Реализация метода решения алгебраического уравнения с комплексными коэффицентами

Содержание

Введение  3

1.Анализ задания и выбор метода решения.  3

1.1.Анализ задания.  4

1.2.Выбор метода решения.  5

1.3.Аналитическое описание метода  6

1.4.Выводы по первому разделу.  6

2.Реализация метода решения задачи.  6

2.1.Обоснование метода контроля входной информации.  7

2.2.Обоснование метода построения программы.  8

2.3.Выбор структур входных, рабочих и выходных данных.  8

2.4.Проектирование программы.  9

2.5.Анализ и верификация результатов.  9

2.6.Выводы по второму разделу. 10

3.Заключение.  10

Приложение А.  11

Приложение Б.  13

Приложение В. 15

Приложение Г.  16

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение

Исходные данные: найти корни алгебраического уравнения A0Zn+A1Zn-1+…+An-1Z+An=0, где Ai – комплексные числа.Решение алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами – важная задача в математике, такие уравнения возникают во многих областях науки: электротехнике, физике, аэродинамике и других.Методы численного решения алгебраических уравнений используются для нахождения корней уравнений, которые не могут быть решены аналитически, одним из наиболее эффективных численных методов для решения алгебраических уравнений является метод Ньютона, также известный как метод касательных.В данной работе рассматривается реализация метода Ньютона для решения алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Метод Ньютона является итерационным методом, который позволяет находить приближенные значения корней уравнения путем последовательного уточнения начального приближения, этот метод демонстрирует хорошую сходимость.Цель данной работы состоит в разработке программной реализации метода Ньютона для решения алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Реализация включает в себя функции для вычисления значения уравнения в точке, его производной, а также сам метод Ньютона. Программа предоставляет пользователю возможность ввода коэффициентов уравнения, начального приближения и количества корней для поиска.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Г.Кураш А.Г. «Алгебраические уравнения произвольных степеней». М., «Наука», 2007.

Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. – М.: Просвещение, 2008.

Гайдышев, И. Решение научных и инженерных задач средствами Excel, VBA и C/C++ / И. Гайдышев. - М.: БХВ-Петербург,2020. -206c.

Мэйерс, С. Для программистов. Эффективное использование С++. 55 верных способов улучшить структуру / С. Мэйерс. - Москва: Высшая школа, 2020. - 305c.

Франка, Паоло C++. Учебный курс / Паоло Франка. - М.: Питер, 2020. - 496 c.

Баула Основы программирования и алгоритмические языки / Баула, В.Г. и. - М.: Энергоатомиздат, 2020. - 400 c

.Окулов, С. М. Программирование в алгоритмах / С.М. Окулов. - М.: Лаборатория знаний, 2019. - 869c.

Заковряшин, А. И. Алгоритмизация и программирование вычислительных задач / А.И. Заковряшин. - М.: Science Press, 2022. - 237c.

Кнут, Д.Э. Искусство программирования (Том 1. Основные алгоритмы) / Д.Э. Кнут. - М.: [не указано], 2022. - 421c.

Парфилова, Надежда Ивановна Информатика и программирование. Алгоритмизация и программирование. Учебник для студентов учреждений высшего профессионального образования / Парфилова Надежда Ивановна. - М.: Академия (Academia), 2017. - 683c.