Стационарная теплопроводность

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
Стационарная теплопроводность 5
1 Теплопроводность плоской стенки 5
1.1 Однослойная стенка 5
1.2 Многослойная плоская стенка 5
1.3 Теплопередача через плоскую стенку 6
2 Теплопроводность цилиндрической стенки 7
2.1Однослойная стенка 7
2.2 Многослойная цилиндрическая стенка 8
2.3 Теплопередача через цилиндрическую стенку 9
3 Теплопроводность сферической стенки 10
3.1 Однослойная стенка 10
3.2 Многослойная сферическая стенка 10
3.3 Теплопередача через сферическую стенку 11
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 13

ВВЕДЕНИЕ

В учении о  теплообмене рассматриваются процессы распространения
теплоты в  твердых, жидких и газообразных телах. Эти процессы по своей
физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой
сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных
явлений.
Перенос теплоты  может осуществляться тремя способами:
теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы
глубоко различны по своей природе и характеризуются различными
законами.
Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит
между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с
различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и
изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический  фундамент.
Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо
разработанным математическим  аппаратом. Теплопроводность представляет
собой, согласно  взглядам современной физики, молекулярный процесс
передачи теплоты.
Механизм распространения тепла теплопроводностью зависит от
физических свойств тела. В газах и жидкостях он происходит путем
соударения частиц между собой, а также посредством диффузии молекул и
атомов. В металлах теплопроводность осуществляется в результате
диффузии свободных электронов и частично – упругих колебаний
кристаллической решетки. В твердых телах – диэлектриках, в основном, за
счет упругих колебаний кристаллической решетки.
В чистом виде теплопроводность встречается лишь в твердых телах. В
таких телах, как стекло и кварц, часть энергии наряду с теплопроводностью
передается излучением. В аморфных веществах теплота передается за счет
упругих волн в материале. В газах и жидкостях теплопроводность
дополняется передачей тепла конвекцией и излучением [1].
Температурное поле – совокупность всех значений температуры в теле
в данный момент времени.
В общем случае уравнение температурного поля имеет вид (Значение
температуры в любой точке пространства, определяемой координатами x, y, z
в каждый момент времени τ) : t=f(x,y,z, τ )
Температурные поля подразделяют на стационарные и
нестационарные. Если температура тела является функцией координат и
времени, то такое температурное поле будет нестационарным (t=f(x,y,z, τ )).
В том случае, когда температура тела с течением времени не изменяется и
является функцией только координат, температурное поле будет
стационарным: t =f (x, у, z).
Изотермическая поверхность - геометрическое место точек в
пространстве с одинаковой температурой.
Наиболее резкое изменение температуры получается в направлении
нормали к изотермической поверхности.
Предел отношения изменения температуры к расстоянию между
изотермами по нормали называется градиентом температур:

Тепловой поток – количество теплоты, проходящей через
изотермическую поверхность в единицу времени;
Плотность теплового потока – тепловой поток, проходящий в единицу
времени через единицу площади изотермической поверхности;
Линейной плотностью теплового потока называют отношение
теплового потока к длине изотермической поверхности цилиндрической
формы.
Согласно закону Фурье для теплопроводности величина теплового
потока dQ, передаваемого через бесконечно малый элемент поверхности dA,
пропорциональна градиенту температуры: dQ= -λ*grad t*dA
Знак минус указывает на то, что теплота передается в направлении
уменьшения температуры.
Численно коэффициент теплопроводности равен количеству теплоты,
проходящему в единицу времени через единицу изотермической поверхности
при условии gradt=1. Его размерность Вт/(м×К).
Для большинства материалов зависимость коэффициента
теплопроводности от температуры приближенно можно выразить в виде
линейной функции 
Коэффициент теплопроводности зависит от большого числа факторов
(химсостава, структуры, пористости и т.п.)
С увеличением содержания углерода теплопроводность углеродистых
сталей снижается [2].

Стационарная теплопроводность
1 Теплопроводность плоской стенки
1.1 Однослойная стенка (Рис. 1)
Рассматривается однородная плоская стенка. Материал стенки
однородный, температурное поле стационарное, одномерное. Толщина
стенки δ, остальные размеры неограниченно велики. Коэффициент
теплопроводности известен λ = const. Температуры на поверхности стенки Т 1
и Т 2 .

Рис. 1. Теплопроводность плоской однослойной стенки
Плотность теплового потока, Вт/м 2 :

Здесь:
λ/δ, Вт/(м 2 ·К) - тепловая (термическая) проводимость;
δ/λ – тепловое (термическое) сопротивление;
(Т 1 –Т 2 ) – температурный напор.
Температура в стенке изменяется линейно.
1.2 Многослойная плоская стенка (Рис. 2)
Рассматривается многослойная плоская стенка. Количество слоев n.
Слои идеально плотно прилегают друг к другу, материал в пределах каждого
слоя однородный. Толщины слоев стенки δ i . Коэффициенты
теплопроводности слоев λ i . Температуры на поверхности стенки Т 1 и Т n+1 .

Рис. 2. Теплопроводность многослойной плоской стенки
Плотность теплового потока, Вт/м 2 :

Значения температур на соприкасающихся поверхностях:
В пределах каждого слоя температура изменяется линейно, в целом же
температурное поле изображается ломаной линией.
1.3 Теплопередача через плоскую стенку (Рис. 3)

Рис. 3. Теплопередача через плоскую стенку

Стенка разделяет две жидкости с различной температурой: Т ж1 и Т ж2 ;
Т ж1 > Т ж2 . Известны коэффициенты теплоотдачи от нагретой жидкости к
стенке α 1 и от стенки к холодной жидкости α 2 . Величины λ, α 1 , α 2 , Т ж1 , Т ж2
являются постоянными во времени и не изменяются вдоль поверхности
стенки.
Плотность теплового потока, проходящего через однослойную стенку:

где К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м 2 К):
Величину обратную коэффициенту теплопередачи называют тепловым
(термическим) сопротивлением теплопередачи R т :
Для случая теплопередачи через многослойную плоскую стенку:
где δ í - толщина отдельных слоев стенки; λ í - - коэффициент
теплопроводности каждого из n слоев.
Значения температуры на внешних поверхностях стенки Т с1 и Т с2 :

2 Теплопроводность цилиндрической стенки
2.1Однослойная стенка (Рис. 4)

Рис. 4. Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки
Величина теплового потока, Вт:

ℓ - длина цилиндра, м;
r 1 , r 2 – внутренний и наружный радиус трубы соответственно, м.
Линейная плотность теплового потока, Вт/м:

Температура изменяется по логарифмическому закону.
2.2 Многослойная цилиндрическая стенка (Рис. 5)

Рис. 5. Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки
Величина теплового потока, Вт:

Линейная плотность теплового потока через стенку, Вт/м:

Температура на поверхностях соприкосновения слоев:

где n – номер поверхности по порядку.
В пределах каждого слоя температура изменяется по
логарифмическому закону. Температурное поле стенки в целом представляет
собой ломаную кривую.

2.3 Теплопередача через цилиндрическую стенку (Рис. 6)

Рис. 6. Теплопередача через цилиндрическую стенку
Линейная плотность теплового потока, Вт/м:

- линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м 2 К):

- линейное тепловое сопротивление, Вт/(м К);
Т ж1 - температура жидкости, протекающей внутри трубы;
Т ж2 - температура жидкости обтекающей трубу;
α 1 - коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к стенке, Вт/(м 2 К);
α 2 - коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной жидкости, Вт/(м 2
К);
Для многослойной стенки:

где n – число слоев.
Температуры внутренней и наружной стенок:

3 Теплопроводность сферической стенки

3.1 Однослойная стенка (Рис. 7)

Рис. 7. Теплопроводность однослойной сферической стенки.
Величина теплового потока через сферическую стенку с внутренним r 1
и наружным r 2 радиусом , Вт:

Закон изменения температуры в пределах стенки.
То есть по толщине стенки (температура изменяется по
гиперболическому закону.
3.2 Многослойная сферическая стенка
Тепловой поток через сферическую стенку, Вт:
Температуры на поверхностях соприкосновения слоев определяются из
соотношения

3.3 Теплопередача через сферическую стенку
Тепловой поток:

где: К сф – коэффициент теплопередачи; Вт/м
R сф – тепловое сопротивление сферы; м/Вт

Для многослойной сферы:

Температуры на поверхностях [3]

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Известно, что  при нагревании тела кинетическая энергия  его молекул
возрастает. Частицы более нагретой части  тела, сталкиваясь при своем
беспорядочном движении с соседними частицами, сообщают им часть своей
кинетической энергии. Этот процесс постепенно распространяется по всему 
телу. Перенос теплоты теплопроводностью  зависит от физических 
свойств тела, от его геометрических размеров, а также от разности 
температур между различными частями  тела. При определении переноса 
теплоты теплопроводностью в  реальных телах встречаются известные
трудности, которые на практике до сих  пор удовлетворительно не решены.
Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в
неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются
по объему.
Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты между
непосредственно соприкасающимися телами или частицами одного тела с
различной температурой, при котором происходит обмен энергией.
Теоретической базой основных стационарных методов определения
коэффициента теплопроводности является решение одномерных задач
теплопроводности для тел правильной геометрической формы (пластина,
цилиндр, шар). В ходе экспериментов измеряют тепловой поток,
температуры на поверхностях образца и его геометрические размеры.
Преимуществом стационарных методов определения
теплопроводности являются простота расчетных формул и надежность
получаемых результатов, а к недостаткам относятся необходимость
применения большого числа датчиков температуры и значительные затраты
времени на выполнение опытов [4].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Миснар А. Теплопроводность твердых тел, жидкостей, газов и их
композиций.
2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача
3. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин Общий Курс Физики – Молекулярная
Физика
4. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Изд-во «Высшая
школа», 1967. – 148 с.