Эссе на тему: «Математика в изоляции»

История математики достаточно многогранна и интереса. В ходе становления и развития данной науки были не только взлеты, но и падения. После понимания и осознания того, что человек не идеален, что наш мозг имеет множество тайн, секретов, а также подвержен противоречиям и изменениям, которые могут произойти в любой момент, математика пришла в глубокое отчаяние. На протяжении несколько поколений, математики спорили между собой на счет того, как развивалась наук за последние несколько сотен лет. Мы решили обратиться к теме изоляции математики, так как большая часть ученых в связи с проблемами противоречиями, возникающими в математике, решила отгородиться от мира, от естествознания и сосредоточить все силы на решении главных проблем внутри самой математики, не пересекающейся другими сферами. Это явление стало характеризоваться как появление чистой математики.
Что такое чистая математика и была ли она ранее? В данное определение вкладывают отделение математики от других сфер деятельности, отделение ее от прикладной математики, направленной на решение вопросов, связанной с жизнедеятельностью общества, устройством мира. Ранее чистую математику воспринимали как средство увлечения, некое хобби, которым можно было заниматься без ущерба для рения задач, помогающих определять законы и границы нашего мира, исследовать природу. Именно в процессе познания мира, совершенствовались фундаментальные понятия, универсальные методы. Математики общались и перенимали опыт физиков, астрономов, химиков и инженеров, дополняя при этом свои познания, в следствии чего сами были хорошими физиками и астрономами. В XVII-XVIII вв., а также на протяжении большей части XIX в. различие между математикой и теоретическим естествознанием отмечалось крайне редко. Это происходило из-за того, что математики работали сразу в нескольких областях науки и получали важные открытия. на основе математических просчетов и законов в данных областях. Так, работая в области астрономии, механики, гидродинамики, электромагнетизма и теории упругости, получили более значительные результаты, чем в собственно математике. Математика являлась базой для всех наук.
Великие ученые считали своей целью изучать законы природу. Так, Пуанкаре, уделял большую часть времени многие годы посвятивший астрономии, написал серьезный трехтомный труд «Новые методы небесной механики». Однако при этом полагал, что необходимо больше времени уделять математике для разработки вопросов теории дифференциальных уравнений, которые помогут развитию астрономии и выходу ее на новый уровень.
Дальнейшее развитие математики приводило к расширению границ познания и поиску решения проблемных вопросов, которые выходили за рамки естествознания. Математики стали понимать, что многие определения и понятия были нечеткими, расплывчатыми, не имели конкретных подтверждение и аргументов. Из-за понимания многих пробелов в науке и желания заниматься конкретными проблемами, решающими задачи математики стали зарождаться различные школы, пытавшиеся перестроить основания математики, выступающие за математическую строгость. Стали появляться математики, для которых хобби изучения конкретных математических задач и вопросов переросло вдело всей жизни. Одним из первых представителей данной группы стал Ферма. Ученый стал исследовать числа «сами по себе», пытался разработать аналитическую геометрию, решение задач математического анализа и опыта. Своими идеями чисел он пытался вдохновить и приобщить Паскаля и Гюйгенса, однако у него не вышло. Затем появлялась проективная геометрия, истоки которой лежали в эпохи возрождения. Жирар Дезарг и Блез Паскаль превратили проективную геометрию в последовательный метод получения новых результатов евклидовой геометрии. В дальнейшем многие проблемы математики изучались и решались математиками, из-за их интереса и желания попробовать их силы в решении данных задач.
Постепенно у появлялся больший интерес к чистой математике. Изучение чисел продолжил Лагранж, однако это также не являлось его основной задачей. Большую часть своего времени он уделял математическому анализу и добился там значительных успехов. Его шедевром по праву считается «Аналитическая механика» (Mécanique analitique), посвященная применению математических методов, в механике. В то время, ученый считал, что на изучения по теории чисел у него уходит значительно больше энергии и усилий, при этом данная работа представляла собой меньшую ценность, чем математический анализ. Гаусс также посвятил теории чисел одну из своих величайших работ «Арифметические исследования», которая по праву считается классической.
Постепенный переход к чистой математике имел несколько событий, ускоряющих данный феномен. Первым среди них, стало принятие и понимание, что математика не является сводом незыблемых истин о природе, что в корне изменило отношение самих математиков к ней. Это произошло после того, как Гауссом было объяснено это с помощью геометрического примера. Открытие кватернионов и матриц Гельмгольцем с их некоммутативным умножением, дали возможность понять, что даже обычную арифметику нельзя рассматривать в качестве априорного знания. Это открытие не пыталось поставить под сомнение связь математики с окружающим миром, его целью было показать, что математика не могла помочь в поиске абсолютной истины или единого закона всего сущего
Следующей причиной было ограничение в свободе, которое выражалось в невозможности достигать одинаковых высот, как в математике, так и в естественных науках. Постепенно, проблемы естествознания усложнялись, их решение становилось практических невозможным. Это стало еще одним шагом в пользу выбора чистой математики. Кроме того, ученые не могли справиться с естественнонаучными проблемами один раз и сохранить это решение навсегда. Не получалось найти полное решение задачи. Это выражалось тем, что природа намного изощреннее и умнее, чем человеческий мозг и мудрость. Основные научные проблемы, например проблема трех тел, т.е. описания движения трех тел (скажем, Солнца, Земли и Луны), каждое из которых притягивает два других тела, по-прежнему остаются нерешенными. В то время, как изолированная математика дает возможность получить окончательное решение на четко поставленные вопросы. Это подпитывает человеческий мозг, дополняет новым желанием решать следующие, более сложные задачи.
Обращаясь к мотивам ухода в изоляцию, нужно упомянуть о напряжении и постоянном давлении со стороны руководства учреждений, в которых работают математики. В требования которых включаются: публикация исследований и результатов. открытие новых гипотез, решение задач, которые не всегда можно осуществить даже за несколько десятков лет.
Обратимся к направлениям, в которых изолированная математика начинает активно развиваться. Это необходимо, чтобы окончательно разобраться и понять, чем же отличается чистая и прикладная математика. Одним из данных направлений является абстракция. После, описанного выше поступка Гамильтона – введения кватернионов, большая часть ученых решили, что необходимо найти и решить другие алгебры, при этом, не задумываясь о важности и практичности данных решений для социальной жизнедеятельности человека. Это направление математической деятельности процветает и поныне; оно является одним из направлений абстрактной алгебры.
Другим направлением, вызывающим интерес у математиков является обобщение. Так, например: При рассмотрении и изучении конических сечений (эллипсов, парабол и гипербол происходит описание алгебраическими уравнениями второй степени. В приложениях встречаются также кривые, описываемые уравнениями третьей степени. Благодаря появлению обобщения, ученые могут перейти сразу к кривым, описываемым алгебраическими уравнениями n-й степени, и тщательно изучать их свойства. Однако решение данной проблемы не носит никакого практического характера.
Данные направления необходимы ученым только для решения математических задач, написания научных работ и отчетов, и не представляют ценности с точки зрения приложений.
Третьим направление является специализация. Мы можем отметить вклад Евклида в изучение количества простых чисел. Либо Пифагорейцев, которые ввели понятие дружественных чисел. Два числа называются дружественными, если сумма делителей одного числа равна другому числу. Например, 284 и 220 — дружественные числа. Хорошим примером является Леонард Диксон, предложивший задачу о дружественных тройках чисел.
Нужно сказать, что многие ученые, выбравшие путь изолированной математики, чаще всего останавливаются на конкретной области, и изучают ее на протяжении всей жизни. Они могут достаточно хорошо разбираться в своей теме, решать сложные задачи, проблемы, однако будут чувствовать себя совершенно неловко при попадании в другую сферу математики. Ученые не могут понять язык, на котором общаются специалисты из смежных областей, они плохо разбираются в их специальностях. Существуют люди, которые внесли значительный вклад во все сфера математики: Пуанкаре, Гильберт. Однако они являются скорее исключением из правил и появляются на нашем свете крайне редко. Таким образом, мы рассмотрели историю возникновения изолированной математики, ее отличия от прикладной науки, а также познакомились с направлениями изолированной математики, к которым обращаются многие ученые.