Моделирование как метод формирования представлений о времени детей дошкольного возраста

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Теоретические основы использования моделирования в процессе развития математических представлений дошкольников …………………………7

1.1. Сущность моделирования и виды моделей…………………………………7

1.2. Особенности развития математических представлений у детей старшего дошкольного возраста…………………………………………………………...11

1.3. Метод моделирования как средство развития математических представлений у детей старшего дошкольного возраста…………………………………..19

Глава 2. Исследование эффективности применения моделирования как средства развития математических представлений детей 5-7 лет…………………25

2.1. Констатирующий эксперимент. Определение начального уровня развития математических представлений у старших дошкольников……………………25

2.2. Формирующий эксперимент. Реализация упражнений по использованию моделирования как средства развития математических представлений у старших дошкольников………………………………………………………………29

2.3. Контрольный эксперимент. Оценка результативности применения моделирования как средства развития математических представлений у старших дошкольников……………………………………………………………………36

Заключение……………………………………………………………………….40

Список литературы………………………………………………………………42

Приложения

Введение

В настоящее время в связи с развитием инновационных технологий в обществе требуются люди активные, творческие, деятельные, способные быстро принимать решения, преобразовывать одни объекты в другие, социально адаптивны. В связи с этим к процессу обучения также предъявляются новые требования, сформулированные и охарактеризованные в Федеральном Государственном Стандарте, который предусматривает такое содержание основной образовательной программы, которое обеспечивает развитие личности ребенка, его способностей, формирование положительной мотивации в различных видах деятельности. В связи с этим Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (далее ФГОС ДО) обязывает педагогов применять в своей работе системно- деятельностный подход в обучении. [30]Системно- деятельный подход отражается в организации обучения таким образом, что главное место отводится самостоятельной активной познавательной деятельности дошкольника.Описание работы по формированию элементарных математических представлений дошкольников содержится в основной образовательной программе дошкольного образовательного учреждения и входит в образовательную область «Познавательное развитие».Формирование математических представлений предусматривает ознакомление дошкольников с числом, с вычислительной деятельностью, с формой, с пространственными и временными отношениями. Однако, основной целью является не только получение конкретных знаний и умений, но и формирование познавательных действий. Шевелев К.В., автор парциальных программ по формированию элементарных представлений дошкольников, высказывается таким образом: «В ситуации неопределенности, характеризующей наше время, актуальными становятся не объем базовых знаний, а умение человека самообучаться, дообучаться в течение всей жизни, приобретая новые компетенции, необходимые для успешности в любой деятельности. Следовательно, нашей — педагогов и родителей — задачей в настоящее время является создание у детей той базы, которая формирует потребность в постоянном саморазвитии, прежде всего — в развитии познавательных способностей». [29]В связи с этим эффективным способом развития математических представлений дошкольного возраста является метод моделирования. Моделирующие действия ребенка в системе способствуют как формированию математических представлений, так и формированию общей способности к моделированию изучаемых объектов. При помощи моделирования педагог имеет возможность любой нематериальный объект сделать доступным ребенку для изучения и познания. Метод моделирования позволяет формировать приёмы умственной деятельности: классификацию, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений. [13]Таким образом, применение моделей и моделирования выступает в роли материализованной опоры нового умственного действия. Применяя моделирование в своей работе, педагог дает возможность ребенку познавать не только внешние, наглядные свойства предметов и явлений, но и усваивать представления об общих связях, заложенных в природных явлениях, в социальной жизни; моделирование способствует овладению способами анализа и решения разнообразных задач, а значит, исследование формирования элементарных математических представлений дошкольников при помощи моделирования является актуальным в современной педагогике.Данную проблему в своих трудах разрабатывали и разрабатывают до сих пор многие отечественные и зарубежные педагоги, методисты, психологи, математики и ученые. Метод моделирования разработан Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Подьяковым. Исследователи отмечают, что суть его заключается развитии мышления ребенка при помощи специальных схем, моделей, воспроизводящих скрытые свойства и связи наглядно. [6]В концепции учебной деятельности Д.Б.Эльконина - В.В.Давыдова моделирование выделено как учебное действие. [11]В своих работах А.У.Варданян, В.В.Давыдов, Н.Г.Салмина, Л.М.Фридман, Д.Б.Эльконин выделяют ряд особенностей, присущих учебным моделям. [31]Над проблемой продолжают работу А.К. Бондаренко, Т.А. Маркова, В.Я. Воронова, Д.В. Менджерицкая, Р.И. Жуковская, А. Флерина, М. Ю. Стожарова и другие. [5]Объект исследования –формирование математических представлений дошкольников.Предмет- педагогические условия использования моделирования как средства формирования математических представлений дошкольников.Цель работы- выявить эффективность комплекса упражнений для формирования математических представлений детей старшего дошкольного возраста с помощью моделирования.Задачи работы:1.Изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу по теме «моделирование как средство формирования математических представлений».2. Выявить особенности математического развития старших дошкольников.3.Выявить условия применения метода моделирования для формирования математических представлений у старших дошкольников.4.Подобрать и апробировать комплекс упражнений, основанных на моделировании.5.Провести диагностическое исследование уровня развития математических умений у детей старшего дошкольного возраста до применения комплекса упражнений и после его применения.Гипотеза: подобранный комплекс упражнений с использованием моделирования способствует формированию математических представлений старших дошкольников.Методы исследования: анализ, беседа, наблюдение, эксперимент.Эксперимент состоял из трех этапов:Констатирующий: на этом этапе была проведена первичная диагностика уровня сформировнности элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста.Формирующий: в старшей группе апробировалась система занятий для старших дошкольников с применением метода моделирования.Контрольный: на этом этапе была осуществлена повторная диагностика уровня сформированности элементарных математических представлений старших дошкольников, проведен анализ полученных результатов.Практическая значимость исследования – результаты исследовательской работы могут быть использованы педагогами дошкольных учреждений для формирования математических представлений старших дошкольников при помощи моделирования.База исследования: исследование проводилось на базе МБДОУ «Детский сад №260». В исследовании принимали участие дети старшего дошкольного возраста (5– 6 лет) в количестве 22 человека.Структура работы: Исследование состоит из введения, одной теоретической главы, одной практической главы, заключения, списка используемой литературы, приложений.Глава 1. Теоретические основы использования моделирования в процессе развития математических представлений дошкольников 1.1. Сущность моделирования и виды моделейМоделирование как средство обучения используется в методике сравнительно недавно. Исследованием моделирования занимались многие педагоги, психологи и методисты.Д.Б. Эльконин, Л.А. Венгер, Н.А. Ветлугина, Н.Н. Поддьяков определяют моделирование, как наглядно-практический метод обучения, Г.А. Репина считает, что моделирование – это замена оригинала моделью, которая удобна педагогам для работы и доступна для понимания детям. [23] А.В. Белошистая в своих трудах описывает моделирование, как наглядно-практический приём, при который важен для развития элементарных математических представлений, при этом в процессе обучения модели не только используются, но и создаются. [4]Педагоги, занимающиеся изучением моделирования, рассматривают его с разных позиций: как общая интеллектуальная способность, способствующая умственному развитию ребёнка (Л.А. Венгер, Р. И. Говорова, Л.И. Цеханская), как вид знаково-символической деятельности, необходимой для развития математических представлений дошкольника (Г.А. Глотова, С. А. Лебедева, Н.Г. Салмина).Таким образом, все они сходятся во мнении, что моделирование заключается в развитии мышления ребенка при помощи схем, моделей, которые позволяют в наглядной и доступной форме воспроизводить скрытые свойства и связи объекта или явления. Основу моделирования составляет принцип замещения. Моделирование и использование моделей являются одним из путей формирования теоретических знаний.Такие исследователи, как Н. Н. Кондратьева, М. В. Крулехт, А. К. Матвеева, Т. Д. Рихтерман, О.Н. Сомкова, рассматривают применение метода моделирования в различных видах детской деятельности, при этом они отмечают, что наглядность, доступность, понятность, практичность, удобность и простота моделирования являются основой эффективности метода в процессе развития математических представлений у детей дошкольного возраста. [24]В Толковом словаре С.И. Ожегова мы выделили следующее определение модели- образец какого-нибудь изделия или образец для изготовления чего-либо, а также предмет, с которого воспроизводится изображение.Математическую модель А.А. Самарский рассматривает как «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства: законы, которым он подчиняется, связи присущие составляющим его частям. [14]В педагогике имеются различные классификации моделей.Н.Ю. Борякова подразделяет модели на материальные, назначение которых состоит в физическом воспроизведении действительности, и идеальные, при работе с которыми все преобразования осуществляются мысленно (образные, знаковые). Н.Н. Поддьяков классифицирует модели по принципу замещения реального предмета в деятельности знаком, другим предметом, изображением. Он выделяет модели предметные и предметно- схематические. [9]В процессе обучения дошкольников используются, прежде всего, предметные модели. Это вид моделей представляет собой физическую конструкцию, аналогичную строению предмету внешнему виду и внутреннему устройству. От игрушки модель отличается тем, что существенные связи и закономерности внутри моделируемого объекта или между ними, воспроизводится с точностью. Таким образом, у ребенка появляется возможность обнаружить, выявить и определить эти зависимости самостоятельно в процессе деятельности с ней. В качестве примера назовем модели геометрических фигур различной величины и размера, счетный материал в виде фруктов, грибов и прочего, модели матрёшек, пирамидок, кукол с комплектом одежды для сравнения по величине и размеру, модели посуды, мебели, модели продуктов для деления их на части, глобус как модель Земли и многое другое.Старшим дошкольникам доступны предметно-схематические модели. В них существенные признаки и связи выражены графическими знаками либо при помощи предметов-заместителей. Такая модель предстает перед ребенком в обобщённом виде. В качестве примеров таких моделей выступают: календарь природы, план комнаты, помещения, огорода, чертежи, выкройки одежды для кукол, мнемотаблицы и схемы рассказывания, разработанные Т.А. Ткаченко.В предметно-схематических моделях некоторые признаки могут быть представлены в виде предметов-макетов: аквариума, леса, космической системы, обитателей холодных краев и жарких стран и другие.Предметно- схематической моделью можно назвать и различные алгоритмы: схема мытья рук, дежурства, сервировки стола, одевания и другие.А. Н. Аверьянов рассматривает наиболее известную классификацию - по характеру моделей. Согласно ей, различают следующие пять видов моделирования: [14]1. Предметное моделирование, при котором модель воспроизводит геометрические, физические, динамические или функциональные характеристики объекта. Например, модель моста, плотины, модель крыла самолета и т.д.2. Аналоговое моделирование, при котором модель и оригинал описываются единым математическим соотношением. Примером могут служить электрические модели, используемые для изучения механических, гидродинамических и акустических явлений.3. Знаковое моделирование, при котором в роли моделей выступают схемы, чертежи, формулы.4. Со знаковым тесно связано мысленное моделирование, при котором модели приобретают мысленно наглядный характер.5. Наконец, особым видом моделирования является включение в эксперимент не самого объекта, а его модели, в силу чего последний приобретает характер модельного эксперимента. Этот вид моделирования свидетельствует о том, что нет жесткой грани между методами эмпирического и теоретического познания.Чтобы модель как наглядно-практическое средство познания выполняла свою функцию, она должна соответствовать ряду требований: [7]а) чётко отражать основные свойства и отношения, которые являются объектом познания, быть по структуре аналогичной изучаемому объекту;б) ярко и отчётливо передавать те свойства и отношения, которые должны быть освоены с её помощью;в) быть простой для восприятия и доступной для создания и действия с ней;г) должна быть создана атмосфера, свобода творчества, у каждого ребёнка может быть своя модель - такая, какую он себе мыслит и представляет;д) не нужно злоупотреблять этим методом, использовать его без необходимости, когда свойства и связи предметов лежат на поверхности;е) нужно создать такую ситуацию, в которой бы дети почувствовали необходимость создания модели, поняли, что без модели им будет трудно.Таким образом, в своей работе мы будем понимать под моделированием средство познания действительности, в результате использования которого реализуется потенциальные возможности развития способностей: от построения и реальных моделей дети постепенно переходят к их построению и использованию «в уме». [25]Метод моделирования разработан Д.Б.Элькониным, Л.А.Венгером, Н.А.Ветлугиной, Н.Н.Подьяковым. Его суть заключается в развитии мышления ребенка при помощи схем, моделей. Моделирование является общим приемом изучения действительности. Метод моделирования эффективно развивает все приемы умственной деятельности (классификацию, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений). Моделирование позволяет познать математические объекты изнутри, увидеть скрытые связи, абстрагироваться от несущественных свойств предмета, а также позволяет дошкольникам в процессе развития математических представлений самим участвовать в открытии новых знаний, а не получать их в готовом виде. [32]1.2. Особенности развития математических представлений у детей старшего дошкольного возрастаОвладение детьми системой математических знаний, умений и навыков является важнейшим условием для дальнейшего развития. Процесс развития математических представлений педагогами организуется с момента поступления ребенка в дошкольное учреждение.Задачи формирования элементарных математических представлений в соответствии с ФГОС ДО решаются в рамках области «Познавательное развитие». Само понятие «математическое развитие» педагоги- исследователи понимают по- разному. А.А. Столяр определяет «математическое развитие» как «сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, происходящие в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций». Е.И. Щербакова считает, что математическое развитие – это «качественные изменения в формах познавательной активности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций».[28] А.В. Белошистая под математическим развитием понимает целенаправленное и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных основных свойств и качеств математического мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности. [3]В психолого- педагогической литературе кроме «математического развития» встречается понятие «логико- математическое развитие». З.А. Михайлова отождествляет эти два понятия. [18]ФГОС ДО предъявляет следующие требования к содержанию математического развития дошкольников:- личностно – развивающая направленность содержания;- социализирующая направленность содержания;- содержание, осваиваемое ребенком, пропедевтично, помогает ему в дальнейшем сначала на чувственном, а позже на логическом уровне познавать стороны действительности, являющиеся основой для формирования математических понятий;- соответствие содержания возрастным и индивидуальным особенностям дошкольников.З.А. Михайлова в своих трудах говорит о том, что математические представления являются средством математического развития. Она определяет математические представления как образы памяти и воображения, полученные эмпирическим путем и связанные с понятиями количества, величины, пространства, времени, геометрической формой и фигурами. [18]Таким образом, математические представления- это элементарные знания о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для развития у ребенка дошкольного возраста житейских и научных понятий.Е.И. Щербакова занималась исследованием проблемы развития у дошкольников представлений о величине, М. Монтессори развивала идею сенсорного воспитания, она проработала с методической точки зрения вопрос развития тактильного чувства, стереогностического, барического, хроматического, чувства зрения, звука и др. В настоящее время материалы, наработанные М. Монтессори активно используются в дошкольных образовательных учреждениях. Кроме того, в современных детских садах наиболее востребованы следующие средства развития математических представлений у дошкольников: логические блоки Дьенеша, палочки Кюизенера, пособия М. Монтессори, «Леоконт» Воскорбовича; дидактические игры (лото, домино, игры В. Воскорбовича «Прозрачный квадрат», конструкторы, игры с палочками); модели (модели времени, пирамидки, схемы построек); материалы (для взвешивания, измерения, сортировки и т.д.) познавательная литература, рабочие тетради, компьютерные игры. [8]Рассмотрим, какие задачи математического развития решаются в старшем дошкольном возрасте по ФГОС ДО [30]Задачи математического развития по ФГОС ДО (5-6 лет)Таблица 1.РазделЗадачиКоличество и счет- учить создавать множества (группы предметов) из разных по качеству элементов (предметов разного цвета, размера, формы, назначения; звуков, движений); - учить разбивать множества на части и воссоединять их; устанавливать отношения между целым множеством и каждой его частью, понимать, что множество больше части, а часть меньше целого множества;- сравнивать разные части множества на основе счета и соотнесения элементов (предметов) один к одному; определять большую (меньшую) часть множества или их равенство;- совершенствовать умение считать в прямом и обратном порядке (в пределах 10);- познакомить с порядковым счетом в пределах 10;- познакомить с цифрами от 0 до 9;- знакомить с составом числа от 5 до 10;- сравнивать рядом стоящие числа в пределах 10 на основе сравнения конкретных множеств; получать равенство из неравенства (неравенство из равенства), добавляя к меньшему количеству один предмет или убирая из большего количества один предмет.Величина- учить устанавливать размерныеотношения между 5-10 предметами разной длины(высоты, ширины) или толщины;- систематизировать предметы, располагая их ввозрастающем (убывающем) порядке по величине;- отражать в речи порядок расположения предметови соотношение между ними по размеру.Форма- знакомить детей с овалом на основе сравнения его с кругом и прямоугольником;- дать представление о четырехугольнике: подвести к пониманию того, что квадрат и прямоугольник являются разновидностями четырехугольника;- развивать у детей геометрическую зоркость: умение анализировать и сравнивать предметы по форме, находить в ближайшем окружении предметы одинаковой и разной формы: книги, картина, одеяла, крышки столов - прямоугольные, поднос и блюдо - овальные, тарелки - круглые и т.д.Ориентировка в пространстве- совершенствовать умение ориентироваться в окружающем пространстве; понимать смысл пространственных отношений (вверху - внизу, впереди (спереди - сзади (за), слева - справа, между, рядом с, около); двигаться в заданном направлении, меняя его по сигналу, а также в соответствии со знаками - указателями направления движения (вперед, назад, налево, направо и т.п.);- определять свое местонахождение среди окружающих людей и предметов;- учить ориентироваться на листе бумаги (справа - слева, вверху - внизу, в середине, в углу).Ориентировка во времени- дать детям представление о том, что утро, вечер, день и ночь составляют сутки;- учить на конкретных примерах устанавливать последовательность событий;- определять, какой день сегодня, какой был вчера, какойбудет завтра.Проанализировав задачи по формированию элементарных математических представлений в старшем возрасте, можно сделать вывод, что формирование математических представлений в старшем дошкольном возрасте представляет собой комплекс задач, предполагающих знакомство с основными свойствами и отношениями объектов окружающего мира: форме, цвете, размере, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени.Таким образом, ведущей линией методики формирования математических представлений является организация разнообразной математической деятельности, результатом которой становится активное развитие познавательных процессов детей в процессе накопления элементарных математических представлений.Ю.В. Микляева отмечает, что важнейшую роль в освоении содержания математического развития играет развивающая предметно –пространственная среда. [17]Автор выделяет ряд требований к организации, развивающей предметно–пространственной среды:- тщательный подбор демонстрационного материала в соответствии с возрастом детей;- достаточное количество раздаточного и демонстрационного материала;- наличие разнообразных геометрических конструкторов;- наличие разнообразных наборов геометрических фигур и объемных тел, наборов цифр, измерительных приборов и т.д.Старший дошкольный возраст характеризуется проявлением самостоятельности, самоорганизации, самооценки, самоконтроля, самопознания, самовыражения. Это находит отражение в среде группы, в которую вносится содержание, обогащающее личный опыт ребенка. Так, методисты отмечают обязательное наличие дидактических, развивающих и логико-математических игр, направленных на развитие логических действий (сравнение, классификация, сериация, узнавание по описанию, воссоздание, преобразование, ориентировка по схеме, модели; осуществление контрольно-проверочных действий, следование и чередование и другие). Также обязательны тетради на печатной основе и познавательные книги для дошкольников. В процессе организации детской деятельности педагоги используют развивающие игры, дидактические пособия, материалы, позволяющие закреплять знания детей в установлении отношений, зависимостей. Грамотно используя игровые и познавательные мотивы детей данного возраста, педагог создает условия для развития сообразительности, познавательной активности, самостоятельности детей. Формирование словесно-логического мышления и логических операций (прежде всего обобщения) позволяет педагогу подвести детей к освоению числа. Дошкольники постепенно осваивают способ образования числа, его состав, сравнивают числа. Для этого широко используются палочки Кюизенера.[2]Для формирования операций сравнения и обобщения, поиска общего и различного, представлений о мерах и способах измерения обязательно наличие вариативных средств измерения (часов разных видов, календарей, линеек и т. п.). [10]Возрастные психологические особенности (повышение самостоятельности и познавательных интересов) является основой для использования широкого круга познавательной литературы (детских энциклопедий), рабочих тетрадей. Дети при помощи воспитателя осваивают способы получения информации из книги. Кроме того, книга с качественными иллюстрациями становится источником новых интересов дошкольника. Методисты рекомендуют размещать в группе веревочные головоломки, игры на передвижение, игры-головоломки с палочками (спичками). Наличие в развивающей предметно- пространственной среде игр- головоломок способствует повышению интереса к ним, развитию логического и пространственного мышления. [22]Таким образом, правильно организованная развивающая предметно- пространственная среда положительно сказывается на формировании математических представлений за счет того, что ребенок в свободной деятельности имеет возможность самостоятельно сделать выбор в пользу той или иной игры.При обучении математике необходимо использовать разнообразные методы, обогащая игровое общение, обеспечивая партнерские взаимоотношения, стимулируя самостоятельность и активность.Математическое развитие осуществляется через специальные виды математической деятельности: ведущие (счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий), доматематические. Среди доматематических видов выделяют сравнение предметов путем наложения или приложения (А.М. Леушина), уравнение и комплектование (В.В. Давыдов), сопоставление и уравнивание (Н.И. Непомнящая). [11]Методы формирования элементарных математических представлений не отличаются от общедидактических (игровой, практический, наглядный, словесный). Обычно они применяются комплексно, но основным является практический метод, так как он в наибольшей степени соответствует возрастным возможностям дошкольников. Организация практической деятельности направленна на усвоение определенных способов действий с предметами, в том числе с моделями. На базе этих способов действий и возникают элементарные математические представления. А.А. Столяр также выделяет приемы формирования элементарных математических представлений: демонстрация способа действия в сочетании с объяснением; инструкция для выполнения самостоятельных заданий; пояснения, разъяснения, указания в процессе деятельности; вопросы к детям; словесные отчеты детей; контроль и оценка; сравнение, анализ, синтез; моделирование. Все эти приемы также применяются в тесной взаимосвязи друг с другом.Таким образом, работа по формированию элементарных математических представлений в старшем дошкольном возрасте ведется по направлениям: количество и счет, величина, форма, ориентировка в пространстве, ориентировка во времени. Все требования к содержанию математического обучения отражены в ФГОС ДО и программе воспитания и обучения в дошкольной организации. Работа по формированию математических представлений строится с учетом общедидактических принципов: научности, системности и последовательности, доступности, наглядности, связи с жизнью, индивидуального подхода к детям. Основополагающим является практический метод обучения. Процесс формирования элементарных математических представлений требует определенного содержания развивающей предметно- пространственной среды.К концу старшего дошкольного возраста у детей уже имеется некоторый опыт освоения математических деятельностей (вычисления, измерения) и обобщенных представлений о форме, размере, пространственных и временных характеристиках; также начинают складываться обобщенные представления о числе.У старших дошкольников повышается интерес к логическим и арифметическим задачам, головоломкам; они успешно решают логические задачи на обобщение, классификацию, сериацию. [19]Все освоенные представления дети начинают, в связи с чем появляется способность понимать некоторые абстрактные термины (число, время. Старшие дошкольники выделяют и понимают противоречия в математических ситуациях несоответствия и пытаются найти им объяснения. Развитие произвольности, планирования позволяет более широко применять игры с правилами- шашки, шахматы, лото и другие. Также методисты отмечают необходимость организации опыта описания предметов, практикования в выполнении математических действий, рассуждения, экспериментирования. С этой целью рекомендуется использовать наборы материалов для классификации, сериации, взвешивания, измерения. [20]1.3. Метод моделирования как средство развития математических представлений у детей старшего дошкольного возрастаМоделирование в старшем дошкольном возрасте выступает и как общая интеллектуальная способность ребенка, и как основное средство продуктивной интеллектуальной деятельности. В математике использование метода моделирования требует построения сенсорно воспринимаемых ребенком адекватных моделей изучаемых понятий, а также построения системы моделирующих действий ребенка, связанных не только с изучением предлагаемой ему модели, но и позволяющих ребенку самому построить модель этого понятия, и через процесс ее построения осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов. При таком подходе к формированию начальных математических представлений учитывается не только специфика математики - науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процессов, но и происходит обучение общим способам деятельности с моделями реальной действительности и способам построения этих моделей. [20]Являясь общим приемом изучения действительности, моделирование позволяет эффективно формировать такие приемы умственной деятельности как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления. Таким образом, метод моделирования обеспечивает формирование и развитие математического мышления ребенка. Преимуществами использования модели в формировании у дошкольников математических представлений являются: возможность формирования как самих представлений, так и действий моделирования, развитие интереса к познанию; представление математической информации в схематизированной, наглядной форме, позволяющей облегчить ее усвоение; возможность осуществления практических действий с ее элементами (что соответствует доминированию наглядно-действенного, наглядно-образного мышления в дошкольном детстве); применение модели в ходе освоения различного математического содержания. Особенности опосредованного познания детьми свойств и отношений предполагают две линии: развитие собственно моделирования и освоение математического содержания посредством применения модели. Ранее нами отмечалось, что в основе метода моделирования лежит принцип замещения: реальный предмет ребенок замещает другим предметом, его изображением, каким-либо условным знаком. Это означает, что главной задачей педагога становится развитие умений устанавливать отношение обозначаемое–обозначающее и обогащение опыта замещения объектов. [15]В старшем дошкольном возрасте развитие моделирования происходит по нескольким взаимосвязанным линиям:- развитие моделирования как знаково-символической деятельности;- освоение детьми различных моделей;- самостоятельное применение моделей в познании различного содержания.Н. Г. Салмина, Г. А. Глотова и другие дают понятие семиотической функции как способности человека создавать и использовать знаковые системы (т.е. символы, представляющие или замещающие реальные объекты), и оперировать ими как соответственными реальными объектами. [14]Старший дошкольный возраст характеризуется изменениями в осознании семиотической функции. Развитие умений переводить информацию на знаковый язык сложно для дошкольников, однако, детям 5-7-ми лет доступно некоторое преобразование модели, что проявляется во внесении изменений в осваиваемые модели.У старших дошкольников проявляется интерес к освоению знаковосимволических средств (цифры, буквы). Дети способны выделить заданное отношение (различие предметов по цвету, размеру или количеству) и означить его адекватными заместителями (различными по содержанию: предметами, объемными и плоскими моделями). Использование модели, созданной самими детьми, приводит к значительно лучшим результатам в запоминании слов, в осознании причинно- следственных связей. [1]Старшие дошкольники достаточно успешно осваивают элементы математических знаковых систем (геометрические фигуры, цифры, знаки и другие), различают планы и понимают некоторые связи между ними; однако, при выделении правил знаково-символической деятельности ограничиваются перечислением некоторых атрибутов, элементов, подменяют их нормами поведения и в целом не осознают необходимость знания алфавита данных знаково-символической системы.Согласно исследованиям О. В. Суворовой, в котором выявлялись особенности осознания отношения число –цифра, лишь четверть детей старшего дошкольного возраста осознает и произвольно использует знаково-символические системы. Так, большинство детей затрудняются в установлении связи между знаком и его содержанием по существенным признакам. Лишь часть детей воспринимает знаки как модели, отражающие отношения, принимает их систему как алфавит знаково-символической системы. Только у трети детей проявляется понимание некоторых правил использования знака. [3]В исследованиях Л. А. Левиновой показано, что треть старших дошкольников готова принять способ обозначения свойств в буквенной форме, может оперировать буквами, цифрами как заместителями предметов при установлении транзитивности. Такие дети в процессе решения ситуации называют предметы по обозначаемым буквам, рисуют способ решения с их использованием; таким образом, у них проявляется более обобщенное абстрактное «видение» отношений предметов по размеру, величине. При этом использование буквенного обозначения является более эффективным, чем вербальное установление отношений порядка (хотя и недостаточно эффективным по сравнению с моделированием условия задачи на предметах).В этом проявляется использование модели как опоры действия. Применение моделей в данном возрасте способствует освоению детьми моделирования как способа познания на основе постепенного преобразования действий с моделями (Л. А. Венгер и др.). [6]Применяя моделирование в работе, педагоги отмечают, что дошкольники начинают использовать различные модели в самостоятельной деятельности (рисуют схемы пространства комнаты, улицы в процессе пояснения расположения предметов и пути; моделируют условия арифметических задач на предметах; в играх («Морской бой») используют систему координат и т. п.Дети успешно применяют предметно-схематические и графические модели в установлении пространственных (планы кукольной комнаты, группы, участка), временных (календарь, часы), количественных (модель «Часть –целое», пособие «Дроби», палочки Кюизенера, построение сотни с опорой на пособие «Сто-счет»). В исследованиях О.М.Дьяченко выявлено, что старшие дошкольники верно понимают принцип системы координат: в ситуации запоминания одной из 49 клеток на игровом поле (7 на 7 клеток) при введении образных обозначений успешно показывают запоминаемую клетку, используют счет. Н. И. Непомнящей показано, что старшие дошкольники могут успешно осваивать отношение часть- целое при наглядном их представлении на модели. Форма выражения модели влияет на особенности ее понимания и использования детьми. Дошкольники успешно осваивают предметные и предметно- схематические модели. Понимание графических моделей сложно даже для старших дошкольников. На процесс понимания моделей, их применение в деятельности влияет уровень развития познавательных процессов: восприятия («считывание» символов), памяти (запоминание обозначений), мышления и логических операций, воображения (умение кодировать информацию). [19]Чтобы овладеть моделированием как методом научного познания, необходимо создавать модели. Создавать вместе с детьми и следить, чтобы дети принимали в изготовлении моделей непосредственное и активное участие. На основе такой работы происходят важные для полноценного психического развития детей изменения – овладение системой умственных действий в процессе создания и преобразования моделей.В математическом образовании дошкольников можно эффективно использовать такую форму работы, как уроки моделирования, в основу которой положен метод моделирования. Уроки моделирования- это изготовление детьми (с помощью взрослых, под их руководством и самостоятельно) простых моделей игр, пособий для себя и для малышей, а также плоскостных и объемных моделей. В работе с детьми можно использовать замещение предметов: символы и знаки, плоскостные модели (планы, карты, чертежи, схемы, графики), объемные модели, макеты.Таким образом, формирование математических представлений дошкольников с применением метода моделирования позволяет решать целый комплекс важных задач: развитие продуктивного творчества дошкольников; развитие их образного мышления; развитие мелкой моторики руки; закрепление детьми полученных ранее математических знаний; применение усвоенных ранее знаний в решении задач практического характера; активизация математического словаря детей; создание условий для делового сотрудничества; получение новых представлений и навыков в процессе работы; понимание детьми на более высоком уровне строения и принципов работы оригиналов посредством использования моделей.Выводы по главе.В ходе исследования мы проанализировали психолого- педагогическую и методическую литературу и выявили, что:- метод моделирования детально проработан группой ученых, среди которых такие исследователи, как Д.Б.Эльконин, Л.А.Венгер, Н.А.Ветлугина, Н.Н.Поддьяков;- моделирование- это средство познания действительности, в результате использования которого реализуется потенциальные возможности развития способностей: от построения и реальных моделей дети постепенно переходят к их построению и использованию «в уме»;- применение метода моделирования при формировании элементарных математических представлений соответствует ФГОС ДО, так как предполагает системно- деятельностный подход;- педагоги- исследователи разработали классификации моделей: Н.Ю. Борякова (материальные, идеальные), Н.Н. Поддьяков (предметные, предметно- схематические), А. Н. Аверьянов выделяет пять видов моделей (классифицирует по характеру моделей);- формирование математических представлений в старшем дошкольном возрасте представляет собой комплекс задач, предполагающих знакомство с основными свойствами и отношениями объектов окружающего мира;- правильно подобранное содержание развивающей предметно- пространственной среды является важнейшим условием математического развития;- применение метода моделирования в старшем дошкольном возрасте направлено на освоение детьми моделирования как способа познания на основе постепенного преобразования действий с моделями.Глава 2. Исследование эффективности применения моделирования как средства развития математических представлений детей 5-7 лет2.1. Констатирующий эксперимент. Определение начального уровня развития математических представлений у старших дошкольниковКонстатирующий эксперимент проводился для выявления сформированности элементарных математических представлений у детей старшего дошкольного возраста.В ходе констатирующего эксперимента нами решались следующие задачи:1) определение основных компонентов сформированности математических представлений старших дошкольников и подбор методики для диагностики их уровня;2) анализ полученных результатов (качественный и количественный).В качестве основных компонентов сформированности уровня математических представлений старших дошкольников нами были выбраны: количественные представления, геометрические представления, временные представления.Для диагностики были подобраны следующие методики:1.Методика исследования количественных представлений (Е.И. Щербакова). [21]2.Методика исследования геометрических представлений (Р.Л. Непомнящая). [25]3.Методика исследования временных представлений (Н.В. Локоть). [16]Показателями уровня сформированности количественных представлений являются: счет в пределах 10, в прямом и обратном порядке, различение количественного и порядкового счета, сравнение рядом стоящих чисел в пределах 10, уравнивание неравных групп предметов двумя способами.Показателями уровня сформированности геометрических представлений являются: обобщение, сопоставление, сравнение, выделение признаков геометрической фигуры; объединение и разделение предметов на группы в соответствии с выделенными признаками, различение моделей в окружающей действительности близких по форме фигур, элементарный анализ воспринимаемых форм, выделение и описание их свойств.Показателями уровня сформированности временных представлений являются: различение и называние частей суток, называние дней недели, знание соотношения единиц времени (неделя состоит из семи дней, сутки состоят из четырех временных отрезков).Краткое описание методик занесено нами в Таблицу 2. Также в Приложении 1 нами представлено полное описание методик с критериями оценки результатов.Диагностика сформированности уровня математических представлений старших дошкольников (Л.Ф. Тихомирова)Таблица 2.МетодикаЦельОборудованиеЗаданияИсследование количественных представлений (Е. И. Щербакова)Умение выстраивать натуральный ряд, счет в прямом и обратном порядке, соотносить цифру с количеством предметов, сравнивать рядом стоящие числа.Палочки Кюизенера, модели геометрических фигур, цифры, знаки, предметные картинки- «Числа в цвете»- «Множество»- «Количественный и порядковый счет»- «День рождения Винни-Пуха»Исследование геометрических представлений(Р. Л. Непомнящая)Умение различать модели в окружающей действительности близких по форме фигур, соотносить с геометрическими фигурами, производить анализ воспринимаемых форм, выделять и описывать их свойства.Предметные картинки, модели плоскостных и объемных геометрических фигур, круги Эйлера-Венна (2 обруча), счетные палочки.- «Какой формы?»- «Угадай, какая фигура?»Исследование временных представлений (Н.В. Локоть)Умение различать и называть части суток, устанавливать последовательность между ними, умение называть дни недели, связывать последовательность с порядковым счетомСюжетные карточки, где дети изображены в различных действиях в течение дня, обобщенные условные знаки, которые выступают наглядным материалом, как для установления отдельных эталонов, так и для установления последовательности между ними, плоскостные круговые модели суток, недели.- «Сутки»- «Неделя»Во время проведения диагностики дошкольники были активны, заинтересованы, внимательно слушали и выполняли все задания. Однако, более половины дошкольников нуждались в индивидуальном подходе, в дополнительном разъяснении, некоторым дошкольникам приходилось приводить пример выполнения задания. Затруднения у большинства дошкольников возникли при выполнении. Кроме того, у шести дошкольников вызвали затруднения все задания по всем методикам, однако, только двое не справились с заданиями даже после помощи взрослого.На основе диагностического исследования мы выявили уровни соответствия сформированности математических представлений посредством моделирования. Результаты занесены в Таблицу 3.Данные по исследованию математических представленийТаблица 3.ПоказателиУровниКоличественные представленияГеометрические представленияВременныепредставленияВысокий3 чел. (13,6 %)5 чел. (22,7 %)0 чел.(0 %)Средний11 чел. (50 %)8 чел. (36,4 %)12 чел. (54,5 %)Низкий8 чел. (36,4 %)9 чел. (40,9 %)10 чел. (45,5 %)Анализ полученных данных показал, что:- несмотря на наглядный материал, 36,4 % детей показали низкий уровень развития количественных представлений. Это означает, что в ходе занятий необходимо не только расширять виды наглядных пособий, но и изменять их характер. В качестве иллюстративного материала необходимо использовать предметные модели (игрушки, вещи, блоки Дьенеша, палочки Кюизенера). Также необходима работа с цветными и силуэтными изображениями предметов, схематическими рисунками.- обобщение, сопоставление, выделение признаков фигуры, объединение и разделение предметов на группы с выделенными признаками на низком уровне у 40, 9 % детей, что довольно много. Наиболее сложным оказалась классификация. Это означает, что на занятиях необходимо расширять виды наглядных пособий, использовать объемные и плоскостные модели геометрических фигур, предметно-схематические модели.- временные представления являются самой сложной категорией для дошкольников. Об этом свидетельствует отсутствие детей с высоким уровнем развития временных представлений и большое количество дошкольников с низким уровнем временных представлений. Особенно сложно детям дается ориентирование в днях недели. Это означает, что необходимо использовать больше дидактических игр, таких как «Что сначала? Что потом?», а также вносить элементы моделей и планирования (составления расписания, плана на день и т.д.).По результатам констатирующего эксперимента можно сделать вывод о том, что дети старшего дошкольного возраста обладают недостаточно сформированным уровнем элементарных математических представлений, поскольку у большинства детей средний уровень. А также часть детей имеют низкий уровень. Кроме того, отметим, что в ходе проведения диагностики детям требовались дополнительные указания.Сделаем вывод, что для наиболее эффективного развития элементарных математических представлений необходимо внедрять игровые упражнения, активизирующие все познавательные процессы, поэтому в ходе формирующего эксперимента мы использовали метод моделирования.2.2. Формирующий эксперимент. Реализация упражнений по использованию моделирования как средства развития математических представлений у старших дошкольниковВ ходе формирующего эксперимента мы ставили перед собой следующие задачи:-составление картотеки игровых упражнений для развития математических представлений посредством моделирования;- апробация выбранных упражнений.Работа по формированию элементарных математических представлений у детей старшего возраста посредством моделирования проводилась на занятиях по математике, в свободной деятельности, на прогулке.В опытно-исследовательскую работу были включены игровые упражнения на количественные, геометрические и временные представления. Ниже приводим картотеку игровых упражнений.Игровые упражнения на количественные представления. [18]Упражнение на счет в пределах 10 в прямом и обратном порядке.Цель: учить прямому и обратному счету при помощи лесенки (модели).Задачи: учить выстраивать числовую лесенку (модель), при помощи модели учить счету в пределах 10 в прямом и обратном порядке; выстраивать числовой ряд и сравнивать рядом стоящие числа.Материалы и средства: счетные палочки Кюизенера.Счетные палочки Кюизенера позволили нам формировать представление о числе, так как каждая палочка означает число, выраженное цветом и величиной. При помощи палочек, дети учатся строить натуральный ряд, в результате строят модель, которая называется числовой лесенкой. Используя данную модель, дети осваивают прямой и обратный порядок счета в пределах 10, сравнивают рядом стоящие палочки и соответствующие им числа, осваивают прием присчитывания и отсчитывания.Упражнение на сравнение рядом стоящих чисел в пределах 10, уравнивание неравных групп предметов.Цель: учить сравнивать множества по количеству на основе счетаЗадачи: соотносить множество предметов с числовой фигурой, составлять математическое выражение.Материалы и средства: числовые фигуры, знаки, модели геометрических фигур.Для сравнения двух множеств детям предлагается две группы предметов (геометрических фигур), перед детьми ставится проблемный вопрос: «Что нужно сделать, чтобы узнать, каких предметов больше или меньше?» Далее дети пересчитывают предметы в каждом множестве и делают вывод, в какой группе предметов больше либо меньше, далее дети соотносят количество предметов в каждом множестве с числом, на основе предметных множеств делают вывод о том, какое число больше либо меньше. После этого дети составляют знаково-символическую модель. Затем снова ставится проблемный вопрос: «Как, не считая, проверить, каких предметов больше либо меньше?» После того, как дети находят решение- проверить путем наложения или взаимосоответствия, им предлагается уравнять множества двумя способами, т.е. добавить недостающие или убрать лишние предметы. Отметим, что детям предлагались множества предметов, где количество элементов множества отличалось на один.Упражнение на количественный и порядковый счет.Цель: учить отличать количественный и порядковый счет.Задачи: называть предметы по порядку, определять место предмета при заданном ему порядковом номере.Материалы и средства: модель, иллюстрирующая сказку «Репка», круги разного цвета и размера на каждого ребенка (в соответствии с моделью).Детям показывают изображение репки, а также схема. Предлагается узнать сказку, рассказать, как дети поняли, что это именно «Репка», объяснить, что обозначает каждый круг. Далее дети считают героев сказки с начала и с конца. После этого отвечают на вопросы: «Кто по счету первый?» «Кто второй?» и т.д. Далее с помощью раздаточного материала дети отвечают на вопросы: «Что было бы, если бы внучка пришла первой тянуть репку? Положи круг, обозначающий внучку, на нужное место»; «Что было бы, если бы бабка пришла тянуть репку после Жучки?» Составь модель и назови, какая бы она была по счету» и другие.Игровые упражнения на геометрические представления. [27]Упражнение на деление целого на части.Цель: учить детей делить предмет на равные части, путем последовательного сгибания, складывания, разрезания, выкладывания.Задачи: формировать представление о способах деления на равные части, о зависимости отношения целого и части.Материалы и средства: бумажные модели геометрических фигур (2 круга), счетные палочки Кюизенера.Упражнение использовалось в двух видах: с использованием бумажных кругов и использованием палочек Кюизенера.1 вариант. Детям предлагалось сложить круг пополам, в результате получили полукруг, то есть часть целого (круга). У детей формируется понимание половины, как части целого, деленного на две равные части. Второй круг предлагалось сложить пополам и еще раз пополам. Получились 4 равные части. Обязательно нужно предложить детям разрезать круги по сгибам и, сравнив получившиеся части, убедиться, что они равные. Деление целого на равные части путем сгибания, складывания, дает возможность увидеть детям части внутри целого, их количество и соотношение с целым. Каждая из частей меньше целого, а целое больше части.2 вариант. Детям предлагается взять красную (4) счетную палочку (Кюизенера) и подобрать две одинаковые палочки, которые по длине будут соответствовать красной. Дети выбирают две розовых палочки. Аналогично можно попросить детей составить красную палочку из четырех частей, взять бордовую (8) палочку и составить ее из двух, четырех, восьми одинаковых частей, взять сиреневую (6) палочку и составить ее из двух, трех, шести одинаковых частей и т.д.Упражнение на составление геометрических фигур.Цель: учить детей моделировать геометрические фигуры, используя прием пристроения к одной фигуре, взятой за основу другой. Задачи: Составлять заданные фигуры из счетных палочек видеть и показывать при этом новую фигуру, полученную в результате составления.Материалы и средства: плоскостные модели геометрических фигур, счетные палочки.Детям предлагается отсчитать пять счетных палочек, далее задается вопрос: «Сколько потребуется палочек, чтобы составить треугольник? Дети выделяют свойства треугольника (3 стороны и 3 угла). Далее перед детьми ставится проблемный вопрос: «Как составить два треугольника из пяти счетных палочек?» После того, как ответ на вопрос найден (с помощью педагога или без), дети отмечают, что получилась новая фигура- четырехугольник, но она отлична от прямоугольника и квадрата, уже известных детям.Так старшие дошкольники знакомятся с ромбом, составив его графическую модель.Упражнение на преобразование геометрических фигур.Цель: учить детей преобразовывать из одной фигуры в другую фигуру, путем сгибания и складывания.Задачи: закреплять названия геометрических фигур, знакомить с понятиями угол, сторона, прямая, отрезок, диагональ, вертикальная и горизонтальная линии, учить работать по образцу.Материалы и средства: бумажные модели геометрических фигур (квадраты, прямоугольники), схемы складывания.Детям предлагается сложить квадрат пополам по горизонтали (вертикали), при этом получается прямоугольник. Сложив квадрат по диагонали, дети получают треугольник. Полученные фигуры дети обследуют, обводят пальчиком, выделяют углы и стороны. Далее детям предлагается сложить по горизонтали прямоугольник, при этом получается квадрат. Дети обследуют фигуру и закрепляют знания о том, что у квадрата все стороны равны, все углы прямые. Далее дети, не раскрывая прямоугольник, складывают квадрат по диагонали, получая треугольник. В процессе сгибания, складывания простейших фигур, дети закрепляют знания основных геометрических фигур (прямоугольник, квадрат, треугольник).В свободной деятельности детям предлагаются схемы для выполнения действий по созданию моделей различных форм.Упражнение на классификациюЦель: учить классифицировать предметы в соответствии с выделенными признаками.Задачи: учить выделять признаки предметов, классифицировать предметы в группы по одному, двум и трем признакам.Материалы и средства: круги Эйлера-Венна (2 обруча, 3 обруча), плоскостные модели геометрических фигур, либо блоки Дьенеша.С помощью кругов Эйлера можно наглядно для детей изображать отношения между подмножествами.На пол кладутся два обруча с пересечением и предлагается разложить в обручи предметы: в один обруч круглые, в другой- красные. В результате объединения этих подмножеств, получается множество, состоящее из красных кругов. Таким образом, с помощью кругов Эйлера, дети объединяют и разделяют группы предметов по признакам.Нами были использован следующие варианты:right25654033318452489201411605241300left218440 Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4Задания к Рисунку 1:- разложи предметы по группам «все круглые». «все съедобные» и подобные;- разложи предметы по группам «все квадратные», «все красные» и подобные.Задания к Рисунку 2:- разложи предметы по группам «все красные», «все треугольники», «все синие» и подобные;- разложи предметы по группам «все большие», «все круглые», «все желтые» и подобные;- разложи предметы по группам «все деревянные», «школьные принадлежности», «все бумажные» и подобные.Задания к Рисунку 3:- разложи предметы п группам «все треугольники», «все маленькие». «все синие» и подобные;- разложи предметы по группам «все ягоды», «все круглые», «все красные т подобные».Задания к Рисунку 4:- разложи предметы по группам «все желтые», «все большие», «все с прямыми углами» и подобные;- разложи предметы по группам «все живые», «все зеленые», «все обитатели водоемов» и подобные.Игровые упражнения на временные представления. [16]Упражнение на формирование понятий: части суток, сутки.Цель: учить детей различать и называть последовательно части суток.Задачи: учить обозначать знаками время суток, называть время суток, выставлять последовательно времена суток, работать с плоскостной круговой моделью.Материалы и средства: сюжетные картинки с изображением деятельности и картинки с изображением неба в разное время суток, условные или обобщенные знаки для установления отдельных временных отрезков, для установления последовательности между ними, плоскостная круговая модель суток.Дети учатся определять части суток по разнообразной деятельности в разное время, знакомятся с цветом неба в разное время суток. В ходе объяснения педагог к каждой картинке прикрепляет соответствующий по цвету символ (кружочки или треугольники). Утро –голубой, день –желтый, вечер –серый, ночь –черный. Плоскостная круговая модель суток применяется, чтобы показать последовательность частей, цикличность и периодичность. Для закрепления используются упражнения: положи на картинку с деятельностью условный знак, выложи условные знаки в последовательности, составляют рассказы по картинкам «Что сначала? Что потом?» Важно, чтобы дети осознали, что утро, день, вечер, ночь –это части целого, то есть суток. Отсчет последовательности частей суток можно проводить, начиная с любой из частей.Упражнение на формирование понятий: дни недели, неделя.Цель: учить детей называть дни недели, связывать последовательность с порядковым счетом.Задачи: учить обозначать знаками дни недели, называть дни недели, выставлять последовательно дни недели, используя порядковый счет, работать с плоскостной круговой моделью.Материалы и средства: цветовые условные знаки, плоскостная круговая модель недели.Дети знакомятся с тем, что каждый день недели имеет свое название и последовательность: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота и воскресенье. При этом обязательно рассказать, что пять дней рабочих, а два выходных, что название рабочих дней созвучно с порядковым номером. Чтобы дети легче воспринимали дни недели, педагог знакомит детей с цветовой символикой, то есть условными знаками. Условно неделя состоит из семи цветов радуги. Для усвоения названий дней недели, используется плоскостная круговая модель недели. Каждый день проводится беседа с детьми о закреплении и назначении каждого дня. Дети в старшей дошкольной группе должны знать, в какой день недели проходит то или иное занятие. Таким образом, нами была разработана картотека игровых упражнений по развитию математических представлений у старших дошкольников методом моделирования. Игровые упражнения были реализованы в непосредственно образовательной деятельности, в свободной деятельности, на прогулке. В свободной деятельности также использовались дидактические и настольно- печатные игры: «Что сначала? Что потом?», аппликация и оригами для закрепления «Деление круга и квадрата на равные части», «Танграм», игры с блоками Дьенеша. Образцы игр отражены в Приложении 2.2.3. Контрольный эксперимент. Оценка результативности применения моделирования как средства развития математических представлений у старших дошкольниковПосле проведения формирующего этапа опытной работы, была проведена повторная диагностика по тем же методикам, что и в ходе констатирующего эксперимента.На основе обобщающих данных развития математических представлений по трем блокам: количественные, геометрические и временные представления, результаты были занесены в Таблицу.4.Данные по исследованию математических представленийТаблица 4.ПоказателиУровниКоличественные представленияГеометрические представленияВременныепредставленияВысокий7 чел. (31,8 %)8 чел. (36,4 %)2 чел.(9,1 %)Средний11 чел. (50 %)9 чел. (41 %)14 чел. (63,6 %)Низкий4 чел. (18,2 %)5 чел. (27,6 %)6 чел. (27,3 %)Для сравнения результатов констатирующего и контрольного эксперимента данные были занесены в диаграммы.Диаграмма 1.Диаграмма 2.Диаграмма 3.Таким образом, анализируя результаты диаграмм, можно сказать, что показатели математических представлений у детей улучшились. Дети, которые были на среднем уровне, повысили свой показатель, и те, которые набирали низкие показатели, перешли на ступень средних показателей. После проведенных занятий, применяя наглядные средства, методы и приемы моделирования, детям стало легче и понятнее обобщать предметы по признакам, группировать. Произошли сдвиги в умениях и навыках детей, что говорит о том, что целенаправленное, организованное обучение с использованием наглядного моделирования, способствует развитию новых умений.Сделаем вывод, что опытная работа была результативной.Выводы по главе.В ходе исследовательской работы нами были подобраны методики для изучения уровня сформированности математических представлений дошкольников. Результаты исследования указывали на необходимость подбора и организации игровых упражнений для развития математических представлений посредством моделирования.Нами была сформирована картотека упражнений по формированию у детей математических представлений и внедрена в образовательный процесс.После проведения формирующего этапа была проведена повторная диагностика, которая показала существенные изменения.Таким образом, можно сделать вывод, что целесообразно продолжать использовать предметы, вещи, модели, наглядные средства. Именно на наглядной основе дети производят практические действия, так как у детей дошкольного возраста преобладает наглядно-образное и наглядно-действенное мышление.ЗаключениеКак показало исследование, целью современной системы дошкольного образования является развитие способностей каждого ребенка, которое связано с воспитанием личности. Решение поставленных задач во многом определяется уровнем развития сформированности математических представлений ребенка.В современной научно-педагогической литературе моделирование рассматривается, как процесс применения наглядных моделей, писали Л.А. Венгер, О.М. Дьяченко.По мнению Л.А. Венгера «Моделирование –это вид знаково-символической деятельности, который предлагает исследование не конкретного объекта, а его модели. Источником данного процесса служит моделирующий характер детской деятельности».Научные исследования и практика подтверждают, что именно наглядные модели являются той формой, которая доступна детям дошкольного возраста. Необходимо учитывать, что использование моделей возможно при условии сформированности у дошкольников умений анализировать, сравнивать, обобщать, абстрагироваться от несущественных признаков при познании предмета.Анализ психолого-педагогической литературы позволил отметить, что проблема математического образования с позиции формирования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста, является актуальной, Математическое развитие дошкольников является важным результатом. На сегодняшний день формирование и развитие математических представлений –это целенаправленный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов деятельности, предусмотренных программными требованиями, включая Федеральный государственный образовательный стандарт. Основная цель- не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.Проведенная опытная работа по развитию математических представлений старшего дошкольного возраста посредством моделирования, дает ощутимые положительные результаты, а именно:-позволяет выявить скрытые связи между явлениями и сделать их доступными пониманию ребенка;-улучшает понимание ребенком структуры и взаимосвязи составных частей объекта;-повышает наблюдательность ребенка, дает ему возможность заметить особенности окружающего мира.Все виды использования моделирования в детском саду, а именно предметное, предметно-схематическое, графическое моделирование, дают положительные результаты в практическом применении, активизируя познавательную деятельность детей.Список литературы1. Аргинская, И. И. Математика [Текст] : учебник для 3 класса: В 2 ч./ И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, Л. С. Итина. Самара: Учебная литература, 2002. - 138 с.2. Арапова-Пискарева, Н. А. Формирование элементарных математических представлений в детском саду [Текст] : Программа и методические рекомендации / Н. А. Арапова-Пискарева. -М.: Мозаика-синтез, 2006 112 с.3. Белошистая, А. В. Знакомство с арифметическими действиями [Текст] / Белошистая А. В. // Дошкольное воспитание. -2003.- № 8.- С.13-184. Белошистая, А. В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников [Текст]: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. — 400 с.5. Бондаренко, А. К. Дидактические игры в детском саду [Текст] : книга для воспитателей детского сада / А.К. Бондаренко. -М.: Просвещение, 2001. - 160 с.6. Венгер, Л. А. Психология [Текст] : учебное пособие/ Л. А. Венгер, В. С. Мухина. М.: ПРОСПЕКТ, 2008. - 336 с.7. Вербенец, А. М. Обследование отношений предметов детьми дошкольного возраста при использовании моделей [Текст] / А. М. Вербенец. М.: Просвещение, 2002. -147 с.8. Веретенникова, В. Б. Структурно-функциональная модель образовательного процесса в современной системе дошкольного образования [Текст] /Дошкольное воспитание. -2015.- №7.-С.102-1119. Выготский, Л. С. Психология [Текст] / Л. С. Выготский. М.: Просвещение, 2001. -162 с.10. Габова, М. А. Математическое развитие дошкольника [Текст] / М. А. Габова. М.: Сфера, 2015. – 37 с.11.Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения [Текст] / В. В. Давыдов. -М.: ИНТОР, 2007. - 544 с.12. Дошкольная педагогика [Текст] : учебное пособие / Л. В. Трубайчук, С. Д. Кириенко, С. В. Проняева. Челябинск: ООО Изд-во РЕКПОЛ, 2010. – 56 с.13. Егошина, С. Н. Математическое моделирование в детском саду[Текст] / С.Н. Егошина. // Молодой ученый 2015. - № 23. С. 12-24.14. Еникиев, М. И. Психологический энциклопедический словарь [Текст] / М. И. Еникиев. М.: Издательский центр Академия, 2008. – 549 с.15. Запорожец, А. В. Особенности психологии детей раннего ишкольного возраста. [Текст] / А. В. Запорожец. М.: Владос, 1985. -47 с.16. Лебеденко, Е. Н. Формируем представления о времени у детей дошкольного возраста [Текст] / Е. Н. Лебеденко. //Дошкольное воспитание, 2003.- № 11. С. 20 – 32. 17. Микляева, Ю. Н. Интегрированные занятия по формированию элементарных математических представлений в ДОУ [Текст] / Ю. Н. Микляева. // Ребенок в детском саду. 2009. -№ 4. С. 22-28.18. Михайлова, З. А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста [Текст] / З. А. Михайлова. –СПб.: ДЕТСТВО-ПРЕСС, 2008. – 384 с.19. Носова, Е. А. Логика и математика для дошкольников [Текст] / Е.А.Носова. – СПб. «ДЕТСТВО – ПРЕСС», 2000. - 96с.20. Новосёлов, С. А. Современные проблемы математического образования в период детства [Текст] / С. А. Новосёлов, Л. В. Воронина. –Екатеринбург: ФГБОУ ВПО УрГПУ, 2015. – 45с.21. Никишина, И. В. Диагностическая и методическая работа в дошкольных образовательных учреждениях [Текст] / И. В. Никишина. - Волгоград, 2014. - 254 с.22. Помораева, И. А. Формирование элементарных математических представлений [Текст] : / старшая группа / И. А. Помораева, В. А. Позина. -М.: Мозаика-Синтез, 2016. – 80 с.23. Репина, Г. А. Технологии математического моделирования с дошкольниками [Текст] / Г. А. Репина. Смоленск, 2004. – 132 с.24. Рихтерман, Т. Д. Формирование приставлений о времени у детейдошкольного возраста [Текст] / Т. Д. Рихтерман. М.: Просвещение, 1991. –47 с.25. Савенков, А. И. Исследовательские методы обучения в дошкольномобразовании [Текст] / И. А. Савенков. // Дошкольное воспитание. 2006. - №1.С.6- 10.26. Хоменко, И. Н. Психологическая диагностика, игровые технологии[Текст] / И. Н. Хоменко. Волгоград, 2012. – 257 с.27. Шарабаева, Т. В. Формирование представлений о геометрических фигурах у дошкольников [Текст] / Т. В. Шарабаева. Воркута, 2011. – 271 с.28. Щербакова, Е. И. Методика обучения математике в детском саду [Текст] / Е. И. Щербакова. М.: Академия, 1998. -272 с.29. Шевелев, К. В. Парциальная общеобразовательная программа дошкольного образования [Текст] Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / К. В. Шевелев. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019. – 64 с.30. Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования [Электронный ресурс] - URL: http://d25101.edu35.ru/ourchhome/obraz-standarty/128-fgos-do (дата обращения: 18.06.2021)31. Эльконин, Д. Б. Основные вопросы теории детской игры [Текст]: Психология и педагогика игры дошкольника/ Д. Б. Эльконин. - М., 2006. – 226 с.32. Эльконин, Д. Б. Избранные психологические труды [Текст] : О структуре учебной деятельности / Д. Б. Эльконин. - М.: Педагогика, 1989. – 560 с.