Контрольная работа по Математике на тему: "Теория вероятностей"

1. В денежно-вещевой лотерее на серию 100000 билетов приходится 9000 денежных и 4003 вещевых выигрышей. Найти вероятности: а) получить денежный выигрыш; б) получить вещевой выигрыш; в) получить выигрыш вообще; г) ничего не получить.

2. В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 900 штук карпов. Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени (чтобы рыба могла перемешаться и успокоиться) было поймано 4500 карпов, среди которых отмеченных оказалось 50 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду.

3. Магазин один раз в день в течение 450 дней получает от поставщика продукт, находящийся в упаковке. В течение 94 дней продукт был поставлен своевременно и 61 раз был поставлен в неповрежденной упаковке, причем, как было выяснено, своевременная поставка, и повреждение упаковки не зависят друг от друга. Какова вероятность того, что на 451 день продукт будет поставлен: 1) своевременно; 2) в неповрежденной упаковке; 3) несвоевременно; 4) в поврежденной упаковке; 5) своевременно и в неповрежденной упаковке; 6)  своевременно и в поврежденной упаковке; 7) несвоевременно и в неповрежденной упаковке; 8) несвоевременно и в поврежденной упаковке.

4. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый рабочий изготовил в 2 раза больше деталей, чем второй, а второй в 1,2 раза больше, чем третий. Первый рабочий выпускает 4% брака, второй – 5%, третий – 6%. 1. Какова будет вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованная? 2. Наудачу взятая деталь, оказалась бракованной. Какова вероятность того, что ее изготовил i-й (i=1, 2, 3) рабочий?

5. Партию деталей изготовили три завода. Причем 1-й завод изготовил 34 детали, из которых 2 бракованных, 2-й завод изготовил 44 детали, из которых 4 бракованных, 3-й завод изготовил 30 деталей, из которых 2 бракованных. Из партии наугад извлекаются три детали подряд. Построить закон распределения случайной величины Х, равной числу извлеченных бракованных деталей. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что число выбранных бракованных деталей будет не меньше одной.
 

6. Торговая фирма берет в банке кредит в размере S денежных единиц для закупки товаров. Сумма Х, на которую можно закупить товары, является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [0; 17]. Возможные убытки Y фирмы определяются формулой Y=4(S-X) при Х<S и Y=6(X-S) при X>S.

Вычислить среднее значение возможных убытков и среднеквадратическое отклонение возможных убытков. Определить размер кредита S, при котором среднее значение возможных убытков минимально; пользуясь неравенством Чебышева оценить вероятность того, что при размере кредита S, абсолютная величина разности между возможным убытком Y и его средним убытком M(Y) не превосходит 10% от среднего убытка M(Y).

7. Размер яблок является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно 6 см. Среднеквадратическое отклонение равно 0,5 см. Определить долю яблок, имеющих размер выше 6,3 см, а также величину, которую не превосходит размер яблок с вероятностью 0,788.