Эконометрический анализ влияния факторов на уровень заработной платы по регионам Российской Федерации

Аннотация: В статье строится качественная модель множественной регрессии, характеризующая зависимость заработной платы по регионам РФ от факторов. Проводится анализ выполнимости предпосылок Гаусса-Маркова. Дается экономическая интерпретация результатов построения эконометрической модели.
Ключевые слова: эконометрическая модель, заработная плата, пакет «Анализ данных» в Microsoft Excel, метод наименьших квадратов, условия Гаусса-Маркова.
Важной категорией в изучении социально-экономического положения населения страны является уровень жизни населения.
Заработная плата населения представляет собой экономическую категорию, характеризующую уровень обеспеченности населения необходимыми материальными благами и услугами, это уровень благосостояния населения.
Оценка влияния факторов на уровень заработной платы имеет важное и актуальное значение, поскольку прямым образом влияет на качество и уровень жизни населения страны[2].
Значимость настоящего исследования заключается в том, что применение метода корреляционно-регрессионного анализа позволяет получить качественные модели, описывающие взаимосвязи в социально-экономических явлениях и процессах, пригодные для прогнозирования.
Основным результирующим индикатором уровня жизни населения является среднемесячная начисленная заработная плата[4], руб. в месяц (Y). Среднемесячная начисленная заработная плата работающих в отраслях экономики определяется делением начисленного месячного фонда заработной платы на среднесписочную численность работающих. Социальные пособия, получаемые работающими из государственных и негосударственных внебюджетных фондов не включаются в фонд заработной платы и среднюю заработную плату[1].
Факторными признаками выбраны:
Х1 – валовой региональный продукт на душу населения, тыс. руб. Валовой региональный продукт (ВРП) является обобщающим показателем экономической деятельности региона, который характеризует процесс производства товаров и услуг для конечного использования;
Х2 – инвестиции в основной капитал, млн. руб. Инвестиции в основной капитал (ИВОК) – совокупность затрат, направленных на создание и воспроизводство основных средств (новое строительство, расширение, а также реконструкция и модернизация объектов, которые приводят к увеличению первоначальной стоимости объектов, приобретение машин, оборудования, транспортных средств, затраты на формирование основного стада, выращивание многолетних насаждений и т.д.);
Х3 – стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг, руб. Стоимость минимального набора продуктов питания определяется на основе минимального набора продуктов питания для мужчин трудоспособного возраста[1];
Х4 – выпуск бакалавров, специалистов, магистров, тыс. чел.
Исходные статистические данные собраны по данным ЕМИСС[3] и публикации «Регионы России. Социально-экономические показатели. 2018 г.»[6] за 2017 год.
Построив поля корреляции для пар признаков, определили наличие линейных зависимостей между результатом Y и факторами X. Совокупность состоит из 87 субъектов РФ. Наблюдений в данном случае достаточно для проведения корреляционно-регрессионного анализа.
По исходным данным построена матрица парных коэффициентов корреляции с помощью инструмента «Корреляция» в Excel[7] (табл. 1).
Таблица 1. Матрица парных коэффициентов корреляции
  Y X1 X2 X3 X4
Y 1 X1 0,721250 1 X2 0,543611 0,443842 1 X3 0,871752 0,519995 0,331749 1 X4 0,213512 0,036885 0,497909 0,201906 1
Наиболее высокая прямая связь наблюдается между заработной платой и стоимостью потребительской корзины, а также уровнем ВРП на душу населения. По шкале Чеддока между заработной платой и ИВОК наблюдается заметная прямая связь, а с численностью выпускников ВУЗов связь слабая.
Проверили наличие мультиколлинеарности между факторами с помощью алгоритма Фаррара-Глоубера[8].
Расчетное значение статистики Фаррара–Глоубера составило:
FGнабл=-n-1-16(2k+5)lndetR1=79,057 (1)
где n = 87 – количество наблюдений;
k = 4 – количество факторов.
Фактическое значение этого критерия FGнабл сравнили с табличным значением χ2 при 12kk-1 степенях свободы и уровне значимости α= 0,05, определив его с помощью функции ХИ2ОБР.
Поскольку FGнабл>FGкрит (79,057 > 12,592), то в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.
Получили следующие характеристики модели со всеми факторами (табл. 2).
Таблица 2. Фрагмент статистики модели с полным набором факторов
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение
b0 -32506,927 4005,709 -8,115 0,000
b1 5,206 0,878 5,932 0,000
b2 10,823 2,401 4,507 0,000
b3 4,320 0,288 15,023 0,000
b4 -26,735 30,162 -0,886 0,378
Табличное значение t-критерия Стьюдента:
tкрит=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;87-4-1)=1,989 (2)
Коэффициент регрессии считается статистически значимым, если tрасч по модулю превышает tкрит - табличное (критическое) значение t-критерия Стьюдента.
Для дальнейшего улучшения из модели удален наименее значимый фактор, то есть фактор Х4 с наименьшим значением tрасч. В этом заключается метод пошагового отбора факторов с исключением.
Результат построения модели со значимыми переменными отражен на рис. 1.
Уравнение множественной линейной регрессии с тремя независимыми переменными имеет вид:
Y=-32107,796+5,429*Х1+9,703*Х2+4,276*Х3 (3)
Экономическая интерпретация параметров такова:
при прочих равных условиях при увеличении валового регионального продукта на душу населения на 1 тыс. руб. среднемесячная заработная плата растет в среднем на 5,43 руб. в месяц;
при прочих равных условиях при увеличении инвестиций в основной капитал на 1 млн. руб. среднемесячная заработная плата растет в среднем на 9,7 руб. в месяц;
при прочих равных условиях при увеличении стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг на 1 руб. среднемесячная заработная плата растет в среднем на 4,28 руб. в месяц.
Рис. 1. Статистики модели с тремя переменными
Коэффициент корреляции (Множественный R) трехфакторной модели равен 0,943, что по шкале Чеддока указывает на весьма высокую связь между результатом и факторами.
Коэффициент детерминации (R квадрат) показывает, какую часть дисперсии результативного признака объяснить можно с помощью уравнения регрессии. То есть 88,9% вариации заработной платы обусловлено данной моделью.
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера. C помощью инструмента «Регрессия» пакета «Анализ данных» Excel[7] F-статистика уже рассчитана и находится в ячейке F, равная 220,927.
Табличное значение F-критерия:
Fкрит=FРАСПОБР(0,05;3;87-3-1)=2,715 (4)
Поскольку F>Fкрит, то признается статистическая значимость уравнения в целом с 95% вероятностью.
Поскольку Р-Значение при всех коэффициентах регрессии меньше 0,05, то параметры регрессии являются статистически значимыми и надежными с вероятностью 95% по критерию Стьюдента.
Средняя ошибка аппроксимации составила:
A=1n*(y-y)y*100%=11% (5)
Средняя ошибка аппроксимации не превышает 12%, что говорит о высоком качестве уравнения регрессии, т. е. характеризует хороший подбор модели к реальным исходным данным.
Для того чтобы регрессионная модель, построенная по МНК, имела самые качественные и адекватные оценки, необходимо выполнение следующих условий, известных как условия Гаусса – Маркова:
1. Математическое ожидание остатков в любом наблюдении должно быть равно нулю.
2. В модели возмущение (или зависимая переменная) есть величина случайная, а объясняющая переменная – величина не случайная.
3. Отсутствие систематической связи между значениями остатков в любых двух наблюдениях, то есть отсутствие автокорреляции ряда остатков.
4. Дисперсия остатков должна быть постоянна для всех наблюдений (гомоскедастичность).
5. Остатки εi, i = 1, 2, ... , n, имеют нормальное распределение[8].
При выполнении предпосылок оценки, получаемые по МНК, будут обладать свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.
Проверили выполнимость условий Гаусса-Маркова.
Рис. 2. Зависимость остатков от Y
На рис. 2 получена горизонтальная полоса, следовательно, остатки не носят систематический характер, математическое ожидание ряда остатков равно нулю (1-я предпосылка выполняется).
Остатки не имеют зависимости с факторами Х (2-я предпосылка выполняется).
Статистика Дарбина-Уотсона:
DW=(ei-ei-1)2ei2=1,729 (6)
Поскольку dU=1,72<DW<4-dU=2,28, то расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в область принятия гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков, следовательно, 3-я предпосылка МНК выполняется, автокорреляция остатков отсутствует.
Тест Гольдфельда-Квандта:
F=e12e22=10,213(7)
Поскольку F>Fтабл=2,975, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется и 4-я предпосылка не выполняется, имеет место непостоянство дисперсий остаточных величин.
RS – критерий:
RS=εmax-εminSe=5,968 (8)
Расчетное RS – критерия попадает в интервал, ограниченный табличными значениями (5,85; 6,15)[5], и с уровнем значимости α=0,05 гипотеза о нормальности распределения остаточной компоненты принимается и 5-я предпосылка МНК выполняется. Это подтверждает также и гистограммой распределения остатков (рис. 3).
Рис. 3. Гистограмма распределения остатков
Модель регрессии статистически значима с 95% вероятностью по критерию Фишера так же, как и параметры модели по критерию Стьюдента. Связь между факторами и результатом является весьма тесной, а также модель адекватна реальным данным, поскольку средняя ошибка аппроксимации менее 12%.
Корреляционно-регрессионный анализ позволил получить статистически значимую и пригодную для прогнозирования регрессионную модель зависимости заработной платы населения по регионам Российской Федерации от факторов: ВРП на душу населения, инвестиций в основной капитал и стоимости потребительской корзины.
Таким образом, основными социально-экономическими показателями, влияющими на уровень среднемесячной начисленной заработной платы в стране, являются валовой региональный продукт, инвестиции в основной капитал и потребительская корзина.
Список используемой литературы:
«Методологические положения по статистике» (выпуск 1,2,3,4,5) [Электронный ресурс] / Федеральная служба государственной статистики. URL: http://www.gks.ru/bgd/free/B99_10/Main.htmБасовский Л.Е., Басовская Е.Н. Исследование экономики регионов России: эконометрический подход // Научные исследования и разработки. Экономика. 2014. Т. 2. № 2. С. 13-17.
Единая межведомственная информационно-статистическая система (ЕМИСС). URL: http://www.gks.ruКолесникова С.В., Ковалерова Н.В. Применение специальных эконометрических моделей для анализа оплаты труда // Региональная экономика: теория и практика. 2015. № 15 (390). С. 48-55.
Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие.– М.: Вузовский учебник, 2007.– 365 с.
Регионы России. Социально-экономические показатели. 2018: Стат. сб. / Росстат. – М., 2018. – 1162 с.
Статистика. Расчеты в Microsoft Excel: учебное пособие для вузов / В. Б. Яковлев.– 2-е изд., испр. и доп.– М.: Издательство Юрайт, 2018.– 353 с.
Эконометрика: учебник для бакалавриата и магистратуры / И. И. Елисеева [и др.]; под ред. И. И. Елисеевой.– М.: Издательство Юрайт, 2017.– 449 с.