Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

851

Размер файла

46 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж

Пошукова робота на тему:

Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд.

План

Числові ряди. Збіжність і розбіжність
Сума ряду
Дії над збіжними рядами
Необхідна ознака збіжності
Гармонічний ряд

ЧИСЛОВІ РЯДИ

1 Ряд. Сума ряду

Означення 1. Нехай задана нескінченна послідовність чисел

Вираз

(13.1)

називається числовим рядом. При цьому числа називаються членами ряду.

Означення 2. Сума скінченого числа перших членів ряду називається ою частинною сумою ряду:

. (13.2)

Означення 3. Якщо існує скінчена границя

(13.3)

то її називають сумою ряду (13.1) і говорять, що ряд збігається.

Якщо не існує або дорівнює нескінченності, то говорять, що ряд (13.1) розбігається і суми не має.

Приклад 1. Розглянемо ряд

Це – геометрична прогресія із першим членом і знаменником ().

Якщо то сума перших її членів обчислюється за формулою

Тоді

При одержимо ряд , який розбігається

При одержимо ряд .

В цьому випадку

Отже, границі немає і ряд в цьому випадку розбігається.

Таким чином, геометрична прогресія збігається тільки тоді, коли її знаменник за абсолютною величиною менший одиниці.

Приклад 2. Знайти суму ряду

Р о з в ‘ я з о к. Розкладемо дріб на простіші дроби

Частинна сума ряду

За означенням суми ряду

Теорема 1. На збіжність числового ряду не впливає відкидання або додавання скінченого числа його членів.

Д о в е д е н н я. Нехай сума перших членів ряду (1.1), сума відкинутих , сума членів ряду, що входять в суму і не входять в . Тоді маємо:

де постійне число, що не залежить від Із останнього співвідношення випливає існування скінченої границі при існуванні скінченої границі коли і, навпаки. А це доводить вірність даної теореми.

Теорема 2. Якщо ряд (13.1) збігається і його сума дорівнює то ряд

де яке-небудь постійне число, також збігається і його сума дорівнює

Д о в е д е н н я. Очевидно, що частинна сума даного ряду дорівнює і Теорема доведена.

Теорема 3. Якщо ряди

збігаються і їх суми, відповідно, дорівнюють і , то ряди

також збігаються і їх суми будуть

Д о в е д е н н я. Частинні суми даних рядів мають вигляд

Тоді і

що і доводить дану теорему.

2. Необхідна ознака збіжності ряду

При дослідженні рядів одним із головних питань є питання про те, чи збігається даний числовий ряд. Нижче будуть розглянуті достатні ознаки збіжності рядів. Тут ми розглянемо необхідну ознаку збіжності ряду, тобто встановимо умову, при невиконанні якої ряд розбігається.

Теорема. Якщо ряд (13.1) збігається, то його ий член прямує до нуля при

Д о в е д е н н я. Нехай ряд (13.1) збігається, тобто має місце рівність

де сума ряду; але тоді має місце також рівність

Віднімаючи почленно із першої рівності другу, одержимо:

Але

Отже

що й потрібно було довести.

Наслідок. Якщо , то числовий ряд розбігається.

Приклад. Ряд

розбігається, оскільки

Ряд

називається гармонічним рядом. Цей ряд розбігається, хоча й

Нижче буде показано, що ряди збігаються при і розбігаються при

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

157172
рейтинг

6078
работ сдано

2740
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Пгупс

Отлично!!! Спасибо большое!!!! Рекомендую,,,, дёшево, качественно, быстро

ТИУ г. Нижневартовск

Спасибо Огромное - Сделано без безусловно на отлично. Работа написана досрочно, с соблюден...

Синергия

работа выполнена отлично, спасибо большое за выдержанные сроки, очень рекомендую, ответств...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

нужна помощь в решении демонстрационного экзамена

Другое, Промышленное и гражданское строительство

Срок сдачи к 15 июля

2 минуты назад

контрольная

Контрольная, Теория механизмов и машин

Срок сдачи к 24 июня

3 минуты назад

Выполнить чертежи для контрольной работы и доделать работу по методичке. Картография. Д-00477

Контрольная, Геодезия

Срок сдачи к 25 июня

5 минут назад

отчет по практике, тема: Менеджер личных финансов, направление ИВТ

Отчет по практике, Учебно ознакомительная практика

Срок сдачи к 24 июня

8 минут назад

Отчет по практике Управление доходами федерального бюджета Российской Федерации в современных экономических условиях

Отчет по практике, Финансы и кредит

Срок сдачи к 30 июня

10 минут назад

Написать отчет по практике. Юриспруденция. Д-00476

Отчет по практике, Юриспруденция

Срок сдачи к 25 июня

10 минут назад

Нужно переделать курсовую работу в соответствии с...

Курсовая, Административное право

Срок сдачи к 26 июня

10 минут назад

Автоматизация технологического процесса. Распределительная подстанция 6–10/0,4 кВ.

Отчет по практике, Производственная практика, теория автоматического управления

Срок сдачи к 25 июня

10 минут назад

Сделать письменное задание

Самостоятельная работа, Французский язык

Срок сдачи к 25 июня

10 минут назад

ЕГЭ

Онлайн-помощь, Русский язык

Срок сдачи к 25 июня

10 минут назад

Роль инфинитива в русском языке

Презентация, Индивидуальный проект, русский язык

Срок сдачи к 24 июня

11 минут назад

Помочь решить задачи во время экзамена за 30 мин примерно.

Решение задач, Электротехника и электроника

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Решение задач

Решение задач, Сопротивление материалов

Срок сдачи к 29 июня

11 минут назад

Раскрыть взаимоотношения организмов - симбиотические отношения Раскрыть антибиотические отношения организмов

Презентация, Биология

Срок сдачи к 24 июня

11 минут назад

Решить 3 задачи

Контрольная, Механика жидкостей и газа

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Помехоустойчивое кодирование

Контрольная, Технологии обработки информации

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Выполнить практическую

Другое, Основы теорий надёжности и диагностики, машиностроение

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Создать ландшафтный проект на участке площадью 3100 метра 155?20...

Диплом, Ландшафтный, строительство

Срок сдачи к 25 июня

11 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.