Контрольная работа по Математике на тему: "Математический анализ"

Контрольная работа №2

Задание 1. Определить интервал сходимости ряда и исследовать сходимость на концах интервала.

6. ∑∞_n=1 (x+3)ⁿ/ n²
 

Задание 2. Пользуясь разложением в ряд Маклорена функций e^x, sinx, cosx, ln(1+x), (1+x)^m, arctgx, разложить данные функции в ряд. Указать область сходимости.

6. f(x) = xcos√x.

Задание 3. Разложить данные функции в ряд Фурье в указанных интервалах.

6. f(x) = x²; (-П,П)

 

Задание № 4

Вариант 6.

1. Найти полный дифференциал функции двух переменных: z= √x²+ y².
2. Исследовать на экстремум функцию: y = x² +y²  - 2lnx - 18 lny
 

Задание 5. Вычислить двойной интеграл по области (D), ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

6. ∫∫_D y²e ^-xydxdy; D: x=0; y= 1; y =x/2

 

Задание 6. Найти объем тела, ограниченного поверхностями (перейти к цилиндрическим и сферическим координатам).

6. z= √2 -x²  - y²; z = x²+ y²

 

Задание 7. Найти работу силы F при перемещении вдоль линии Z от точки М к точке N.

6. F= (x³- 2y)i + (y²  -2x)j;  где Z – отрезок прямой MN, M(-4;0), N(0;2).
 

Задание 8. Найти частное решение дифференциального уравнения.

6. y'cosx  - (y+1) sinx = 0; y(П/3) = 1
 

Задания №9

6. (xy+e^x)dx - xdy = 0

Задание 10. Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка, допускающее понижение степени.

6. y"  - 3* y' /x = x
 

Задание 11. Найти общее решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений (ЛНДУ)  2-го порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида.

6.  y" + y = 4sinx

Задание 12. Найти общее решение линейных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами (методом вариаций произвольных постоянных).

6. y" + 4y' + 4y = e ^-2x/ x³
 

Задание 13. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна p₁, а второй - p₂. Найти вероятность того, что:

а) оба станка проработают смену без наладки;

б) только один станок проработает смену без наладки;

в) оба станка за смену потребуют наладки;

г) хотя бы один станок за смену потребует наладки.

6. p₁ =0,8; p₂ =0,7
 

Задание 14. В первой урне N₁ белых и M₁черных шаров, во второй N₂ белых и M₂ черных. Из первой во вторую переложено K шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

6 N₁ = 3; M₁ =2; N₂ = 4; M₂= 4; K= 2
 

Задание 15. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна p. Найти вероятность того, что среди n случайно отобранных деталей окажутся непроверенными от k₁ до k₂ деталей.

6. n=100;  k₁= 60;  k₂ = 75 ; p=0,6
 

Задание 16. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение Q(X), функцию распределения вероятностей F(X) (и начертить ее) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Задание 17. Случайная величина Х задана функцией распределенияf(x).  Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

6. 
f(x) = {  0 ; x ⩽ 0
         { x²/9; 0 < x ⩽ 3
         { 1 ; x > 3


Задание 18. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю х объемом выборки n и среднее квадратичное отклонение Q

6. x = 75,12; n = 121; Q = 11