Методы линейного программирования: Симплекс-метод

Введение

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно. В последние годы в прикладной математике большое внимание уделяется новому классу задач оптимизации, заключающихся в нахождении в заданной области точек наибольшего или наименьшего значения некоторой функции, зависящей от большого числа переменных.
Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Особенно широкое распространение линейное программирование получило в экономике, так как исследование зависимостей между величинами, встречающимися во многих экономических задачах, приводит к линейной функции с линейными ограничениями, наложенными на неизвестные. Для решения задач линейного программирования потребовалось создание специальных методов. Одним из основных методов линейного программирования является симплекс-метод. Симплекс-метод позволяет эффективно найти оптимальное решение, избегаяпростой перебор всех возможных угловых точек. Основной принципметода: вычисления начинаются с какого-то «стартового» базисного решения, азатемведется поиск решений, «улучшающих» значение целевойфункции. Этовозможно только в том случае, если возрастание какой-топеременнойприведет к увеличению значения функционала.

Список использованной литературы

1 Антонов, А. В. Системный анализ: учебник / А.В. Антонов. — 4-еизд., перераб. и доп. — Москва: ИНФРА-М, 2020. — 366 с.
2 Балдин, К. В. Методы оптимальных решений: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев; под общ. ред. К. В. Балдина. - 5-е изд., стер. - Москва: ФЛИНТА, 2020. - 323 с.
3 Белько, И. В. Теория вероятностей, математическая статистика, математическое программирование: учебное пособие / И.В. Белько, И.М. Морозова, Е.А. Криштапович. — Москва: ИНФРА-М, 2022. — 299 с.
4 Богданов, С. И. Методы оптимальных решений: Учебнометодическое пособие / Богданов С.И. - Волгоград: Волгоградский государственный аграрный университет, 2018. - 208 с.
5 Колпаков, В. Ф. Экономико-математическое и эконометрическое моделирование: компьютерный практикум: учеб. пособие / В.Ф. Колпаков.— Москва: ИНФРА-М, 2018. — 396 с.
6 Кузнецов, В. А. Системный анализ, оптимизация и принятие решений: учебник для студентов высших учебных заведений / В.А. Кузнецов, А.А. Черепахин. — Москва: КУРС: ИНФРА-М, 2017. — 256 с.
7 Мастяева, И. Н. Методы оптимальных решений: учебник / И.Н. Мастяева, Г.И. Горемыкина, О.Н. Семенихина. — Москва: КУРС: ИНФРАМ, 2023. — 384 с.
8 Машунин, Ю. К. Теория управления. Математический аппарат управления в экономике: учебное пособие / Ю. К. Машунин. - Москва: Логос, 2020. - 448 с.
9 Методы оптимальных решений: учебное пособие / О. Я. Шевалдина, А. В. Зенков, О. Ю. Жильцова [и др.]; под общ. ред. Е. А. Трофимовой; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Уральский федеральный университет. - Екатеринбург: Изд-во Уральского унта, 2020. - 187 с.
10 Системный анализ в управлении: учебное пособие / О.В. Булыгина, А.А. Емельянов, Н.З. Емельянова, А.А. Кукушкин; под ред. д-ра экон. наук, проф. А.А. Емельянова. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2021. — 450 с.
11 Смотрова, Е.Е. Системный анализ: учебное пособие для практических занятий и самостоятельной работы студентов / Е.Е. Смотрова. – Волгоград: ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2015. – 152с.
12 Управленческий учет в АПК. Методы принятия оптимальных (ключевых) решений: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению «Экономика» (направления подготовки «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и кредит», «Налоги и налогообложение») / Г. Я. Остаев, Б. Н. Хосиев, А. Х. Каллагова, Н. Д. Эриашвили. - 2-е изд., перераб.и доп. — Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2020. - 471 с.