Методические особенности профильного обучения старшеклассников тригонометрическим неравенствам

Введение 
Понятие «неравенство», процедуры «решения неравенств» занимают достойное и очень обширное место в школьной программе математики с 7-го по 11-й класса. В ЕГЭ задачи на решение неравенств представлены в группе самых трудных задач. Раздел «тригонометрия» также занимает огромный кусок школьной программы 9-11 классов, причем представляет для школьника значительные трудности необычного характера и поведения тригонометрических функций. Если же рассматривать эти два раздела вместе, то есть изучать способы решения тригонометрических неравенств, то его могут успешно «проходить» только в профильных классах, да и то далеко не все даже успешные ученики. Этот раздел представляет собой также и большие методические трудности для преподавателя.
На протяжении длительного периода в истории развития математики неравенства играли и продолжают играть важную роль в различных вопросах как самой математики, так и ее приложений.
Изучением понятия неравенства занялись еще древние греки с конца III в. до нашей эры. В своих работах Архимед, занимаясь вычислением длины, указал границы числа . Позже ряд неравенств появляется и в работах Евклида. Например, в своем знаменитом трактате «Начала» он доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического. 
Поскольку рассуждения древних мыслителей проводились словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию, то сложно было представить символическую запись таких неравенств. Поэтому современные знаки неравенств появились позже. Так знаки неравенств появились в начале XVII столетия, и ввел их английский математик Томас Гарриот. Он воспользовался ими для соотношения «больше» и «меньше» при рассмотрении вопроса о наличии у кубического уравнения положительных корней. Затем в 1734 году французский математик Пьер Бугер ввел знаки «не больше» и «не меньше», которые позднее приняли более привычную для нас математическую символику. 
Тригонометрия была известна еще древним математикам. В IX-X веке арабские математики ввели понятия синуса, определили остальные тригонометрические функции, составили тригонометрические таблицы.
Математическая энциклопедия и в настоящее время считает тригонометрию «разделом геометрии, в котором метрические соотношения между элементами треугольника описываются через тригонометрические функции».  В работах  Ф. Виета в XVI веке тригонометрия становится разделом алгебры и применяется для решения алгебраических уравнений. Сам термин «тригонометрия» ввел в употребление немецкий математик Б. Питискус в работе 1595 года. На художественном полотне «Портрет математика» Ф. Болла, датированным 1658 годом, на доске отчетливо видно (выделено нами) определение основных тригонометрических функций с помощью единичной окружности.

Однако современный вид тригонометрии придал Л. Эйлер, который ввел само понятие тригонометрических функций в современном их понимании еще в XVIII веке, и соответственно определил обратные тригонометрические функции. Современная школа передает его точку зрения практически без изменений.
Толковый словарь математических терминов дает следующее описание: «Неравенство алгебраическое выражение, показывающее, что одна величина больше или меньше другой». Математическая энциклопедия подчеркивает: «неравенства, в которые входят величины, принимающие различные числовые значения, могут быть верны для одних значений этих величин и неверны для других». Требование «Решить неравенство» как раз и означает «Найти множество значений, для которых неравенство верно». 
Изучению неравенств уделяется особое внимание в области элементарной математики, поскольку именно неравенства являются математическими моделями очень многих физических или иных учебных задач, поэтому методы их решения в большинстве случаев вызывают затруднения. 
В связи с тем, что неравенства обладают обширным потенциалом в области элементарной математики, особое внимание следует уделить тригонометрическим неравенствам, тем более что методически в школьной практике они изучены гораздо менее остальных типов неравенств. 
Объект нашего исследования: тригонометрические неравенства. 
Предмет исследования: методы и приемы решения тригонометрических неравенств. 
Цель исследования: систематизация методов и приемов решения тригонометрических неравенств и их применение.
Планируемый результат исследования: выработка методических рекомендаций для учителей и выпускников школ для обучения и решения тригонометрических неравенств. 
Структура и объем исследования. Курсовая работа состоит из введения, теоретической части (8 параграфов), практической части (системы заданий по неравенствам), заключения и списка использованной литературы. 
В тексте «кляксой»  отмечен текст, описывающий типичные ошибки учащихся, допускаемые при решении подобных задач: учитель должен заострить на них внимание. 
Символом «указки» отмечены  методические указания учителю, которым он может (или должен?) следовать при работе с учеником, изучающим все эти приемы и методы.
 

Список литературы.
    1.    https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory#!/tab/151883967-2 
    2.    «ЕГЭ. Математика. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И. В. Ященко. М.: Издательство «Национальное образование», 2020. – 256 с.
    3.    Сергеев И. Н. Математика. Задачи с ответами и решениями: Пособие для поступающих в вузы. – М.: 2004. – 360 с.
    4.    Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы (профильный уровень). – 17-е изд., - М.: Мнемозина, 2013. – 351 с.
3000 конкурсных задач по математике [Е. Д. Куланин и др.]. – 11-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007. – 624 с.