Методы теории массового обслуживания для анализа функционирования многоканальной системы M/M/k/n

ВВЕДЕНИЕ

В сервисных и производственно‑логистических процессах ключевая проблема всегда одна и та же: поток обращений приходит неравномерно, а ресурсы обслуживания ограничены. В транспортной отрасли это ощущается особенно остро: любая задержка на «входе» запускает цепную реакцию — срывы графика, простои техники, перерасход топлива и времени персонала, рост недовольства клиентов и водителей. Поэтому для управленческих решений важно не только «видеть очередь», но и уметь оценить её поведение численно: сколько заявок потеряем, насколько вырастет ожидание при небольшом росте нагрузки, и где находится граница устойчивой работы.
Удобным инструментом для такого анализа выступает теория систем массового обслуживания (СМО). Она описывает ситуации, когда заявки поступают случайным образом, могут ожидать в очереди и затем обслуживаются одним или несколькими каналами. В реальном автотранспортном предприятии (АТП) под «заявками» можно понимать разные объекты — автомобили, водителей, документы, заявки на выпуск техники, заявки на ремонт. А под «каналами» — сотрудников или посты, которые выполняют обслуживание. Особенно интересны многоканальные системы, где обслуживание ведётся параллельно, но очередь ограничена: площадью территории, числом мест ожидания, регламентом безопасности или расписанием.
В настоящей работе многоканальная СМО с ограниченной очередью рассматривается на примере крупного автотранспортного предприятия. В качестве практического объекта выбраны посты предрейсового контроля и оформления допуска техники на линию (механик/контролёр): типичная ситуация, где одновременно работает несколько специалистов, а пространство для ожидания автомобилей ограничено. «Отказ» в такой системе проявляется как невозможность принять очередную машину в пределах допустимой зоны ожидания и временного окна выпуска, что фактически приводит к срыву рейса или переносу выхода на линию.
Цель работы — показать, как методы теории массового обслуживания позволяют проанализировать функционирование многоканальной системы M/M/k/n, выявить узкие места и описать практические направления повышения эффективности. Для достижения цели рассматриваются теоретические основы модели, особенности деятельности автотранспортного предприятия, организация процесса предрейсового контроля, элементы математической постановки и набор ключевых показателей эффективности.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Гнеденко Б. В., Коваленко И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. — 5-е изд. — М.: Либроком, 2010. — 351 с.
2. Клименко А. В., Оленев Н. Н. Теория массового обслуживания и её приложение. — М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 284 с.
3. Hopp W. J., Spearman M. L. Factory Physics. — 3rd ed. — New York: McGraw Hill, 2011. — 720 p.
4. Коссов В. В. Математические методы в экономике. — М.: Дашков и К°, 2018. — 420 с.
5. Государственный стандарт Российской Федерации. ГОСТ Р 7.0.5–2008. Библиографическая ссылка. Общие требования и правила составления. — Введ. 01.01.2009. — М.: Стандартинформ, 2008. — 16 с.
6. Афанасьев В. Н., Михайлов А. П. Моделирование систем массового обслуживания: курс лекций. — СПб.: Питер, 2014. — 192 с.
7. Кузнецов С. Ю. Методы анализа статистических данных. — М.: Наука, 2017. — 330 с.
8. Моисеев И. Н., Чернышов И. С. Имитационное моделирование процессов обслуживания. — Новосибирск: НГТУ, 2019. — 208 с.
9. Сысоев В. В. Исследование операций: учебное пособие. — Екатеринбург: УрФУ, 2020. — 264 с.
10. Устав автомобильного транспорта и городского наземного электрического транспорта: Федеральный закон от 08.11.2007 № 259‑ФЗ. — (в актуальной редакции).
11. Гордон Г. Системный анализ. — М.: Мир, 2007. — 540 с.
12. Бунин А. В. Системы массового обслуживания: методы и приложения. // Журнал «Прикладная информатика». — 2018. — Т. 13, № 4. — С. 25–37.
13. Шеннон Р. Э. Имитационное моделирование систем. — М.: Мир, 1978. — 420 с.
14. Kulkarni V. Modeling, Analysis, Design, and Control of Stochastic Systems. — New York: Springer, 2016. — 346 p.