Критерии математической статистики

Введение

Актуальность темы работы обусловлена следующим. Экспериментально полученных данных часто бывает недостаточно. Например, медику, чтобы получить данные 20 пациентов с одним и тем же заболеванием, может потребоваться лечебная практика длительностью 1 год и более. При этом проверить нормальность данных на столь малых выборках невозможно. Если пользоваться стандартными статистическими рекомендациями, то для проверки гипотезы нормальности потребуется выборка из 200 и более опытов. Обычный врач сможет самостоятельно получить такое количество данных не менее чем за 10 лет практики. Схожая ситуация возникает у биологов, а также при сборе биометрических данных. И медики, и биологи прежде были вынуждены ждать, когда у них появится достаточно большая выборка.
Ситуация начала меняться с развитием Статистические методы применяются в большинстве научных и прикладных работ в области техники и технологии. Среди наиболее популярных – методы проверки однородности двух независимых выборок. Началом современного этапа теории статистических методов – математической статистики – можно считать основание К. Пирсоном (К. Pearson) в 1900 г. журнала «Biometrika». В настоящее время в большинстве научных, технических и экономических исследований используются статистические методы, разработанные в основном в первой трети XX века. Объяснение простое – именно они составляют содержание распространенных учебников. Однако математическая статистика бурно развивалась и в последующие годы. Кроме решения новых задач, изучались свойства традиционных статистических методов, предлагались новые методы для применения в классических постановках. В ряде ситуаций назрела необходимость перехода от классических методов к современным.Целью данного исследования является рассмотрение критериев математической статистики, применяемых при обработке результатов научных исследований. Для достижения цели поставлены следующие задачи: рассмотреть особенности проверки гипотез по критерию Пирсона (Х2); проанализировать критерии проверки однородности; охарактеризовать критерий корреляции Пирсона; рассмотреть критерий Колмогорова-Смирнова; привести примеры непараметрических критериев.

Библиографический список

Александровская, Л. Н. Непараметрические критерии как альтернатива параметрическим критериям проверки статистической однородности / Л. Н. Александровская, А. В. Кириллин, О. Б. Кербер // Труды ФГУП «НПЦАП». Системы и приборы управления. – 2017. – № 2. – С. 48-62.Барникова, И. Э. Непараметрические способы расчета размера эффекта посредством коэффициента корреляции на основе критерия Манна-Уитни / И. Э. Барникова // Труды кафедры биомеханики университета им. П.Ф. Лесгафта. – 2022. – № 16. – С. 6-11.Бахарев, Д. В. Оценка методом имитационного моделирования статистики критерия Фишера для смеси нормально распределенных случайных величин / Д. В. Бахарев // Решетневские чтения : Материалы XXIV Международной научно-практической конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика М. Ф. Решетнева: в 2 частях, Красноярск, 10–13 ноября 2020 года. Том Часть 2. – Красноярск: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева", 2020. – С. 14-15.Гутор, А. Г. Применение статистических критериев Манна - Уитни и Вилкоксона в исследованиях эффективности обучения / А. Г. Гутор, С. П. Сташуленок // Математическое и компьютерное моделирование : сборник материалов VII Международной научной конференции, посвященной памяти С.С. Ефимова, Омск, 22 ноября 2019 года. – Омск: Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, 2020. – С. 38-40. Исследование возможностей пакета SPSS STATISTICS для анализа стрессоустойчивости будущих специалистов / Е. Ю. Вардомацкая, О. М. Метелица, К. Р. Цыганова [и др.] // Материалы докладов 52-й Международной научно-технической конференции преподавателей и студентов : В 2-х томах, Витебск, 24 апреля 2019 года. Том 1. – Витебск: Витебский государственный технологический университет, 2019. – С. 294-297.Ковальчук, В. В. Проверки гипотезы о непротиворечивости предполагаемого закона распределения отказов по критерию Пирсона (критерию Χ2) средствами Excel / В. В. Ковальчук, М. С. Бурзун // Universum: технические науки. – 2022. – № 1-1(94). – С. 19-23. Корнеев, А. А. Условия применимости критериев Стъюдента и Манна-Уитни / А. А. Корнеев, А. Н. Кричевец // Психологический журнал. – 2011. – Т. 32, № 1. – С. 97-110. Костенко, И. В. Анализ данных в научных исследованиях с использованием критерия Пирсона / И. В. Костенко, Т. А. Крамаренко // Информационное общество: современное состояние и перспективы развития : сборник материалов VIII международного форума, Краснодар, 26–30 декабря 2016 года. – Краснодар: Кубанский государственный аграрный университет, 2017. – С. 24-26.Нейросетевой анализ нормальности малых выборок биометрических данных с использованием хи-квадрат критерия и критериев Андерсона - Дарлинга / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, А. В. Безяев, Е. Н. Куприянов // Инженерные технологии и системы. – 2019. – Т. 29, № 2. – С. 205-217. Орлов, А. И. Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, Омега-квадрат и ошибки при их применении / А. И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. – 2014. – № 97. – С. 31-45.Орлов, А. И. Проверка статистической гипотезы однородности математических ожиданий двух независимых выборок: критерий Крамера-Уэлча вместо критерия Стьюдента / А. И. Орлов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. – 2015. – № 110. – С. 197-218.Осипов, В. Е. Сравнение мощности статистических критериев в связи с обсуждением критерия воспроизводимости / В. Е. Осипов // Статистика и Экономика. – 2018. – Т. 15, № 5. – С. 4-14. Понятие и значение критерия Стьюдента в клинической медицине / М. А. Полиданов, И. С. Блохин, А. А. Скороход [и др.] // Modern Science. – 2020. – № 2-1. – С. 227-230.Салов, Г. И. Об управляемости одного нового непараметрического статистического критерия, альтернативного критерию Вилкоксона-Манна-Уитни / Г. И. Салов // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2019. – Т. 22, № 3. – С. 315-323.Синицын, В. Ю. Эмпирическое исследование мощности статистического критерия Колмогорова-Смирнова в задачах проверки гипотез о законе распределения / В. Ю. Синицын, Е. С. Ступакова // . – 2022. – № 3. – С. 96-120. Фаюстов, А. А. Шаблон Excel для проверки законов распределения данных наблюдений по критерию согласия Пирсона / А. А. Фаюстов // Молодой ученый. – 2019. – № 13(251). – С. 142-147.