Построение модели скважинной системы с погружным насосом

Построение модели скважинной системы с погружным насосом

Рассматривается модель скважины с установкой электроцентробежного насоса
(УЭЦН), представленная следующей структурной схемой:

Рис 1 Структурная схема скважинной системы с погружным электронасосом, ZH
– глубина забоя, HH – глубина подвески насоса, НКТS – площадь сечения НКТ, 0S –

площадь кольцевого сечения обсадной колонны

В структуре скважины выделяются три основных гидродинамических блока:
пласт и призабойная зона (ПЗ), подъемник скважины и насосно-компрессорная труба
(НКТ) и погружной электроцентробежный насос (ЭЦН).
1.1 Модель пласта и призабойной зоны
В качестве базового соотношения будем рассматривать закон объемного баланса
жидкости в выделенной зоне пласта (в данном случае – в ПЗ):

где )(2tVЖ – соответствующий объем жидкости в ПЗ, )(1tq и )(2tq – объемные расходы
притока и оттока в ПЗ, определяемые согласно уравнению линейной фильтрации Дарси:
(2) )()()(1211tptpwtq ,
(3) )()(222tppwtqK ,
где )(1tp - давление в забое, )(2tp - среднее давление порового пространства ПЗ,
1w - гидропроводность перехода «ПЗ - забой», 2w - гидропроводность перехода
«коллектор - ПЗ», Kp - среднее давление коллектора на контуре ПЗ.
На основании соотношения для гидроупругого режима работы пласта:
)()(222tdpVmtdVСЖЖ , уравнений Дарси (2, 3), выражение (1) запишется в виде:
(4) ))()(())(()(

где 222VVmПСЖ - гидроупругая характеристика ПЗ.

1.2 Модель подъемника скважины
Основные гидродинамические процессы в подъемнике скважины будем
описывать осредненными переменными, приведенными к выделенным секторам:
1. сектор «забой – уровень подвески насоса»
 )(1tp – давление в забое
 )(1tq – объемный приток жидкости в забой
2. сектор «уровень подвески насоса – устье ЗТ»
 )(3tp – давление у приема насоса
 )(4tp – давление газовой фазы в верхней части ЗТ
 )(4th – динамическая высота столба жидкости в ЗТ (эквивалент уровня
жидкости в ЗТ)

3. сектор «уровень подвески насоса – устье НКТ»
 )(5tp – давление на выходе насоса
 )(8tp – давление в НКТ перед устьевым штуцером
 )(tq – дебит насоса (объемный расход жидкости в НКТ)
Считая насос узловой точкой, соотношение между потоками жидкости в секторе
«уровень подвески насоса – устье ЗТ» будет описываться соотношением:
(5) )()()(1tqtqtqВ ,
где )(tqВ – поток жидкости из ЗТ (точнее из сектора № 2 «уровень подвески насоса –
устье ЗТ»). Согласно уравнению объемного баланса, этот поток может быть описан
следующим выражением:

где )(4tV – объем жидкости заключенный в цилиндре с высотой )(4th и площадью
сечения 0S (объем жидкости в секторе №2). Подставляя (6) в (5) и записывая результат
относительно )(4th , получим общий вид уравнения динамики столба (динамического
уровня) жидкости в ЗТ:

Учитывая выражение для притока в забой (уравнение Дарси: (2)), можно записать:

Принимая допущение о постоянстве и равенстве удельных весов жидкостей в
выделенных секторах скважины ( 1 ), давление в забое может быть рассчитано как
сумма весов столбов жидкости, заключенных в секторах подъемника ЗТ ( ))((41Hth
), и противодавления газовой фазы в ЗТ ( )(4tp ):
))(()()(4141Hthtptp ,
где NZHHH . Подставляя данное выражение в предыдущее уравнение, получим:

1.3 Модель погружного насоса
Основной характеристикой погружного центробежного насоса является его
гидростатическая напорная характеристика, отображающая зависимость напора
(перепада давления) – Нh насоса от его подачи (дебита) – q

. Кроме того, насос

характеризуется зависимостью потребляемой мощности N и КПД 
от q
(рисунок 2).

Рис 2 – Напорная характеристика насоса

Напорная характеристика насоса может быть аппроксимирована квадратичной
зависимостью:

- давление на входе насоса, дебит насоса )(tq

будет определяться как решение уравнения (10) при заданных 210,,

и известном

напоре )(thN

, рассчитанном по (11).

Необходимо отметить, что дебит скважины является положительной величиной
только в том случае, если скважина работает. Для остановленной скважины (насоса)
0)(tq

. Для учета этого, в модель вводится индикаторная переменная )(tu ,
характеризующая режим работы скважины: 1)(tu - пуск, 0)(tu - останов. Таким
образом, дебит насоса будет определятся по формуле:

(12) )()()(thFtutqNq

где )(thFNq

означает положительное решение квадратичного уравнения (10).

1.4 Объединенная гидродинамическая модель «пласт – скважина – насос»
Объединяя уравнения (4) и (9), запишем систему дифференциальных уравнений
гидродинамической модели «пласт – скважина – насос»

1.5 Численная схема моделирования системы «пласт – скважина – насос»
Рассмотрим систему уравнений модели (12) с учетом соотношений (13):

где k - номер точки дискретизации, T - шаг по времени.
1.6 Пример расчета модели системы «пласт – скважина – насос»

Таблица 1
Исходные параметры модели скважинной системы

Обозн. Параметр Модель

Значение Ед. изм.
ЗТd диаметр ЗТ 0.12 м
НКТd диаметр НКТ 0.065 м
ZH глубина забоя по вертикали 2.2 км
HH глубина подвески насоса 1.5 км
Лp давление в линии (стационарное) 0.5 МПа
kp среднепластовое давление 20 МПа
2w гидропроводность перехода «пласт-ПЗ» 160 м 3 /(сут·МПа)
1w гидропроводность перехода «ПЗ-забой» 40 м 3 /(сут·МПа)
0V объем ПЗ 31030 м 3
П коэффициент упругоемкости пласта 41015.4 1/МПа
1 удельный вес жидкости в подъемнике

скважины 10 кH/м 3

Расчет параметров модели скважинной системы
 площадь кольцевого сечения ЗТ:

Установившийся режим пуска Mkk :
Примем предположение о постоянстве давления жидкости в верхней точке НКТ:
180p МПа
Выберем насос с номинальной точкой (в установившемся режиме пуска) по
дебиту: )(

Mkq 250 м 3 /сут, при этом соблюдается баланс потоков жидкости:

)()()(21MMMkqkqkq
Тогда установившееся давление в ПЗ определим по уравнению (3):

8
4375.18250
160
1
20)(1

)(2
2

2
MKMkq
wpkp

МПа

Аналогично, установившееся давление в забое, согласно уравнения (2):

1875.12250
40
1
4375.18)(1

)()(1
1

21
MMMkq
wkpkp

МПа

Установившийся уровень жидкости в ЗТ:

46875.0

10

7.0105.01875.12)(

)(

1
1401

4







Hpkp

khMM

км

Подбор насоса в установившемся режиме пуска:
Номинальный напор насоса определяется по уравнению (11):


081.1

10

469.0105.05.1101

)()()(

)(

1
4140180

1
35













MNMM

MN

khpHpkpkp

kh

Выбор коэффициентов аппроксимации насоса 210,,

проводится по заданным

точкам напора и дебита насоса:
Зададим:
номинальная точка : 1
Nh
= 081.1)(
MNkh

км, 250)(1
Mkqq

м3/сут.

точка максимального дебита: 03

Nh км, 3503q
м3/сут.

промежуточная точка: 8.02

Nh км, 3002q
м3/сут.

Отсюда искомые коэффициенты находятся в результате решения системы
уравнений:

Параметры схемы моделирования:
Выберем следующие параметры расчетной схемы моделирования:
 шаг времени интегрирования: 001.0T сут = 1.44 мин
 количество точек интегрирования на пуске (останове): 500
Mk
1.7 Алгоритм расчета модели системы «пласт – скважина – насос»

1) задание начальных условий: 

2) задание управляющих воздействий на весь период переходных процессов: пуск:
1)(ku
);[0Nkkk , останов: 0)(ku

];[MNkkk

3) в цикле схемы интегрирования:
3.1) расчет давления в забое: ))(()(41401Hkhpkp ,

расчет напора насоса:

расчет дебита насоса путем численного нахождения корней уравнения (10)
через функцию roots(c) , где ],,[210c

- вектор-строка коэффициентов

уравнения (10).
В обоих случаях из решений уравнений выбираются подходящий корень и
назначаются как дебит насоса )(kq
3.2) расчет вектора состояния )(kX по схеме (14)
Примерные графики переходных процессов системы, полученные в результате
моделирования по представленному примеру, изображены на рисунках 3, 4 и 5.