Расчеты цепей постоянного и переменного тока в цепи с одним реактивным элементом на постоянном токе

Введение       4

Расчёт цепи постоянного тока   5

2. Расчёт цепи однофазного синусоидального тока     8

3. Расчёт переходного процесса в цепи постоянного тока с одним реактивным элементом     13

Заключение     20

Введение

В данной курсовой работе необходимо произвести расчеты цепей постоянного тока, цепей переменного тока и переходных процессов в цепи с одним реактивным элементом на постоянном токе. Для решения данных задач необходимо ознакомиться с теоретическими материалами, необходимые для решения данных задач.1. Расчёт цепи постоянного токаДано: R2=2 Ом, R3=8 Ом, R4=10 Ом,R5=3 Ом, R6=7 Ом, E3 =18 В, E6 =36 В, J1 =2,3 A.1.1 Применение законов Кирхгофа. Рисунок 1 – Схема замещения цепи постоянного токаВсего в схеме шесть ветвей , ветвей с источниками тока , число неизвестных токов равно , количество узлов – , число уравнений по первому закону Кирхгофа – , число уравнений по второму закону Кирхгофа – .Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода двух независимых контуров: I, II. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для узла 1-I4-I6=-J1;для узла 2I2-I3=J1;для узла 3I4+I5-I2=0;для контура II3∙R3+I5∙R5+I2∙R2=E3;для контура III6∙R6+I5∙R5-I4∙R4=E6.Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид:-I4-I6=-2,3 для узла (1)I2-I3=2,3 для узла (2)I4+I5-I2=0 для узла (3)I3∙8+I5∙3+I2∙2=18 для I контураI6∙7+I5∙3-I4∙10=36 для II контураРешение данной системы: I2 =2,663 А; I3 =0,363 А; I4 =-0,596 A; I5 = 3,258 А; I6 = 2,896 A.1.2 Метод контурных токов.Выберем направления контурных токов (рисунок 1), которые обозначим и J (последний известен).Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа для контуровI11∙R2+R3+R5+I22∙R5+I33∙R2=E3I11∙R5+I22∙R4+R5+R6-I33∙R4=E6После подстановки численных значений имеемI11∙13+I22∙3=13,4I11∙3+I22∙20=59Решив эту систему уравнений, найдём контурные токи: 0,363 А, 2,896 А, а затем найдём токи в ветвях.I2 = I11+J1=2,663 AI3 = I11=0,363 AI4 = J1-I22=-0,596 AI5 = I11+I22=3,258 AI6 = I22=2,896 AТоки, найденные двумя методами, совпадают.1.3. Баланс мощностей.Суммарная мощность источников тока и ЭДСI3∙E3+I6∙E6+UJ1∙J1Падение напряжения на источнике тока определяют по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего источник тока: UJ1=I2∙R2+I4∙R4=-0,631 B 6,526+104,242-1,451=109,317 ВтМощность приёмниковI22∙R2+I32∙R3+I42∙R4+I52∙R5+I62∙R6=109,317 Вт.РИСТ ≈ РПР, следовательно баланс мощностей имеет место.2. Расчёт цепи однофазного синусоидального токаРисунок 3 - Разветвлённая цепь синусоидального тока:а) схема замещения; б) расчётная схемаДано:R3=6 Ом; L2=90 мГн; С1=2500 мкФ; С3=2500 мкФ;uL2=41,5∙sin100∙t+150 B;Решение.Представляем сопротивления элементов и мгновенное значение комплексными числами.Комплексные сопротивления ветвей:Z1=1j∙ω∙C1=1j∙100∙2500∙10-6=-4∙j=4∙e-j∙900ОмZ2=j∙ω∙L2=j∙100∙0,09=9∙j=9∙ej∙900ОмZ3=R3+1j∙ω∙C3=6+1j∙100∙2500∙10-6=6-4∙j=7,211∙e-j∙33,70ОмbааРисунок 3- Эквивалентные преобразования расчётной схемыбавbbааРисунок 3- Эквивалентные преобразования расчётной схемыбавbbааРисунок 3- Эквивалентные преобразования расчётной схемыбавbbааРисунок 3- Эквивалентные преобразования расчётной схемыбавbНайдём эквивалентное сопротивление параллельного соединения ветвей с токами I2 и I3.Z2∙Z3Z2+Z3=9∙ej∙900∙7,211∙e-j∙33,709∙j+6-4∙j=64,899∙ej∙56,307,81∙ej∙39,80=8,31∙ej∙16,50=7,967+2,361∙j ОмВходное сопротивление цепи7,967-1,639∙j=8,134∙e-j∙11,60ОмТоки в ветвях и напряжения на участках цепи определяем по закону Ома.ЭДС источника Напряжения на элементах определяем по закону Ома для элемента цепи:UmL2=41,5∙ej∙150BIm2=UL2Z2=41,5∙ej∙1509∙ej∙900=4,611∙e-j∙750AIm3=UmL2Z3=41,5∙ej∙1507,211∙e-j∙33,70=5,755∙ej∙48,70AIm1=UmL2Z23=41,5∙ej∙1508,31∙ej∙16,50=4,994∙e-j∙1,50AEm=Im1∙Z=4,994∙e-j∙1,50∙8,134∙e-j∙11,60=40,624∙e-j∙13,10 BUmL2=Im2∙Z2=4,611∙e-j∙750∙9∙ej∙900=41,5∙ej∙150BUmR3=Im3∙R3=5,755∙ej∙48,70∙6=34,53∙ej∙48,70 BUmC3=Im3∙1j∙ω∙C3=5,755∙ej∙48,70∙4∙e-j∙900=23,02∙e-j∙41,30 BUmc1=Im1∙1j∙ω∙C1=4,994∙e-j∙1,50∙4∙e-j∙900=19,977∙e-j∙91,50 BМгновенные значения токов и напряженийi1t=4,994∙sin100∙t-1,50 Ai2t=4,611∙sin100∙t-750 Ai3t=5,755∙sin100∙t+48,70 Aet=28,72∙2∙sin100∙t-13,10=40,624∙sin100∙t-13,10 BuL2t=29,345∙2∙sin100∙t+150=41,5∙sin100∙t+150 BuR3t=24,42∙2∙sin100∙t+48,70=34,53∙sin100∙t+48,70 BuC3t=16,28∙2∙sin100∙t-41,30=23,02∙sin100∙t-41,30 BuC1t=14,124∙2∙sin100∙t-91,50=19,977∙sin100∙t-91,50BРассчитаем действующие значения токов и напряжений:3,531 A3,261 A4,07 A14,124 B29,345 B24,42 B16,28 B28,72 BПроверим решение, составив баланс мощностей. Для этого найдём мощность источника ЭДС, представив её в алгебраической форме записи комплексного числа28,72∙e-j∙13,10 ∙3,531∙ej∙1,50=101,41∙e-j∙11,60=99,361-20,445∙j ВААктивная мощность источника 99,361 Вт.Реактивная мощность источника -20,445 вар.Активную и реактивную мощности приёмников найдём через токи на соответствующих элементахI32∙R3=4,072∙6=99,361 Вт-I12∙XC1+I22∙XL2-I32∙XC3=-3,5312∙4+3,2612∙9-4,072∙4=-20,445 ВарТаким образом, активная и реактивная мощности источника и приёмника имеют некоторое расхождение в связи с возникающей при расчётах погрешностью округления. Учитывая это, можно считать, что баланс мощностей выполняется.Построение векторной диаграммы токов и напряжений.Масштаб: 1 см –0,5 А, 2 В.3. Расчёт переходного процесса в цепи постоянного тока с однимреактивным элементомИсходные данные: E=240 B; R=50 Ом; С=20 мкФРешение 1. Расчёт установившегося режима до коммутации. i10-=0 Ai20-=0 AuC0-=E=240 B2. Дифференциальные уравнения для момента коммутации составляем по законам Кирхгофа.i1-i2-i3=0i1∙2∙R+uc=Ei3∙R-uc=0i2=C∙ducdtРешение этой системы уравнений необходимо представить в виде суммы принуждённой и свободной составляющих.i1=i1пр+i1свi2=i2пр+i2свi3=i3пр+i3свuc=ucпр+ucсв3. Определение принуждённых составляющих производится в установившемся режиме после коммутации.i1пр=i3пр=E3∙R=240150=1,6 Ai2пр=0 Ai3пр=i1пр∙13=1,73 Aucпр=i3пр∙R=80 B4. Определение свободных составляющих.Свободные составляющие ищем в виде:i1св=A1∙ep∙ti2св=A2∙ep∙ti3св=A3∙ep∙tucсв=A4∙ep∙t4.1 Получим характеристическое уравнение через входное сопротивление.Z=2∙R+Rj∙ω∙C1j∙ω∙C+RZ=2∙R+Rj∙ω∙C∙R+1Z=2∙j∙ω∙C∙R2+3∙Rj∙ω∙C∙R+1Проводим замену и приравниваем нулю.Z=2∙p∙C∙R2+3∙Rp∙C∙R+1Z=02∙p∙C∙R2+3∙R=0Корень характеристического уравненияp=-32∙C∙R=-1500 1/c4.2 Определим постоянные интегрирования Аi.i1=1,6+A1∙ep∙ti2=A2∙ep∙ti3=1,6+A3∙ep∙tuc=80+A4∙ep∙tВычислим начальные значения для момента времени , используя систему дифференциальных уравнений (п. 2) и закон коммутацииВычислим значения токов в момент коммутации (0), используя дифференциальные уравнения и закон коммутации uc0+=uc0-=240 B i1(0+)-i2(0+)-i3(0+)=0i1(0+)∙2∙R+uc(0+)=Ei3(0+)∙R-uc(0+)=0i2=C∙ducdtРешая данную систему уравнений получим:i10+=0 Ai30+=4,8 Ai20+=-4,8 AТогда для момента времени t(0+)i10+=0=1,6+A1i20+=-4,8=A2i30+=4,8=1,6+A3uc0+=240=80+A4A1=-1,6 ; A2=-4,8 ;A3=3,2;A4=160Токи и напряжение переходного процесса:i1=1,6-1,6∙e-1500∙ti2=-4,8∙e-1500∙ti3=1,6+3,2∙e-1500∙tuc=80+160∙e-1500∙tГрафики переходного процесса строим по 7 точкам для моментов времени t, равных 0, 0,5τ, τ, 2τ, 3τ, 4τ, 5τ. τ – постоянная времени переходного процесса.τ=1p=6,67 ∙10-4 cЗаключениеВ данной курсовой работе выполнены расчеты цепей постоянного тока, цепей переменного тока и переходных процессов в цепи с одним реактивным элементом на постоянном токе. В задании для цепей постоянного тока, были определены токи ветвей сложной электрической цепи двумя методами – с помощью уравнений Кирхгофа и методом контурных токов. Правильность нахождения токов было проверено с помощью составления баланса мощностей.В задании для цепей переменного тока был применен символический метод для расчета разветвленной цепи. Определены были действующие значения всех токов и напряжений цепи, а так же мгновенные значения всех токов и напряжений. Правильность определения токов были проверены с помощью составления баланса активной и реактивной мощности.Задание на определение переходного процесса в схеме с одним реактивном элементе на постоянном токе было решено классическим методом. Определено независимое начальное условие, определены все принужденные составляющие и свободные составляющие, построены графики.