Метод разделения переменных для задачи Дирихле для уравнения Лапласа в цилиндре

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ   3

ГЛАВА 1. ОПЕРАТОР ЛАПЛАСА   4

ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА В ДВУМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ  8

ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЕ ЛАПЛАСА В СЛУЧАЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ   13

ГЛАВА 4. РАЗДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ В УРАВНЕНИИ ЛАПЛАСА В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ  15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ P 19

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ  20

ВВЕДЕНИЕ

Пьер-Симон Лаплас (23 марта 1749 - 5 марта 1827) - французский математик, физик и астроном, наиболее известный как один из основателей небесной механики, дифференциальных уравнений и теории вероятностей. Лаплас внес важный вклад в чистую и прикладную математику, особенно в астрономию, и разработал почти все аспекты этих наук. Он также был членом Французского географического общества.Лаплас разработал математические и физические методы решения прикладных задач, которые широко используются и сегодня. Очень важными достижениями являются теория потенциала и специальные функции. В его честь названы преобразование Лапласа и уравнение Лапласа. Он также много работал над линейной алгеброй, в частности, над расширением определителя Лапласа на простые числа.Лаплас расширил и систематизировал математические основы теории вероятностей и ввел дифференциальные функции. В первом томе "Аналитической теории вероятностей" рассматриваются основные принципы математики, а во втором томе практическая теория вероятностей применяется к дискретным случайным величинам. В ней также рассматривается доказательство предельной теоремы Муа Лапласа, математическая обработка наблюдений, демография и приложения к "моральным наукам".Лаплас также разработал теорию ошибок и метод наименьших квадратов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пискунов Н.С. - Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, 1985, т. 2. 576 с.

2. Бугров Я.Г., Никольский В.В. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. М.: Наука, 1981.- 448 с.

3. Ефимов А. В. Математический анализ. Специальные разделы. Т.1. Общие функциональные ряды и их приложение. – М.: Высшая школа, 1980. – 279 с.

4. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 2. – М.: Высшая Школа, 1986. – 415 с.

5. Берман Г.Н. - Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1989, 416 с.

6. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1978. - 545 с.

7. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1978. – 228 с

.8. Бронштейн Н.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

9. Будак Б.М., Фомин С.В. Кратные интегралы и ряды. - М.: Наука, 1967. – 607 с.

10. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэнде М. Фейнмановские лекции по физике. Т.5. М.: Мир, 1966. - 296 с.

11. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш - Специальные функции. – М.: Наука, 1977, 342 с.

12. Методические указания №39-2004 «Специальные функции и решение дифференциальных уравнений в рядах» Бырдин А.П., Глушак А.В. и др.

13. А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров - Основы теории специальных функций. – М.: Наука, 1974, 303 с.

14.Эдвард Ч.Г., Пенни Д.Э. Дифференциальные уравнения и краевые задачи: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB. 3-е изд.-М.ООО "И.Д. Вильямс", 2008.-1104 с.

15. Гантмахер Ф.Р. математический анализ, 3-е изд.-М.: Наука, 1967.

16. Еругин Н.П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. - Минск, 1963.

17. Кручкович Г.И., Мордасов Г.М., Сулейманова Х.Р. и др. Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики. Учебное пособие для втузов. М., "Высшая школа", 1970 г.