Реальная база готовых
студенческих работ

Авторам Вопрос-ответ

Узнайте стоимость индивидуальной работы!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Вы нашли то, что искали?

Да, спасибо!

Нет, пока не нашел

Узнайте стоимость индивидуальной работы

Тип задания

Предмет

Ваше имя

это быстро и бесплатно

Оформите заказ сейчас и получите скидку 100 руб.!

Тип задания

Предмет

Ваше имя

Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж

Тип Реферат

Предмет Астрономия

Просмотров

828

Размер файла

46 б

Ознакомительный фрагмент работы:

Числові ряди Збіжність і розбіжність Сума ряду Дії над збіжними рядами Необхідна ознака збіж

Пошукова робота на тему:

Числові ряди. Збіжність і розбіжність. Сума ряду. Дії над збіжними рядами. Необхідна ознака збіжності. Гармонічний ряд.

План

Числові ряди. Збіжність і розбіжність
Сума ряду
Дії над збіжними рядами
Необхідна ознака збіжності
Гармонічний ряд

ЧИСЛОВІ РЯДИ

1 Ряд. Сума ряду

Означення 1. Нехай задана нескінченна послідовність чисел

Вираз

(13.1)

називається числовим рядом. При цьому числа називаються членами ряду.

Означення 2. Сума скінченого числа перших членів ряду називається ою частинною сумою ряду:

. (13.2)

Означення 3. Якщо існує скінчена границя

(13.3)

то її називають сумою ряду (13.1) і говорять, що ряд збігається.

Якщо не існує або дорівнює нескінченності, то говорять, що ряд (13.1) розбігається і суми не має.

Приклад 1. Розглянемо ряд

Це – геометрична прогресія із першим членом і знаменником ().

Якщо то сума перших її членів обчислюється за формулою

Тоді

При одержимо ряд , який розбігається

При одержимо ряд .

В цьому випадку

Отже, границі немає і ряд в цьому випадку розбігається.

Таким чином, геометрична прогресія збігається тільки тоді, коли її знаменник за абсолютною величиною менший одиниці.

Приклад 2. Знайти суму ряду

Р о з в ‘ я з о к. Розкладемо дріб на простіші дроби

Частинна сума ряду

За означенням суми ряду

Теорема 1. На збіжність числового ряду не впливає відкидання або додавання скінченого числа його членів.

Д о в е д е н н я. Нехай сума перших членів ряду (1.1), сума відкинутих , сума членів ряду, що входять в суму і не входять в . Тоді маємо:

де постійне число, що не залежить від Із останнього співвідношення випливає існування скінченої границі при існуванні скінченої границі коли і, навпаки. А це доводить вірність даної теореми.

Теорема 2. Якщо ряд (13.1) збігається і його сума дорівнює то ряд

де яке-небудь постійне число, також збігається і його сума дорівнює

Д о в е д е н н я. Очевидно, що частинна сума даного ряду дорівнює і Теорема доведена.

Теорема 3. Якщо ряди

збігаються і їх суми, відповідно, дорівнюють і , то ряди

також збігаються і їх суми будуть

Д о в е д е н н я. Частинні суми даних рядів мають вигляд

Тоді і

що і доводить дану теорему.

2. Необхідна ознака збіжності ряду

При дослідженні рядів одним із головних питань є питання про те, чи збігається даний числовий ряд. Нижче будуть розглянуті достатні ознаки збіжності рядів. Тут ми розглянемо необхідну ознаку збіжності ряду, тобто встановимо умову, при невиконанні якої ряд розбігається.

Теорема. Якщо ряд (13.1) збігається, то його ий член прямує до нуля при

Д о в е д е н н я. Нехай ряд (13.1) збігається, тобто має місце рівність

де сума ряду; але тоді має місце також рівність

Віднімаючи почленно із першої рівності другу, одержимо:

Але

Отже

що й потрібно було довести.

Наслідок. Якщо , то числовий ряд розбігається.

Приклад. Ряд

розбігається, оскільки

Ряд

називається гармонічним рядом. Цей ряд розбігається, хоча й

Нижче буде показано, що ряди збігаються при і розбігаються при

Смотреть

Оболонка Norton commander Загальна характеристика оболонки
Реферат, Астрономия

Смотреть

Білети 3
Реферат, Астрономия

Смотреть

Соціологія шлюбу і сім ї
Реферат, Астрономия

Смотреть

Материнка звичайна мачок жовтий медунка лікарська
Реферат, Астрономия

Смотреть

Нет нужной работы в каталоге?

Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.

Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит

Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки

Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа

Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему

К работе допускаются только проверенные специалисты с высшим образованием. Проверяем диплом на оценки «хорошо» и «отлично»

1 000 +

Новых работ ежедневно

Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы

Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован

Математика

История

Экономика

159599
рейтинг

3275
работ сдано

1404
отзывов

Математика

Физика

История

156804
рейтинг

6076
работ сдано

2739
отзывов

Химия

Экономика

Биология

105734
рейтинг

2110
работ сдано

1318
отзывов

Высшая математика

Информатика

Геодезия

62710
рейтинг

1046
работ сдано

598
отзывов

Тип работы

Филиал "Стрела" МАИ

Спасибо большое за выполненную работу в короткий срок, все что было написано все по теме, ...

Ивгпу

Супер быстро и четко выполнен реферат. Даны рекомендации + объем больше заказанного

КГТУ

Алексей, выполнил работу очень быстро минут за 30, что очень порадовало, отличная работа,с...

Последние размещённые задания

Ежедневно эксперты готовы работать над 1000 заданиями. Контролируйте процесс написания работы в режиме онлайн

Написать курсовую

Курсовая, Основания и фундаменты

Срок сдачи к 12 апр.

только что

налоги и их роль в развитии страны

Отчет по практике, Налоги

Срок сдачи к 6 апр.

9 минут назад

Решить 6 задач

Контрольная, Диагностика в технических системах, информатика

Срок сдачи к 10 апр.

9 минут назад

Провозглашение приговора

Реферат, Постановление приговоров

Срок сдачи к 3 апр.

9 минут назад

Написать курсовую работу ро теме "Стохастический градиентный спуск в обучении линейных моделей"

Курсовая, Математические основы машинного обучения

Срок сдачи к 16 мая

10 минут назад

Решить все темы и тесты

Курсовая, Химия

Срок сдачи к 9 апр.

12 минут назад

Расчет npv, irr.

Другое, Менеджмент

Срок сдачи к 4 апр.

12 минут назад

анализ финансового состояния

Диплом, Бухгалтерская и налоговая отчетность

Срок сдачи к 3 мая

12 минут назад

Практика в организации

Отчет по практике, экономика и управление на предприятии

Срок сдачи к 8 апр.

12 минут назад

Постерный доклад.

Доклад, Фтизиатрия, медицина

Срок сдачи к 4 апр.

12 минут назад

Написать курсовую работу

Курсовая, Теория государства и права

Срок сдачи к 15 апр.

12 минут назад

Выполнить 9-ый вариант в методичке

Контрольная, Экономика

Срок сдачи к 4 апр.

12 минут назад

10 практических заданий бережливое производство по модулю специализации «производственный менеджмент»

Другое, Производственный менеджмент

Срок сдачи к 17 апр.

12 минут назад

Выполнить 4 лабораторные работы

Лабораторная, Материаловедение. технология конструкционных материалов

Срок сдачи к 6 апр.

12 минут назад

Составить схему

Контрольная, Пневмоприводы, инженерия

Срок сдачи к 10 апр.

12 минут назад

Практическое задание по модулю «предпринимательство»

Другое, Производственный менеджмент

Срок сдачи к 11 апр.

12 минут назад

Сделать презентацию и опорный конспект к ней.

Другое, Криминалистика

Срок сдачи к 8 апр.

12 минут назад

Определение себестоимости изделия, состоящего из нескольких деталей

Лабораторная, Экономика

Срок сдачи к 6 апр.

12 минут назад

Закажи индивидуальную работу за 1 минуту!

Размещенные на сайт контрольные, курсовые и иные категории работ (далее — Работы) и их содержимое предназначены исключительно для ознакомления, без целей коммерческого использования. Все права в отношении Работ и их содержимого принадлежат их законным правообладателям. Любое их использование возможно лишь с согласия законных правообладателей. Администрация сайта не несет ответственности за возможный вред и/или убытки, возникшие в связи с использованием Работ и их содержимого.