Огромное спасибо Елене! Обращаюсь к ней за помощью не в первый раз. Работы прекрасные.
Наталья
МГТУ им Баумана
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Готовые работы
/
Рефераты
/ Астрономия
/ Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж
Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж
Тип
Реферат
Предмет
Астрономия
Просмотров
840
Размер файла
46 б
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж
Пошукова робота на тему:
Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд.
План
- Числові ряди. Збіжність і розбіжність
- Сума ряду
- Дії над збіжними рядами
- Необхідна ознака збіжності
- Гармонічний ряд
ЧИСЛОВІ РЯДИ
1 Ряд. Сума ряду
Означення 1. Нехай задана нескінченна послідовність чисел
Вираз
(13.1)
називається числовим рядом. При цьому числа називаються членами ряду.
Означення 2. Сума скінченого числа перших членів ряду називається ою частинною сумою ряду:
. (13.2)
Означення 3. Якщо існує скінчена границя
(13.3)
то її називають сумою ряду (13.1) і говорять, що ряд збігається.
Якщо не існує або дорівнює нескінченності, то говорять, що ряд (13.1) розбігається і суми не має.
Приклад 1. Розглянемо ряд
Це – геометрична прогресія із першим членом і знаменником ().
Якщо то сума перших її членів обчислюється за формулою
.
Тоді
При одержимо ряд , який розбігається
При одержимо ряд .
В цьому випадку
Отже, границі немає і ряд в цьому випадку розбігається.
Таким чином, геометрична прогресія збігається тільки тоді, коли її знаменник за абсолютною величиною менший одиниці.
Приклад 2. Знайти суму ряду
Р о з в ‘ я з о к. Розкладемо дріб на простіші дроби
і
Частинна сума ряду
За означенням суми ряду
Теорема 1. На збіжність числового ряду не впливає відкидання або додавання скінченого числа його членів.
Д о в е д е н н я. Нехай сума перших членів ряду (1.1), сума відкинутих , сума членів ряду, що входять в суму і не входять в . Тоді маємо:
де постійне число, що не залежить від Із останнього співвідношення випливає існування скінченої границі при існуванні скінченої границі коли і, навпаки. А це доводить вірність даної теореми.
Теорема 2. Якщо ряд (13.1) збігається і його сума дорівнює то ряд
де яке-небудь постійне число, також збігається і його сума дорівнює
Д о в е д е н н я. Очевидно, що частинна сума даного ряду дорівнює і Теорема доведена.
Теорема 3. Якщо ряди
збігаються і їх суми, відповідно, дорівнюють і , то ряди
також збігаються і їх суми будуть
Д о в е д е н н я. Частинні суми даних рядів мають вигляд
Тоді і
що і доводить дану теорему.
2. Необхідна ознака збіжності ряду
При дослідженні рядів одним із головних питань є питання про те, чи збігається даний числовий ряд. Нижче будуть розглянуті достатні ознаки збіжності рядів. Тут ми розглянемо необхідну ознаку збіжності ряду, тобто встановимо умову, при невиконанні якої ряд розбігається.
Теорема. Якщо ряд (13.1) збігається, то його ий член прямує до нуля при
Д о в е д е н н я. Нехай ряд (13.1) збігається, тобто має місце рівність
де сума ряду; але тоді має місце також рівність
Віднімаючи почленно із першої рівності другу, одержимо:
Але
Отже
що й потрібно було довести.
Наслідок. Якщо , то числовий ряд розбігається.
Приклад. Ряд
розбігається, оскільки
Ряд
називається гармонічним рядом. Цей ряд розбігається, хоча й
Нижче буде показано, що ряди збігаються при і розбігаються при
Похожие работы
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
157018
рейтинг
рейтинг
6076
работ сдано
работ сдано
2739
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
66 799 оценок
среднее 4.9 из 5
Наталья
МГТУ им Баумана
Огромное спасибо Елене! Обращаюсь к ней за помощью не в первый раз. Работы прекрасные.
Динара
Санкт-Петербургский Государственный Университет
Все было сделано качественно, требования все соблюдены. Буду снова обращаться к Виктории. ...
Юлия
РЭУ им. Плеханова
Выполнила все что было необходимо и даже раньше срока. Замечаний к работе не было, все отл...
Все было сделано качественно, требования все соблюдены. Буду снова обращаться к Виктории. Рекомендую!
Динара
Санкт-Петербургский Государственный Университет
Выполнила все что было необходимо и даже раньше срока. Замечаний к работе не было, все отлично!
Юлия
РЭУ им. Плеханова
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
1 минуту назад
1 минуту назад
Сделать 5 лабораторных по основам информационной безопасности
Лабораторная, Основы информационной безопасности
Срок сдачи к 14 июня
1 минуту назад
Сделать курсовую работу по дисциплине «Теория и практика рекламы»
Курсовая, Теория и практика рекламы
Срок сдачи к 13 июня
2 минуты назад
2 минуты назад
презентация по образцу и доклад
Презентация, Право и организация социального обеспечения
Срок сдачи к 6 июня
3 минуты назад
4 минуты назад
6 минут назад
7 минут назад
Реализовать консольную программу, которая анализирует заданную пользователем папку. Выполнить поиск файлов с определённым расширением. Обрабатывать ошибки (неверный путь, отсутствие прав доступа).
Лабораторная, программирование C++
Срок сдачи к 3 июня
9 минут назад
9 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
Написать курсовую работу на тему "специфика изучения речевых характеристика на уроках литературы при изучении творчества м. а шолохова"
Курсовая, Литература
Срок сдачи к 3 июня
11 минут назад
11 минут назад
11 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!