Развивает ли математика интеллект

Рассмотрены некоторые методики развития интеллекта у детей дошкольного возраста при помощи математических заданий в игровой форме.
Ключевые слова: психика, интеллект, математическое понятие, множество, геометрические фигуры, графы.
Введение.
Если планировать в будущем создание «мыслящих машин», полезно для начала составить себе представление о том, что такое «естественный интеллект». Чтобы моделировать, надо знать тонкости того, что моделируешь. Современный «искусственный интеллект» возникал с учетом психологических и физиологических теорий, но он развивался без систематической опоры на анализ и исследование естественного интеллекта. Естественный интеллект является частью психической деятельности животного. В свою очередь психика сама есть часть жизнедеятельности организма, ее исходная задача – направление действий животного во внешнем мире в интересах выживания.
Психика является функциональным органом, управляющим поведением организма в соответствии с его текущими потребностями. Материальной основой психики является нервная система. В более развитой форме психика является функцией выделившейся центральной части нервной системы – мозга.
Как орган управления поведением, направляющий его на удовлетворение потребностей организма, психика, начиная с некоторой ступени своего эволюционного развития, должна включать две составляющие: часть, которая собирает информацию о потребностях организма и активирует другую часть, которая, собственно, планирует, инициирует и направляет само внешнее поведение.
Первую составляющую психики естественно назвать системой мотивации, вторую интеллектом. Прогрессивное направление эволюции заключалось в совершенствовании мозга для управления все более сложными движениями, которые требовались для быстрых своевременных реакций в условиях меняющейся и усложняющейся среды. Это в наибольшей степени требовало возникновения и затем развития именно интеллекта [1].
Оглянемся на путь, проделанный человечеством, на его историю. Мы увидим великое множество изобретений, блестящих догадок, доказательств, подтверждений и открытий, свидетельствующих о том, что человек, безусловно, разумен. Однако та же история предъявляет многочисленные доказательства глупости и безумия людей. Подобного рода неоднозначность состояний человеческого ума позволяет заключить, что, с одной стороны, способность к разумному познанию является мощным естественным ресурсом человеческой цивилизации. С другой стороны, способность быть разумным – это тончайшая психологическая оболочка, мгновенно сбрасываемая человеком в неблагоприятных условиях.
Психологической основой разумности является интеллект. Интелле́кт (от лат. intellectus  – ощущение, восприятие, разумение, понимание) – качество психики, состоящее из способности приспосабливаться к новым ситуациям, способности к обучению и запоминанию на основе опыта, пониманию и применению абстрактных концепций и использованию своих знаний для управления окружающей средой. Психологические корни разумности (равно как глупости и безумия), таким образом, следует искать в механизмах устройства и функционирования интеллекта.
С психологической точки зрения назначение интеллекта – создавать порядок из хаоса на основе приведения в соответствие индивидуальных потребностей с объективными требованиями реальности. Сфера действия интеллекта – это все те области человеческой деятельности, где надо что-то узнать впервые, сделать нечто новое, принять решение, понять, объяснить, открыть. Интеллект – как здоровье: когда он есть и когда он работает, его не замечаешь и о нем не думаешь, когда же его недостаточно и когда в его работе начинаются сбои, то нормальный ход жизни нарушается [2].
В современных реалиях нашей жизни интеллектуальный потенциал населения является важнейшим основанием его прогрессивного развития, вместе с демографическим, территориальным, сырьевым, технологическим параметрами того или иного общества. К примеру, важный фактор экономического развития – интеллектуальное производство, а ключевой формой собственности – собственность интеллектуальная. По мнению ряда аналитиков, в настоящее время можно говорить о глобальном интеллектуальном переделе мира, означающем жесткую конкурентную борьбу отдельных государств за преимущественное обладание интеллектуально одаренными людьми.
Кроме того, интеллектуальное творчество, будучи неотъемлемой стороной человеческой духовности, выступает в качестве социального механизма, который противостоит регрессивным линиям в развитии общества. Продуктом интеллектуального творчества являются идеи. Слой идей в общественной атмосфере подобен озоновому в обычной земной атмосфере. Чем меньше в обществе умных людей, тем в большей мере истончается интеллектуальный культурный слой, тем, следовательно, больше "озоновых дыр" и тем более выражены деструктивные тенденции в обществе.
К тому же, работа интеллекта – это гарантия личной свободы человека и самодостаточности его индивидуальной судьбы. Чем в большей мере человек использует свой интеллект в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он податлив по отношению к любым попыткам манипулирования им извне.
Перечень доказательств значимости интеллекта и ума можно продолжать еще долго. И его можно и нужно развивать! Советский и российский учёный в области нейронауки и психолингвистики, д.б.н., проф. Татьяна Черниговская [3] говорила: «Мы рождаемся с мощнейшим компьютером в голове. Но в него надо установить программы. Какие-то программы в нем стоят уже, а какие-то туда нужно закачать, и вы качаете всю жизнь, пока не помрете. Он качает это все время, вы все время меняетесь, перестраиваетесь». Советский и российский нейрофизиолог, д.м.н., проф. Наталья Бехтерева [4] говорила: «Умные живут долго».
Цель обзорной статьи: рассмотреть и проанализировать некоторые математические методики развития интеллекта у детей дошкольного возраста.
Одним из методов развития интеллекта является математика. Математика – это наука, созданная нашей цивилизацией и сопровождающая ее на всех этапах развития. Почти вся современная наука: физика и химия, биология и экономика, лингвистика и социология не только использует математические методы, но и строятся по математическим законам. Математика является важнейшим элементом всей мировой культуры, в связи с чем, без овладения математикой образ мира у человека будет неполным и неточным. Вместе с естествознанием и чтением математика отнесена международными экспертами к стратегическим областям знания, уровень подготовки по которым определяет конкурентоспособность в той или иной сфере. Математическое образование вносит существенный вклад в тренировку интеллекта, столь же важную для развития мозга как физическая культура для физического здоровья, и призвана способствовать формированию научного мировоззрения. Математика – инструмент познания мира, представляющий собой науку точную, не терпящую произвола в толковании, это воплощение порядка и жесткой логики. Математика помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике. Язык, на котором говорит природа, можно успешно перевести на язык математики и осознать структуру взаимосвязей какого-либо явления. И, после того, как эти связи будут формализованы, можно строить модели, предсказывать будущие состояния явлений, которые этими моделями описываются и многое другое. Математика улучшает аналитические, критические, дедуктивные, прогностические способности, а так же тренирует мозг хранить и обрабатывать большие объемы информации. Влияние математики на интеллектуальный потенциал человека выражается в развитии следующих личностных качеств и навыков:
Способность рассуждать и мыслить логически.
Способность четко формулировать мысли и делать выводы по существу.
Способность находить закономерности.
Способность обобщать и рассматривать частное события в качестве составного элемента общего порядка.
Способность анализировать сложные жизненные ситуации, принимать взвешенные решения в условиях тяжелого выбора.
Один из способов развить интеллект — подружиться с миром цифр, графиков и формул. В книге «Красота в квадрате» [5] самые сложные концепции описываются просто и увлекательно.
Развивает интеллект и умение мыслить стратегически. Как правильно просчитывать ходы соперника, применяя игровые схемы в повседневной жизни, основываясь не на туманные рассуждения, а на чистой науке, которая основана на логике, математике и психологии [6].
Игры и задачи на развитие памяти, составляющие основную часть книги психолога Анхельс Наварро [7], подходят для читателей всех возрастных категорий. Люди юного и среднего возраста улучшат и поддержат свою память на высоком уровне, а те, кто постарше, смогут компенсировать возрастные нарушения.
При помощи математики в игровой форме можно развивать и интеллект ребенка трех-четырех лет. Окружающая жизнь ставит даже перед детьми такого возраста различные вопросы: как разделить конфету пополам, сколько гостей пришло на праздник и хватит ли на всех стульев, при помощи каких фигур нарисовать человечка в стиле «палка-палка-огуречик». Без некоторых математических знаний это сделать трудно. Именно желание ребенка в таком возрасте понять и осознать окружающий мир позволяет рано начать его обучение и развитие интеллекта при помощи математики. Авторы книги «Кубарик и Томатик, или Веселая математика» [8] предлагают развивать у детей дошкольного возраста элементарных математических представлений, а так же научить ребенка пользоваться этими знаниями сначала в привычной, а затем и в непривычной для него обстановке. Чтобы подготовить детей к усвоению современной математики, уже в дошкольном возрасте необходимо давать детям знания не только о числе, но и о величине, форме предметов, развивать у детей пространственные и временные представления. Научить выделять из группы предметов один предмет и составлять из отдельных предметов группу предметов, которую ребенок будет называть словом много, а взрослые – словом множество, потому что множество может содержать любое количество составляющих. Кроме того, множество может быть однородным (множество машин) и неоднородным (кубик, яблоко, солнце). При составлении группы из отдельных предметов и выделяя один предмет из группы, ребенок учится пользоваться понятиями один, много, по одному. Позже необходимо показать ребенку, что отсутствие предметов обозначается словами ни одного, совсем нет. После этого уже задавая ребенку, который еще не умеет считать, вопрос «сколько?», можно получить от него ответы: один, много, ни одного. Затем можно начинать учить детей сравнивать группы предметов и отвечать на вопросы «где больше?» - «где меньше?». Сравнивая группы предметов с помощью приемов наложения и приложения, ребенок учится правильно использовать понятия поровну, столько же – сколько, больше – меньше.
Авторы рекомендуют пока не учить детей пользоваться словами-числительными для обозначения количества предметов, а сформировать у детей прочные дочисловые представления. Действую с множествами, дети учатся сравнивать, сопоставлять, делать выводы, не отвлекаясь на действия с числами.
В книге так же много уделяется много внимания обучению детей сравнению величин. Дети учатся сравнивать реальные предметы по длине, ширине и высоте. Первое время сравнивать надо два предмета, значительно отличающиеся по размерам. И просить ребенка найти различие только по одному параметру: или по длине, или по ширине, или по высоте. Необходимо так же объяснить, что мы называем длиной, шириной и высотой, используя жесты – широко разводя руки в стороны или поднимая их вверх. В этом случае, главная задача – научить ребенка пользоваться методами сравнения. Например, сравнивая предметы по высоте, обязательно ставить их рядом, на одной плоскости, близко друг к другу. Сравнивая предметы по длине, обязательно подравнивать края предметов с одной стороны, а при сравнении по ширине желательно подобрать такие предметы, чтобы их можно было наложить один на другой. Во время сравнения ребенок учится оперировать понятиями выше – ниже, равные по высоте; длиннее – короче, равные по длине; шире – уже, равные по ширине. Понятие больше – меньше предполагают общую оценку размера предмета, без выделения конкретных признаков, поэтому этим понятием стоит пользоваться только в том случае, когда ребенку сложно выделить отдельные признаки или в этом нет необходимости (например, при сравнении мячей).
Кроме того, авторы рекомендуют детей трех-четырех лет учить видеть и выделять в окружающей обстановке предметы круглой формы, не забывая указывать их размеры. В таком возрасте уже можно учить ребенка различать пространственные направления: вперед, назад, вправо, влево. А так же правильно ориентироваться во времени: утро, день, вечер, ночь.
Вторая часть книги «Кубарик и Томатик, или Веселая математика» [9] предназначена для детей четырех-пяти лет. В ней в игровой форме дети знакомятся с количественным (сколько?) и порядковым (который по порядку?) счетом. Закрепляя полученные знание, учатся сравнивать группы предметов, отвечая на вопрос «где больше?», указывая уже количество предметов. Когда ребенок учится считать, ему бывает трудно отвлечься от некоторых признаков предметов. Например, иногда дети думают, что если предметы большого размера и занимают много места, то их больше, чем столько же предметов меньшего размера. Для того, чтобы помочь разобраться в этом вопросе, авторы рекомендуют сначала брать одинаковое количество предметов разного размера и расставлять их строго один под другим, при этом считая. Позже уже можно перейти к разному количеству предметов.
Изучив счет до трех, можно познакомить ребенка с такой геометрической фигурой, как треугольник, проведя по контурам картонной фигуры, почувствовав его углы и сосчитав его стороны и углы. Далее следуют упражнения на сравнение размеров треугольников; на умение различать и выделять треугольник среди других геометрических фигур, указывая, в чем различие. Для начала используются только две фигуры: круг и треугольник. В процессе дети не только продолжают тренировать счет до трех и сравнение по размерам, но и учатся отвечать на вопрос «какой формы?». Так же стоит обращать внимание ребенка на правильное произношение числительного вместе с названием предмета, например «два мяча», а не «два мяч».
После того, как ребенок познакомился с цифрой 4, следует очередная геометрическая фигура: прямоугольник и квадрат. Рекомендованы упражнения для сравнения и указания различий в этих фигурах. Необходимо вместе с ребенком искать уже изученные фигуры в окружающей обстановке, сравнивать размеры, считать количество.
Постепенно добавляются понятия быстрее – медленнее, а так же правильно употребление слов утро, день, вечер, ночь. Затем ребенок знакомится с цифрой 5, параллельно изучая свои пальцы, их количество и названия каждого пальца. Все предыдущие упражнения на сравнение количества и размеров повторяются, закрепляя представления об уже изученных фигурах. Таким образом, ребенок последовательно знакомится со всеми цифрами до 10, выполняет упражнения на количественный и порядковый счет, сравнение количества и размеров предметов, продолжая изучать временные и пространственные понятия.
Авторы книги «Дети и графы» [10] предлагают методические приемы и советы, необходимые для развития у детей дошкольного возраста математического мышления. Один из них заключается в том, что в непосредственной игре у детей преобладает тяга к абстрагированию. Поэтому дети хорошо воспринимают и понимают предложение заменить конкретные предметы и объекты абстрактными точками; понимают, как обозначить связи между объектами (точками) стрелками, создавая, таким образом, графы. Например, автор предлагает детям при помощи точек обозначить себя, своего брата или сестру, а цветными стрелками показать степень родства. Шестилетние ученики делают верные умозаключения, и результатом является рисунок (1):
Рисунок 1. Граф, изображающий детей из одной семьи (две точки, обведенные одним контуром), которые являются друг другу братом (зеленая стрелка) и сестрой (красная стрелка).
Графы помогают детям сформулировать ответ, ясно указывая на то, о чем они говорят или что объясняют. Поэтому они могут быть использованы детьми, которые не умеют ни читать, ни писать и еще плохо выражают свои мысли.
Точно таким же образом авторы предлагают детям изучить понятие «взаимные функции», предлагая детям множество точек представить разрозненными парами обуви и при помощи стрелок найти каждому правому ботинку левый.
Так же графы помогают детям познакомиться с таким понятием, как «перечисление возможностей», «распределение множества», «отношение», «пара», «взаимная функция», только для детей используются более простые и понятные им выражения (распределить конфеты, отправить открытки, поговорить брату с сестрой и наоборот). Авторы принимают, что дети, упомянутые в книге, уже умеют считать до 10 и знают, как пишутся цифры. Поэтому на одном из уроков опять же при помощи графов дети освоили понятие «больше - меньше» и узнали, каким символом оно обозначается.
Выводы.
Проанализировав все вышесказанное, можно сделать следующие выводы. Актуальный в современном мире вопрос о развитии интеллекта ребенка при помощи математики не сводится к тому, чтобы научить дошкольника считать, измерять и решать арифметические задачи. Это еще и формирование способности видеть, открывать в окружающем мире свойства, отношения и зависимости. Умение оперировать предметами, знаками и словами, а так же вырабатывание вариативного и образного мышления, и воспитание творческих способностей детей.
Список литературы:
Велюхов Е.П., Чернавский А.В. Интеллектуальные процессы и их моделирование. – 1987. – 400 с.
Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. – 2002. - 272 с.
Черниговская Т.В. Аудиолекция «Как научить мозг учиться».
Бехтерева Н.П. Магия мозга и лабиринты жизни. Дополненное издание. – 2007. – 384 с.
Алекс Беллокс. Красота в квадрате. Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры. – 2015. – 368 с.
Авинаш К. Диксит, Барри Дж. Нейлбафф. Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. – 2017. - 464 с.
Анхельс Наварро. Память не изменяет. Задачи и головоломки для развития интеллекта и памяти. – 2015. - 160 с.
Левинова Л.А., Сапгир Г.В. Кубарик и Томатик, или Веселая математика. – 1995. – 160 с.
Левинова Л.А., Сапгир К.А. Приключения Кубарика и Томатика, или Веселая математика. Ч. II. Как искали Лошарика. – 1977. – 128 с.
Ф. Папи, Ж. Папи. Дети и графы. – 1968. – 192 с.