Заказ выполнили на день раньше срока, работу преподаватель принял с первого раза.
Екатерина
УГМУ
Узнайте стоимость индивидуальной работы
это быстро и бесплатно
Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!
Готовые работы
/
Рефераты
/ Астрономия
/ Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж
Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж
Тип
Реферат
Предмет
Астрономия
Просмотров
866
Размер файла
46 б
Поделиться
Ознакомительный фрагмент работы:
Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж
Пошукова робота на тему:
Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд.
План
- Числові ряди. Збіжність і розбіжність
- Сума ряду
- Дії над збіжними рядами
- Необхідна ознака збіжності
- Гармонічний ряд
ЧИСЛОВІ РЯДИ
1 Ряд. Сума ряду
Означення 1. Нехай задана нескінченна послідовність чисел
Вираз
(13.1)
називається числовим рядом. При цьому числа називаються членами ряду.
Означення 2. Сума скінченого числа перших членів ряду називається ою частинною сумою ряду:
. (13.2)
Означення 3. Якщо існує скінчена границя
(13.3)
то її називають сумою ряду (13.1) і говорять, що ряд збігається.
Якщо не існує або дорівнює нескінченності, то говорять, що ряд (13.1) розбігається і суми не має.
Приклад 1. Розглянемо ряд
Це – геометрична прогресія із першим членом і знаменником ().
Якщо то сума перших її членів обчислюється за формулою
.
Тоді
При одержимо ряд , який розбігається
При одержимо ряд .
В цьому випадку
Отже, границі немає і ряд в цьому випадку розбігається.
Таким чином, геометрична прогресія збігається тільки тоді, коли її знаменник за абсолютною величиною менший одиниці.
Приклад 2. Знайти суму ряду
Р о з в ‘ я з о к. Розкладемо дріб на простіші дроби
і
Частинна сума ряду
За означенням суми ряду
Теорема 1. На збіжність числового ряду не впливає відкидання або додавання скінченого числа його членів.
Д о в е д е н н я. Нехай сума перших членів ряду (1.1), сума відкинутих , сума членів ряду, що входять в суму і не входять в . Тоді маємо:
де постійне число, що не залежить від Із останнього співвідношення випливає існування скінченої границі при існуванні скінченої границі коли і, навпаки. А це доводить вірність даної теореми.
Теорема 2. Якщо ряд (13.1) збігається і його сума дорівнює то ряд
де яке-небудь постійне число, також збігається і його сума дорівнює
Д о в е д е н н я. Очевидно, що частинна сума даного ряду дорівнює і Теорема доведена.
Теорема 3. Якщо ряди
збігаються і їх суми, відповідно, дорівнюють і , то ряди
також збігаються і їх суми будуть
Д о в е д е н н я. Частинні суми даних рядів мають вигляд
Тоді і
що і доводить дану теорему.
2. Необхідна ознака збіжності ряду
При дослідженні рядів одним із головних питань є питання про те, чи збігається даний числовий ряд. Нижче будуть розглянуті достатні ознаки збіжності рядів. Тут ми розглянемо необхідну ознаку збіжності ряду, тобто встановимо умову, при невиконанні якої ряд розбігається.
Теорема. Якщо ряд (13.1) збігається, то його ий член прямує до нуля при
Д о в е д е н н я. Нехай ряд (13.1) збігається, тобто має місце рівність
де сума ряду; але тоді має місце також рівність
Віднімаючи почленно із першої рівності другу, одержимо:
Але
Отже
що й потрібно було довести.
Наслідок. Якщо , то числовий ряд розбігається.
Приклад. Ряд
розбігається, оскільки
Ряд
називається гармонічним рядом. Цей ряд розбігається, хоча й
Нижче буде показано, що ряди збігаються при і розбігаються при
Похожие работы
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников 
Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Гарантируем возврат
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»
1 000 +
Новых работ ежедневно
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы 
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован 
Иванна
Математика
История
Экономика
159599
рейтинг
рейтинг
3275
работ сдано
работ сдано
1404
отзывов
отзывов
Ludmila
Математика
Физика
История
157252
рейтинг
рейтинг
6079
работ сдано
работ сдано
2741
отзывов
отзывов
Svetlana
Химия
Экономика
Биология
105734
рейтинг
рейтинг
2110
работ сдано
работ сдано
1318
отзывов
отзывов
Константин Николаевич
Высшая математика
Информатика
Геодезия
62710
рейтинг
рейтинг
1046
работ сдано
работ сдано
598
отзывов
отзывов
Отзывы студентов о нашей работе
67 250 оценок
среднее 4.9 из 5
Екатерина
УГМУ
Заказ выполнили на день раньше срока, работу преподаватель принял с первого раза.
Александр
ОЧУВО Московский Иновационный Университет
Заказ выполнен досрочно, с соблюдением всех параметров.
Исполнителя рекомендую!
Очень отв...
Елена
Московский университет имени С. Ю. Витте
Работа выполнена на 82 балла из 100. Меня результат более чем устраивает. Были замечания о...
Заказ выполнен досрочно, с соблюдением всех параметров.
Исполнителя рекомендую!
Очень ответственный подход!
Александр
ОЧУВО Московский Иновационный Университет
Работа выполнена на 82 балла из 100. Меня результат более чем устраивает. Были замечания от преподавателя.
Елена
Московский университет имени С. Ю. Витте
Последние размещённые задания
Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн 
2 минуты назад
2 минуты назад
2 минуты назад
2 минуты назад
2 минуты назад
Повышение конкурентоспособности организации сферы торговли
ВКР, Менеджмент организации
Срок сдачи к 15 сент.
2 минуты назад
4 минуты назад
4 минуты назад
Выполнить практические задания
Решение задач, Организация предпринимательской деятельности
Срок сдачи к 21 авг.
6 минут назад
6 минут назад
6 минут назад
Правовое регулирование завещания с учреждением наследственного фонда
Статья, Юриспруденция
Срок сдачи к 31 авг.
7 минут назад
7 минут назад
Подбор аппроксимирующей опытные данные функции
Контрольная, основы вычислительной математики
Срок сдачи к 9 авг.
7 минут назад
7 минут назад
Написание письменного отчета по практике по требованию университета
Отчет по практике, Менеджмент управление персоналом
Срок сдачи к 14 авг.
8 минут назад
Поиск информации и внесение в таблицу, нужно проверить 300 врачей Москвы и внести актуальные данные по месту работы
Поиск информации, Медицина
Срок сдачи к 12 авг.
8 минут назад
9 минут назад
Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!
Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.
«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами
Используя «Свежую базу РГСР», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:
Мы ВКонтакте 
Трейлер о сайте
Принимаем к оплате
© 2011—2026 Всё сдал!