Решение 8 задач. Используя классическое определение вероятности, решить задачу: В ящике 14 деталей, среди которых 8 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали

7) Используя классическое определение вероятности, решить задачу: В ящике 14 деталей, среди которых 8 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что только 3 извлеченные детали окажутся окрашенными.

27) Используя теоремы сложения и умножения вероятностей, решить задачу:Вероятности того, что нужная формула имеется в первом, втором, третьем справочнике соответственно равны 0,9; 0,6; 0,7. Найти вероятности того, что формула содержится: а) во всех трех справочниках; б) хотя бы в одном справочнике.

47) Используя формулу полной вероятности и формулу Бейеса, решить задачу:Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,1, в период экономического кризиса – 0,25. Предположим, что вероятность того, что начнется период экономического роста, равна 0,7. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?

67) Повторные независимые испытания по схеме Бернулли
Вероятность рождения мальчика равна 0.515, а девочки - 0.485. в некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них:
а) все мальчики; 
б) не больше двух девочек

87) Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения: 
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины 

107) Непрерывные случайные величины. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: 
а) плотность распределения вероятностей случайной величины X; 
б) вероятность попадания случайной величины в интервал (А;В); 
в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. 
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.

127) 1. В условии данной задачи необходимо: а) Перейти к вариационному ряду, и построить полигон частот; б) Найти выборочную
среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины Х; в) Построить доверительный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности γ=0,95; г) Используя критерий x2 -Пирсона при уровне значимости a=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X– распределена по нормальному закону. Построить на одном графике гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 
Для нахождения средней цены продовольственной корзины из 1000 городов России по схеме собственно-случайной бесповторной выборки отобрали 100 городов. Полученные данные представлены в таблице.

147) Необходимо: 1. Вычислить условные средние ó x и õ y и построить эмпирические линии регрессии. 2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: 
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; 
б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; 
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество примесей в драгоценном изделии, если его стоимость составляет 25 тыс. руб.
Распределение 50 курящих мужчин по количеству выкуриваемых в день сигарет X (штук) и продолжительности жизни Y (лет) представлено в таблице.