · 10Для изучения последующих случаев умножения из таблицы необходимо составить второй столбик. Как мы уже сказали, на основе переместительного свойства умножения:7 · 68 · 69 · 6Использование зависимости между множителями и произведением позволяет из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:36 : 642 : 742 : 648 : 848 : 654 : 954 : 6При заучивании таблиц учащиеся испытывают большие трудности, связанные с большим объёмом тех случаев умножения и деления, которые сразу предлагаются учащимся для заучивания.3 этап - запоминание таблиц.На первом уроке учащиеся составляют все четыре столбика таблицы, которые они должны запомнить. А на последующих уроках дети выполняют разнообразные упражнения, направленные на запоминание табличных случаев деления и соответствующих случаев умножения. Для учителя на этом этапе важно умело подбирать задания, успешно решающие данную задачу.Рассмотрим методику работы по изучению таблицы на примере умножения четырёх и соответствующих случаев деления [8].4 · 44 · 54 · 64 · 74 · 84 · 94 · 10Используя зависимость между множителями и произведением, можем из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:16:420:520:424:624:428:728:432:832:436:936:4В подготовительную работу можно включить упражнения на нахождение неизвестного множителя ( · 2 = 8, 3 · = 15), можно повторить таблицу умножения двух и трёх и соответствующие случаи деления, надо повторить также все известные детям примеры на умножение и деление с числом 4.Затем переходят к составлению таблицы умножения четырёх по постоянному первому множителю. Последними составляются записи к случаю 4 · 4: здесь получаются одинаковые выражения на деление.Далее предлагается ученикам рассмотреть все выражения первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведение на 4 единицы. Так же сравниваются записи и других столбиков. Таким образом, дети устанавливают закономерности при составлении таблиц, которая поможет им осмысленно их заучивать, а также использовать при вычислениях в соответствующих случаях умножения (на основе переместительного свойства умножения) и деления [9].Заучив все табличные случаи умножения и деления, выполняют в целях закрепления упражнения.А теперь рассмотрим особенности подхода программы «Гармония» и автора учебника математики для учащихся начальных классов Истоминой Н.Б. к формированию навыков табличного умножения и деления, в котором выделяются также три этапа, описанные нами выше.Известный российский методист и автор учебников по математике Н.B. Истомина, четко сформулировала характеристики этого плана по исследуемому предмету:1) Первый этап - составление и усвоение таблиц умножения и деления, включенных в содержательный раздел курса. Табличный случай умножения изучается учащимися в процессе изучения значения умножения. Это позволяет нам предоставлять учащимся интересные и содержательные упражнения и задания, а их выполнение помогает непроизвольно запоминать таблицу умножения"[2].Результаты работы по формированию навыков табличного умножения обобщены в общем курсе по теме "умножение". Учащимся дается задание, в ходе которого они могут проверить, насколько каждый из них освоил таблицу умножения. Из вышесказанного можно сделать вывод, что техника таблицы умножения была сформирована первой. В то же время работа, связанная с составлением и усвоением таблиц умножения, распределена по времени и органично включена в содержательную линию курса. В процессе овладения значением деления, правилами о взаимосвязи между компонентами и результатами действий умножения и деления, включая задачу на деление чисел, в ходе которой учащиеся используют таблицу умножения и взаимосвязь между компонентами. Следующие характеристики этого метода формируют методы табличного умножения и деления:2) Составление и усвоение таблицы умножения начинается со случая умножения числа 9 (от более сложного к более легкому), что позволяет учащимся не только практиковать сложение и вычитание двузначных и однозначных чисел через более десятка переходов, но и подставлять сумму для сложения и вычитания двузначных и однозначных чисел.: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, С этим связана настройка памяти.3) Учитывая, что не все дети могут запомнить таблицу умножения непроизвольно при выполнении учебных заданий, в учебнике, по определенной системе, дана установка на запоминание трех-четырех случаев таблицы. В то же время настройка таблиц памяти фокусируется на запоминании определенных случаев таблиц [8]. 4) Для организаций, где студенты работают самостоятельно, рекомендуется записывать всю информацию по форме на карточке. Например, выражение находится на одной стороне, а его значение - на другой. То же самое следует сделать для всех случаев таблиц деления, что поможет учащимся принять меры при запоминании таблиц случаев умножения и деления, а также осуществлять самоконтроль." Методы интересующих нас тем отражены в системе обучения Занкова. При изучении табличного умножения и деления автор выделил только два этапа в работе студента:Этап 1 -Ознакомьтесь с теоретической информацией, включая последовательность действий в выражении.Этап 2 - Используйте таблицу Пифагора для изучения таблиц умножения и деления.И.И. Аргинская выделила два метода – прямой и косвенный, дала подробное описание и указала на преимущества косвенного."Прямой метод характеризуется наличием готовых образцов для выполнения изучаемых операций и большого количества готовых тренировочных упражнений. В течение этого периода учащиеся овладевают навыками, основанными на репродуктивной деятельности, частью которой является само владение этим навыком". Характеристика репродуктивной деятельности заключается в том, что учащиеся принимают готовую информацию, воспринимают ее, понимают, осознают, запоминают, а затем копируют ее самостоятельно. Основная цель этого мероприятия - сформировать у учащихся ЗУН и развить внимание и память." Главным преимуществом здесь является очень быстрое достижение ожидаемых результатов, именно поэтому он настолько обширен и занимает прочные позиции в школьной практике. Однако есть и отрицательная сторона. И.И. Аргинская считает, что прямой метод "неестественен, потому что человек осваивает технические аспекты любого бизнеса не как самоцель, а для решения насущных для него задач". Преимущества репродуктивной деятельности в формировании вычислительных навыков значительно открывают возможности для развития детей. В настоящее время развитие школьников является приоритетной задачей любого систематического обучения"[3].Ирина Ильинична указала на преимущества косвенного метода, который она использовала в учебнике "Математика 3 класс". Поэтому: "Высшей особенностью косвенного метода формирования навыка является отсутствие готовых образцов операций, подлежащих освоению. Учащиеся самостоятельно находят методы выполнения, которые сразу вовлекают детей в продуктивную творческую деятельность.Особенностью этого метода является то, что процесс формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления является высокоэффективным, имеет полное представление о теоретических и практических знаниях и повышает интерес к математике. Недостатком является то, что время, необходимое для достижения результата, значительно увеличивается."Почему же система предпочитает именно косвенный подход к формированию вычислительных навыков?Дело в том, что практически любое задание должно способствовать развитию детей, а прямой метод полностью исключает эту составляющую. Чтобы сформировать развитие познавательных интересов детей, необходимо заинтересовать их, что требует активных форм и методов обучения, чтобы пробудить у детей позитивное восприятие материалов. Лучшему усвоению и запоминанию материала учащимися способствуют различные методы визуализации и таблицы, рисунки и диаграммы, используемые на каждом уроке [6].Особый интерес представляет статья в журнале "Начальная школа", в которой раскрывается совершенно другой исследовательский метод табличного умножения и деления, Степных В.A. предоставляет нам этот метод.При изучении этой темы выделяют два этапа:1. Знаком с действиями умножения и деления. Исследование трансляционных свойств умножения. Установите взаимосвязь между результатом и компонентами умножения и деления, а также взаимосвязь между самим действием. Будьте знакомы с особыми случаями умножения и деления. Представьте современную таблицу Пифагора.2. Исследование по табличному умножению и делению. Перед изучением таблиц умножения и деления учащимся больше не нужно задавать вопрос: "Почему в таблице умножения нет результата умножения чисел 1 и 10?" Раскрыв значение умножения и деления, учитель познакомил учеников с таблицей Пифагора. Структура этой таблицы аналогична структуре таблицы сложения и вычитания в пределах 20, которую учащиеся изучают в 1 классе. Выделена часть таблицы Пифагора. Когда вы удалите его, вы получите отрезанную таблицу Пифагора. При использовании отрезной таблицы Пифагора учащиеся часто используют закон перевода умножения. При обработке формы вам необходимо выполнить поиск номеров в соответствии с определенной системой [5]:По строкам (сверху вниз);По столбцам (слева направо).Это позволяет вам находить результаты таблиц умножения и деления в кратчайшие сроки.Таблица умножения:·234567892468101214161836912151821242748121620242832365101520253035404561218243036424854714212835424956638162432404856647291827364554637281Изучение таблицы умножения всегда начинают от результата действия. Выявление всех случаев умножения и их результатов ведётся на числовых промежутках по таблице Пифагора:от 1 до 10;4) от 31 до 40;от 11 до 20;5) от 41 до 60;от 21 до 30;6) от 61 до 90.1) Выясняется, что для запоминания требуется 5 случаев:4 68 9102 · 2 2 · 3 2 · 4 3 · 3 2 · 53 · 2 4 · 2 3 · 3 5 · 2Подсвечивается таблица умножения с цифрой 2.Студент доказывает, как получается каждое последующее число в таблице числа 2 (оно больше 2 единиц).Им предлагается немедленно запомнить результат, с числами 4 и 9 можно составить только один пример умножения и деления, а с результатом 6, 8, 10 - два примера умножения (применяя правила о трансляционном характере умножения) и два примера деления [10].Для запоминания выделяют 6 различных случаев. Сначала выделяют результаты таблицы умножения с числом 2, составляются примеры умножения и деления:1214161815202 · 6 2 · 7 2 · 8 2 · 9 3 · 5 4 · 53 · 4 7 · 2 4 · 4 9 · 2 5 · 3 5 · 44 · 3 8 · 26 · 2 Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, три и четыре примера на умножение и деление.В числовом промежутке от 21 до 30 предлагается для запоминания 6 чисел:212425 27283 · 7 3 · 8 5 · 5 9 · 3 4 · 77 · 3 8 · 3 3 · 9 7 · 46 · 44 · 6305 · 66 · 5Теперь обобщается таблица умножения трёх, выделяются другие случаи. Учащиеся делают вывод, как получается в таблице умножения с числом 3 каждый последующий результат. Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, четыре примера на умножение и деление.от 31 до 40.32 35 36404 · 8 5 · 7 4 · 9 5 · 88 · 4 7 · 5 9 · 4 8 · 56 · 6Выделяется таблица умножения на 4 и составляются примеры на деление по аналогии.от 41 до 60.Учащиеся находят по таблице Пифагора все результаты таблицы умножения. Работа ведётся аналогично предыдущему этапу.42 45 48 49 54 566 · 7 5 · 9 6 · 8 7 · 7 6 · 9 7 · 87 · 6 9 · 5 8 · 6 9 · 6 8 · 7от 61 до 90:63 64 72 817 · 9 8 · 8 8 · 9 9 · 99 · 7 9 · 8Аналогично составляются таблица умножения на 7, 8, 9. Учащиеся должны понимать и помнить, что в результате 4, 9, 25, 49, 64, 81 Вы можете просто выполнить один пример умножения, результат 16 и 36, вы можете выполнить только три примера, результат 12, 18, 24, вы можете выполнить четыре примера умножения, остальная часть результата – по два примера в каждом [2].После ознакомления с таблицей умножения числа 2 и соответствующего деления на 2 учащиеся знакомятся с понятиями четных и нечетных чисел.После изучения всех таблиц умножения был рассмотрен случай умножения и деления с нулем. Сначала представим случай умножения нуля на любое число( 0 · 5, 0 · 7, 0 · 9). Учащиеся находят результаты, добавляя (0 · 2 = 0 + 0 = 0). Решив множество подобных примеров, студенты заметили, что при умножении нуля на любое число они получают ноль. Они будут руководствоваться этим правилом и в будущем.Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» – учитель просто сообщает детям.Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.Деление нуля на любое число, не равное нулю, рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. В результате решения ряда примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом [3]. Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении на нуль получится 8.Такой подход изучения таблицы умножения способствует сознательному усвоению таблицы умножения и деления. Данная методика позволяет значительно сократить время изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления, и в то же время способствует более глубокому и осознанному усвоению таблиц.Таким образом, мы познакомились с несколькими методическими подходами к изучению табличного умножения и деления и формированию навыка табличного умножения [6]:- традиционным (учебник под ред. Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В.), - программы «Гармония» (учебник под ред. Истоминой Н.Б.),- системы обучения Занкова Л.В. (учебник под ред. Аргинской И.И.)- подход Степных В.А.Как мы видим из вышеизложенного, каждый из них имеет общее: - использование наглядного материала,- использование различных интересных и содержательных упражнений и заданий,- выполнение воспроизводимой операции по образцу,- использование игровых заданий,- знакомство с таблицей Пифагора.Глава 2. Методические рекомендации по изучению таблиц умножения на начальном курсе математикиФрагменты уроков по организации групповых форм работы при изучении табличного умножения и деления. Умножение четырех, на 4 и соответствующие случаи деления.На этапе подготовки к изучению нового материала Игра «Полоски»Цель игры – закрепление знания таблицы умножения на 2,3. Материал игры: полоска из бумаги.Содержание игры: полоску с написанным на ней рядом чисел учитель вывешивает на доске. Подметив закон образования предложенного ряда чисел, ученики в группах обсуждают решения и по очереди выходят к доске и вписывают в клетки полоски пропущенные числа, при этом называют соответствующий табличный случай. Когда работа завершена, учитель спрашивает, по какому закону написаны числа [4]:04821На этапе изучения нового материала, повторение переместительного свойства умножения и «вычеркивание» случаев, которые не надо заучивать, благодаря переместительному свойству.Закрепление пройденного. Таблица умножения.Отработка табличного навыка 2,3,4. Составление «четверок», закрепляющих связь между компонентами действий. Составить в группах все равенства, используя числа 8, 3, 24 и знаки умножения и деления. Какой вывод можно сделать.Найдите по таблице равенства с ответом 24, запиши «четверки».Умножение 5, на 5 и соответствующие случаи деления.Групповые формы работы использовались на этапе самоопределения к деятельности [8].Группам предложено вычислить значения выражений и определить, какой пример будет следующим:Группа 1Группа 22 ∙53∙54∙55∙25∙35∙4Задачи на уменьшение числа в несколько раз.Отработка табличного навыка 2,3,4.Игра «Лети лепесток», выполнение заданий на уяснение смысла действий деления и умножения.Умножение 6 и на 6, соответствующие случаи деления. Решение задач с величинами: цена, количество, стоимость.На этапе первичное закрепление проводится работа в малых группах.- Найдите цену товаров.ЦЕНАКОЛИЧЕСТВОСТОИМОСТЬ?6 шт.54р.?6шт.36р.?6 шт.30р.Проверим! (ребята называют ответы, а учитель открывает ценники)-Как вы находили цену? (формула СТ.: КОЛ-ВО = Ц.)Решение задач на уменьшение числа в несколько раз.Отработка табличного навыка 5, 6, 7.Работа с «четверками», группе учащихся даются рисунки, разделенные на фрагменты с табличными случаями, каждому ответу соответствует определенный цвет. Задача – правильно раскрасить рисунок.Умножение 8 на 8 и соответствующие случаи деленияНа этапе закрепления и повторения дети в группах заполняют таблицу и находят решение [9]:ЦенаКоличествоСтоимость?(одинаковая)8шт.80руб.5шт.?Таблица умножения и деления на 9.Игра «Кто быстрее» Цель игры: закрепления знания таблицы умножения. Каждая группа получает карточку с примерами. По команде учителя листок начинают передавать между членами группы. При этом каждый ученик решает по одному примеру и передаёт карточку следующему. Выигрывает группа, которая решит все примеры первой и не допустит ошибок.54:636:44∙424:67∙89∙328:48∙8Умножение на 1 и 0На этапе целеполагание.Работа в группах (на листах задание) На карточках числовые выражения. 8+1=0+67=93-1=18-0=65+1=340+0=100-1=82-0=Что интересного заметили?Вы уже решали такие примеры? Сделайте вывод.645∙1=645∙0=1∙35=0∙35=94∙1=94∙0=1∙73=0∙73=80∙1=80∙0=Обратите внимание на эти числовые выражения. В чем особенность этих выражений?Сможете найти значения выражений?Поставьтеперед собой задачу? Чему будем учиться на уроке?Обсудите в группах.Проанализируем особенности работы на некоторых уроках.При изучении темы «Умножение четырех, на 4 и соответствующие случаи деления» учитель начинает урок с чтения четверостишия [2]:Таблица умножения Достойна уважения.Она всегда во всем права:Что б ни случилось в мире, А все же будет дважды два По-прежнему четыре.На этапе актуализации знаний при заполнении пропусков в полосках учащиеся в группах пришли к выводу, что в таблице умножения на 3 в каждом последующем случае значение произведения увеличивается на 3, а в таблице умножения на 2 в каждом последующем случае значение произведения увеличивается на 2, следовательно, если 2×4=8, то 2×5=2×4+2. Подобные упражнения помогают учащимся не только полноценно запоминать табличные случаи, но осознавать смысл операции умножения [6].Перед составлением столбиков таблиц умножения на 4 повторили правило перестановки множителей, что позволило сократить второй столбик на 2. Группам учащихся на специальных бланках со столбиками таблиц умножения было предложено вычеркнуть уже известные случаи (2×4, 3×4), что, безусловно, вызвало удивление и эмоциональное возбуждение учащихся.Таким образом, на данном уроке были реализованы условия: правильная организация подготовительного периода; использование системы специальных приёмов заучивания таблиц умножения и деления; создание эмоционального настроя, способствующего формированию положительной мотивации изучения табличного умножения и деления [8].На следующем уроке повторялось знание таблицы на 2,3, закреплялась таблица на 4. На уроке эффективной оказалась работа «четверки»:На доске записаны группы чисел:1) 2, 7, 142) 4, 6, 243) 18, 3, 64) 4, 20, 5А) учащиеся в группах составляли по 4 равенства на умножение и деление, используя данные группы чисел, например 27=14, 72=14, 14:2=7, 14:7=2.Б) используя данные группы чисел, учащиеся составляют фразы, указывающие на кратное соотношение чисел в тройках: например, число 2 в 7 раз меньше числа 14; число 7 в 2 раза меньше числа 14; число 14 в 2 раза больше числа 7; число 14 в 7 раз больше числа 2.На следующем уроке групповые формы работы использовались на этапе самоопределения к деятельности. Группам учащихся, было предложено задание, вычислить значения выражений и определить какой пример будет следующим [4]:Группа 1Группа 22 ∙53∙54∙55∙25∙35∙4Посовещавшись, представители групп подвели итоги.Учитель дополнил и подкорректировал выступления учащихся.Преимущества данной работы заключается в том, что она:Способствует последовательному и глубокому усвоению учащимися данного материала;Создает раскрепощенную атмосферу и общую занятость на уроке;Положительно стимулирует учебную мотивацию школьников. Таким образом, при использовании групповых форм работы дети, самостоятельно разбираясь с материалом, глубоко проникают в смысловые связи. Главное для них не только решение, но и умение объяснить данное решение. Из чего следует эффективность применения групповых форм работы при изучении табличного умножения и деления на уроках математики в начальных классах.ЗаключениеАнализ психолого-педагогической литературы показал, что в последние годы усилился интерес к поиску новых форм организации учебного процесса, происходит теоретическое осмысление вновь возникающих форм работы на уроках. В педагогической литературе в настоящее время нет единого, признаваемого всеми, взгляда на классификацию и содержание форм обучения.Много вопросов возникает у исследователей при рассмотрении сущности и определении способов организации групповых форм работы. Успех и эффективность данных форм работы во многом зависят от учителя, от его умения правильно организовать работу, продумать все нюансы.Решая задачи исследования, мы проанализировали методику изучения таблиц умножения.Разработали методические рекомендации по изучению таблиц умножения на начальном курсе математики.Таким образом задачи решены, цель работы достигнута.Список литературы1. Аргинская, И.И. Особенности обучения младших школьников математике. Методические основы личностно ориентированной системы обучения / И.И. Аргинская // Начальная школа. – 2017. - № 18. – С. 21-24.2. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах / М.А. Бантова. – М., 2015. – 132 с.3. Бондарева, В.Р. Материал к изучению темы: «Таблица умножения» / В.Р. Бондарева // Начальная школа. – 2018. - № 1. – С. 28-30.4. Варегина, Ф.В. Закрепление навыков табличного умножения и деления / Ф.В. Варегина // Начальная школа. – 1979. - № 2. – С. 35-39.5. Зайцева, И.А. Формирование познавательного интереса к учению как способ развития креативных способностей личности (на примере уроков математики) / И.А. Зайцева. – М.: Ноябрьск, 2017. – 512 с. 6. Клецкина, А.А. Формирование навыков табличного умножения / А.А. Клецкина // Начальная школа. – 2018. - № 9. – С. 67-69.7. Моро, М.И. Математика 2 класс. 2 часть / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2012.8. Моро, М.И. Математика 3 класс. 1 часть / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. – М.: Просвещение, 2012.9. Перельман, Я.И. Приемы активизации познавательной деятельности / Я.И. Перельман // Народное образование. – 2017. - № 3. – С. 38-42.10. Степных, В.А.  Изучение табличного умножения и деления / В.А. Степных // Начальная школа. – 2010. - № 2. – С. 32-35.