Использование статистических методов в решении актуальных задач химии и химической технологии

Содержание

Введение 3
1. Общие сведения об экспериментальных исследованиях 4
2 Основные методы статистических расчетов 7
2.1 Классификация статистических методов 7
2.2 Показатели вариации 8
2.3 Ряды динамики 11
2.4 Выборочное наблюдение 13
3 Практическое применение статистических методов при решении актуальных задач химии, химической технологии и экологии 16
Заключение 21
Список использованных источников 22

Введение

Для сбора и обработки экспериментальных данных в настоящее время широко используется компьютерная техника. Ее использование позволяет увеличить скорость обработки исходной экспериментальной информации, выявить закономерности. В начальный период развития компьютерной техники ее использование требовало обязательного знания основ программирования и самостоятельного составления соответствующих программ, что существенно ограничивало широкое использование вычислительной техники при обработке экспериментальных данных в естественных науках.
По мере роста числа персональных компьютеров, расширения их возможностей стали разрабатываться специализированные программы. Одной из распространенных программ, предназначенных для численной обработки экспериментальных результатов, стала программа ORIGIN. Кроме того, наиболее часто процессе обучения в ВУЗах применяется программа Microsoft Office Excel. Таким образом, на основе выше сказанного подтверждается актуальность изучения современных статистических технологий.
Цель работы рассмотреть и проанализировать использование статистических методов в решении актуальных задач химии и химической технологии.
Для достижения поставленной цели следует решить ряд задач:
изучить литературу по теме реферата;
рассмотреть основные понятия экспериментальных данных и выделить ключевые категории;
для каждого понятия показать особенности его разработки, определения, применения, провести критический анализ;
привести примеры, связанные с решением задач по данной теме из области химии, химической технологии, экологии.
1. Общие сведения об экспериментальных исследованияхПрикладная статистика наука о методах обработки статистических данных. Методы прикладной статистики активно применяются в технических исследованиях, экономике, менеджменте, социологии, медицине, геологии, истории и т. д. С результатами наблюдений, измерений, испытаний, опытов, с их анализом имеют дело специалисты во многих областях теоретической и практической деятельности.
Рассмотрим основные понятия экспериментальных данных. Для начала изучим определение термина «эксперимент».
В широком смысле слова эксперимент это средство получения новых знаний об объектах реального мира, в какой-либо предметной области [1, стр. 1].
Экспериментальные исследования дают критерии оценки обоснованности и приемлемости на практике любых теорий и теоретических предположений. Один из ключевых этапов эксперимента это обработка экспериментальных данных с целью убеждения в достоверности рассчитанных результатов проведенного опыта в пределах необходимой точности или допусков.
Выбор метода анализа объекта напрямую зависит от цели эксперимента. Различные условия функционирования, оптимизации конкретных параметров, нахождение решений узкоспециализированных задач требуют выбора соответствующего метода анализа объекта или явления. Обработка данных экспериментов требует знаний теории вероятностей, математической статистики, вычислительных методов, а также умений и навыков применения принципов и приемов программирования.
Конечная цель экспериментального исследования построение гипотезы о классе, структуре математической модели объекта,  выявление  требующихся дополнительных измерений, выбор методов статистической обработки и анализ выполнения основных предпосылок, лежащих в их основе.
Рассмотрим определение математической модели.
Математическая модель  – это приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.
 Анализ математической модели. позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Процесс математического моделирования состоит из 4 этапов.
Первый этап — формулирование законов, связывающих основные объекты модели.
Второй этап — исследование математических задач, к которым приводят математические модели.
Третий этап — выяснение того, удовлетворяет ли принятая гипотетическая модель критерию практики, то есть выяснение вопроса о том, согласуются ли результаты наблюдений с теоретическими следствиями модели в пределах точности наблюдений.
Четвёртый этап — последующий анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели [1, стр. 1].Метод математического моделирования используется в различных областях знаний. Например, широко применяются математические модели в экономическом планировании, в программировании автоматизированных информационных систем управления информацией.
При обработке числовых массивов результатов эксперимента, как случайных величин, на практике применяют следующие выборочные оценки: математическое ожидание, дисперсия, коэффициент асимметрии, коэффициент эксцесса.
Рабочим инструментом статистического анализа при решении отмеченных задач оценки являются статистические гипотезы .
 Статистическими гипотезами именуются суждения, применяемые при различных видах анализа, касающихся, по существу, выяснения свойств некоторой генеральной совокупности случайных величин. Гипотеза в статистике трактуется как предположение о распределении случайных величин. Гипотезы проверяют при помощи специально подобранной случайной величины, распределение которой известно или может быть установлено при малом объеме выборки [1, стр. 2].
Рассмотрим правила, которые должны выполняться при проведении специальных статистических наблюдений.
Первое правило: программа статистических наблюдений должна включать только те вопросы, на которые необходимо получить ответы, исходя из целей статистических наблюдений. Исходя из этого правила, из наблюдений надо исключить все показатели, которые предполагается получить на всякий случай.
Второе правило: в программу наблюдений не стоит включать вопросы, на которые не удастся получить ответы удовлетворительного качества.
Третье правило: в программу наблюдений не должны включаться вопросы, которые могут вызвать недоверие обследуемых субъектов (единиц совокупности) относительно целей проведения статистического исследования. При организации наблюдения всегда следует помнить о воздействии, которое оказывает наблюдение на изучаемый объект (единиц совокупности).
Выполнение этих правил достигается путем рассмотрения (еще до наблюдения) всех стадий статистического исследования от целей и методов сбора, до способа сводки и группировки, а так же анализа. Только в этом случае можно быть уверенным, что программа наблюдений определена правильно. Иначе неизбежны излишества в программе наблюдений, или отсутствия в ней некоторых вопросов, без ответа на которые цели исследования не могут быть выполнены [1, стр. 2].
2 Основные методы статистических расчетов

На сегодняшний день сбор и обработка экспериментальных данных происходит с использованием методов математической статистики.
Статистические методы методы анализа статистических данных. Выделяют методы прикладной статистики, которые могут применяться во всех областях научных исследований и любых отраслях народного хозяйства, и другие статистические методы, применимость которых ограничена той или иной сферой. Имеются в виду такие методы, как статистический приемочный контроль, статистическое регулирование технологических процессов, надежность и испытания, планирование экспериментов.
Рассмотрим подробно несколько методов математической статистики, описав особенности их разработки, определения, применения и проведем критический анализ.
2.1 Классификация статистических методовСтатистические методы анализа данных применяются практически во всех областях деятельности человека. Их используют всегда, когда необходимо получить и обосновать какие-либо суждения о группе (объектов или субъектов) с некоторой внутренней неоднородностью.
Целесообразно выделить три вида научной и прикладной деятельности в области статистических методов анализа данных (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):
разработка и исследование методов общего назначения, без учета специфики области применения;
разработка и исследование статистических моделей реальных явлений и процессов в соответствии с потребностями той или иной области деятельности;
применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных [3, стр. 28].
2.2 Показатели вариации

Вариация является одной из важнейших категорий, применяемых в статистической науке. Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науки, в то время как явления неизменные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются. Вариация это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов.
Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность». Необходимость в измерении вариации возникает из-за того, что в средней величине не проявляется степень колеблемости отдельных значений признаков (вариант) вокруг среднего уровня. В зависимости от однородности в совокупности, степень колеблемости может быть большой или маленькой.
Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда как о явлениях, изменяющихся в силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации. Например, рост человека, меняющийся в течение жизни.
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.
Средняя величина это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака.
В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность. В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.
Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин «вариация» произошел от латинского variation «изменение, колеблемость, различие». Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах одно родной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Различают вариацию признака: случайную и систематическую. Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина.
Степень близости данных отдельных единиц хi к сред ней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.
Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета
Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним. Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них размах вариации.
Размах вариации это разность между наибольшим (xmax) и наименьшим (xmin ) значениями вариантов.
R= xmax -xmin
Достоинством этого показателя является простота расчёта. Точнее характеризует вариацию признака показатель, основанный на учёте всех значений признака. К таким показателям относится среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, представляющие собой среднюю арифметическую из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.
Чтобы дать обобщающую характеристику распределения отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений.
Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается S2. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:
S2=(xi-x)2n дисперсия простая;
S2=(xi-x)2nini дисперсия взвешенная.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S.
Среднее квадратическое отклонение это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).
Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает со бой всю представляемую совокупность.
Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии [3, стр. 35].
Простота расчета и интерпретации результатов составляют положительные стороны данного показателей вариации. Однако в результате абстрагирования от знака индивидуальных отклонений, возникают трудности в применении математических методов анализа вариации. Математические свойства модулей «плохие»: их нельзя поставить в соответствие с каким-либо вероятностным законом, в том числе и с нормальным распределением, наиболее часто встречающимся в экономике, в технике, в жизни. По этой причине среднее линейное отклонение в настоящее время используют редко, но используют. Например, для оценки однородности толщины нитей и пряжи в текстильной промышленности.
2.3 Ряды динамики

Основная цель статистического изучения динамики деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей и их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у.
В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.
Ряды динамики могут быть полными и неполными.
Полный ряд ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).
Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.
В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики y . В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.
Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):
y=yinМоментный ряд с равными интервалами между датами:
y=12y1+y2+…+yn-1+12ynn-1.Моментный ряд с неравными интервалами между дата ми:
y=yititi,
где yi уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени ti .
Показатели изменения уровней ряда динамики
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
К темпы роста;
∆y абсолютные приросты;
∆t темпы прироста.
Темп роста относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем , выбранным за базу сравнения.
Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.
Абсолютный прирост разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни само го ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:
цепной абсолютный прирост ;
базисный абсолютный прирост .
Для относительной оценки абсолютных приростов рас считываются показатели темпов прироста.
Темп прироста относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения [3, стр. 42].
Существуют различные методы расчета среднего уровня в рядах динамики. Каждый из этих методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.
2.4 Выборочное наблюдение

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора.
При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 10%, реже до 15 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.
Значение выборочного метода состоит том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.
В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов, клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т.д.).
Проведение исследования социально-экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:
1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода;
2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;
3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;
4) установление доли выборки, т.е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;
5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;
6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;
7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;
8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;
9) определение количественной оценки ошибки выборки;
10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.
В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака генеральной средней (обозначается x).
В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей (обозначаетсяω ), а среднюю величину в выборке выборочной средней (обозначается x).
Ошибка выборки это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования [3, стр. 52].
Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное, которое в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение. Переход статистики РФ на международные стандарты системы национального счетоводства требует более широкого применения выборки для получения и анализа показателей СНС не только в промышленности, но и в других секторах экономики.
Сплошное обследование этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных материальных, финансовых и иных затрат. Использование же выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что имеет немаловажное значение.
3 Практическое применение статистических методов при решении актуальных задач химии, химической технологии и экологии

Рассмотрим практическое применения обработки экспериментальных данных. В качестве предметной области выбраны задачи, связанные с химией, химической технологией и экологией.
В качестве технологий для обработки экспериментальных данных будут рассмотрены следующие программы: Origin, Microsoft Excel.
Origin — пакет программ фирмы OriginLab Corporation для численного анализа данных и научной графики, работающий на компьютере под управлением операционной системы Microsoft Windows. Данная программа широко используется для анализа экспериментальных результатов. Она получила широкое распространение как в России, так и во всем мире. Программа ORIGIN позволяет систематизировать данные, их обрабатывать с использованием различных стандартных функций, а при необходимости – с использованием функций, создаваемых пользователями.
Электронный табличный процессор MS Excel – прикладная программа, предназначенная для создания электронных таблиц и их автоматической обработки.
Пример 1
Определение характера зависимости вероятности образования трещин при индентировании от нагрузки на индентор для термически обработанного аморфного металлического сплава [6, стр. 163].
Полученные в результате проведения физических экспериментов данные приведены в таблице 1.
Обработку экспериментальных результатов проводили следующим образом. При индентировании образование отпечатка сопровождается или не сопровождается зарождением трещин. Если в результате индентирования возникала трещина, то вероятность считали равной единице. Если трещин не образовывалось, вероятность считали равной нулю. Каждая экспериментальная точка на рисунке 1 соответствует 20 опытам. Затем количество нагружений, при которых образовались трещины, разделили на общее количество нагружений. Данные результаты приведены в таблице 1.
Линейные зависимости, полученные при аппроксимации экспериментальных данных, приведены на рис. 6.2, рисунок экспортирован в формате BMP (в черно-белом формате, с изменением количества точек). Для аппроксимации экспериментальных данных необходимо выполнить следующие операции:
1) в программу ORIGIN ввести данные, приведенные в таблице 1;
2) выделив данные с помощью меню «PLOT. SCATTER», построить графическую зависимость;
3) линейные зависимости строить с помощью пунктов меню «ANALYSIS. FIT LINEAR».
Таблица 1 Результаты проведения физических экспериментов
Нагрузка (граммы) Отношение количества нагружений, при которых образовались
трещины, к общему количеству нагружений, для различных
температур
888 К 823 К 783 К 773 К 763 К 748 К
50 0 60 0,05 70 0,05 0 80 0,4 0,15 90 0,55 0,5 100 0,65 0,8 0 110 0,95 0,85 0 0,4 0,05 120 1 1 0,2 0,6 0,15 130 0,2 0,8 0,3 140 0,3 0,9 0,5 150 0,3 0,9 0,6 160 0,8 1 0,8 170 1 0,8 180 0,9 190 200 0,05
240 0,15
280 0,2
320 0,3
360 0,4
400 0,35
Линейная зависимость 6, в целях удобного (не сжатого) отображения зависимостей 1 – 5, приведена на рисунке частично.
В таблице 2 приведены коэффициенты линейных зависимостей и коэффициенты корреляции. Высокие коэффициенты корреляции, от 0,92 до 0,99, косвенно свидетельствуют о том, что данный физический процесс действительно описывается линейной зависимостью.
Температуры отжига и значения коэффициентов для приведенных зависимостей равны соответственно:
1, O – Tот = 888 K, a = 0.016, b = –0.905;
2, F – Tот = 823 K, a = 0.021, b = –1.459;
3, ▲ – Tот = 783 K, a = 0.015, b = –1.75;
4, ▼ – Tот = 773 K, a = 0.015, b = –1.339;
5, ◊ – Tот = 763 K, a = 0.013, b = –1.352;
6, – Tот = 748 K, a = 0.002, b = –0.262
Рисунок 1 Зависимость вероятности (W) образования трещин при индентировании от нагрузки на индентор (P)
Таблица 2 Температуры отжига и коэффициенты линейных зависимостей и корреляции W = a*P + b
Tот, K A B R
748 0.002 -0.262 0.952
763 0.013 -1.352 0.986
773 0.015 -1.339 0.934
783 0.015 -1.75 0.92
823 0.021 -1.459 0.977
888 0.016 -0.905 0.977
Таким образом, анализ данных показывает, что по мере повышения температуры отжига линейно снижается нагрузка, необходимая для образования трещин при индентировании [2, стр. 35].
Пример 2
Имеется информация о качестве воды на участке водозабора (рисунок 2). Необходимо сделать заключение о соответствии химических составляющих нормам по ГОСТ.
Рисунок 2 Информация по содержанию химических веществ в воде
Для вывода заключения, например, по сухому остатку в ячейку D2 следует ввести формулу = ЕСЛИС2< B2; «соответствует»; «не соответствует». При подстановке значений 788 < 1000 результатом логического выражения будет ИСТИНА, следовательно, в ячейке D2 появится сообщение «соответствует». При анализе содержания сульфатов 509 <500 результатом логического выражения является ЛОЖЬ и, соответственно, выполняется третий операнд функции, т. е. будет выведено сообщение «не соответствует».
Существуют следующие разновидности использования функции
ЕСЛИ:
СЧЁТЕСЛИ диапазон; критерий ð-подсчитывает количество непустых ячеек в диапазоне, удовлетворяющих заданному условию;
СЧЁТЕСЛИМН диапазон условия; условие; диапазон условия; условие;…) – подсчет количества непустых ячеек, удовлетворяющих набору условий.
Рисунок 3 Результат выполнения функции СЧЕТЕСЛИ
На рисунке 3 показан результат выполнения функции подсчета количества районов, в которых предельно допустимая концентрация линдана в почве превышает норму 0.1 мг/кг. Для этого в ячейку B13 введена формула = СЧЁТЕСЛИ B2:B12;>0,1 [7, стр. 73] .
Заключение

Рассмотрев основные методы статистических расчетов, становится отчетливо видно, что такая наука, как статистика, оказывает незаменимую помощь в решении задач химии, химической технологии, экологии и во многом способствует развитию данных наук и сфер деятельности.
Правильно проведённый сбор, анализ данных и статистические расчёты позволяют обеспечить заинтересованные структуры и общественность информацией о развитии химии и экологии, о направлениях их развития.
Анализ литературы по теме реферата позволил выявить основные возможности математической статистики для обработки экспериментальных данных области химии и химической технологии, экологии. Актуальность данной работы обусловлена потребностью использования статистических методов при обработке исходных данных.
Таким образом, в ходе работы решены задачи, а следовательно достигнута основная цель, связанная с анализом статистических систем.
Список использованных источников

1. Коваленко Т.А. Учебное пособие по дисциплине «Обработка экспериментальных данных» ПГУТИ (в электронном виде).
2. Современные методы компьютерной обработки экспериментальных данных : учебное пособие / В.М. Поликарпов, И.В. Ушаков, Ю.М. Головин. – Тамбов : Издво Тамб. гос. техн. унта, 2006. – 84 с.
3. Обработка данных методами математической статистики: монография / А. Г. Калинин. – Чита : ЗИП СибУПК, 2015. – 106 с.
4. Рубин А.И. , Кузнецов А.В. Методы обработки экспериментальных данных. Учебное пособие по циклу лабораторных работ по курсу «Методы обработки экспериментальных данных». Красноярск , 2008.
5.  Кулаичев А.П. «Методы и средства комплексного статистического анализа данных», 512 с.,ил., 5е изд., перераб. и доп.  ИНФРАМ, 2017.
6. Ушаков, И.В. Деформирование и разрушение металлического стекла, нанесенного на композиционное основание, в условиях локального нагружения инденторами различной геометрической формы / И.В. Ушаков // Вестник Тамбовского государственного университета. Сер. Естественные и технические науки. – 2006. – Т. 11. – Вып. 2. – С. 163 – 167.
7. Основы компьютерной обработки данных в экологии [Текст] : практикум / О753 Л. К. Трубина, О. А. Беленко, Б. В. Селезнев, С. М. Горбенко; под общ. ред. Л. К. Трубиной. – Новосибирск : СГГА, 2014. – 158 с.