это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
ID (номер) заказа
1316357
Ознакомительный фрагмент работы:
Нормальное и показательное распределения одномерной случайной величины и их характеристики
Нормальное (Гауссовское) распределение
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается следующей плотностью вероятностей:
, где .
График функции f(x) имеет следующий вид:
График плотности нормального распределения называют нормальной кривой или кривой Гаусса.
Нормальное распределение определяется двумя параметрами: и . Вероятностный смысл этих параметров таков: есть математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение нормального распределения, то есть и .
График функции распределения нормальной случайной величины имеет следующий вид:
Замечание: Стандартным нормальным или нормированным называют нормальное распределение с параметрами и . Например, если X – нормальная величина с параметрами и , то - стандартная нормальная величина, причем и . Плотность стандартного нормального распределения имеет вид
.
Данная функция табулирована (см. приложение 1).
Функция распределения нормального распределения имеет вид:
.
Функция распределения стандартного нормального распределения имеет вид:
.
Замечание: .
Изменение величины параметра (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ox: вправо, если возрастает, и влево, если убывает:
Максимум функции плотности вероятностей нормального распределения равен .
Отсюда следует, что с возрастанием максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, то есть сжимается к оси Ox; при убывании нормальная кривая становится более “островершинной” и растягивается в положительном направлении оси Oy:
Замечание: При любых значениях параметров и площадь, ограниченная нормальной кривой и осью Ox, остается равной единице.
Пользуясь функцией Лапласа , получим
Пример. Случайная величина X распределена по нормальному закону с и . Найти вероятность того, что случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу .
Решение:
По таблице приложения 2 находим Отсюда искомая вероятность
Пример. Найти математическое ожидание случайной величины X , которая распределена по нормальному закону.
Решение: По определению математического ожидания непрерывной случайной величины,
.
Введем новую переменную Отсюда, ,. Приняв во внимание, что новые пределы интегрирования равны старым, получим
.
Первое из слагаемых равно нулю (под знаком интеграла нечетная функция; пределы интегрирования симметричны относительно начала координат). Второе из слагаемых равно а (интеграл Пуассона ).
Замечание: При вычислении дисперсии нормальной случайной величины делается такая же замена переменных и применяется формула интегрирования по частям.
Показательное распределение
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которое описывается плотностью
где - постоянная положительная величина.
График функции f(x) имеет следующий вид...
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
Нужна статья для подтверждения первой категории дошкольного...
Статья, Педагогика
Срок сдачи к 15 сент.
Шифр к24с(стр)пс-509 срок прохождения практики: 22.06.26-09.07.26 место прохождения практики: сахалинская область
Отчет по практике, изыскательная практика (геологическая)
Срок сдачи к 4 сент.
Написать отчет по практике и частично заполнить дневник
Отчет по практике, Уголовное право
Срок сдачи к 24 авг.
Пройти 120 уроков по Промышленной безопасности
Тест дистанционно, Безопасность жизнедеятельности
Срок сдачи к 30 сент.
Выполнить 8 лабораторных работ на C# с комментариями
Лабораторная, Программирование
Срок сдачи к 8 окт.
Выполнить 6 лабораторных работ в SystemVerilog
Лабораторная, Архитектура информационных систем
Срок сдачи к 8 окт.
Добрый день, необходимо выполнить практические задания
Другое, Планирование карьеры
Срок сдачи к 1 сент.
Тема - Психологическое исследование особенностей импульсивности и...
Курсовая, Учебная практика НИР
Срок сдачи к 23 сент.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!
Заполните форму и узнайте цену на индивидуальную работу!
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте