Эссе на тему: "Исчисление высказываний"

В современных курсах логики изучение предмета начинается с исчисления высказываний, которое используется для анализа рассуждений о простых высказываниях и о понятиях. Высказывание – это выражение мысли об определенном положении дел, которое бывает истинным или ложным. Описывая любой предмет, используют высказывания – повествовательные предложения, утверждающие или отрицающие факты. Истинное знание достигается за счет истинных высказываний. Мы считаем, что исчисление высказываний не только лежит в основании логики как наук, но и выражает основные законы строения бытия, фундаментальную структуру реальности.

Логика изучает объективные законы мышления и познавательной деятельности, которые осуществляются с помощью языка. «Язык – это знаковая система, предназначенная для фиксации, хранения, переработки и передачи информации». Для выявления структуры мысли и хода рассуждений разрабатываются искусственные формализованные языки. Это строгие языки с определенным алфавитом, правилами образования и преобразования выражений и их отношений к внешним объектам. Языки логических исчислений формализуют правила рассуждения, выводов одних суждений из других.

Язык логики высказываний формализует выводы из сложных пропозиций, содержащих знаки истинностных функций: конъюнкции, дизъюнкции, импликации и отрицания. Его элементы и правила входят в любое логическое рассуждение, составляя основу любого языка.

Пропозициональный язык реализует формальный характер логических рассуждений, в этом его преимущество перед другими языками логики. Он отвлекается от всякой информации о внутренней структуре предложения. Показана только информация о том, сколько ситуаций имеет место, утверждается или отрицается положение дел и как они связаны между собой. Например, если завтра не пойдет дождь, то я поеду на дачу. Здесь две ситуации: отрицательная (завтра не пойдет дождь) и утвердительная (я поеду на дачу). Грамматическая форма предложения не всегда совпадает с логической. Простое предложение «Фобос и Деймос – спутники Марса» описывает две ситуации: «Фобос есть спутник Марса» и «Деймос есть спутник Марса», поэтому в искусственном языке будет представлено соединительным высказыванием о совместном наличии двух ситуаций. И наоборот, сложное предложение «Это синица, которая часто ворует пшеницу, которая в темном чулане хранится в доме, который построил Джек» выражает одну ситуацию и обозначается одной буквой.

Логика высказываний неявно принимается и в силлогистике Аристотеля, и в других исчислениях, потому что она в качестве единицы мысли берет суждение. Это мысль об определенном положении дел, независимо от того, какие объекты в каком количестве присутствуют или отсутствуют в ситуации. Например, суждения «Иван – учитель», «Петр – ученик» и «Иван старше Петра» переводятся на язык КЛВ как независимые переменные p, q, r. Мы в дальнейшем будем пользоваться метапеременными А,В,С для обозначения формул любой длины.

Умозаключения из сложных высказываний впервые рассматривали стоики. Они обосновали стандартные схемы умозаключений: условно-категорические и разделительные. Они не оспаривали силлогистику Аристотеля, а выявляли её скрытые предпосылки. Обращение к логике высказываний мы считаем характеристикой её рефлексивного подхода к своим собственным основаниям. Исчисление высказываний проясняет основания принятия того или иного логического закона и правила вывода.

Логика стремится к большей абстракции от всякого предметного содержания, сохраняя только связь посылок и заключений по их форме. Тогда простое суждение не обязательно о принадлежности признака предметам, но и об отношениях между несколькими предметами.

Помимо формальной выводимости одних высказываний из других логика исследует условия истинности высказываний. Принимается корреспондентская концепция истины, сформулированная Аристотелем и уточненная А. Тарским: Высказывание истинно, если и только если описываемое им положение дел имеет место.