Решение 10 задач. Таблетки производятся на двух разных линиях

Задача 1. Таблетки производятся на двух разных линиях. Для испытания на
количественное определение были отобраны образцы от двух серий, произведенных
на разных линиях, содержание действующего вещества определяли в 5 таблетках.
Были получены следующие результаты:
Серия А: 5,1; 4,9; 4,6: 5,3; 5,5
Серия В: 4,8; 4,8; 5,2; 5,0; 4,5
1. Одинаковы ли средние значения выборок?
2. Представим, что образцы двух серий были объединены. Рассчитайте дисперсию и
стандартное отклонение для 10 образцов. Какие значения больше, объединенного
взвешенного среднего двух дисперсий или дисперсия объединенных образцов? Будет
ли отличаться стандартное отклонение, рассчитанное на 10 образцах, от среднего
стандартных отклонений серии А и серии В?
 

Задача 2. Новая аналитическая методика сравнивается со старой (!). Эксперимент
проводился одним аналитиком. При случайном отборе она отобрала образцы из 4
серий и провела испытание одной методикой, потом – другой и получила следующие
результаты:
Серия Метод 1 Метод 2
1             4,81       4,93
2             5,44       5,43
3             4,25       4,30
4             4,35       4,47
а) Оцените различия результатов, полученных 2-мя методиками

б) Определите 95% доверительный интервал для разницы методик

Задача 3 В ходе сравнительных клинических исследований определялся общий белок
(г/100 мл) после приема препаратов А и В. Оба препарата принимались пациентами в
случайном порядке.
а) оцените статистически разницу лекарств при 5% уровне
б) Рассчитайте доверительный интервал среднего разницы между препаратами А и В

Задача 4 Согласно архивных данных средняя масса капсул составляла 304 мг и
стандартное отклонение 3,1. При выпускном контроле очередной серии продукта
получены следующие массы 6 капсул: 300, 299, 304, 298, 293 и 295 мг.
Уполномоченное лицо решило запросить мнение специалиста по качеству,
владеющего методами математической статистики, о возможной разнице
результатов. Дайте свое заключение.

 

Задача 5

а) Определите среднее и стандартное отклонение для каждой серии, оцените разницу
между сериями при помощи t-критерия
b) Какая генеральная совокупность могла бы соответствовать выборке? Достаточен
ли объем выборки, обоснуйте? Пригодный ли дизайн эксперимента для сравнения
средних двух серий?
с) Пусть значения выше 10,0 будут случаем «успеха» и значения 10 и меньше –
неудачи. Рассчитайте долю успехов для серий 1 и 2. Сравните по доле успехов серии
1 и 2 (уровень значимости 5%)
d) Рассчитайте 95 % доверительный интервал доли успехов для объединенных
данных.

Задача 6 По архивным данным отдела контроля качества средний процент брака
продукта 2,8%. При контроле 200 единиц продукции в новой серии было выявлено
5% дефектной продукции. Следует ли забраковать эту серию? Чтобы бы Вы делали
на месте руководителя ОКК?

Задача 7 В параллельном исследовании каждый из 100 участников выбирал вариант
макета А или вариант макета Б. Из 100 человек 60 не выбрали ни один вариант, 30
человек – вариант А и 10 – вариант В. Является ли это статистически значимым
преимуществом варианта А?

Задача 8
В группе, получавшей плацебо, у 8 пациентов из 100 наблюдалось повышение
мочевины в плазме крови, а в группе, получавшей исследуемый препарат, повышение
мочевины наблюдалось у 16 из 100. Имеется ли существенная разница между
группами?

Задача 9. В серии размером 1 000 000 было отобрано 500 таблеток, и 50 было
забраковано. а) Рассчитайте доверительный интервал для истинного количества
таблеток с дефектами. в) При α=0,05 количество таблеток в серии с дефектами будет
более 2% ?

Задача 10
Две серии препарата были произведены с использованием вспомогательных веществ
разных производителей. Из 100 таблеток серии А выявлено 10 таблеток со сколами, а
из 95 таблеток серии В – 17 таблеток было со сколами. Существует ли разница между
этими сериями при 5% уровне значимости.