Эссе на тему: Оптимальная модель социальной политики государства для рф

Применение аспектов математики в различных областях знаний (экономика, физика, химия, биология, социология и т.д.) принесло значительные успехи. Для экономических специальностей «Финансы и кредит», «Менеджмент», «Налоговое дело» студентам читаются большие по объему курсы математики, включая спецкурсы «Математические методы и модели в экономике» и «Эконометрика», которые могут быть успешно использованы в учебной практике студентами для выполнения курсовых и дипломных работ. В настоящее время идет накопление информации в различных областях экономических знаний с использованием эконометрики.
Пособие содержит курс лекций по основным разделам эконометрики: парная и множественная регрессия, системы эконометрических уравнений и временные ряды.
По всем разделам представлены тесты и варианты контрольных работ. Для выполнения контрольных заданий по 10 вариантам рассмотрены типовые задачи.
Пособие предназначено для студентов дневной формы обучения, но может быть полезно студентам заочной и дистанционной форм обучения для самостоятельного изучения дисциплины.

Введение
Эконометрика – одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире. Однако до недавнего времени она не была признана в СССР и России. Это было связано с тем, что из трех основных составляющих эконометрики – экономической теории, экономической статистики и математики – две первые были представлены в нашей стране неудовлетворительно. Но теперь ситуация изменилась коренным образом.
Существуют различные варианты определения эконометрики:
расширенные, при которых к эконометрике относят все, что связано с измерениями в экономике;
узко инструментально ориентированные, при которых понимают определенный набор математико-статистических средств, позволяющих верифицировать модельные соотношения между анализируемыми экономическими показателями.
На наш взгляд, наиболее точно объяснил сущность эконометрики один из основателей этой науки Р.Фриш, который и ввел этот название в 1926 г.: «Эконометрика – это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек – статистика, экономическая теория и математика – необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику».
Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.
Эконометрический метод складывался в преодолении следующих трудностей, искажающих результаты применения классических статистических методов (сущность новых терминов будет раскрыта в дальнейшем):
асимметричности связей;
мультиколлинеарности связей;
эффекта гетероскедастичности;
автокорреляции;
ложной корреляции;
наличия лагов.
Для описания сущности эконометрической модели удобно разбить весь процесс моделирования на шесть основных этапов:
1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли;
2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих;
3-й этап (параметризация) – собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей;
4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных тактах функционирования изучаемого явления;
5-й этап (идентификация модели) – статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели;
6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.
Эконометрическое моделирование реальных социально-экономических процессов и систем обычно преследует два типа конечных прикладных целей (или одну из них): 1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы; 2) имитацию различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы (многовариантные сценарные расчеты, ситуационное моделирование).
При постановке задач эконометрического моделирования следует определить их иерархический уровень и профиль. Анализируемые задачи могут относиться к макро- (страна, межстрановой анализ), мезо- (регионы внутри страны) и микро- (предприятия, фирмы, семьи) уровням и быть направленными на решение вопросов различного профиля инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных отношений и т.п.
Данное пособие написано на основе книг [1], [2] и с использованием других указанных источников. Учебный материал в пособии условно разбит на четыре части и приложения:
В первой части рассмотрены модели парной регрессии (линейная и нелинейные модели).
Во второй части достаточно подробно разбирается модель множественной линейной регрессии и кратко обсуждается проблемы гомоскедастичности и автокоррелированности остатков.
Третья часть посвящена системам одновременных эконометрических уравнений.
В четвертой части рассматриваются модели временных рядов.
Приложение A содержит краткие сведения из теории вероятностей и математической статистики.
В приложениях B, C и D содержатся тестовые задания, варианты контрольных работ по всем темам и экзаменационные вопросы.
Приложение E содержит статистико-математические таблицы распределений Фишера, Стьюдента и Дарбина-Уотсона.

1. Парная регрессия и корреляция
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными –  и , т. е. модель вида:
    ,
где  – зависимая переменная (результативный признак);  – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор). Знак «^» означает, что между переменными  и  нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина  складывается из двух слагаемых:
,
где  – фактическое значение результативного признака;  – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии;  – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.
Случайная величина  называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.
От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным .
К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для  и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.
Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки, которые имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики.
Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии.
Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.
Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется «доход на душу населения». Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов.
Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.
В парной регрессии выбор вида математической функции  может быть осуществлен тремя методами:
графическим;
аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;
экспериментальным.
При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1.1:

                                
Рис. 1.1. Основные типы кривых, используемые при
количественной оценке связей между двумя переменными.
Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.
При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной при разных моделях.
Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии , то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора . В этом случае остаточная дисперсия .
В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических . Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:
    .
Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.
Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной . Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при  должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Значит, если мы выбираем параболу второй степени , то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.
1.1. Линейная модель парной регрессии и корреляции
Рассмотрим простейшую модель парной регрессии – линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.
Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида
 или .                    (1.1)
Уравнение вида  позволяет по заданным значениям фактора  находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора .
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров –  и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров  и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака  от теоретических  минимальна:
    .                        (1.2)
Т.е. из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков.
Как известно из курса математического анализа, чтобы найти минимум функции (1.2), надо вычислить частные производные по каждому из параметров  и  и приравнять их к нулю. Обозначим  через , тогда:
    .
                            (1.3)
После несложных преобразований, получим следующую систему линейных уравнений для оценки параметров  и :
                        (1.4)
Решая систему уравнений (1.4), найдем искомые оценки параметров  и . Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (1.4):
,    ,                        (1.5)
где  – ковариация признаков  и ,  – дисперсия признака  и 
,  ,  ,  .
Ковариация – числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, равная математическому ожиданию произведения отклонений этих случайных величин от их математических ожиданий. Дисперсия – характеристика случайной величины, определяемая как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Математическое ожидание – сумма произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности.
Параметр  называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.
Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.
Формально  – значение  при . Если признак-фактор  не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена  не имеет смысла, т.е. параметр  может не иметь экономического содержания. 
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который можно рассчитать по следующим формулам:
    .                            (1.6)
Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: . Чем ближе абсолютное значение  к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при  имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.
Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:
    ,                                    (1.7)
где , .
Соответственно величина  характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.
После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.
Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.
Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:
    .                            (1.8)
Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.