Введение

Актуальность работы. Моделирование по методу Монте-Карло - это компьютеризированная математическая техника, которая позволяет людям учитывать риск в количественном анализе и принятии решений. Техника используется профессионалами в таких разных областях, как финансы, управление проектами, энергетика, производство, инжиниринг, исследования и разработки, страхование, нефть и газ, транспорт и окружающая среда.

Моделирование по методу Монте-Карло предоставляет лицу, принимающему решение, ряд возможных результатов и вероятностей, с которыми они могут столкнуться при любом выборе действий. Оно демонстрирует крайние возможности - результаты принятия окончательного решения и принятия наиболее консервативного решения - наряду со всеми возможными последствия для промежуточных решений.

Эта техника была впервые использована учеными, работающими над атомной бомбой; он был назван в честь Монте-Карло, курортного города Монако, известного своими казино. С момента своего появления во Второй мировой войне симуляция Монте-Карло использовалась для моделирования различных физических и концептуальных систем.

Моделирование по методу Монте-Карло выполняет анализ рисков путем построения моделей возможных результатов путем подстановки диапазона значений - распределения вероятностей - для любого фактора, которому присуща неопределенность. Затем он вычисляет результаты снова и снова, каждый раз используя различный набор случайных значений из функций вероятности.

В зависимости от количества неопределенностей и диапазонов, указанных для них, моделирование по методу Монте-Карло может включать тысячи или десятки тысяч пересчетов до его завершения. Моделирование по методу Монте-Карло позволяет получить распределения возможных значений результатов.

Используя распределения вероятностей, переменные могут иметь разные вероятности возникновения разных результатов. Распределения вероятностей являются гораздо более реалистичным способом описания неопределенности в переменных анализа риска.

Цель работы – рассмотреть метод моделирования Монте-Карло.

1 Метод Монте-Карло, концепция и историческая эволюция

Метод симуляции Монте-Карло появился появилось примерно в 1944 году. Этот метод получил много интерпретаций, получил различные определения, поэтому мы можем утверждать, что этот метод прошел долгий и процесс эволюции и развития. Первоначально важной проблемой метода было генерирование больших серий случайных чисел. На первом этапе использовались псевдослучайные числа, а затем, с развитием компьютерных технологий, этот барьер был устранен [1].

Одной из наиболее интересных работ по методу Монте-Карло при выборе инвестиционных проектов является оценка неопределенности с использованием методов Монте-Карло, отредактированная Полом Ф. Диенеманом в 1966 году в рамках исследовательского проекта, проведенного корпорацией RAND для вооруженных сил США. В этой статье обсуждались вопросы выбора проекта на основе их стоимости. Автор подчеркнул, что одно детерминированное значение не является хорошим индикатором выбора и что нам нужны стохастические переменные, определяемые средним, стандартным отклонением, асимметрией и т.д., чтобы принять оптимальное решение при выборе проекта.

В Румынии проблема использования случайных чисел (метод Монте-Карло) в технике и экономике была раскрыта в 70-х годах. В то время генерация случайных чисел была затруднена (они использовали таблицы, миллиметровку и т.д.), и поэтому метод не получил широкого применения.

В настоящее время сравнительно небольшое вычислительное усилие по сравнению со сложностью проблем, которые могут быть решены, делает этот метод хорошим для решения множества задач с меньшими усилиями.

Метод Монте-Карло генерирует искусственные значения вероятностной переменной с помощью генератора случайных равномерно распределенных чисел в интервале [0, 1], а также с помощью кумулятивной функции распределения, связанной с этими стохастическими переменными.

Моделирование экономических решений может быть применено ко всем категориям проблем, которые включают рабочие правила, политики и процедуры, например те, которые касаются адаптации решений, контроля решений и ценовой политики. На самом деле действие техники симуляции не является процессом оптимизации решений. Решение проблем с использованием методов моделирования предполагает использование интерактивных алгоритмов и наличие четко определенных шагов для достижения цели. Входными данными обычно являются случайные величины, генерируемые генератором случайных чисел [2].