Контрольная работа по Геодезии на тему: «Математическая обработка геодезических измерений и оценка их точности»

Задача № 1

В таблице 1.1 приведены результаты измерения длин линий D_i (в км), и абсолютные значения их истинных ошибок △_i (в мм).  Необходимо:

1. Вычислить коэффициент корреляции и оценить его надёжность с вероятностью 0,90;
2. Составить уравнение регрессии.

В таблице 1.1 приведено 30 пар измерений. Для формирования варианта следует исключить из исходных данных по три пары измерений (пару измерений, номер которой оканчивается  цифрами, совпадающими с последними двумя  цифрами шифра, и также еще две пары измерений), а все остальные 27 пар измерений взять в обработку. Если две последние цифры шифра оканчиваются на 67 и т.д. до 86, то необходимо из этого числа вычесть 60, а затем исключить пары с номерами: i, i+3, i+4. Так, для шифра 000005680, 80 – 60 = 20, соответственно следует исключить пары с номерами: 20, 23, 24.

Таблица 1.1

Задача № 2

При исследовании нового прибора было выполнено пятьдесят измерений величин, точные (истинные) значения которых были известны. В таблице 2.1 помещены истинные ошибки результатов измерений этих величин △_i (в мм).

Для формирования варианта следует исключить из данных таблицы 2.1 истинную ошибку, номер которой оканчивается цифрами, совпадающими с последними двумя цифрами шифра, а также еще четыре ошибки (исключить пять ошибок, а все остальные 45 ошибок принять в обработку). Если две последние цифры шифра оканчиваются на 47 и т.д. до 85, то из этого числа необходимо вычесть 40, а затем исключить ошибки с номерами: i, i+2, i+3, i+4, i+5. Так, для шифра 000005680, 80 – 40 = 40, соответственно, следует исключить  результаты с номерами 40, 42, 43, 44, 45).

Выполнить исследование на нормальный закон распределения данного ряда истинных ошибок △_i.

Задача № 3

В таблице 3.1 даны измеренные наклонные расстояния x₁ и углы наклона x₂.

Таблица 3.1

Известны: относительная средняя квадратическая ошибка измерения расстояний m_x1/x₁ = 1/400 и средняя квадратическая ошибка измерения углов m_x2= 0,5'.

По значениям величин x₁  и x₂ вычислить превышение по формуле:

h = 0,5 *x₁sin2x₂ 

и горизонтальное проложение по формуле:

S = x₁cos²x₂   

и их средние квадратические ошибки m_h и m_s.

Задача № 4

В таблице 4.1 даны результаты многократных  независимых равноточных измерений одного и того же угла.
 

Выполнить математическую обработку данного ряда:

1. определить простую арифметическую средину;
2. вычислить среднюю квадратическую ошибку отдельного результата измерений (по формуле Бесселя);
3. определить среднюю квадратическую ошибку арифметической средины;
4. построить доверительный интервал, накрывающий с вероятностью 0,90 истинное значение угла.
   
   В таблице 4.1 приведено 12 результатов измерений угла. Для формирования вариантов следует исключить из исходных данных по три результата измерений, а остальные 9 результатов измерений взять в обработку. Если две последние  цифры шифра оканчиваются на 71 и до 80, то из этого числа необходимо вычесть 70, а затем  исключить результаты с номерами : i, i+3, i+4. Так, для шифра 000005680, 80 – 70 = 10, соответственно необходимо исключить результаты с номерами: 10, 1 и 2.
    

   Таблица 4.1

   № п/п	Результаты измерений, хi	№ п/п	Результаты измерений, хi	№ п/п	Результаты измерений, хi
   		5	48°22′51,4″	9	48°22′50,4″
   		6	53,6″
   3	48°22′51,9″	7	53,3″	11	53,7″
   4	50,5″	8	51,7″	12	53,1″

   
   

   Задача № 5

   В таблице 5.1 даны результаты  многократных  независимых неравноточных измерений одного и того же расстояния (измерения выполнены одним и тем же прибором, в примерно одинаковых условиях, но разным числом приёмов).
   
   Выполнить математическую обработку данного ряда:
    

1. определить наиболее надежное значение измеряемого расстояния, предварительно назначив веса по формуле p_i= n_i/k, приняв k= n_max+ n_min/ 2;
2. определить среднюю квадратическую ошибку измерения с весом, равным единице;
3. определить среднюю квадратическую ошибку наиболее надёжного значения измеряемого расстояния;
4. построить с вероятностью 0,90 доверительный интервал для истинного значения расстояния.

В таблице 5.1 приведено 12 результатов измерений расстояния. Для формирования вариантов следует исключить из исходных данных по три результата измерений, а остальные 9 результатов измерений взять в обработку. Если две последние  цифры шифра оканчиваются на 71 и до 80, то из этого числа необходимо вычесть 70, а затем  исключить результаты с номерами: i, i+3, i+4. Так, для шифра 000005680, 80 – 70 = 10, соответственно необходимо исключить результаты с номерами: 10, 1 и 2.

 

Задача 6

Двенадцать линий измерены дважды независимо и равноточно. Произвести оценку точности по разностям двойных измерений:

1. вычислить среднюю квадратическую ошибку одного результата измерений;
2. вычислить среднюю квадратическую ошибку средних из результатов двойных измерений;
3. вычислить относительные средние квадратические ошибки;
4. применить для  обнаружения   систематических ошибок жесткий и менее жесткий критерии, приняв вероятность равной 0,90; привести необходимые выводы.
   
   В таблице 6.1 приведено 12 пар измерений длин линий. Для формирования вариантов следует исключить из исходных данных по три результата измерений, а остальные 9 результатов измерений взять в обработку.
   Если две последние  цифры шифра оканчиваются на 71 и до 80, то из этого числа необходимо вычесть 70, а затем  исключить результаты с номерами : i, i+3, i+4. Так, для шифра 000005680, 80 – 70 = 10, соответственно необходимо исключить результаты с номерами: 10, 1 и 2.

   Таблица 6.1

   № п/п	Результаты измерений		№ п/п	Результаты измерений
   	x' (м)	x″ (м)		x′ (м)	x″ (м)
   			7	191,359	191,338
   			8	147,394	147,362
   3	160,187	160,190	9	175,772	175,754
   4	156,468	156,486
   5	128,349	128,365	11	140,316	140,326
   6	150,687	150,676	12	168,810	168,824