Решение 3 задач. Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график

Задание 1

На предприятии работает 2000 сотрудников. Для изучения стажа работы сотрудников на этом предприятии по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 400 человек. Полученные данные о стаже работы представлены в таблице:

Таблица 1

Распределение работников по стажу работы

Найти:

 а) вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет;

в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли работников (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Задание 2

С целью определения средней величины месячной заработанной платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150 работников из 1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.) представлено в таблице:

Таблица 3

Величина месячной заработной платы работников

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот. 

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану. 

Заменив параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными числовыми характеристиками и используя χ² - критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина X – величина транспортных затрат – распределена: 

а) по нормальному закону распределения; 

б) по равномерному закону распределения

Задание 3

Генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известными числовыми характеристиками 𝐸(𝑋) = 12 и 𝐷(𝑋) = 16. Из генеральной совокупности извлекается выборка объёма 𝑛 = 25, для которой выборочное среднее 𝑋 = 10,4. На уровне значимости 𝛼 = 0,01 проверить гипотезу о соответствии выборочных данных данным генеральной совокупности.

Задание 4

Изучив данное распределение двумерной величины (X,Y):

Таблица 8

Распределение двумерной величины

определить наличие стохастической зависимости между величинами X и Y . Ответ обосновать.

Задание 5

Распределение 50 квартир в некотором городе по их стоимости Y (млн. руб.) и площади Х (кв.м) задано в таблице:

Таблица 9

Распределение квартир

1) Вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии; 

2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: 

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;  

б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; 

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю стоимость квартиры с площадью 52 кв.м.