Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

823

Размер файла

46 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж

Пошукова робота на тему:

Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд.

План

Числові ряди. Збіжність і розбіжність
Сума ряду
Дії над збіжними рядами
Необхідна ознака збіжності
Гармонічний ряд

ЧИСЛОВІ РЯДИ

1 Ряд. Сума ряду

Означення 1. Нехай задана нескінченна послідовність чисел

Вираз

(13.1)

називається числовим рядом. При цьому числа називаються членами ряду.

Означення 2. Сума скінченого числа перших членів ряду називається ою частинною сумою ряду:

. (13.2)

Означення 3. Якщо існує скінчена границя

(13.3)

то її називають сумою ряду (13.1) і говорять, що ряд збігається.

Якщо не існує або дорівнює нескінченності, то говорять, що ряд (13.1) розбігається і суми не має.

Приклад 1. Розглянемо ряд

Це – геометрична прогресія із першим членом і знаменником ().

Якщо то сума перших її членів обчислюється за формулою

Тоді

При одержимо ряд , який розбігається

При одержимо ряд .

В цьому випадку

Отже, границі немає і ряд в цьому випадку розбігається.

Таким чином, геометрична прогресія збігається тільки тоді, коли її знаменник за абсолютною величиною менший одиниці.

Приклад 2. Знайти суму ряду

Р о з в ‘ я з о к. Розкладемо дріб на простіші дроби

Частинна сума ряду

За означенням суми ряду

Теорема 1. На збіжність числового ряду не впливає відкидання або додавання скінченого числа його членів.

Д о в е д е н н я. Нехай сума перших членів ряду (1.1), сума відкинутих , сума членів ряду, що входять в суму і не входять в . Тоді маємо:

де постійне число, що не залежить від Із останнього співвідношення випливає існування скінченої границі при існуванні скінченої границі коли і, навпаки. А це доводить вірність даної теореми.

Теорема 2. Якщо ряд (13.1) збігається і його сума дорівнює то ряд

де яке-небудь постійне число, також збігається і його сума дорівнює

Д о в е д е н н я. Очевидно, що частинна сума даного ряду дорівнює і Теорема доведена.

Теорема 3. Якщо ряди

збігаються і їх суми, відповідно, дорівнюють і , то ряди

також збігаються і їх суми будуть

Д о в е д е н н я. Частинні суми даних рядів мають вигляд

Тоді і

що і доводить дану теорему.

2. Необхідна ознака збіжності ряду

При дослідженні рядів одним із головних питань є питання про те, чи збігається даний числовий ряд. Нижче будуть розглянуті достатні ознаки збіжності рядів. Тут ми розглянемо необхідну ознаку збіжності ряду, тобто встановимо умову, при невиконанні якої ряд розбігається.

Теорема. Якщо ряд (13.1) збігається, то його ий член прямує до нуля при

Д о в е д е н н я. Нехай ряд (13.1) збігається, тобто має місце рівність

де сума ряду; але тоді має місце також рівність

Віднімаючи почленно із першої рівності другу, одержимо:

Але

Отже

що й потрібно було довести.

Наслідок. Якщо , то числовий ряд розбігається.

Приклад. Ряд

розбігається, оскільки

Ряд

називається гармонічним рядом. Цей ряд розбігається, хоча й

Нижче буде показано, що ряди збігаються при і розбігаються при

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Юр

Очень рада, что нашла такого исполнителя! Все быстро и качественно! Спасибо огромное)) все...

Волгау

Отзывчивый человек, пошла на встречу и в цене и в требованиях. Рекомендую, все быстро и ка...

КемГУ

Спасибо большое за отличную работу. Выполнена раньше срока и без замечаний

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Курсовой проект в ворде - вариант 6

Курсовая, Производственная санитария и гигиена труда, часть 2 (Б 2021)

Срок сдачи к 20 мар.

1 минуту назад

Выполнить отчёт по производственной практике

Отчет по практике, Энергетическое машиностроение

Срок сдачи к 23 мар.

1 минуту назад

Договор дарения по законодательству Российской Федерации

Курсовая, Договорное право

Срок сдачи к 18 апр.

1 минуту назад

диплом

Диплом, Логопедия

Срок сдачи к 10 мая

5 минут назад

Курсовая работа: Влияние величины удельной поверхности цементов на качество формирующегося цементного камня

Курсовая, Нефтегазовое дело

Срок сдачи к 19 мар.

5 минут назад

Решить

Лабораторная, Электрические станции и подстанции

Срок сдачи к 20 мар.

6 минут назад

Написать теоретическую часть курсовой работы

Курсовая, Бюджетирование на транспортных предприятиях

Срок сдачи к 29 мар.

7 минут назад

сделать 5 лабраторных работ

Лабораторная, управление данными

Срок сдачи к 30 мар.

9 минут назад

решить задания в файле

Решение задач, Материаловедение

Срок сдачи к 16 мар.

9 минут назад

РГР

Контрольная, Электрические станции и подстанции

Срок сдачи к 20 мар.

10 минут назад

Сделать расчетно графическую работу по варианту...

Решение задач, Теоретическая механика

Срок сдачи к 31 мар.

10 минут назад

Вычертить на форматах А3 сборочные чертежи палубной и бортовой секций сухогрузного судна, составить спецификации на каждую секцию, согласно варианту

Чертеж, Судостроительное черчение

Срок сдачи к 15 мар.

10 минут назад

Написать диплом по теме Влияние занятий по системе «Пилатес» на мышечный корсет детей с умственной отсталостью

Диплом, Адаптивная физическая культура

Срок сдачи к 31 мар.

10 минут назад

Музыкальный материал как способ формирования языковой компетенции на уроке французского языка

Курсовая, Французский язык

Срок сдачи к 15 мар.

11 минут назад

Урок как основная форма обучения. Достоинства и недостатки

Диплом, Педагогика

Срок сдачи к 17 мая

12 минут назад

Некоторые проблемы функционирования венчурных фондов в РФ

Статья, Инвестиционное право

Срок сдачи к 20 мар.

12 минут назад

Прорешать и объяснить готовые задачи

Онлайн-репетитор, Физика

Срок сдачи к 14 мар.

12 минут назад

Языковая репрезентация гендера в современном кинодискурсе (на...

Курсовая, Лингвистика

Срок сдачи к 15 мар.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.