Устойчивость автоматических систем регулирования по Ляпунову

ВВЕДЕНИЕ

Теория устойчивости является одним из основных разделов теории автоматического регулирования и управления. Основы теории автоматического регулирования были заложены в XIX в.
Важнейшей задачей анализа динамических систем управления является решение вопроса об их устойчивости. Техническое понятие устойчивости систем автоматического управления отражает свойство технической системы не только стабильно работать в нормальных режимах, но и "не уходить вразнос" при отклонении всевозможных параметров системы от номинала и влиянии на систему дестабилизирующих воздействий, т. е. способности системе возвращаться к равновесному состоянию, из которого она выводится возмущающими или управляющими воздействиями. Устойчивость системы - техническое требование в ряду более сложных требований, связанных с показателями качества и точности САУ.Под устойчивостью понимается способность динамической системы возвращаться в равновесное состояние после окончания действия возмущения, нарушившего это равновесие. Неустойчивая система после воздействия возмущения удаляется от равновесного состояния или начинает совершать вокруг него колебания с нарастающей амплитудой [5].
Актуальность выбранной темы обусловлена фундаментальным требованием устойчивости для работоспособности любых динамических систем. Классические частотные и алгебраические критерии эффективны для линейных систем, тем не менее современное развитие техники и технологии направлено на создание сложных нелинейных, нестационарных и робастных систем управления. Они задействованы в управлении технологическими процессами, робототехники, строительство беспилотников. Для их анализа и синтеза прямые методы Ляпунова зачастую являются единственным или наиболее удобным инструментом аналитики, который дает возможность не только исследовать устойчивость, но и оценивать область притяжения и работоспособность системы.
Цель работы – изучить основные аспекты определения устойчивости автоматических систем по Ляпунову. Задачи работы:
1. Раскрыть понятие и критерии определения устойчивости системы;
2. Ознакомиться с научной деятельностью А.М. Ляпунова;
3. Изучить определение устойчивости автоматических систем регулирования по Ляпунову. Ученые со всего мира много веков пытались разгадать тайны вселенной, исследуя сложные механические системы и их движение. Однако именно российский ученый Ляпунов Александр Михайлович сделал прорыв в этой области, когда углубился в изучение устойчивости таких систем. Главное достижение Ляпунова — это создание теории устойчивости.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Агейкин Д.И., Костина Е.Н., Кузнецова Н.Н. Датчики систем автоматического контроля и регулирования. Справочные материалы; Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы - М., 2020. - 580 c.
2. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами; Наука - М., 2020. - 476 c.
3. Гудвин Г. Проектирование систем управления (+ CD-ROM); Бином. Лаборатория знаний - М., 2021. - 537 c.
4. Дорф Р. Современные системы управления/Р. Дорф, Р. Бишоп; пер. с англ. М.: Лаб. базовых знаний, 2023. 831 с.
5. Кузовков Н. Теория автоматического регулирования, основанная на частотных методах; Государственное издательство оборонной промышленности - М., 2022. - 446 c.
6. Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, Собр. соч., т. 2, М. – Л., 1956
7. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учебное пособие для вузов. - СПб.: Питер, 2022. - 336 с.
8. Никулин Е. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. Учебное пособие; ИЛ - Москва, 2022. - 225 c.
9. Повзнер Л.Д. Теория систем управления: Учебное пособие для вузов. - М.: Изд. МГГУ, 2021. - 472 с.
10. Соколов М. П. Применение автоматических устройств в физическом эксперименте; Атомиздат - М., 20121 - 472 c.
11. Туманов М.П. Теория автоматического управления: Лекции. Туманов М.П. Теория управления. Теория линейных систем автоматического управления: Учебное пособие. – МГИЭМ. М., 2021, 82 с.
12. Шаумян Г. А. Комплексная автоматизация производственных процессов; Машиностроение - М., 2020. - 640 c.
13. Шляндин В. М. Основы автоматики; Гостехиздат - Москва, 2022. - 592 c.