Виды геометрических моделей, их свойства, параметризация моделей

Введение
Моделирование в информатике - это процесс, при котором создается цифровой образ какого-то реально существующего объекта. Модель в информатике - это цифровой объект-прообраз объекта из реальной жизни.При создании человеком чего-либо нового (новая модель самолета, автомобиля, орбитального спутника, книги, учебника и т.д.) информационные модели используются повсеместно.
Руководствуясь исключительно теоретическими знаниями, не проводя экспериментов с моделями исследуемого или создаваемого объекта, невозможно определить наверняка, как он будет себя вести в тех или иных ситуациях. Наличие модели объекта позволяет определить наиболее слабые стороны в объекте и учесть полученные данные непосредственно при создании этого объекта.Геометрическое моделирование - это процесс создания графических объектов.
Целью работы является изучение видов геометрических моделей, их свойств и параметризации моделей.
Задачи работы:
- Рассмотреть понятие и сущность геометрических компьютерных моделей.
- Изучить виды поверхностных моделей.
- Изучить вид «аналитической поверхности» модели.
- Изучить вид «составные поверхности» модели.
- Изучить параметризацию моделей.

1. Понятие и сущность геометрических компьютерных моделей

Геометрическая модель - это модель графического объекта, отражающая геометрические свойства объекта-оригинала.
Модель всегда является упрощением оригинала и обычно тем или иным его искажением. Модель можно представить, как самостоятельное физическое изделие или составить из элементов сложной моделирующей установки (мозга или компьютера, т.е. можно формировать графический объект в мыслях, запоминать и записывать его ручными способами или с применением компьютера).
Задачами геометрического моделирования являются:
- создание моделей графических объектов;размещение моделей графических объектов в сцене (в ограниченной пространственной прямоугольной системе координат);
- организация движений графических объектов (анимация);представление изображений графических объектов на моно- и стереоэкранах (визуализация);
- формирование чертежной документации;
- создание слайдов и видеофильмов.
Геометрическое моделирование на компьютере исследуемых конструкций и процессов является сложным алгоритмическим процессом, включающим в себя:
- выбор или разработку математической модели описания геометрических объектов;
- размещение геометрических объектов в сцене с учетом ориентации;описание динамики объектов;
- перевод математической модели в машинную модель в форматах, минимизирующих вычислительный процесс ее обработки;
- преобразование математической и машинной моделей;визуализацию машинной модели.
Для ввода и коррекции геометрической информации создаются графические редакторы, которые содержат библиотеки геометрических примитивов - точки, линии, плоскости, поверхности, простейшие геометрические тела (куб, параллелепипед, сферу, цилиндр, конус, тор и их модификации).
Из геометрических примитивов формируются детали, из деталей - объекты, а из объектов - сцены. Системы 3D моделирования должны тем или иным образом математически представлять трехмерные поверхности, из которых образуются моделируемые тела.

2. Поверхностные модели

Поверхностная модель объекта определяется с помощью точек, линий и поверхностей. Метод поверхностного моделирования наиболее эффективен при проектировании и изготовлении сложных криволинейных поверхностей, таких, как корпуса автомобилей.
Существуют следующие основные типы поверхностей:
1)Базовые геометрические поверхности.
К ним относятся плоские поверхности, которые можно получить, начертив сначала отрезок прямой, а затем введя такую команду, которая разворачивает в трехмерном пространстве образ этого отрезка на заданное расстояние. Подобным образом (разверткой окружностей или дуг) могут быть сгенерированы цилиндрические и конические поверхности.Области поверхностей также могут быть развернуты в трехмерные объекты. Следует отметить, что системы поверхностного моделирования не распознают такие формы, как твердые объемные тела, они представляют их просто как поверхности, соединенные друг с другом неким образом в пространстве и ограничивающие «пустой» объем.
2)Поверхности вращения могут быть легко получены по команде, создающей поверхность вращением плоской грани вокруг определенной оси (эту процедуру можно трактовать как «круговую развертку»). При этом опять необходимо помнить, что создается не объемное тело, а генерируется только поверхность
3)Поверхности сопряжении и пересечений. Возможность построения плавного сопряжения одной поверхности с другой является наиболее мощным и часто используемым на практике средством поверхностного моделирования. Кроме этого, может быть доступно средство определения пересечения поверхностей. Проблема порождения результирующей поверхности в данном случае сводится к задаче построения методом сплайн-интерполяции особых кривых в трехмерном пространстве, «выходящих» из сторон квадрата и «входящих» в автоматически генерируемую кривую на поверхности цилиндра, по которой заданные поверхности должны пересекаться.

3. Аналитические поверхности
Аналитические поверхности. Каждая такая поверхность определяется одним математическим уравнением с неизвестными X, Y и Z (эти неизвестные обозначают искомые координаты поверхности). Иначе говоря, чтобы изобразить любую аналитическую поверхность, необходимо знать математическое уравнение, которым она описывается.
На Рис. 5 представлена поверхность, описываемая уравнением: z = x2 + y2 * sin(8 * arctg(x)).
Рисунок 5. Аналитически заданная поверхность
Аналитические поверхности широко используются в технике. Например, отражатель фары или прожектора должен иметь точную форму параболоида вращения, а ряд ферменных конструкций состоят из гиперболоидов вращения. Гиперболоид удобен тем, что его можно получить соединением прямолинейных стержней. На основе гиперболоидов инженером В.Г. Шуховым в 1922г. была построена знаменитая башня на ул. Шаболовка в Москве (Рис. 6).
Рисунок 6. Шуховская башня - пример использования гиперболоида вращения в технике

4. Составные поверхности

Составные поверхности. Составную поверхность можно полностью определить, покрыв ее сеткой четырехугольных кусков (участков, ограниченных продольными и поперечными линиями на поверхности). Каждый такой кусок носит название поверхности Кунца по имени проф. Стивена Кунца, разработавшего данный метод поверхностного моделирования в 1963 (Рис. 7).
Рисунок 7. Поверхность КунцаКаждый кусок имеет геометрическую форму топологического прямоугольника (этот прямоугольник отличается от обычного тем, что его стороны не обязательно прямые и попарно перпендикулярные). Границы кусков представляют собой непрерывные кривые, что обеспечивает гладкость поверхности, натянутой на сетку.
Внутренняя область каждого куска определяется методом интерполяции. Изображение составной поверхности, реализованное указанным способом, может быть получено на экране либо с помощью построения по точкам сплайновых кривых, либо путем создания многогранного каркаса, на который система будет автоматически аппроксимировать натяжение гладкой криволинейной поверхности.Стороны каркаса чаще всего представляют собой NURBS-сплайны (nonuniform rational B-spline) - гладкие кривые, соединяющие заданные точки (Рис. 8).
Рисунок 8. Сплайн и его физическое представлениеПод сплайном понимается линия наименьшего натяжения, проходящая через заданные точки. Сплайн имеет вполне реальное физическое воплощение в виде гибкой пластиковой полоски, при помощи которой в прошлом конструкторы строили плавные обводы судов и самолетов. Эта полоска и называлась сплайном. Хотя методы поверхностного моделирования обладают многими достоинствами, существует ряд ограничений на их использование.
Основными являются следующие ограничения:возникновение неоднозначности при попытке моделирования реального твердого тела;недостаточность точности представления некоторых поверхностных моделей для обеспечения надежных данных о трехмерных объемных телах;сложность процедур удаления скрытых линий и отображения внутренних областей.

5. Параметризация моделей

Параметрическое моделирование (параметризация) - моделирование (проектирование) с использованием параметров элементов модели и соотношений между этими параметрами. Параметризация позволяет за короткое время «проиграть» (с помощью изменения параметров или геометрических соотношений) различные конструктивные схемы и избежать принципиальных ошибок.
Параметрическая геометрическая модель проектируемого объекта— это модель, допускающая возможность на любом этапе создания изменить значения ее параметров при соблюдении всех, ранее наложенных ограничений.Создавать параметрические графические объекты возможно либо путем программирования, либо путем интерактивного формирования модели непосредственно при рисовании.
В ряде CАD-систем можно чертить изображение с одновременным заданием закона построения, который, однако, потом нельзя изменить в случае ошибки (придется удалить все построение и начать его заново), либо такое изменение сильно затруднено.Существует и другой подход, когда можно накладывать ограничения (связи) на объекты уже начерченного ранее изображения узла или детали, причем в любом порядке, не придерживаясь какой-либо жесткой последовательности. В этом случае возможно произвольное изменение модели, не приводящее к необходимости повторных построений с самого начала.Работая в таком параметрическом режиме, можно накладывать различные размерные (линейные, угловые, радиальные и диаметральные) и геометрические (параллельность, перпендикулярность, касание, принадлежность точки к кривой, фиксация точки и т.д.) ограничения на объекты модели, а также задавать уравнения и неравенства, определяющие зависимость между параметрами модели.Ряд ограничений может быть определен без явного ввода числовых значений (например, условие касания двух кривых или условие равенства радиусов). Напротив, такие ограничения, как фиксированный радиус окружности или величина размера выражаются именно числовыми значениями.
Отличие параметрического изображения от обычного состоит в том, что в нем предусмотрены взаимосвязи между объектами. Часть взаимосвязей формируется автоматически при вводе (совпадения точек, положение точки на какой-то геометрической кривой, параллельность, перпендикулярность, симметрия, касания), если, конечно, пользователь не отключил такую возможность. Совпадения точек и положение точки на кривой параметризуются через выполненную при указании этой точки привязку (глобальную или локальную), а условия параллельности, перпендикулярности и касания - в соответствующих процессах ввода объектов.
На элементы 2D геометрии могут быть наложены следующие типы параметрических связей и ограничений:
- вертикальность прямых и отрезков;горизонтальность прямых и отрезков;коллинеарность отрезков;
- параллельность прямых и отрезков;
- перпендикулярность прямых и отрезков;
- выравнивание характерных точек объектов по вертикали;
- выравнивание характерных точек объектов по горизонтали;
- зеркальная симметрия графических объектов (в том числе относительно проекции ребра детали на плоскость эскиза);
- равенство радиусов дуг и окружностей;
- равенство длин отрезков;касание кривых;
- объединение характерных точек объектов;
- принадлежность точки кривой;
- фиксация характерных точек объектов;
- фиксация и редактирование размеров;
- присвоение размеру имени переменной;
- задание аналитических зависимостей (уравнений и неравенств) между переменными.

Заключение
В заключении хочется сделать следующие выводы:
Геометрическая модель - это модель графического объекта, отражающая геометрические свойства объекта-оригинала.
Поверхностная модель объекта определяется с помощью точек, линий и поверхностей.
Метод поверхностного моделирования наиболее эффективен при проектировании и изготовлении сложных криволинейных поверхностей, таких, как корпуса автомобилей.
Видами геометрических моделей можно понимать такие модели как: поверхностные, Модели с аналитической и составной поверхностью.
Моделирование позволяет заранее предвидеть ход событий и тенденции развития, присущие управляемой системе, выяснить условия ее существования и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов.
При этом на первый взгляд, может показаться, что чем большее количество факторов учтено в модели, тем лучше сама модель. На самом деле детализированная модель не всегда целесообразна, так как это излишне усложняет модель и представляет трудность для ее анализа.

Список использованной литературы

Артёмова, С.В. Информатика: учебное пособие / С.В. Артёмова. - М.: Академика, 2020. - 160 с.Городецкий, А.Я. Информационные системы: учебное пособие / А.Я. Городецкий. - СПб: Логос, 2022. - С. 32-61.Елинова, Г.Г. Информационные технологии в профессиональной деятельности: краткий курс лекций / Г.Г. Елинова. - М.: Проспект, 2020. - 39 с.Майстренко, А.В. Информатика: учебное пособие / А.В. Майстренко. - М.: ИНФА-М, 2021. - 96 с.Олзоева, С.И. Моделирование и расчёт распределённых информационных систем: учебное пособие / С.И. Олзоева. - М.: Дрофа, 2022. - 67 с.