Контрольная работа по Математике на тему: "Дифференциальные уравнения, интегралы, функции"

Контрольная работа №2

Вариант 19

Задание 15.19.  Вычислить частные производные первого и второго порядков от заданных функций.

 z = cos(x -2y²)+ 9x³y  - 8y 

Задание 16.19.  Исследовать на экстремум заданную функцию.

z = 5x² + 2xy  - 3y² - 18x - 10y +4

Задание 17.19. C помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице).

x² = 3y+9; x² = -y+9

Задание 18.19. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями и расположенного в первом октанте.

x²+ y² + z² = 9; x² +y² = 2

Задание 19.19. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.

xy' = y+ √x²+ y²

 

Задание 20.19. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию.

y'cosx  - 2ysinx =2
 

Задание 21.19.  Найти

а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям;

б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

а) y" + 2y' + 10y = 0; y(П/2)=0; y'(П/2)=1

б) y" - 8y'+ 12y = 5xe^2x

Задание 22.19.  Вычислить определенный интеграл с точностью до E = 0,001 путем предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.

∫^0,5₀ √xsin5xdx

Задание 23.19. Разложить заданную функцию f(x) в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0;П]

f(x) = 4x - 8

 

Задание 24.19.   Найти вероятности указанных событий, пользуясь теоремами сложения и умножения вероятностей.

Вероятность выхода из строя станка в течение одного рабочего дня равна 0,01. Какова вероятность того, что за три рабочих дня станок ни разу не выйдет из строя?
 

Задание 25.19.  Заданы  законы распределения двух независимых случайных величин X и Y. Требуется найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z = 3X - 2Y.

Задание 26.19.  Предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком-автоматом, от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением Q=5 (мм) и математическим ожиданием a= 0. Деталь считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного по абсолютной величине не превышает m=9 (мм). Сколько процентов годных деталей изготовляет станок?

Задание 27.19. Известно, что проведено 17 равноточных измерений некоторой физической величины  и найдено среднее арифметическое результатов измерений x=47,5. Все измерения проведены одним и тем же прибором с известным средним квадратическим отклонением ошибок измерений Q=4,1. Считая результаты измерений нормально распределенной случайной величиной, найти доверительный интервал, покрывающий с надежностью Y=0,93 истинное значение измеряемой физической величины.

 

Задание 28.19. Задана выборка значений нормально распределенной случайной величины X. Требуется найти:

а) выборочное среднее x и исправленное выборочное среднее квадратическое  отклонение s;

b) доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание a случайной величины;

с) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратические отклонение Q случайной величины.

Надежность оценок Y во всех вариантах считать равной 0,95.