Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Арифметические действия, такие как сложение, вычитание, умножение и деление, являются основой математической дисциплины и имеют широкий спектр применений в реальном мире. Однако, помимо конкретных чисел и операций, арифметические действия могут быть рассмотрены и изучены с точки зрения теории множеств. Теоретико-множественный подход к арифметическим действиям позволяет рассматривать числа и операции как элементы множеств и определять их свойства и взаимосвязи с помощью множественных операций. Например, сложение двух чисел может быть интерпретировано как объединение соответствующих множеств, а умножение - как пересечение этих множеств. Исследование теоретико-множественного смысла арифметических действий имеет большую актуальность с точки зрения математического образования и развития учебных программ.
Оно позволяет расширить понимание арифметических операций и их свойств, а также углубить знания о математической логике и абстрактных структурах. Изучение теоретико-множественного смысла арифметических действий также может иметь практическую значимость для различных областей, таких как компьютерные науки, экономика, физика и другие, где математические модели и операции широко применяются для анализа данных, решения задач и моделирования явлений. Таким образом, исследование теоретико-множественного смысла арифметических действий является актуальным и важным направлением, способствующим развитию математической науки и ее применений в различных областях знания.Объект исследования. Арифметические действия.Предмет исследования. Теоретико-множественный смысл арифметических действий.
Цель работы. Исследовать теоретико-множественный смысл арифметических действий.Задачи работы:исследовать теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше»;изучить теоретико-множественный смысл суммы;определить теоретико-множественный смысл разности;обозначить теоретико-множественный смысл произведения;проанализировать теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел;разработать задания для учащихся начальной школы на выполнение арифметических действий.
Структура работы. Работа состоит из введения, теоретической части в виде шести разделов, заключения и списка использованных источников.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Боджикова, В. Д. Формирование универсальных учебных действий у младших школьников при решении арифметических задач / В. Д. Боджикова // Педагог—профессионал в школе будущего : Материалы IV Всероссийской молодежной конференции, Элиста, 21 апреля 2021 года. — Элиста: ЗАОр «НПП «Джангар», 2021. — С. 192—195.Вендина, А. А. Приемы формирования регулятивных УУД в процессе обучения младших школьников арифметическим действиям / А. А. Вендина, В. В. Кокорева // Педагогические чтения : Ежегодник. Том Выпуск 3. — Волгоград : Научный издательский центр «Абсолют», 2021. — С. 37—40.Глузман, Н. А. Изучение нумерации и арифметических действий в начальной школе : Учебно—методическое пособие для обучающихся направления подготовки 44.03.01 — Педагогическое образование, направленность «Начальное образование» / Н. А. Глузман, Т. В. Пожидаева. — Симферополь : Общество с ограниченной ответственностью «Издательство Типография «Ариал», 2022. — 171 с.Губанова, Н. Ф. Роль нестандартных арифметических задач в процессе формирования логических универсальных учебных действий у младших школьников / Н. Ф. Губанова, А. В. Белякова // Образовательное пространство детства: исторический опыт, проблемы, перспективы : Сборник научных статей и материалов VIII международной научно—практической конференции, Коломна, 27—28 мая 2021 года / Под общей редакцией И.В. Зеленковой, О.Б. Широких. — Коломна: Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области «Государственный социально—гуманитарный университет», 2021. — С. 153—158.Захарова, Н. Д. Использование исторических сведений об алгоритмах выполнения арифметических действий на уроках математики в начальной школе / Н. Д. Захарова // Мир педагогики и психологии. — 2020. — № 5(46). — С. 39—47.Ивашова, О. А. Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения / О. А. Ивашова // Начальная школа. — 2020. — № 12. — С. 62—67.Клевцова, А. А. Формирование представлений об арифметических действиях у младших школьников / А. А. Клевцова, Е. М. Суходолова // Материалы международного научного форума обучающихся «Молодежь в науке и творчестве» : Сборник материалов международного научного форума обучающихся в 5 частях, Гжель, 25 мая 2022 года / Гжельский государственный университет. Том Часть 5. — Гжель: Гжельский государственный университет, 2022. — С. 117—118.Левчук, З. К. Методика подготовки учащихся к изучению чисел и арифметических действий на базе филиала кафедры дошкольного и начального образования / З. К. Левчук // Актуальные проблемы педагогической теории и практики : сборник научных статей. — Витебск : Витебский государственный университет им. П.М. Машерова, 2022. — С. 210—213.Мустафина, С. Ф. Выбор арифметического действия при решении задачи на зависимость между величинами / С. Ф. Мустафина // Актуальные проблемы организации образовательного процесса в начальной школе : Сборник научных статей. Электронный ресурс. — Чебоксары : Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева, 2020. — С. 204—209.Останина, Е. Е. Особенности процесса решения нестандартных арифметических задач для младших школьников / Е. Е. Останина // Герценовские чтения. Начальное образование. — 2020. — Т. 11, № 1. — С. 100—108.Останина, Е. Е. Развитие критичности мышления младших школьников при обучении решению нестандартных арифметических задач / Е. Е. Останина, Н. И. Лыткина // Герценовские чтения. Начальное образование. — 2020. — Т. 11, № 2. — С. 65—72.Румянцева, И. Б. Формирование познавательных учебных действий в процессе решения арифметических задач / И. Б. Румянцева, И. И. Целищева // Научный поиск. — 2020. — № 4(38). — С. 8—10.Селюкова, Е. А. Педагогические условия особенностей формирования навыков арифметических действий в процессе обучения в начальной школе / Е. А. Селюкова, Ж. В. Хромых // ЗАКОНОМЕРНОСТИ и ТЕНДЕНЦИИ ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ ОБЩЕСТВА : сборник статей Международной научно—практической конференции, Новосибирск, 12 декабря 2021 года. — Уфа: Общество с ограниченной ответственностью «ОМЕГА САЙНС», 2021. — С. 220—224.Скира, Е. В. Формирование базовых учебных действий у умственно отсталых младших школьников в процессе обучения решению арифметических задач : специальность 13.00.03 «Коррекционная педагогика (сурдопедагогика и тифлопедагогика, олигофренопедагогика и логопедия)» : диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук / Скира Елена Васильевна. — Москва, 2020. — 192 с.Сомсиков, А. И. Исторические проблемы математики. Число и арифметическое действие / А. И. Сомсиков // Евразийское Научное Объединение. — 2020. — № 7—1(65). — С. 46—52.Терентьева, М. Д. Функциональная пропедевтика при изучении арифметических действий в начальных классах / М. Д. Терентьева, Н. С. Кудакова // Актуальные проблемы современной педагогической науки: взгляд молодых исследователей : Сборник статей Всероссийской научно—практической конференции с международным участием, Арзамас, 16 февраля 2022 года / Отв. редактор Е.А. Жесткова, науч. редактор Е.В. Клюева. — Арзамас: Арзамасский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского», 2022. — С. 209—212.Тихонова, Е. М. Использование алгоритмов при изучении арифметических действий в начальной школе / Е. М. Тихонова, А. К. Мендыгалиева // Обучение и воспитание в период детства: современные теоретические и методические проблемы дошкольного и начального образования : сборник статей по материалам научно—методического семинара, Оренбург, 16—17 февраля 2021 года. Том Часть 2. — Оренбург: Оренбургский государственный педагогический университет, 2021. — С. 174—179.Тихонова, К. Т. Методологические рекомендации по коррекционно—развивающей работе на тему: арифметическое действие сложения и вычитания в первом классе / К. Т. Тихонова, Е. А. Гололобова // Modern Science. — 2021. — № 12—2. — С. 293—297.Хамов, Г. Г. О методике обучения составлению некоторого вида арифметических задач / Г. Г. Хамов, Л. Н. Тимофеева // Ярославский педагогический вестник. — 2020. — № 6(117). — С. 64—69.Шолик, М. Ю. Возможности применения нестандартных арифметических задач в процессе развития логических универсальных учебных действий младших школьников / М. Ю. Шолик, Э. В. Маклаева // Актуальные проблемы современной педагогической науки: взгляд молодых исследователей : сборник статей участников Всероссийской научно—практической конференции с международным участием, Арзамас, 06—09 апреля 2020 года. — Арзамас: Арзамасский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского», 2020. — С. 464—469.ПРИЛОЖЕНИЯПриложение 1.Теоретико—множественный смысл арифметических действий: практические примерыАрифметическое действиеТеоретико—множественный смыслПрактический примерСложениеОбъединение множествЕсли у нас есть два множества: одно с яблоками (3 яблока), другое с грушами (2 груши), то их объединение даст нам множество фруктов (5 фруктов).ВычитаниеРазность множествЕсли у нас есть множество людей (10 человек), и мы вычитаем из него множество женщин (4 женщины), то мы получим множество мужчин (6 мужчин).УмножениеДекартово произведение множествЕсли у нас есть множество цветов (красный, синий) и множество предметов (автомобиль, велосипед), то их декартово произведение даст нам множество комбинаций цвета и предмета (красный автомобиль, красный велосипед, синий автомобиль, синий велосипед).ДелениеЧастное множествЕсли у нас есть множество студентов (20 студентов), и мы делим его на множество групп (4 группы), то мы получим количество студентов в каждой группе (5 студентов).Приложение 2.Практические задания в контексте теоретико—множественного смысла арифметических действий для учащихся начальной школыАрифметическое действиеЗаданиеСложениеУ тебя есть две корзины. В одной 3 яблока, в другой 5 яблок. Сколько всего яблок у тебя в обеих корзинах?ВычитаниеВ классе 15 учеников. 7 учеников пошли в библиотеку. Сколько учеников осталось в классе?УмножениеУ тебя есть 4 коробки, и в каждой коробке 5 маркеров. Сколько всего маркеров у тебя?ДелениеУ тебя есть 20 конфет. Ты хочешь разделить их поровну между 4 друзьями. Сколько конфет получит каждый друг?Приложение 3.Проблемные аспекты и рекомендации в контексте теоретико—множественного смысла арифметических действий для учащихся начальной школыПроблемный аспектРекомендацияПрактический примерНепонимание смысла операцийОбъяснять смысл операций на примерах из жизниПри объяснении сложения можно использовать пример с яблоками и грушами, объединенными в одну корзину.Трудности с вычитаниемПрактиковать вычитание в контексте изъятия из множестваМожно использовать пример с множеством людей, из которого изымаются женщины, чтобы оставить только мужчин.Сложность понимания умножения как декартова произведенияИспользовать визуализацию и конкретные примерыМожно использовать пример с разными цветами и предметами, чтобы показать все возможные комбинации.Непонимание деления как частного множествОбъяснять деление как распределение элементов множества по группамМожно использовать пример с разделением группы студентов на равные подгруппы.